2024-2025学年人教版八年级数学下学期期末模拟卷（湖北省专用）（全解全析）

2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷

（湖北省专用）

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

I.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版八年级下册全部。

5.难度系数:0.65o

第一部分（选择题共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

I.下列式子是最简二次根式的是（）

A.B.VsC.V5D.V16

【解答】解：儿?洋,因此选项/不符合题意；

B.V8=2V2,因此选项8不符合题意；

C迷符合最简二次根式的定义，因此选项。符合题意；

D.V16=4,因此选项D不符合题意；

故选：C.

2.对于一次函数>=2x-1,下列结论不正确的是（）

A.它的图象与〉轴交于点（0,-1）

B.>随工的增大而增大

1

C.当％>5时，y>0

D.它的图象经过第一、二、三象限

【解答】解：A.当工=0时，y=-l,则它的图象与y轴交于点（0,-1）,故本选项不符合题意；

B.'：k=2>0,

随x的增大而增大，故本选项不符合题意；

1

C.当久>5时，y>0,故本选项不符合题意；

D.它的图象经过第二、三，四象限，故本选项符合题意；

故选：D.

3.从2025年春季学期开始，云南各中小学校实行课间休息15分钟，某校通过各种丰富的课间活动，让课

间休息落到实处，某班篮球队有篮球运动员10人，利用大课问进行投篮训练，每人投篮30个，投中球

数如表：

投中球数2526272930

人数21232

在投中球数的这组数据中，中位数和众数分别为（）

A.27,29B.28,30C.28,29D.27,30

【解答】解:将10人投中球数按照从小到大的顺序排列：25,25,26,27,27,29,29,29,30,30,

中间的两个数是第5个数和第6个数，即27和29,

.•.中位数为（27+29）+2=28,

观察表格可知，投中29个球的人数是3人，在所有投中球数对应的人数中是最多的，

众数是29；

故选：C.

4.如图，在中，AB=3,对角线/C的垂直平分线交/。于£,若△CDE的周长是8,则8c长为（）

A.8B.6C.7D.5

【解答】解：,••四边形N3CD是平行四边形，

:.AD=BC,4B=CD=3,

•.•跖垂直平分线段/C,

：.EA=EC,

ACDE=EC+ED+CD=EA+ED+CD=AD+CD=8,

：.AD=5,

：.BC=AD=5.

故选：D.

5.下列计算正确的是（）

A.3+V3=3V3B.旧+巡=3C.V3xV5=V8D.3V5-V5=3

【解答】解：A.3与遍不能合并，所以/选项不符合题意；

B.V27-V3=V27^3=V9=3,所以8选项符合题意；

C.通义遮=>5x3=任，所以C选项不符合题意;

D3V5—V5=2V5,所以。选项不符合题意；

故选：B.

6.如图，在RtZk48C中，ZACB=9Q°,点。为N2边的中点，若CO=5,BC=8,则/C的长为（）

C.8D.9

【解答】解：在RtZ\4BC中，//C3=90°,点。为边的中点，CD=5,

则AB=2CD=2X5=10,

由勾股定理得：AC=7AB2—BC2="02—82=6,

故选：A.

1

7.如图，△NBC中，已知NC=90°,BC=3,4B=5,分别以点/和点5为圆心，大于pB的长为半径作

弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于N两点，直线分别与边48,NC相交于点。，E,连

接3E.则线段CE的长为（）

37

A.1B.-C.-D.3

Zo

【解答】解：VZC=90°,BC=3,AB=5,

：.AC=7AB2—BC2=V52-32=4,

设CE=x,则AE=AC-CE=4-x,

由题意得：OE是N2的垂直平分线，

；・E4=EB=4-x,

在RtA8CE中，BC2+CE2=BE2,

：.32+X2=(4-x)2,

7

解得：x=-,

O

7

・•・线段CE的长为『

O

故选：C.

8.△/3C的三边长分别为a,b,c,下列条件中不能判断△N3C是直角三角形的是()

A.N4=/B-/CB.乙4：/B：NC=3：4：5

C.a2=(b+c)(6-c)D.a：b：c=5：12：13

【解答】解：设△4BC中，//的对边是a,的对边是6,NC的对边是c,

4、由=又N4+N3+/C=180°,则N8=90°,ZXNBC是直角三角形，故本选项不符

合题意；

5

B、由//：NB：NC=3：4：5,又N/+NB+NC=180°,则NC=180°x———=75°,ZUBC不

5+4+5

是直角三角形，故本选项符合题意；

C、由后=(6+c)(6-c),得。2+。2=庐，zX/BC是直角三角形，故本选项不符合题意；

D、由a：b：c=5：12：13,得/+乂二。2，△NBC是直角三角形，故本选项不符合题意；

故选：B.

9.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已

知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离》(米)与甲出发的时间/(分)之间的关系

A.乙用12分钟追上甲

B.乙追上甲后，再走1440米才到达

C.甲乙两人之间的最远距离是300米

D.甲到终点时，乙已经在终点处休息了6分钟

【解答】解：16-4=12（分），

乙用12分钟追上甲，

正确，不符合题意；

甲的速度为240+4=60（米/分），

乙追上甲时，二人离终点的距离为2400-60X16=1440（米），

乙追上甲后，再走1440米才到达,

正确，不符合题意；

乙的速度为60X16+（16-4）=80（米/分），

乙到达终点所用的时间为2400+80=30（分），

当乙到达终点时甲走的路程为60X（30+4）=2040（米），

当乙到达终点时，甲、乙二人的距离最远，为2400-2040=360（米），

•♦.C错误，符合题意；

•••当乙到达终点时甲走的路程为2040米，

.•.甲还需要（2400-2040）4-60=6（分）到达终点，

•••甲到终点时，乙已经在终点处休息了6分钟，

正确，不符合题意.

故选：C.

10.如图，在矩形48CD中，AD=42AB,48/。的平分线交8C于点£,DHL4E,垂足为〃，连接8〃

并延长，交。）于点尸，DE交BF于点、O.有下列结论：①ADHE%4DCE；②/D〃O=30°；③OE

A.①③④B.①②④C.①②③D.②③④

【解答】解：:四边形是矩形，

AZBAD=AABC=ZC=90°,AB=CD,

•・,ZBAD的平分线交BC于点E,

1

；・/BAE=/DAE=Q/BAD=45°,

：・/BEA=/BAE=45°,

:・EB=AB,

.\AE=V2145,

'：AD=y12AB,

:・AD=AE,

1

AZAED=ZADE=-(180°-45°)=67.5°,

,:AD〃BC,

：./ADE=/CED,

：./AED=NCED,

・；DH：LAE,

：.ZDHE=90°,

AZDHE=ZC=90°,

在和△OCE中，

("HE="=90°

］乙DEH=乙DEC,

WE=DE

:•△DHEQXDCE(44S),故①正确；

在和中，

(/.BAE=乙DAE

\^ABE=^AHD=90°,

VAE=AD

•・•△ABE咨LAHD(AAS)f

:・BE=DH,

:・AB=BE=AH=HD,

■:AB=AH,

1

：.ZAHB=-(180°-45°)=67.5°,

•：/OHE=/AHB,

：./OHE=675°=NAED,

：・OE=OH,

•:NDHO=90°-67.5°=22.5°,故②错误;

♦：/ODH=675°-45°=22.5°,

・•・/DHO=/ODH,

：.OH=OD,

：.OE=OD=OH,故③正确；

VZEBH=90°-67.5°=22.5°,

・•・/EBH=/OHD,

在和中，

“EBH=AOHD=22.5°

\BE=DH,

LZ.AEB=乙HDF=45°

:•△BEHQdHDF(ASA)f

:・BH=HF,故④正确，

・・・正确的是①③④，

故选：A.

第二部分(非选择题共90分)

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）

11.请写出一个使代数式后二I有意义的整数加的值

【解答】解：根据题意可知，％-3NO,

.,.7〃23,

整数加的值可以为4.

故答案为：4（答案不唯一）.

12.某气象局统计了甲、乙两座城市周一到周五的每日最高气温数据，两城市的平均最高气温都是10℃,

则两座城市五天时间内每日最高气温更为稳定的是（选填“甲”或“乙”）城市.

温度/℃,、

15……—o-一一。•甲

10…---o---g........-•o乙

O

5--o...............-----

ol-1-1-1-1------►

一二三四五日期

【解答】解：由图知，甲城市五天时间内每日最高气温相对集中，更为稳定，

故答案为：甲.

13.己知/（3,为），B（4,及）是直线>=（左-2）x+6上的两点，若为<及，则左的取值范围是.

【解答】解：；3<4,为<丝，

；.y=（左-2）x+6中，y随x的增大而增大，

.•.左-2>0,

解得6>2；

故答案为：k>2.

14.已知△N8C的三边长分别为3、4、5,则最长边上的中线长为.

【解答】解：的三边长分别为3、4、5,32+42=52,

：./\ABC是直角三角形，

5

...最长边上的中线长=].

5

故答案为：

15.如图，在正方形中，动点E、尸分别从。、C两点同时出发，以相同的速度在边DC、C8上移动,

连接/£和交于点P,由于点E、尸的移动，使得点尸也随之运动.若40=4,则线段CP的最小值

是.

【解答】解：•..动点E,厂分别从。，C两点同时出发，以相同的速度在边DC,CB上移动,

：.DE=CF,

在△/£)£1和△£)(7尸中,

(AD=CD

\z.ADE=乙DCF=90°,

WE=CF

:AADE沿ADCF(SAS),

NDAE=NCDF,

'：ZCDF+ZADF=90°,

:./DAE+/ADF=90°,

：.ZAPD=90°,

取4D中点O,连接。尸，如图,

A

BFC

11

则。p=万力D=5X4=2,

根据两点之间线段最短，得c、P、。三点共线时线段CP的值最小，

在Rtz\CO。中，根据勾股定理得，

CO=VCD2+DO2=V22+42=2V5,

CP=CO-OP=2V5-2.

故答案为：2V5—2.

三、解答题(本大题共9小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.(6分)计算

(1)(TT-3.14)°+(1)-|1-V3|+V12；

(2)J|xV45-(V2+V5)(V2-V5).

【解答】解：(1)原式=1+2+1—百'+

=4+V3：............3分

(2)原式=F-(2-5)

=3V2+3.............3分

17.(6分)如图，在C74BCD中，点、E、F在BD上,且DE=BF,求证：NAED=/CFB.

【解答】证明：四边形/BCD是平行四边形,

：.AD//BC,AD=BC,

/ADE=ZCBF,

在AADE和△CB尸中,

AD=BC

乙ADE=4CBF,

.DE=BF

.♦.△ADE卷/\CBF(SAS),

：.ZAED=ZCFB.6分

18.（6分）某学校数学兴趣小组准备利用所学知识测量该市一公园人工湖的长度，如图所示，两名同学分

别站在相距70米的水平线上点/和点。处，另有两名同学分别站在湖的两端点8和点E处，AB,DE

均垂直于40,且测得4B=40m,DE=30m.

（1）如图1,请计算人工湖两端点8,E之间的距离；（结果保留根号）

（2）如果最后一名同学所站的点C处恰好到点3和点E距离相等，如图2.请计算C,A两点间的距离.

B

图2

【解答】（1）解：如图，过点E作跖，于R

A□CjD

图1

/.ZEFA=ZEFB=90°,

•:AB,。£均垂直于/。,

//=/£>=90

四边形/DEF是矩形,

；.EF=AD=70m,AF=DE=30m,

:.BF=AB-AF=10m.

在直角三角形8£尸中，由勾股定理得：BE="BF2+FE2=7702+102=50近（加）；........3分

（2）解：设4C=x加，则DC=（70-x）m,

由题意可得：ZBAC=ZCDE=90°,

"：BC=CE,

:.BC=CE,

由勾股定理得：AB2+AC2=BC2,CD2+DE2=CE2,

AB2+AC2=CD2+DE2,

：.402+X2=(70-x)2+302,

解得：x=30,

：.AC=30m.........................6分

19.（8分）某校进行了一次交通安全知识竞赛，现从男、女生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩无（单位:

分），将20名学生的成绩分为四组（4：60Wx<70,B-.70<x<80,C：80^x<90,D-.90WxW100）

进行整理.

【数据收集】部分信息如下：

抽取的10名女生的竞赛成绩：88,100,94,68,71,94,81,100,94,89.

抽取的男生竞赛成绩在C组中的数据为：85,89,89,89.

性别平均数中位数众数最高分

女生87.9ab100

男生89.8C89100

【数据分析】

（1）写出表格中。=分，b=分，c=分；

（2）已知全校共1200名学生，若90分及以上的同学被评为优秀，请估计本次竞赛获得优秀的学生有多

少人？

【作出决策】

（3）根据以上数据，请判断该校女生的竞赛成绩好，还是男生的竞赛成绩好？并说明理由.

男生竞赛成绩频数分布直方图

【解答】解：（1）抽取的10名女生的竞赛成绩从小到大排列为：68,71,81,88,89,94,94,94,

100,100,第5、第6个数分别为89,94,

89+94

10名女生竞赛成绩的中位数。=---=91.5（分），众数6=94分，

抽取的10名男生的竞赛成绩第5、第6个数分别为89,89,

,10名男生竞赛成绩的中位数C=-y—=89(分)，

故答案为：91.5,94,89；........................3分

4+5

(2)1200x-^-=540(人).

答：估计本次竞赛获得优秀的学生有有540人；............6分

(3)男生的竞赛成绩好，因为男生的平均分高(答案不唯一).............8分

20.(8分)请阅读下列材料：

问题：己知久=返+2,求代数式/-4X-7的值.小敏的做法是：根据乂=而+2得(x-2)2=5,

x2-4x+4=5,得：x2-4x=l.把/-4x作为整体代入：得x?-4x-7=1-7=-6.即：把已知条件适

当变形，再整体代入解决问题.请你用上述方法解决下面问题：

已知x=V5—2,

(1)求代数式X2+4X+9的值；

(2)求代数式炉+4/一店的值.

【解答】解：⑴Vx=V5-2,

(x+2)2=5,

•■X2+4X+45,

.'.X2+4X=1,

.,.X2+4X+9=1+9=10；........................4分

(2)\"x=V5-2,X2+4X=1,

x3+4x2—V5

=x(x2+4x)—V5

=x—V5

=V5—2—V5

=-2.........................8分

21.(9分)如图，一次函数为=息+61W0)的图象交x轴于/点，交了轴于C点，且04=5,并于一次

3_

函数及=一/一1的图象交于点8，已知点3的横坐标为-4.

(1)求一次函数为=履+6的解析式；

(2)求△/OC的面积；

3

(3)请直接写出当日+b<—/一1时，自变量工的取值范围.

y

yi=kx+b

;

।y

【解答】解：(1)-：OA=5,

：.A(-5,0),

3

•••点3的横坐标为-4,且在一次函数以=—彳％—1的图象上，

q

3

・・・、2=一£乂(-4)-1=2,

4,

：.B(-4,2),

将4(-5.0),5(-4,2)代入为=h+6得｛二素：仁：，

解得｛空.

.・・一次函数解析式为=2x+10；............3分

(2)由(1)可知。4=5,乃=21+10,

当x=0时，为=10,

/.oc=io,

1

•"△zoc=万0/­OC=25；............6分

3

(3)由图象可知，当xV-4时，直线为=Ax+b的图象在丫2=—九-1的图象的下方，所以依+》〈一

3_

了一1时，自变量x的取值范围为-4.............9分

22.(10分)湖北某厂家生产/、8两种产品，已知花费320元生产/产品比花费320元生产8产品数量多

4个，且工产品的成本比3产品的成本少20%.

(1)求/、8两种产品的成本各为多少元；

(2)厂家计划销售两种产品共100个，若每个/产品的售价为35元，每个8产品的售价为25元，设

销售/产品加个，共可获利润为w元，求w与加的函数关系式(不要求写出加的取值范围)；

(3)在(2)的条件下，若销售产品/的数量不超过销售产品3数量的一半，则销售产品/多少个时,

销售利润最大，最大为多少元？

【解答】解：(1)设每个3产品的成本为x元，则每个/产品的成本为(1-20%)x=0.8无(元)，

320320

根据题意,得诋一丁二%

解得x=20,

经检验，x=20是所列分式方程的根,

0.8X20=16(元).

答：每个/产品的成本为16元，每个8产品的成本为20元.4分

(2)w=(35-16)m+(25-20)(100-m)=14m+500,

.•.w与用的函数关系式为w=14加+500.6分

1

(3)根据题意，得/<5(100-加),

1

解得m^33~,

V14>0,

・・・vv随加的增大而增大,

1

•，“W33,且加为非负整数,

当加=33时坟值最大，桃最大=14X33+500=962.

答：销售产品/33个时，销售利润最大，最大为962元.

10分

23.(10分)如图1,在正方形N8CD中，点P在上，连结CP,过点B作BELCP于点E,过点D作

DFLCP于点、F.

(1)求证：ACBE%LDCF.

(2)如图2,延长。至点G,使EG=EB,连结3G,DG.

①探究线段8G,CG,OG之间的数量关系，并说明理由.

②连结NG,^AG=V2,4D=3,求。G的长.

:・BC=CD,ZBCD=90°,

・；BE1CP,DFLCP,

:・/BEC=NCFD=90°,

:・/BCE+/CBE=90°,

VZBCE-^ZDCF=90°,

:・/CBE=/DCF,

在和△QC/中，

ZBEC=Z-CFD

乙CBE=乙DCF,

BC=CD

•••△CBE沼ADCF(AAS)；........................3分

(2)解：①♦:ACBEWADCF,

工CE=DF,BE=CF,

:・BE=CF=EG,

GF=EG+EF=CF+EF=CE=DF,

・•・LDGF是等腰直角三角形，

DGBG

;CG=CE+EG=GF+EG=—+

：.y/2CG=DG-^BG；........................6分

②过点B作BHLBG交CG于H,过点A作AQ±GD交GD于点。，

：.ZGBA=ZHBC,

•:AB=BC,

:•△ABG"ACBH(SAS)f

ZGAB=AHCB=ZCDF,

,：ZCDF+ZADG=45°,

：.ZGAB+ZADG=45°,

AZAGD=45°,

"：AG=V2,

：.AQ=GQ=\,

：.DQ=yjAD2-AQ2=V32-I2=272,

：.DG=GQ+DQ=\+2V2.............10分

一10

24.（12分）如图1,直线/i：y=-x+3与坐标轴交于/,8两点，直线4与直线4交于点爪），与V

轴交于点C（0,-2）.

（1）求加的值及直线12的解析式；

20

（2）点£是x轴负半轴上一点，当△8AE的面积为不时，求点£的坐标；

（3）在（2）的条件下，点厂是y轴正半轴上一点，连接£尸.将线段环绕点£顺时针旋转9