21.3.3用一元二次方程解决数字问题和利润问题课件人教版数学九年级上册

21.3实际问题与一元二次方程

21.3.3用一元二次方程解决数字问题和利润问题新课导入导入课题

要设计一本书的封面，封面长为27cm，宽为21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？2.(1)一个两位数的十位上的数字是5，个位上的数字是a，表示这个两位数的式子是()A．5a

B．50＋aC．5＋a

D．5＋10B(2)两个相邻偶数的积是168.求这两个偶数；解：设这两个相邻偶数为x，x＋2，根据题意得x(x＋2)＝168，解得x1＝12，x2＝－14，∴x＋2＝14或－12.答：这两个数为12，14或－14，－12(3)

某校九年级组织一次辩论赛，规定进行单循环赛(每两班赛一场)，共赛了28场，该校九年级共有多少个班级参加了辩论赛？设该校九年级共有x个班级参加了辩论赛，根据题意，可列方程为__________________．进价利润率数量4.某商场将进价为30元的台灯以单价40元售出，平均每月能售出600个．(1)卖1个台灯的利润是____元；(2)每月的总利润是________元；(3)调查表明：这种台灯的单价每上涨1元，其销售量将减少10个．为实现平均每月10000元的销售利润，设售价为x元，则可列方程为________________________________，解得_________________，从消费者的角度考虑，商场对这种台灯的售价应定为____元．106000(x－30)[600－10(x－40)]＝10000x1＝50，x2＝8050【典例导引】5.【例1】已知有一个两位数，它的十位数字比个位数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，求这个两位数.解：设个位数字为x，则十位上的数字是(x－2)，根据题意得3x(x－2)＝10(x－2)＋x，整理，得3x2－17x＋20＝0，即(x－4)(3x－5)＝0，答：这个两位数是24【变式训练】6.一个两位数，其个位上的数与十位上的数的和等于6，而个位与十位上的数的积等于这两位数的三分之一，求这个两位数．解：设这个两位数十位上的数字为x，则个位上的数字为(6－x)，整理，得x2－3x＋2＝0，解得x1＝1，x2＝2，当x＝1时，10x＋6－x＝15；当x＝2时，10x＋6－x＝24.答：这个两位数为15或247.【例2】(2025·广州花都区月考)某市科技馆举行了“筑梦启航，探索科学”活动．活动结束以后，所有同学们互赠礼物，共送出132份礼物，则参加此次活动的同学人数为()A．10人

B．11人

C．12人

D．14人C8.(2025·中山月考)白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有____个飞机场．59.【例3】(2025·深圳福田区模拟)在一次篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．则参赛的球队数为()A．6个

B．8个

C．9个

D．12个C10.(2025·佛山禅城区月考)在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，有____家公司出席了这次交易会．1311.【例4】今年“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？解：设每本书上涨了x元(x≤10)，根据题意，得(40－30＋x)(300－10x)＝3750，整理，得x2－20x＋75＝0，解得x1＝5，x2＝15(不合题意，舍去).答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元12.某商场销售某种冰箱，每台的进货价为2600元，调查发现，当销售价为3000元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低100元时，平均每天就能多售出8台．商场要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？解：设每台冰箱的定价应为x元，解得x1＝x2＝2850.经检验x1＝x2＝2850符合题意．