2024-2025学年北师大版八年级数学下学期期末必刷常考题之因式分解

2024-2025学年下学期初中数学北师大新版八年级期末必刷常考题之因式

分解

一.选择题（共10小题）

1.（2024秋•项城市期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A.a（x-y）=ax-ayB.x2+2x+l=x（x+2）+1

C.（x+1）（x+3）=/+4x+3D.Wy-y3=y（%+＞）（x-y）

2.（2024秋•易县期末）下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解，并且正确的是（）

A.9x-6y+3=3（3x-2y）B.x2-1=（x+1）（x-1）

C.（x+2）2=/+4X+4D./+6%+8=冗（x+6）+8

3.（2024秋•安顺期末）已知关于了的二次三项式W+7x+〃有一个因式为（%+5）,则〃的值为（）

A.-18B.2C.10D.12

4.（2025春•市南区校级期中）下列从左到右的变形，是分解因式的个数是（）

①4。3=4孙2•孙.

-5=x（x+1）-5；

（3）（。+3）（。-3）=。2-9；

2

@x+2=%（1+-）.

A.0个B.1个C.2个D.3个

5.（2025春•长清区期中）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）

A.2（x-y）=2x-2yB.6m2n2=2m2*3n2

C.X2-2X-3=X（X-2）-3D.y2-4yU=（y-2）2

6.（2025•南岗区校级开学）若（x+5）和（x-3）均是/+px+q的因式，则p的值为（）

A.-15B.-2C.8D.2

7.（2025•慈利县一模）下列多项式不能进行因式分解的是（）

A./+而B.di2+9C.a2-2a+1D.a2,-1

8.（2024秋•淄川区期末）下列各式中不能进行因式分解的是（）

A.x2-4y2B.m2-2mn+r?C.x2+y2+2xD.m4-n2

9.（2024秋•荔湾区期末）下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）

A.3（«+/?）=3〃+3bB.（〃-1）+1

C.〃2+2〃+4=（。+2）2D.一9=（〃+3）（〃-3）

10.（2024秋•怀柔区期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A.x(x+1)=x2+xB.(x-5)2=/-10x+25

C.3久2+1=/（3+5）D./-4=（x+2）（x-2）

二.填空题（共5小题）

11.（2024秋•三门峡期末）在括号内填入适当的单项式，使多项式/-/+x+（）能因式分解，则括

号内的单项式可以是.（填一种即可）

12.（2025春•高新区校级月考）把一个多项式化成几个整式的的形式，这种变形叫做因式分解.整

式乘法是“积化和差”，整式乘法与因式分解为互逆变形，它们都是整式恒等变形.如：2（尤+3）=2x+6

属于•

13.（2024春•岳阳期中）已知x+3是依2+苫+12的一个因式，贝.

14.（2024秋•渝北区月考）多项式27-3x+k分解因式后有一个因式是x+1,则%等于.

15.（2024秋•科左后旗期末）有六张写着不同整式的卡牌，如图所示，游戏：从六张卡牌中选取若干张用

加号或减号连接组成一个多项式，并将你所组成的多项式分解因式

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2024-2025学年下学期初中数学北师大新版八年级期末必刷常考题之因式

分解

参考答案与试题解析

一.选择题(共10小题)

题号12345678910

答案DBCADDBCDD

选择题(共10小题)

1.(2024秋•项城市期末)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()

A.a(尤-y)—ax-ayB.jr+lx+i—x(x+2)+1

C.(x+1)(尤+3)=X2+4A'+3D.jc"y-y3=y(x+y)(x-y)

【考点】因式分解的意义.

【专题】整式；运算能力.

【答案】D

【分析】因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此对各项进行判断即可.

【解答】解：4、是单项式乘多项式的运算，不属于因式分解，不符合题意；

8、右边结果不是积的形式，不属于因式分解，不符合题意；

C、是多项式与多项式的乘法运算，不属于因式分解，不符合题意；

D、-y3=y(尤+y)(x-y)属于因式分解，符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查因式分解的定义.熟练掌握定义是关键.

2.(2024秋•易县期末)下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解，并且正确的是()

A.9x-6y+3=3(3x-2y)B.x2-1=(x+1)(x-1)

C.(x+2)2=/+4云+4D.f+6尤+8=X(X+6)+8

【考点】因式分解的意义.

【专题】整式；运算能力.

【答案】B

【分析】根据因式分解定义逐项分析判断即可.

【解答】解：根据因式分解定义逐项分析判断如下：

9x-6y+3=3(3x-2y+l),故错误，A不符合题意;

?-1=(尤+1)(x-1),故正确，B符合题意；

(x+2)2=/+4X+4,是整式乘法，不是因式分解，故错误，C不符合题意；

7+6X+8=X(X+6)+8,不是因式分解，故错误，。不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

3.(2024秋•安顺期末)已知关于x的二次三项式/+7x+〃有一个因式为G+5),则w的值为()

A.-18B.2C.10D.12

【考点】因式分解的意义.

【专题】常规题型.

【答案】C

【分析】设另一个因式为x+机，则d+7尤+"=(x+m)(x+5),根据多项式乘以多项式法则展开，即可得

出答案.

【解答】解：设另一个因式为x+优，

则/+7%+”=(x+m)(x+5),

而Qx+m)(x+5)—JC+(5+Mx+5m,

所以5+m—1,

解得：机=2,

〃=5X2=10,

故选：C.

【点评】本题考查了解一元一次方程和多项式乘以多项式，能根据多项式乘以多项式法则展开是解此题

的关键.

4.(2025春•市南区校级期中)下列从左到右的变形，是分解因式的个数是()

①4。3=4孙2•孙.

②/+%-5=%(x+1)-5；

③(〃+3)(〃-3)=〃2一9；

2

@x+2=%(1+-).

A.0个B.1个C.2个D.3个

【考点】因式分解的意义.

【专题】整式；运算能力.

【答案】A

【分析】根据因式分解的意义，逐一判断即可解答.

【解答】解：①4/y3=4盯2.冲，不属于因式分解；

②/+x-5=x(x+1)-5,不属于因式分解；

③(a+3)(a-3)—a2-9,不属于因式分解，属于整式乘法；

@x+2=%(1+|),不属于因式分解；

所以，上列从左到右的变形，是分解因式的个数是。个，

故选：A.

【点评】本题考查了因式分解的意义，熟练掌握这些数学知识是解题的关键.

5.(2025春•长清区期中)下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是()

A.2(尤-y)—2x-2yB.6m2z?2=2m2,3n2

C.?-2x-3=x(x-2)-3D.4y+4=(y-2)2

【考点】因式分解的意义.

【专题】整式；运算能力.

【答案】D

【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因

式，据此逐项判断即可.

【解答】解:2(x-y)=2x-2y是乘法运算，则A不符合题意，

6〃，"2=2祖2.3"2中对象是单项式，则B不符合题意，

?-2x-3=x(x-2)-3中等号右边不是积的形式，则C不符合题意，

?-4y+4=(y-2)2符合因式分解的定义，则。符合题意，

故选：D.

【点评】本题考查因式分解的意义，熟练掌握其定义是解题的关键.

6.(2025•南岗区校级开学)若(x+5)和(%-3)均是x2+px+q的因式，则p的值为()

A.-15B.-2C.8D.2

【考点】因式分解的意义.

【专题】整式；运算能力.

【答案】D

【分析】计算(尤+5)(x-3)后即可得出答案.

【解答】解：(%+5)(x-3)

=X2+5X-3x-15

=/+2x-15

2

=x+px+q,

则p=2,

故选：D.

【点评】本题考查因式分解的意义，熟练掌握因式分解及整式乘法的关系是解题的关键.

7.(2025•慈利县一模)下列多项式不能进行因式分解的是()

A.a2+4aB.a2+9C.a2-2a+lD.a2-1

【考点】因式分解的意义.

【专题】整式；运算能力.

【答案】B

【分析】根据因式分解的方法，注意判断，即可解答.

【解答】解：A、利用提公因式法，可得/+4°=。Q+4),故A不符合题意；

B、J+9无法因式分解，故B符合题意；

C、利用完全平方公式，可得/-2a+l=(A-1)2,故C不符合题意；

D、利用平方差公式，可得/-1=("I)(fl-1),故。不符合题意，

故选：B.

【点评】本题考查了能否利用公式法因式分解，熟知可以用完全平方公式和平方差公式因式分解的式子

的形式是解题的关键.

8.(2024秋•淄川区期末)下列各式中不能进行因式分解的是()

A.x2-4y2B.m2-Imn+rTC.^+y2+2xD.m4-ri2

【考点】因式分解的意义.

【专题】整式；运算能力.

【答案】C

【分析】运用平方差公式、完全平方公式逐项进行因式分解即可判断求解.

【解答】解：A、?-4/=(x+2y)(x-2y),能进行因式分解，不符合题意；

B、m2-2nm+京=(m-n)2,能进行因式分解，不符合题意；

C、/+/+2x不能进行因式分解，符合题意;

2

D、1-"2=(m)2_“2=(“P+”)(加2-〃)，能进行因式分解，不符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查了因式分解的意义，掌握因式分解的方法是关键.

9.(2024秋•荔湾区期末)下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是()

A.3(a+b)=3a+3bB.a2-a+l=a(a-1)+1

C.a2+2a+4=(a+2)2D.a2-9=(a+3)(a-3)

【考点】因式分解的意义.

【专题】整式；运算能力.

【答案】D

【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因

式，据此逐项判断即可.

【解答】解：3(a+6)=3a+3b是乘法运算，则A不符合题意；

/-a+1=a(a-1)+1中等号右边不是积的形式，则B不符合题意；

/+2a+4W(a+2)2,则C不符合题意;

a2-9=(a+3)(a-3)符合因式分解的定义，则。符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查因式分解的意义，熟练掌握其定义是解题的关键.

10.(2024秋•怀柔区期末)下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是()

A.x(x+1)=x2+xB.(x-5)2=x2-10x+25

C.3x2+1=x2(3+p-)D.x2-4=(x+2)(x-2)

【考点】因式分解的意义.

【专题】整式；运算能力.

【答案】D

【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因

式，据此逐项判断即可.

【解答】解：x(x+1)=f+x是乘法运算，则A不符合题意；

(%-5)2=7-10x+25是乘法运算，则B不符合题意；

37+1=/(3+々)中等号右边不是整式积的形式，则C不符合题意；

X2-4=(尤+2)(x-2)符合因式分解的定义，则。符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查因式分解的意义，熟练掌握其定义是解题的关键.

填空题（共5小题）

11.（2024秋•三门峡期末）在括号内填入适当的单项式，使多项式f-『+x+（）能因式分解，则括

号内的单项式可以是-y.（填一种即可）

【考点】因式分解的意义；单项式.

【专题】整式；运算能力.

【答案】-y.

【分析】根据题意，多项式/-丫2+苫+（）,当括号内的单项式为-y时，因式分解为：（尤-y）（x+y）

+（尤-y）=（x-y）（x+y+1）,进行解答即可.

【解答】解：当括号内的单项式为-y时，

.".x2-y1+x+（-y）=（x+y）（x-y）+x-y=（x-y）（尤+y+l）.

故答案为：-y.

【点评】本题考查因式分解的知识，解题的关键是掌握因式分解的方法.

12.（2025春•高新区校级月考）把一个多项式化成几个整式的^^的形式，这种变形叫做因式分解.整

式乘法是“积化和差”，整式乘法与因式分解为互逆变形，它们都是整式恒等变形.如：2（尤+3）=2x+6

属于整式乘法.

【考点】因式分解的意义.

【专题】整式；运算能力.

【答案】积；整式乘法.

【分析】根据因式分解的意义即可求解.

【解答】解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也称分解因式；

其中整式乘法是将积化为多项式，整式乘法与因式分解为互逆变形，它们都是整式的恒等变形；

如：2（x+3）=2x+6是将整式的积化为多项式，因此，该式属于整式乘法，

故答案为：积；整式乘法.

【点评】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解掌握因式分解的意义.

13.（2024春•岳阳期中）已知x+3是丘2+苫+12的一个因式，则k=-1.

【考点】因式分解的意义.

【专题】计算题.

【答案】见试题解答内容

【分析】此题只需先将房+为+9进行因式分解得(尤+3)(区+4),然后另两式相等即可得到左的值.

【解答】解：根据题意可得：kj?+x+12=(尤+3)(kx+4),

贝!)4+3氏=1,

解得：k=-1.

故答案为：-1.

【点评】本题考查了因式分解的意义，关键是掌握技巧，先试着将整式分解成含有(x+3)这一因子，

然后再进行作答.

14.(2024秋•渝北区月考)多项式2/-3x+k分解因式后有一个因式是x+1,则%等于-5.

【考点】因式分解的意义.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得另一个整式，根据整式的乘法,

可得上值.

【解答】解：2?-3工+Z分解因式后有一个因式是x+1,设另一个整式为

27-3x+k=M(x+1).

M=(2x2-3x+k)-T-(x+1)—lx-5.

2X2-3x+k—(x+1)(2x-5)=2%2-3元-5,

k--5,

故答案为：-5.

【点评】本题考查了因式分解的意义，利用整式的乘法与整式除法之间的关系得出另一个整式