2024-2025学年人教版七年级数学下学期期末必刷常考题之解二元一次方程组

2024-2025学年下学期初中数学人教版（2024）七年级期末必刷常考题之

解二元一次方程组

一.选择题（共8小题）

1.（2025春•桥西区校级期中）如图，约定：上方相邻的左数与右数之差等于这两数下方箭头共同指向的

数.有以下两个结论，结论I：若根的值为3,则y的值为4；结论H：不论根，”取何值，x-y的值

一定为2.下列说法正确的是（）

A.I,II都对B.I对，II不对C.I不对，II对D.I,II都不对

2.⑵24秋.临漳县期末）解关于x,卜的二元一次方程组｛二二嬴将①代入②，消去,后所得到

的方程是（）

A.3x+4x-3=8B.3x+4%+3=8C.3x+4x-6=8D.3x+4x+6=8

3.（2024秋•薛城区期末）若|x-y-2|+⑵+y-4）2=0,则x,y的值是（）

（x=1（x=1一（％=

A-lfyx=02（y=-1-ly=1_ly=2o

4.（2024秋•城关区校级期末）解方程组f中x、y的值相等，则根=（）

（3%+5y=8

A.1或-1B.1C.5D.-5

5.（2025春•北京校级期中）用加减消元法解二元一次方程组［4"+3y=2二①时，下列方法中消元正确

\2x-5y=7②

的是（）

A.①X5+②B.①+②义3C.①-②X2D.①+②X2

6.（2025春•襄州区期中）用代入法解方程组卜+〃=2巴正确的解法是（）

\2x—y=7@

A.先将①变形为x=2+y,再代入②

B.先将①变形为尤=2-y,再代入②

C.先将②变形为y=7-2x,再代入①

D.先将②变形为x=空，再代入①

7.（2024秋•石狮市期末）在代数式丘+6中，当龙分别取-3,-2,-1,1,2,3时，对应代数式的值

如表:

X-3-2-1123

kx+b-5-3-1357

贝IJ4左-26+1的值为（）

A.3B.7C.-5D.-4

8.（2025•三河市一模）密码学是研究信息加密与安全传输的学科，其核心思想是通过数字变换将原始信

息（明文）转化为难以破译的形式（密文）.嘉嘉受此启发，他的加密方法如下：利用两个字母”和〃

的不同运算表示其中的部分有理数，形成两个密匙，密匙①：n,—,1；密匙②：2,m,m十几,其中

2m

每个密匙表示的是3个互不相等的有理数,且密匙①,②都表示的是3个相同的有理数,则加〃+心=（）

13

A.-4B.1C.-D.3

22

二.填空题（共4小题）

9.（2025春•宁波月考）若关于x,y的方程组、中y的值比x的相反数大2,贝（！k

[kx—（/c—l）y=8J

10.（2025•瑞安市二模）方程组3的解为

（zx—y=L-----------------------------------

11.（2025•仪征市二模）若|a-2+1|与Va—2b-2互为相反数,则（2a-3b）2025=.

12.（2025春•江津区校级期中）已知关于x,y的方程组产:+艺二爪+2,满足无，的和等于？，则优

的值为.

三.解答题（共3小题）

13.（2025春•丹阳市期中）按要求解下列方程组.

（1）K+C47（用代入法解）;

（2）一（用加减法解）.

（5%+zy=6

14.（2025春•福州期中）解方程组：

&+2y=23，

（在+2—1

⑵3十4一^

2（x-l）-3y=6

15.(2025春•盐城期中)小明在解方程组—>=3口时的过程如下:

解：由①X2,得6x-2y=3,

③…第一步

③-②，得无=1,…第二步

将尤=1代入①，得3X1-y

=3…第三步

y=0,…第四步

所以原方程组的解为

(1)小明的解题过程从第步开始出现错误：

(2)请你写出正确的解方程组的过程.

2024-2025学年下学期初中数学人教版（2024）七年级期末必刷常考题之

解二元一次方程组

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题）

题号12345678

答案cCDBCBBC

一.选择题（共8小题）

1.（2025春•桥西区校级期中）如图，约定：上方相邻的左数与右数之差等于这两数下方箭头共同指向的

数.有以下两个结论，结论I:若优的值为3,则y的值为4；结论H：不论〃取何值，x-y的值

一定为2.下列说法正确的是（）

W

A.I,II都对B.I对，II不对C.I不对，II对D.I,II都不对

【考点】解二元一次方程组.

【专题】一次方程（组）及应用

【答案】C

〃=-5,则可得方程组｛:二I了解方程组即可判断结论I；根据题意

【分析】根据题意当机=3时，

可得尤-2y-（2y-3x）=8,则x-y=2,即可判断结论H.

【解答】解：当：〃=3时，〃=3-8=-5,

.（x-2y=3

"[2y-3x=-5）

解得后:11，故结论I错误；

由题意得，x-2y-(2y-3x)=8,

-4y=8,

.*.x-y=2,故结论H正确，

故选：c.

【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，注意正确计算.

2.(2024秋•临漳县期末)解关于尤，y的二元一次方程组2=2"—3将①代入②，消去y后所得到

的方程是()

A.3x+4%-3=8B.3x+4x+3=8C.3x+4x-6=8D.3x+4x+6=8

【考点】解二元一次方程组.

【专题】方程与不等式；运算能力.

【答案】c

【分析】根据消元的思想解答即可.

【解答】解：?=2久-3幺，

将①代入②，消去y后所得到的方程是3尤+2(2x-3)=8,

去括号，得3x+4尤-6=8.

故选：C.

【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的步骤是关键.

3.(2024秋•薛城区期末)若|x-y-2|+(2x+y-4)2=0,则x,y的值是()

B.C.[X=；D.\X=l

(y=2(y=—1(y=1(y=。

【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方.

【专题】方程与不等式；运算能力.

【答案】D

【分析】根据非负数的性质可得关于x,y的二元一次方程组，再解方程组即可解答.

【解答】解：尤-厂2|+(2x+y-4)2=0,

,fx-y-2=0d)

I2x+y-4=0@

①+②得：3尤-6=0,

解得：x—2,

将x=2代入①得：y=0,

二方程组的解为,二.

故选：D.

【点评】本题主要考查非负数的性质、解二元一次方程组，熟知非负数的性质，以此得出二元一次方程

组是解题关键.

4.（2024秋•城关区校级期末）解方程组f中无、y的值相等，则机=（）

（31+5y=8'

A.1或-1B.1C.5D.-5

【考点】解二元一次方程组.

【答案】B

【分析】根据x、y的值相等，利用第二个方程求出尤的值，然后代入第一个方程求解即可.

【解答】解：y的值相等，

/.3x+5y=3x+5x=8,

解得尤=1，

代入第一个方程得相=5-4=1.

故选：B.

【点评】本题考查了解二元一次方程组，根据x、y的值相等利用第二个方程求出x的值是解题的关键.

5.（2025春•北京校级期中）用加减消元法解二元一次方程组+=2二①时，下列方法中消元正确

\2x-5y=7②

的是（）

A.①X5+②B.①+②X3C.①-②X2D.①+②X2

【考点】解二元一次方程组.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】C

【分析】根据加减消元法判断解答即可.

【解答】解：根据加减消元法判断解答如下：

A.①X5+②无法消去任何未知数，不符合题意；

B.①+②义3①+②X2不符合题意；

C.①-②义2可以消去x,符合题意；

D.①+②X2①+②X2,不符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查了加减消元法解方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键.

6.（2025春•襄州区期中）用代入法解方程组卜+y=正确的解法是（）

（2x—y=7@

A.先将①变形为x=2+y,再代入②

B.先将①变形为无=2-y,再代入②

C.先将②变形为y=7-2x,再代入①

D.先将②变形为x=M，再代入①

【考点】解二元一次方程组.

【专题】计算题；一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】B

【分析】4移项没有变号；

B、正确；

C、y漏掉负号；

D、移项没有变号.

【解答】解：A、先将①变形为x=2-y,...不符合题意；

B、先将①变形为x=2-»再代入②，.•.符合题意；

C、先将②变形为y=2x-7,...不符合题意；

D、先将②变形为x=燮，...不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握用代入消元法解二元一次方程组是解题关键.

7.（2024秋•石狮市期末）在代数式丘+6中，当龙分别取-3,-2,-1,1,2,3时，对应代数式的值

A.3B.7C.-5D.-4

【考点】解二元一次方程组；代数式求值.

【专题】整式；一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】B

【分析】根据题意列得二元一次方程组，解得h6的值后代入4左-2H1中计算即可.

【解答】解：由题意得1,

解得:

3=1

则4k-26+1=4X2-2X14-1=7,

故选：B.

【点评】本题考查解二元一次方程组，代数式求值，结合已知条件求得hb的值是解题的关键.

8.（2025•三河市一模）密码学是研究信息加密与安全传输的学科，其核心思想是通过数字变换将原始信

息（明文）转化为难以破译的形式（密文）.嘉嘉受此启发，他的加密方法如下：利用两个字母机和〃

的不同运算表示其中的部分有理数，形成两个密匙，密匙①：n,—,1；密匙②：2,m,m+几,其中

2m

每个密匙表示的是3个互不相等的有理数,且密匙①,②都表示的是3个相同的有理数,则m5=（）

13

A.—□B.1C.-D.3

22

【考点】解二元一次方程组；代数式求值.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】c

n

【分析】根据题意分若〃=2,有m=l或9+〃=1和若---=1,有m=l或m+〃=1两种情况分析求出

2m

m、n,然后检验即可.

【解答】解：（1）若〃=2,有机=1或机+九=1,

n

当机=1时，=1,不符合题意；

2m

,n

当m+n=1时，则m--1,所以---=—1,

2m

・••密匙①，②的三个数为1,-1,2,

n、

（2）若---=2,有m=l或m+n=l,

2m

当m=1时，则"=4,m+n=5,不符合题意；

4

贝.1

Jnm-H--

?5_5不符合题意;

综上可知：m—-1,n—2,

mn+nm—（—I）2+2-1=I；

故选：C.

【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，代数式求值，掌握知识点的应用是解题的关键.

二.填空题（共4小题）

9.（2025春•宁波月考）若关于尤，y的方程组弓"+%口中y的值比尤的相反数大2,则上=-

[kx—（k—i）y=8J-----

3

【考点】解二元一次方程组；相反数.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】-3.

【分析】由题意得y=-x+2,与4x+5y=10联立方程组，解得x,y的值，进而求得人的值.

【解答】解：由题意得＞=-尤+2,

.（4x+5y=10

,,（y=-x+2，

解得m

把x=0,y=2代入疆-1-l）y=8,得

Ok-2（k-1）=8,

解得k=-3,

故答案为：-3.

【点评】本题考查了解二元一次方程组，相反数，根据题意，求出方程组的解是解题的关键.

5

%--

（•瑞安市二模）方程组的解为.3

10.2025E/U34

y--

3

【考点】解二元一次方程组.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.

5

X--

3

【答案】《4

y--

3

【分析】把两个方程相加，消去y,求出x,再把尤的值代入方程①，求出y即可.

x+y=3①

【解答】解:

2x-y=2②'

①+②得：%

把％=前弋入①得：y=号,

5

X--

3

方程组的解为:.4

（zx—V=Zy--

3

故答案为：

【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握利用加减消元法和代入消元法解二元

一次方程组.

11.（2025•仪征市二模）若-6+1|与Ya—2b—2互为相反数,则（2a-3b）20251.

【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根.

【专题】计算题；方程思想；实数；运算能力.

【答案】1.

【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可.

【解答】解：♦1。-6+1|和G—2b—2互为相反数,

|a-b+\\+yja—2b—2=0,

Ja—6+1=0①

"la-2b-2=0②’

••-4,-3,

(2a-36)2025=〔2X(-4)-3X(-3)］2025=l.

故答案为：1.

【点评】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0,则这几个非负数分别等于0,并正确得

出未知数的值是解题的关键.

12.(2025春•江津区校级期中)已知关于尤，y的方程组［六+艺二爪+2,满足无，的和等于？，则加

的值为4.

【考点】解二元一次方程组.

【专题】方程与不等式；运算能力.

【答案】4.

【分析】由①-②得：x+2y=2③，由小y和等于2得至IJx+y=2④，联立③、④解得尸0,x=2,代

入②即可得到m的值.

［解答］解：尸》+5，=机+支，

(2x+3y=m@

由①-②得：3x-2x+5y-3y=m+2-m,

x+2y=2③，

又・・・x+y=2④，

③-④得y=0，

将y=0代入③，得％=2,

将y=0,x=2代入②，得2X2+3X0=加，

解得：m=4.

故答案为：4.

【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组解法是关键.

三.解答题（共3小题）

13.（2025春•丹阳市期中）按要求解下列方程组.

⑴，£+以=4（用代入法解）；

⑵朦;用加减法解）•

【考点】解二元一次方程组.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】⑴卮二；

⑵鹏

【分析】（1）根据代入消元法解二元一次方程组即可;

（2）根据加减消元法解二元一次方程组即可.

【解答】解：⑴fx+y=4②

（4%—3y=-2②

由①，得y=4-2x③，

把③代入②，得4龙-3（4-2%）=-2,

解得x=l,

把x=l代入③，得y=2,

所以方程组的解是

⑵伊-"1①，

[5x+2y—6②

②X2,得10x+4y=12③,

①+③，得13尤=13,

解得x=1,

把x=l代入②，得y=0.5,

所以方程组的解是

【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键.

14.（2025春•福州期中）解方程组：

⑴*（5x二+2尸y=23

您+2=1

⑵]3+4T

（2（%-l）-3y=6

【考点】解二元一次方程组.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】（1）｛J：4:

【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可;

（2）将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可.

3%—y=5①

【解答】解：（1）

5x+2y=23②

①X2+②得：15=33,

解得：尤=3,

将x=3代入①得：9-y=5,

解得：y=4,

x—3

故原方程组的解为

y=4；

8x+3y=12(2)

（2）原方程组整理得

.2%—3y=8@

①+②得：10尤=20,

解得：x=2.

将x=2代入②得：4-3y=8,

4

解得：y=一可,

x—2

故原方程组的解为4.

【点评】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键.

3久=3幺时的过程如下:

15.（2025春•盐城期中）小明在解方程组

5%—2y=2②

解：由①X2,得6无-2y=3,

③…第一步

③-②，得％=1,…第二步

将x=l代入①，得3X1-y

=3…第三步

y=0,…第四步

所以原方程组的解为｛;1

(1)小明的解题过程从第一步开始出现错误:

(2)请你写出正确的解方程组的过程.

【考点】解二元一次方程组；二元一次方程组的解.

【专题】一次方程(组)及应用；运算能力.

【答案】(1)一；

⑵6=9-

【分析】(1)根据加减消元法的步骤逐步分析即可；

(2)根据加减消元法求解即可.

【解答】解：(1)由①X2,得6x-2y=6,

故第一步开始出现错误，

故答案为：一；

(2)由①X2,得6无-2y=6,③

③-②，得尤=4,

将尤=4代入①，得

3X4-y=3

尸9，

所以方程组的解为《:g.

【点评】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握解方程组的方法和步骤.

考点卡片

1.相反数

(1)相反数的概念：只有符号不