2025年广东省深圳市某中学中考数学模拟试卷

2025年广东省深圳市罗湖中学中考数学模拟试卷

一.选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.（3分）剪纸是我国古老的民间艺术.下列四个剪纸图案为中心对称图形的是（

2.（3分）下列各式计算正确的是（

A.a1+2ai=a5B.a'a2=aiC.心・°2=/D.(a2)34=a5

3.（3分）一元二次方程，-2x+l=0根的情况是（）

A.只有一个实数根

B.有两个相等的实数根

C.没有实数根

D.有两个不相等的实数根

4.（3分）如图显示了某林业部门统计某种树苗在本地区相同条件下的移植成活试验的结果.

第1页（共22页）

①当移植的棵数是800时，成活的棵数是688,所以“移植成活”的概率是0.860；

②随着移植棵数的增加，“移植成活”的频率总在0.852附近摆动，显示出一定的稳定性；

③与试验相同条件下，若移植10000棵这种树苗，可能成活8520棵；

④在用频率估计概率时，移植3000棵树时的频率0.852一定比移植2000棵树时的频率0.853更准确

其中合理的是（）

A.①②B.①③C.②③D.②④

5.（3分）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，尸为的黄金分割点

（AP>PB）,则下列结论中正确的是（）

(T)AB2=AP2+BP2；

@BP2=AP'BA；

③岖=心；

BP2

BP.VL±.

@AP=2

B.2个C.3个D.4个

6.（3分）如图，及△A8C中，ZC=90°,要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其作法错误

的是（）

B.

第2页（共22页）

/「

\

/

C.D.

7.（3分）科技创新是发展新质生产力的核心要素.某新能源汽车制造厂通过技术创新，对车辆装配生产

线进行智能化技术升级后，提高了生产效率，现在装配500辆汽车所需的时间与技术升级前装配400

辆汽车所需的时间相同，设技术升级前每天装配x辆汽车（）

A.400_500B.400_500

x-x+30x+30-x

C.400_500D.400二500

x-30xxx-30

8.（3分）《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重

要依据，通过这一原理，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点尸有半圆。上，且设

AC=a,则该图形可以完成的无字证明为（）

A.(q>0,b>0)

B.a2+b2^2ab(。>0,b>0)

C.(Q>0,b>0)

a+b

D.(a>0,b>0)

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

9.（3分）因式分解：a3-a-.

10.（3分）若一个扇形的弧长为生IT,半径为6,则此扇形的面积为.

3

11.（3分）如图，这是用于液体蒸储或分储物质的玻璃容器，其底部是圆球形.球的半径为10”?,则截

面圆中弦的长为cm.

第3页（共22页）

12.（3分）中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志.如图，是某高铁线路在转弯处所设

计的圆曲线（即圆弧），曲线终点为3,过点/、3的两条切线相交于点C,若该圆曲线的半径04=1.8

千米，则这段圆曲线同____________________.

13.（3分）已知抛物线＞=—+2加什/+3加-2与x轴交于/（xi，0）,B（处0）两个不同的点，设w=

Xl2+X22,则卬的取值范围是.

三.解答题（共7小题，满分61分）

14.（7分）计算：

（1）计算：（JT-2023）°+|lV§|+V^-tan60。。

（2）下面是某同学计算」——答的解题过程：

2

m-1m-i

解：二—§—=——S±1----------2-----……①

m-1m2-]（m+1）（irrl）（m+1）（m-l）

=（m+1）-2...（2）

—m-1....③

上述解题过程从第步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程.

15.（9分）通常情况下酚酷遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色.一次化学课上，学生用酚酰溶

液检测四瓶标签被污染无法分辨的无色溶液的酸碱性.已知四瓶溶液分别是4盐酸（呈酸性）（呈中

性），C：氢氧化钠溶液（呈碱性），D；氢氧化钾溶液（呈碱性）.

（1）小明将酚醐溶液随机滴入其中一瓶溶液，结果变绿色是事件（填“随机”“必然”或

第4页（共22页）

"不可能”)；

(2)小明将随机选择的两瓶溶液同时滴入酚献溶液进行检测，请你用列表或画树状图的方法，求两瓶

溶液恰好都变红色的概率(可用4B,C,。表示).

16.(9分)小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程xG+4)=6.

解：原方程可变形，得：[(x+2)-2][(x+2)(x+2)2-22=6,(x+2)2=10.直接开平方并整理，得

,

x1=-2+V10X2=-2-V10-

我们称小明这种解法为“平均数法”.

(1)下面是小明用“平均数法”解方程(x+5)(x+9)=5时写的解题过程.

解：原方程可变形，得：[(x+a)-Z>][(x+a)(x+a)2-b2=5,

(x+a)2=5+y.直接开平方并整理，得：xi—c,X2=d.

上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为,,,.

(2)请用“平均数法”解方程：(x-5)(x+7)=12.

17.(9分)抖音直播购物逐渐走进了人们的生活.为提高我县特产红富士苹果的影响力，某电商在抖音平

台上对我县红富士苹果进行直播销售.已知苹果的成本价为6元/千克，如果按10元/千克销售，每千克

苹果售价增加1元，日销售量减少20千克.若想通过涨价增加每日利润，每日获得的利润为w元.

(I)涨价后每日销量将减少件(用含x的代数式表示)；

(2)当售价为多少时，每日获的利润最大？最大利润为多少？

18.(9分)如图，已知劣弧同和其所在圆的圆心。藤，请按以下要求作图：

*0*0

(1)利用直尺和圆规完成作图，不写作法，保留作图痕迹；

(2)用两种不同的方法作图.

19.(9分)我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆.例如：线段N3的最小

覆盖圆是以线段为直径的圆；不共线三点/、B、C的最小覆盖圆就是的外接圆.

【操作探究】现有三个边长为1cm的正方形.

第5页(共22页)

G

①小芳按图1方式摆放，则最小覆盖圆的直径为cm；

②小玲按图2方式摆放，则最小覆盖圆的直径为cm；

③小慧发现另一种摆放方式，其最小覆盖圆的直径比他俩都小，请你也设计一种比小芳和小玲都小的

摆放方式

【延伸运用】某地有四个村庄E,F,G,〃（其位置如图3所示），现拟建一个广播信号中转站，为了

使这四个村庄的居民都能接收到广播信号（距离越小，所需功率越小），请在图中画出中转站所建位置.

20.（9分）深圳市将建全球规模最大的室内滑雪综合体，预计2025年开始正式营业.目前已经修建了如

图①所示的室内雪道.根据雪道示意图建立如图②所示的平面直角坐标系.该雪道可近似看成线段CD,

全长410米，。两点水平距离为400米，点。在y轴上

图①图②

（1）则线段CD的表达式为.

（2）如图③，在试营业期间，邀请了一些滑雪运动员来进行滑雪训练.若小恒在训练过程中，从起滑

台/处起滑，在助滑道上加速至3处腾空跃起，最后着陆在滑道CD上继续向。点滑行.其中空中

轨迹段可近似看作抛物线.已知当他从3处跃出的水平距离为5米时，会达到离水平地面OC的

最大高度95米^已知3。段〃x轴

第6页（共22页）

-QIcX

图③

(3)如图③，在雪道CA两旁每间隔一定的距离安装高度为1.8米的旗杆，两根旗杆之间的水平距离

为1.5米.在(2),若此次滑雪训练评分细则规定：运动员从2处腾空跃起后经过第6根旗杆时.运动

员此时的位置(身高忽略不计)在旗杆上方就能得到满分.请你通过计算判断小恒在该项训练中是否能

得到满分.

第7页(共22页)

2025年广东省深圳市罗湖中学中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

选择题（共8小题）

题号12345678

答案BBBCABAD

一.选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.（3分）剪纸是我国古老的民间艺术.下列四个剪纸图案为中心对称图形的是（）

【解答】解：中心对称图形的概念逐项分析判断如下:

/、绕某一点旋转180°后，不是中心对称图形;

B、绕某一点旋转180°后，是中心对称图形；

C、绕某一点旋转180°后，不是中心对称图形;

第8页（共22页）

D、绕某一点旋转180。后，不是中心对称图形;

故选：B.

2.（3分）下列各式计算正确的是（）

A.a2+2a3=a5B.a'a2=a3C.a6^-a2=aiD.（/）3=a5

【解答】解：/、后与2a6不属于同类项，不能合并；

B、a'a2=a3,故8符合题意；

C、aJ-i-a2=a4,故C不符合题意；

D、（/）3=心，故。不符合题意；

故选：B.

3.（3分）一元二次方程，-2x+l=0根的情况是（）

A.只有一个实数根

B.有两个相等的实数根

C.没有实数根

D.有两个不相等的实数根

【解答】解：,.•△=（-2）2-7XlXl=6,

方程有两个相等的实数根.

故选：B.

4.（3分）如图显示了某林业部门统计某种树苗在本地区相同条件下的移植成活试验的结果.

下面有四个推断：

①当移植的棵数是800时，成活的棵数是688,所以“移植成活”的概率是0.860；

②随着移植棵数的增加，“移植成活”的频率总在0.852附近摆动，显示出一定的稳定性；

③与试验相同条件下，若移植10000棵这种树苗，可能成活8520棵；

④在用频率估计概率时，移植3000棵树时的频率0.852一定比移植2000棵树时的频率0.853更准确

其中合理的是（）

第9页（共22页）

A.①②B.①③C.②③D.②④

【解答】解：当移植的棵数是800时，成活的棵数是688,但概率不一定是0.860；

随着移植棵树的增加，“移植成活”的频率总在0.852附近摆动，可以估计“移植成活”的概率是6.852；

试验条件下“移植成活”的概率是0.852,因此与试验相同条件下，可能成活8520棵；

在用频率估计概率时，移植3000棵树时的频率0.852不一定比移植2000棵树时的频率8.853更准确；

其中合理的是②③，

故选：C.

5.（3分）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，尸为的黄金分割点

（AP>PB）,则下列结论中正确的是（）

@AB2=AP2+BP2；

②・；

&BP2=4PBA

AP

BP2

®BP

AP

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：为A8的黄金分割点（AP>P5）,

•AP-BP-V5-1

ABAP2

:.AP2=AB-BP,

\"AB=AP+BP,

：.AB2=（AP+BP）S=AP2+2AP-BP+BPS,

•••上列结论中正确的是：④，只有1个，

故选：A.

6.（3分）如图，及△48。中，ZC=90°,要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其作法错误

的是（）

第10页（共22页）

【解答】解：A.由作法知/D=/C,

.,.△/CD是等腰三角形，故选项/不符合题意；

B.由作法知所作图形是线段8c的垂直平分线，

...不能推出和是等腰三角形，故选项B符合题意;

C.由作法知，

:.DA=DB,

...△/AD是等腰三角形，故选项C不符合题意；

D.ZC=90°,

ZBAC=60°,

由作法知AD是/BAC的平分线，

AZBAD=30°=/B,

：.DB=DA,

...△NBD是等腰三角形，故选项。不符合题意；

故选：B.

7.（3分）科技创新是发展新质生产力的核心要素.某新能源汽车制造厂通过技术创新，对车辆装配生产

线进行智能化技术升级后，提高了生产效率，现在装配500辆汽车所需的时间与技术升级前装配400

辆汽车所需的时间相同，设技术升级前每天装配x辆汽车（）

A.400_500B.400二500

x-x+30x+30-x

C.400_500D.400_500

x-30xxx-30

【解答】解：设技术升级前每天装配X辆汽车，则现在平均每天装配（x+30）辆汽车，

依题意，得婆.

xx+30

故选：A.

第11页（共22页）

8.（3分）《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重

要依据，通过这一原理，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点尸有半圆。上，且。尸，设

AC=a,则该图形可以完成的无字证明为（）

A.—(Q>0,b>0)

B.a2+b2^2ab(a>0,b>0)

C.(a>0,b>0)

a+b

I22

D.b>0)

【解答】解：：NC=a,BC=b,

：.OA=OF=^~,

2

：.OC=AC-OA=a-

22

在RtAFOC中利用勾股定理，得CF=疝。？=｛（.）2+（等）2=匡三

•：OFWCF（当点。与。重合时取等号）,

Aaib＜；J2+b^_（。＞0

故选：D.

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

9.（3分）因式分解：6Z3-a=a（q+1）（q-1）.

【解答】解：原式=a（a2-1）=a（Q+3）（Q-1）,

故答案为：a（Q+1）（Q-6）

10.（3分）若一个扇形的弧长为生TT,半径为6,则此扇形的面积为4TT

3

【解答】解：5扇形=4?=g*生.

226

故答案为：4TT.

第12页（共22页）

11.（3分）如图，这是用于液体蒸储或分储物质的玻璃容器，其底部是圆球形.球的半径为10cm,则截

面圆中弦48的长为16cm.

【解答】解：球的半径为10cm,瓶内液体的最大深度CD=4c加,

.,.OA^lQcm,则OC=10-4=7（cm）,

由勾股定理得，AC=2_QQ2=^20-6^,

:.AB=2AC=16cm,

故答案为：16.

12.（3分）中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志.如图，是某高铁线路在转弯处所设

计的圆曲线（即圆弧），曲线终点为3,过点/、3的两条切线相交于点C,若该圆曲线的半径04=1.8

千米，则这段圆曲线靠3三千米.

【解答】解：C5是切线，

：.OALAC,OBLCB,

：.ZOAC=ZOBC=90°,

ZAOB+ZACB=360°-90°-90°=180°,

VZACB+a=lS0°,

ZAOB=a=60°,

：.同的长=60兀X1.8=如

1805

第13页（共22页）

故答案为：近千米.

7

13.(3分)已知抛物线>=—+2„«：+加2+3加-2与x轴交于/(xi，0),B(x2,0)两个不同的点，设w=

Xl2+X22,则TV的取值范围是取>a.

9-

【解答】解：令夕=0得，x2+7mx+m2+3m-8=0,

:抛物线>=X2+4冲:+加2+3„7-8与工轴交于/(xi，0),B(如0)两个不同的点，

；.xi+x4=-2m,xiXT=m~+3m-7,△=(2w)2-8{m2+3m-4)>0,

6

.'.W—XI2+X42—(XI+X3)2-2x6X2=(-2m)3-2Qm2+2m-2)—2m6-6m+4—5(〃？-8-L,

22

V2>0,当机<2时，

7

7

:.w>2x(2-.3)-1=工，

4229

故答案为：w>&.

5

三.解答题(共7小题，满分61分)

14.(7分)计算：

(1)计算：(兀-2023)°+||+我-tan60°•

(2)下面是某同学计算」——系一的解题过程：

m-1m-1

解：二一_—§—=——迪--------------------……①

2

m-lm_I(m+1)(m-1)(m+1)(m-1)

=(m+1)-2……②

=m-1.......③

上述解题过程从第Q步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程.

【解答】解：(1)(71-2023)°+|1-V7|-tV8-tan60°

=1W8-1+2V2-V3

=2限;

(2)从第②步开始出现错误，•••同分母分式相加减，分子相加减即可.

正确的解题过程如下：

12=m+6___________4

m-1m2-](m+1)(m-l)(m+1)(mT)

第14页(共22页)

="7-2

(m+1)(m-2)

=m-1

(m+1)(m-5)

=1

m+1

故答案为：②.

15.(9分)通常情况下酚酸遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色.一次化学课上，学生用酚醐溶

液检测四瓶标签被污染无法分辨的无色溶液的酸碱性.已知四瓶溶液分别是出盐酸(呈酸性)(呈中

性)，C：氢氧化钠溶液(呈碱性)，D：氢氧化钾溶液(呈碱性).

(1)小明将酚献溶液随机滴入其中一瓶溶液，结果变绿色是不可能事件(填“随机”“必然”或

“不可能”)；

(2)小明将随机选择的两瓶溶液同时滴入酚酰溶液进行检测，请你用列表或画树状图的方法，求两瓶

溶液恰好都变红色的概率(可用B,C,。表示).

【解答】解：(1)由题意得，结果变绿色是不可能事件.

故答案为：不可能.

(2)列表如下：

ABcD

A(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

DCD,/)(£),B)(D,C)

共有12种等可能的结果，其中两瓶溶液恰好都变红色的结果有：(C,C),

两瓶溶液恰好都变红色的概率为2=工.

126

16.(9分)小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程XG+4)=6.

解：原方程可变形，得：[(x+2)-2][(x+2)(x+2)2-22=6,(x+2)2=10.直接开平方并整理，得

,

x1=-2+V10X2=-2-V10-

我们称小明这种解法为“平均数法”.

(1)下面是小明用“平均数法”解方程(x+5)(x+9)=5时写的解题过程.

解：原方程可变形，得：[(x+q)-b][(X+Q)(x+q)2-Z?2=5,

第15页(共22页)

(x+a)2=5+b2.直接开平方并整理，得：xi—c,X2~d.

上述过程中的。、b、c、d表示的数分别为7,2,-4,10.

(2)请用“平均数法”解方程：(x-5)(x+7)=12.

【解答】解：⑴V(x+5)G+9)=6,

(x+7)-2][(x+5)+2]=5,

/.(x+7)2-4=6,

(x+7)2=3,

.'.x+7=3或x+8=-3,

解得：xi=-3,X2=-10.

上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为7,7,-10.

故答案为：7,2,-2：

(2)(x-5)(x+7)=12,

/.[(x+8)-6][(x+1)+4]=12,

二(x+1)2-36=12,

(x+7)2=48,

•••x+l=5«，x+l=-6«，

解得：

X[=-5+4\@X2=-1-4V5-

17.(9分)抖音直播购物逐渐走进了人们的生活.为提高我县特产红富士苹果的影响力，某电商在抖音平

台上对我县红富士苹果进行直播销售.已知苹果的成本价为6元/千克，如果按10元/千克销售，每千克

苹果售价增加1元，日销售量减少20千克.若想通过涨价增加每日利润，每日获得的利润为卬元.

(1)涨价后每日销量将减少(20X-200)件(用含x的代数式表示)；

(2)当售价为多少时，每日获的利润最大？最大利润为多少？

【解答】解：(1)设涨价后的售价为x元，则每日销量减少：20(%-10)=(20x-200)件，

故答案为：(20X-200)；

(2)设每日获的利润为w元，

由题意可得：w=(x-6)[160-20(x-10)]=(x-6)(360-20x)=-20x5+480x-2160=-20(x

-12)2+720,

:-20<0,

...当x=12时，少最大，

第16页(共22页)

•••当售价为12元时，每日获的利润最大.

18.（9分）如图，已知劣弧建和其所在圆的圆心。述，请按以下要求作图:

*0*0

（1）利用直尺和圆规完成作图，不写作法，保留作图痕迹;

（2）用两种不同的方法作图.

【解答】解：（1）如图，即为所求；

P.

19.（9分）我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆.例如：线段N3的最小

覆盖圆是以线段为直径的圆；不共线三点/、B、。的最小覆盖圆就是△N3C的外接圆.

【操作探究】现有三个边长为1cm的正方形.

第17页（共22页）

G

E

①小芳按图1方式摆放，则最小覆盖圆的直径为记—cm；

②小玲按图2方式摆放，则最小覆盖圆的直径为_2近—cm；

③小慧发现另一种摆放方式，其最小覆盖圆的直径比他俩都小，请你也设计一种比小芳和小玲都小的

摆放方式

【延伸运用】某地有四个村庄E,F,G,〃（其位置如图3所示），现拟建一个广播信号中转站，为了

使这四个村庄的居民都能接收到广播信号（距离越小，所需功率越小），请在图中画出中转站所建位置.

【解答】【操作探究】解：①以矩形对角线的中点为圆心，对角线长的一半为半径的圆为最小覆盖圆，

则d=Vl2+82=V10cm,

故答案为：Vio-

②以三个小正方形的共顶点为圆心，小正方形的对角线为半径的圆为最小覆盖圆,

则RW15+/=&,

d=2V2cm

故答案为：'

③如图，将2个小正方形一边重合,

连接03,OD,

第18页（共22页）

设OC=x,OB=OD=R,

在RtAO4B和RtAOCD中，

726

\+l=R

由勾股定理得414。a，

(1)+(2-x)2=R6

fY=-13

一16

•••最小覆盖圆的直径为d=皿亘cnr

8

（2）此中转站应建在的外接圆圆心处（线段HE,"F的垂直平分线的交点）,

:/HG斤=49.6°+53.8°=103.6°,ZEFG=443°+47.1°=91.1°,

:AEGF,ZXHG尸为钝角三角形，

对于而言，NHEF=473°+35.1°=82.9°,

故为锐角三角形，

其最小覆盖圆为的外接圆，

设圆心为点。，直线EG与。。交于点M,如图，

E

VEF=EF，

第19页（共22页）