人教版九年级数学上册《第二十四章圆》单元检测卷含答案

第页答案第=page11页，共=sectionpages22页人教版九年级数学上册《第二十四章圆》单元检测卷含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．正六边形的中心角的度数是（

）A． B． C． D．2．若的半径是3，点P在圆外，则的长可能是（

）A．4 B．3 C．2 D．13．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问积及为米几何？”译文：屋内墙角处的米堆为一个圆锥的四分之一（如图），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，那么这个米堆遮挡的墙面面积为（

）A．平方尺 B．平方尺 C．平方尺 D．平方尺4．如图，已知A、B两点的坐标分别为、，的圆心坐标为，原点在上，E是上的一动点，则面积的最小值为（

）A．1 B． C． D．5．如图，正方形的边长为2，弧是以点B为圆心，长为半径的一段圆弧，则弧的长为（

）

A． B． C． D．6．如图，，是以线段为直径的上两点（位于两侧），，且，则的度数是（

）A． B． C． D．7．如图为的内切圆，点D，E分别为边，上的点，且为的切线，若的周长为21，边的长为6，则的周长为（）A．15 B．9 C．7.5 D．78．如图，经过点，交y轴于点A，若，弦长为（

）A．8 B．10 C．16 D．209．如图，在中，．以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在内且点B在外时，r的值可能是（）A．2 B．3 C．4 D．510．如图，在中，，以为直径作圆，交斜边于点，为上一动点．连接，．则下列结论中不一定正确的是（）A．当时，则 B．时，则四边形为正方形C．当平分时，则 D．当为中点时，是等腰三角形二、填空题11．已知⊙O的半径为4，，则点P在．12．如图，是的直径，若，则的度数等于．13．如图，的半径为，是的弦，半径于点．若，则的长为．14．如图，在以点O为圆心的两个圆中，大圆的半径是小圆半径的2倍，大圆的弦和小圆交于C，D两点，若，则小圆半径是．15．如图，在中，，以为直径的与，分别交于点D，E，连接，，若，，则阴影部分的面积为．三、解答题16．如图，中，，以为直径的与，分别交于点和点，过点作，垂足为．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．17．如图，由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．(1)在图①中，、、三点是格点，请你画出经过、、三点的圆的圆心，并在上作点，使；(2)在图②中，经过格点、格点和格点，圆心也在格点上，点是和网格线的交点，连接，，请在上作点，使平分，并在上作点，使得．18．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，，连接．(1)求的度数；(2)若，，求图中阴影部分的面积．19．四边形是菱形，点为对角线交点，边的垂直平分线交线段于点（不与重合）．连接，以点为圆心，长为半径的圆交直线于点，直线与直线交于点，如图所示．(1)当时，求证：直线与相切；(2)当，时，求的度数；20．点B是外一点，是的平分线，与的一个公共点为D，过点D作的垂线交于点E，交于点F，交于点G．

(1)如图1，与交于点M和点N，当点G是的中点时，求证：是的切线．(2)如图2，当过点O时，画出点O到的距离d，猜想线段与d有怎样的数量关系，并证明结论．参考答案题号12345678910答案CAABABBCCB1．C【分析】本题考查了正多边形的中心角，注意准确掌握定义是关键．据正多边形的中心角的定义，可得正六边形的中心角．【详解】解：正六边形的中心角的度数是，故选：C．2．A【分析】本题考查了点与圆的位置关系，根据点在圆外时，点与圆心的距离大于半径即可确定．【详解】解：的半径是，点在圆外，∴的长大于3，∴的长可能是4．故选：A．3．A【分析】本题考查了圆锥的计算以及弧长的计算，设圆锥的底面半径为尺，根据米堆底部的弧长为8尺求出底面半径，再由这个米堆遮挡的墙面面积为两个三角形的面积和计算即可得出答案．【详解】解：设圆锥的底面半径为尺，由米堆底部的弧长为8尺，可得，解得：，（平方尺），这个米堆遮挡的墙面面积为平方尺，故选：A．4．B【分析】过点C作，交于E，此时面积的最小值（是定值，只要圆上一点E到直线的距离最小即可），求出，得到，根据三角形面积公式即可求出答案．此题考查了勾股定理、三角形面积公式等知识，准确找到点E的位置是关键．【详解】解：如图，过点C作，交于E，连接，此时面积的最小值（是定值，只要圆上一点E到直线的距离最小即可），∵A、B两点的坐标分别为、，，∴∵的圆心坐标为，原点在上，∴，∴，∵∴∴∴故选：B.5．A【分析】本题考查了弧长公式，由题意可得：所在圆的半径为，圆心角为，再由弧长公式进行计算即可，熟练掌握弧长公式是解此题的关键．【详解】解：由题意可得：所在圆的半径为，圆心角为，的长为，故选：A．6．B【分析】本题考查了圆和三角形的知识，解题的关键是熟练掌握圆周角、等腰三角形的性质；根据直径所对圆周角的性质，得；再根据直角三角形两锐角互余、圆周角的性质，得，再根据等腰三角形、三角形内角和的性质计算，即可得到答案．【详解】∵是直径，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故选：B．7．B【分析】本题主要考查了切线以及切线长定理，解决本题的关键是充分利用圆的切线的性质，及圆切线长定理．根据三角形内切圆的性质及切线长定理可得，，，，则，所以的周长，代入求出即可．【详解】解：∵的周长为21，，∴，设与的三边的切点为，切于，，，，故选：B．8．C【分析】本题考查了垂径定理，关键是熟练掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．过P点作于H点，根据垂径定理得，然后利用P点坐标得到，从而得到．【详解】解：过P点作于H点，如图，则，∵，∴，∴．故选：C．9．C【分析】本题考查点与圆的位置关系，解题关键是掌握勾股定理．由勾股定理求出的长度，再由点C在内且点B在外求解．【详解】解：在中，由勾股定理得，∵点C在内且点B在外，∴，故选：C．10．B【分析】本题主要考查了圆周角定理，全等三角形的判定与性质，圆的切线的判定与性质，角平分线的性质，直角三角形的斜边上的中线的性质，利用上述性质对每个选项进行逐一判断即可得出结论，利用正方形的性质对每个选项进行逐一判断是解题的关键．【详解】解：为圆心角，为同弧所对的圆周角，，A的结论正确；，，只有当时，四边形为正方形，B的结论不一定成立；过点作，垂足为，如图，平分，，，．，，即点与点重合，，在和中，，，．C选项的结论正确；为圆的直径，，，为中点，为斜边上的中线，，是等腰三角形，选项的结论正确．故选：B．11．外【分析】本题考查了点与圆的关系，根据当点到圆心的距离小于圆的半径时，点在圆内；当点到圆心的距离等于圆的半径时，点在圆上；当点到圆心的距离大于圆的半径时，点在圆外，即可解答．【详解】解：由题意，得：点到圆的距离，圆的半径4，，∴点在圆外，故答案为：外．12．/30度【分析】根据“直径所对的圆周角等于”可得，根据“同弧所对的圆周角相等”可得，再根据三角形内角和定理即可求出的度数．本题主要考查了直径所对的圆周角等于，同弧所对的圆周角相等，熟练掌握这两个知识点是解题的关键．【详解】解：∵是的直径，∴，∵，∴，∴．故答案为：．13．【分析】本题考查圆的基本知识，勾股定理，根据题意得，，利用勾股定理得，代入数据计算即可．掌握圆的基本知识是解题的关键．【详解】解：∵的半径为，∴，∵，，∴，∴，即的长为．故答案为：．14．【分析】过O点作于H点，连接、，如图，根据垂径定理得到，，设，则，再利用双勾股得到，然后解方程求出r即可．本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．【详解】解：过O点作于H点，连接，如图，则设，则，∵，∴，∴，∴，∴，解得或r（舍去），即小圆半径是，故答案为：．15．【分析】连接，证明阴影部分的面积为，根据中位线定理，等腰三角形的性质，扇形的面积公式解答即可．本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，中位线定理，扇形面积公式，熟练掌握性质和公式是解题的关键．【详解】解：连接，∵，以为直径的与，分别交于点D，E，连接，，∴，，∴，∴，∴阴影部分的面积为，∵，，∴，，∴,∴,故答案为：．16．(1)见解析(2)【分析】（1）连接，，由圆周角定理得，又，则通过等腰三角形的性质得，然后由中位线定理可得，最后由平行线的性质即可求证；（2）过点作，垂足为，证四边形是矩形，从而得出，设的半径为，然后利用垂径定理表示出，最后在中利用勾股定理列出关于的方程进行计算即可解答．【详解】（1）证明：连接，，∵是的直径，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵是的半径，∴是的切线；（2）解：过点作，垂足为，∴，∵，∴四边形是矩形，∴，设的半径为，∴，∵，∴，∵，∴，在中，，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了切线的判定，中位线定理，等腰三角形的性质，勾股定理，垂径定理，圆周角定理，熟练掌握相关知识的应用及根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．17．(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了网格作图，垂径定理，三角形中位线的性质，等弧对等角，熟练掌握圆的相关性质是解题的关键；（1）连接交于点，则即为圆心，取的格点，连接，则，连接，根据垂径定理即可得出；（2）根据网格的特点取的中点，连接并延长交于点，连接交于点，根据垂径定理可得，则；连接并延交网格线于点，则，连接交网格线于点，则，连接交于点，则，即可求解．【详解】（1）如图，连接交于点，则即为圆心，取的格点，连接，则，连接，则；（2）如图，根据网格的特点取的中点，连接并延长交于点，连接交于点，根据垂径定理可得，则；连接并延长交网格线于点，则，连接交网格线于点，则，连接交于点，则；理由如下，根据网格的特点取的中点，连接并延长交于点，连接交于点，根据垂径定理可得，则；根据，则是的中位线，则；18．(1)(2)【分析】（1）根据圆的内接四边形对角互补可得，根据“直径所对的圆周角等于”可得，再根据三角形内角和定理即可求出的度数．（2）连接、，根据圆周角定理得到，根据直角三角形的性质求出、，根据扇形面积公式计算即可．【详解】（1）解：∵四边形是的内接四边形，∴，∵，∴，∵是的直径，∴，∴．（2）解：如图，连接、．∵，∴，∵，，∴，∴，．【点睛】考查圆周角定理的应用以及扇形面积的计算，解题关键是作辅助线和熟记扇形的面积公式．19．(1)见解析(2)【分析】（1）连接，根据菱形的性质得，，，有，根据垂直平分线的性质得，利用三角形内角和定理得．根据菱形的性质得点A在上即可．（2）由同弧所对圆周角相等得．结合菱形的性质得，可证得．由勾股定理逆定理得为直角三角形，且，利用即可求得．【详解】（1）证明：连接，如图，∵四边形是菱形，∴，，．∴．∵．∴．∵P是垂直平分线上的点，∴．∴．∴．∴．∴．∵垂直平分，P在上，∴，即点A在上．∴直线与相切；（2）由（1）得，则点D在上．∵与同对，∴．∵四边形是菱形，∴，．∴．∴．∴．∵，∴在中，．∵由（1）得，即．∴．∴为直角三角形，且．∴．又∵，∴．【点睛】本题主要考查圆与几何图形的结合，切线的判定，涉及菱形的性质、垂直平分线的性质、同弧所对圆周角相等、勾股定理逆定理，解题的关键是掌握菱形的性质和圆的相关知识．20．(1)证明见解析(2)，证明见解析【分析】（1）连接，证明，可得，从而得到，然后根据点G是的中点，可得，从而得到，即可求证；（2）点O作于点