工程力学（第五版）教案 12-3梁的弯曲；14压杆稳定

十二梁的强度一、最大正应力危险截面：对于等截面梁，最大正应力发生在弯矩最大截面的上、下边缘处，弯矩最大的截面。危险点：危险截面上处弯曲应力最大的点。正应力强度条件：为了保证梁安全地工作，危险点处的正应力必须小于梁的弯曲许用应力[]。对于塑性材料：其抗拉和抗压强度相同，宜选用中性轴为截面对称轴的梁，其正应力强度条件为：对于脆性材料：其抗拉和抗压强度不同，宜选用中性轴不是截面对称轴的梁，应分别对抗拉和抗压应力建立强度条件：例7-8矩形截面的外伸梁，尺寸和载荷如图示，材料的弯曲许用应力[]=100MPa，试校核梁的强度。一侧受拉，一侧受压二、提高梁强度和刚度的措施影响梁弯曲强度的主要因素：影响梁弯曲强度的主要因素是弯曲正应力强度条件。1选择合理的梁截面抗弯截面系数越大，梁能承受载荷越大；横截面积越小，梁使用的材料越少。综合考虑梁的安全性与经济性，可知Wz/A值越大，梁截面越合理。因此这三种截面的合理顺序是：字形与槽形截面。矩形截面。圆形截面。对于塑性材料：其抗拉强度和抗压强度相等，宜采用中性轴为截面对称轴的截面，使最大拉应力与最大压应力相等，如矩形、工字形、圆形和圆环形等截面形式。对于脆性材料：其抗压强度大于抗拉强度，宜采用中性轴不是对称轴的截面，如T字形截面，见图所示，使中性轴靠近受拉端。2合理安排载荷，降低梁的最大弯矩减小梁的跨度分散布置载荷采用变截面梁十四压杆稳定一、压杆1.现象对于细长杆件，受压开始时轴线为直线，接着被压弯，发生大的弯曲变形，最后折断。工程实际中一些受压力的薄壁构件，如果外力过大，也会发生失稳现象。2.结论在工程实际中，要保证构件或结构物能正常工作，除了要满足强度、刚度条件外，还必须满足稳定性的要求。因此，在设计细长受压构件时，必须保证其有足够的稳定性。3.内涵稳定性：稳定性是指构件保持其原有平衡状态的能力二、三种状态1.稳定平衡状态当承受的载荷小于某一确定值Fcr时，压杆保持直线平衡状态。此时给杆加一横向干扰力，杆便发生微小弯曲，干扰力去掉后，杆件将在平衡位置附近摆动，最终恢复到原来的直线平衡位置。这说明压杆原来的平衡状态是稳定的。2.临界状态当压力F=Fcr时，一旦横向干扰力消失，杆件将在被干扰成的微弯状态下，达到新的平衡，既不恢复原状也不继续弯曲。也即当F=Fcr时，压杆既可处于直线形式平衡，又可处于微弯形式平衡—随遇平衡，是压杆稳定的临界状态。案例：发动机配气机构中的挺杆桁架结构中的抗压杆千斤顶的丝杠撑杆跳运动员用的杆载荷没有达到临界力载荷等于临界力3.不稳定平衡状态：当压力F>Fcr时，平衡状态的性质发生了质的变化。一旦存在微小的横向干扰力，压杆就会在微弯的基础上继续弯曲，再也不能恢复到原来的平衡状态。这说明压杆原来的平衡状态是不稳定的。结论：临界状态是压杆从稳定平衡向不稳定平衡转化的极限状态。压杆处于临界状态时的轴向压力称为临界力或临界载荷，一般用Fcr表示，它是判断压杆是否失稳的一个指标。三、确定临界力的欧拉公式Fcr与L2成反比，与弹性模量E成正比，与I成正比四中长杆与短杆截面惯性矩I：截面面积A与惯性半径i平方之积载荷大于临界力大柔度杆或细长杆：结构钢的则由上式可算得欧拉公式的适用范围，铸铁欧拉公式的适用范围中柔度杆或中长杆：对于结构钢，当时，压杆还可能产生失稳现象。通常采用建立在实验基础上的经验公式来计算其临界应力，即小柔度杆或短杆：对于结构钢，当时，压杆可以不考虑稳定性，只需进行压缩强度计算。这种杆称为小柔度杆或短杆。这时其临界应力等于屈服点。五、压杆稳定的条件对于实际受压杆件，应使其在稳定方面有一定的安全储备，让它的轴向工作压力F不超过临界力的nst分之一，即稳定条