2025初升高数学专项提升：充分条件与必要条件（预备知识）解析版

专题04充分条件与必要条件

1、初步理解充分条件、必要条件的含义

2、通过对初中定理的再认识，理解充分条件与判定定理、必要条件与性质定理之间的关系

3、体会常用逻辑用语在表达数学内容中的作用，逐步提升逻辑推理的素养

1、充分条件、必要条件与充要条件的概念

(1)若pnq,则夕是。的充分条件，。是?的必要条件；

(2)若夕=4且44P,则〃是4的充分不必要条件；

(3)若〃4q且q=P,则〃是。的必要不充分条件；

(4)若P=q,则夕是4的充要条件；

(5)若〃44且44P,则〃是。的既不充分也不必要条件.

2、集合判断法判断充分条件、必要条件

若夕以集合A的形式出现，。以集合6的形式出现，即，：A={x\p(x)］,q：B={x\q{x}},贝！］

(1)若4=5,则〃是。的充分条件；

(2)若则〃是4的必要条件；

(3)若人手3,则夕是4的充分不必要条件；

(4)若3呈A,则夕是夕的必要不充分条件；

(5)若A=8,则夕是4的充要条件；

(6)若且2?坛A,则?是。的既不充分也不必要条件.

3,充分性必要性高考高频考点结构

(1)夕是4的充分不必要条件O夕nq且44P(注意标志性词：“是”，此时?与《正常顺序)

(2)夕的充分不必要条件是404n夕且〃4q(注意标志性词：”的”，此时?与。倒装顺序)

4、区间的概念

4.1区间的概念

设a,b是实数，且。<6,满足aWxWZ?的实数x的全体，叫做闭区间，

记作［4句，即，［«,bA={x\a<x<b}a如图：a,b叫做区间的端点.在数轴上表示一个区间时，若

区间包括端点，则端点用实心点表示；若区间不包括端点，则端点用空心点表示.

"bxUbx"hxabx

a<x<ba<x£ba^x<b

x\"W#Wb：{A*|a<x<b}{r|u<xWb\

l“，句(a.ft)(a.何

闭区间开区间半开半闭区阴半开半闭区间

集合{x\a<x<b}{x\a<x<b}{x\a<x<b}{x\a<x<b}

区间[a,b](a,b)(a向[a,b)

4.2含有无穷大的表示

全体实数也可用区间表示为（—8,+8）,符号“+8”读作“正无穷大”，“—8”读作“负无穷大”，

即火=（-8,+8）°

xNaxWax>ax<a

{x|x^a]{xjx>a|{x|*<a}

M+oo)(-co»a](a.帆*>)(-<©»a)

集合{x\x>a}[x\x<a]{x\x>a}{x\x<a}

区间[a,+oo)(-8,a](a,4-oo)(一CO,a)

对点集训一：充分条件与必要条件的判断

典型例题

例题1.（24-25高三上•广东阳江•阶段练习）设xeR,贝是"X（X-2）MO”的（）

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【知识点】判断命题的必要不充分条件、解不含参数的一元二次不等式

【分析】先解一元二次不等式，再应用充分必要条件定义判断即可.

【详解】解不等式式X-2）vo,得04烂2,

因为｛x|04x42｝是3-24无42｝的真子集,

所以是“MX-2）MO”的必要不充分条件.

故选：A.

例题2.（2025•辽宁•一模）“％>1”是“工W1”的（）

X

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【知识点】判断命题的充分不必要条件

【分析】解不等式，得到尤21或％<0,根据推出关系得到答案.

X

【详解】-<l^>x>l^x<0,

子〉ln%21或1<0,但或尤<02％〉1,

故“%>1”是的充分而不必要条件，A正确，BCD错误.

x

故选：A

例题3.（2025高三下•全国•专题练习）“x（x-1）=0”是“x=l”的条件（选填“充分不必要”“必

要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）.

【答案】必要不充分

【知识点】判断命题的必要不充分条件

【分析】利用必要不充分条件的定义即可得结果.

【详解】由x（xT）=。可得X=0或X=1,

即由x（x-l）=O不一定有X=1成立，但由％=1能推出武工—1）=0成立.

故“x（x-l）=O"是"％=1”的必要不充分条件.

故答案为：必要不充分

精练

1.（24-25高一下,河北保定•阶段练习）=是"-1=0”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【知识点】判断命题的充分不必要条件

【分析】根据充分不必要条件的定义即可求解.

【详解】由“2-1=0可得L=±l,

故是的充分不必要条件，

故选：A

2.（2024•广东•二模）“％>2"是"/一2%>0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条

件

【答案】A

【知识点】判断命题的充分不必要条件、解不含参数的一元二次不等式

【分析】解不等式得出解集，再根据集合之间的包含关系可得出结论.

【详解】解不等式/一2了>0,可得X>2或因为｛Nx>2｝是｛x|x>2或x<0｝的真子集，所以“x>2”

是“V-2x>0”的充分不必要条件.

故选：A.

3.（24-25高一下■北京•开学考试）设xeR,则“尤（x-2）<0"是的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【知识点】判断命题的必要不充分条件、解不含参数的一元二次不等式

【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.

【详解】由尤（尤-2）<0,解得0<%<2,

所以由x（x-2）<。推不出0<%<1,故充分性不成立；

由0<%<1推得出无。-2）<0,故必要性成立；

所以“x（尤-2）<0”是的必要不充分条件.

故选：B

4.（23-24高一上•湖南,阶段练习）若aeR,则“a=3”是“（。+1）（。-3）=0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【知识点】判断命题的充分不必要条件、判断命题的必要不充分条件、充要条件的证明、既不充分也不必

要条件

【分析】由（a+l）（a-3）=0得或。=3,结合充分、必要条件的定义即可求解.

【详解】由（。+1）（“-3）=0,得。=一1或。=3,

所以“a=3”是“a=T或。=3”的充分不必要条件，

即“〃二3”是“(a+l)(a-3)=0”的充分不必要条件.

故选：A

对点集训二：充分条件与必要条件的应用

典型例题

例题1.(24-25高一上•重庆•期中)已知全集[/=1<,集合A={x三|<o],集合

B={尤卜+1乂%一0)<。}(。>-1).

。当a=3时,求&A)CB；

(2)设命题p：xeA,q-.xeB,若我是4的充分不必要条件，求实数”的取值范围.

【答案】(1)(%4卜3=卜卜1<》<1或2Mx<3}

(2){o|a>2}

【知识点】交并补混合运算、根据充分不必要条件求参数、解不含参数的一元二次不等式、分式不等式

【分析】(1)当。=3时，求出集合A、B,利用补集和交集的定义可求得集合(％A)c3；

(2)分析可知，A是B的真子集，根据集合的包含关系可得出实数a的取值范围.

【详解】(1)当a=3时，B={x|(x+l)(x-3)<0}={x\-l<x<3},

且A=―<o1={x[l<x<2},

则,4=卜,41或x上2},故(4A)CB={x|-l<xWl或2Mxv3}.

(2)因为P是q的充分不必要条件，贝!|A是B的真子集，且4={m<%<2},B=[x\-l<x<a],

故a22,即实数。的取值范围是{。|。22}.

例题2.(24-25高一下•四川成都•阶段练习)已知集合A={x|%2-8X-2040},集合

B=1x|—1+771<X<1+.

(1)当加=2时，求AcB;

(2)若xeA是xeB的必要条件，求，〃的取值范围.

【答案】(l)A0B={x|l<x<3}

⑵[T9]

【知识点】根据集合的包含关系求参数、交集的概念及运算、根据必要不充分条件求参数

【分析】(1)根据已知条件化简集合A和B,再求交集即可.

(2)根据已知可得B是A的子集，列不等式组进而求解.

【详解】(1)解不等式/-8x-20W0,得-24x410,即A={x|-24x41O},

当机=2时，B={x\l<x<3),

所以Ac8={NlVxV3}

(2)因为xeA是xeB的必要条件，

所以BqA,

所以【："7二2,解得：-l<m<9,

所以，”的取值范围是[-U9].

例题3.(24-25高一下•河北保定•阶段练习)已知非空集合A=(尤<加+1},B=[x\-2<x<2].

(1)当加=2时，求AUB,AcB；

(2)若“xeA”是“九eB”成立的充分不必要条件，求实数机的取值范围.

【答案】(l)AuB={x|-2Vx<5},AnB={-v|l<x<2}；

(2)(-1-1].

【知识点】交集的概念及运算、并集的概念及运算、根据充分不必要条件求参数、解不含参数的一元二次

不等式

【分析】(1)当冽=2时，求出A={x[l<x<5},再根据集合的并集，交集的运算求解即可.

(2)由条件可得AqB且ARB，结合A/0可建立不等式组求解即可得答案.

【详解】⑴当冽=2时，A={%|1<%<5),

又；8={x|-2vXV2},

.-.AUB=U|-2<%<5},4八3={尤[1<尤<2}.

(2)因为“xeA”是“xeB”的充分不必要条件，所以AQB且ARB

又；Aw0,

m-l<m2+1

则”-12-2,

m2+1<2

经检验知，当加=T时，A={x|-2<x<2}=8,不合题意，

..实数，〃的取值范围(-U].

例题4.(24-25高一上•甘肃平凉•期末)设全集为实数集R,集合A={x1a-lMxMd+l},

8=卜|x2-4x-12<o!

(1)当。=2时，求AUB;

(2)若命题p:xeA,命题/xeB,且P是4的充分且不必要条件，求实数，，的取值范围.

[答案]GL)AJB={W-2MXM6}

⑵-lWa（5

【知识点】根据集合的包含关系求参数、并集的概念及运算、根据充分不必要条件求参数、解不含参数的

一元二次不等式

【分析】（1）首先解一元二次不等式求出集合/再根据并集的定义计算可得；

（2）依题意可得集合A是集合B的真子集，即可得到不等式组，解得即可.

【详解】（1）由炉一4%-1240可得（X+2）（X-6）M0,解得解

所以2={"-412<0}=卜|-24%46},

当4=2时，A={x|l<x<3},

所以AuB={x|—2MxV6};

（2）由⑴知8={x|-2VxW6},而A={xla-lMxVd+l}必为非空集合，

因为P是。的充分不必要条件，则集合A是集合B的真子集，

f-2<a-l

所以（等号不同时成立），解得-l《aS5・

[a+l<6

精练

尤+2

1.（24-25高一上广东广州•阶段练习）已知集合4={、|^—<0},B={x\a<x<3a-2}.

x-7

（1）是否存在实数“使xeA是xe8的充要条件？若存在，求出“的值;

（2）若xe8是xeA的充分不必要条件，求实数“的取值范围.

【答案】（1）不存在

（2）（一-3）

【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据充分不必要条件求参数、根据充要条件求参数、分式不等式

【分析】（1）先解集合A,再利用充要条件即为4=8,从而可得到"的方程组，最后判断是否有解；

（2）利用充分不必要条件可得3uA,再利用集合的包含关系可求"的范围即可.

Y+2

【详解】⑴解集合A="|三<0}={x|（x+2）（无一7）<0}={%]-2〈尤<7},

若xeA是xeB的充要条件，则4=8

由8={x|aVxV3a-2},可得

（3a—2=7

又3a-2=7,可得3a=9,即a=3

此时。的值不能同时满足a=-2和a=3

••不存在实数。使xeA是xe8的充要条件

（2）若xeB是xeA的充分不必要条件，则BuA

分两种情况讨论：

①当8=0时，此时0>3。-2,解不等式得”1,此时满足SuA,所以"1；

a<3a-2

②当8W0时，此时<。>-2,

3d—2<7

解不等式a43a-2,即a21,

解不等式3a-2<7,即a<3,

综合可得1《"3,

综上所述，实数。的取值范围是(-8,3)

2.(24-25高一下■湖南长沙,开学考试)已知集合A={x|犬-3x+2<。},B=^x\x2-4mx-Sm2<0^.

(1)若集合8={x|-l<x<5},求此时实数，〃的值；

(2)已知命题p:xeA,命题若是q的充分条件，求实数，"的取值范围.

【答案】(1)1

【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据充分不必要条件求参数、解含有参数的一元二次不等式、由

一元二次不等式的解确定参数

【分析】(1)依题意-1、5为关于，的方程尤2-4侬-5疗=。的两根，利用韦达定理计算可得；

(2)由P是4的充分条件，知AQB,分加>0,德=0、M<0三种情况求出B,利用集合的包含关系求实

数〃z的取值范围.

【详解】(1)因为B={x|d—4mx—5加2<。}={引一1<%<5},

所以—1、5为关于％的方程J?一4如-5裙=0的两根，

所以解得加=1；

[-1x5=-5m

(2)由九2一3%+2<0,即(X-2)(X-1)V0,解得

所以A={x|f_3i+2<0}={x[l<x<2},

由命题P：XEA,命题q：X£8且p是0的充分条件，

所以

由炉—4蛆一5裙<0,可得(*-5%)(兀+加)v。，

m>0

2

当加>0时，解得一根<1<5相，即8={x|mvxv5/},所以<5加22(等号不同时取到)，解得加2M;

-m<l

当加=0时，解得xe0,即8=0,显然不符合题意；

m<0

当加<0时，解得5加〈X〈一加，即8={x|5mvxv-m},所以-加>2(等号不同时取到)，解得加0-2；

5m<1

综上可得实数，”的取值范围为(-*-2]ug+e)

3.(24-25高一上•广东汕头・期末)设全集U=R,集合A=卜1犬_3%-28训，集合8="|a—1<x<2a—1}.

(1)当4=4时，求;

(2)若BW0,且“xeA”是“xeB”的必要不充分条件，求实数“的取值范围.

【答案】(1)GA)C8={X13VXV7}

(2)[8,+8)

【知识点】根据集合的包含关系求参数、交并补混合运算、根据必要不充分条件求参数、解不含参数的一

元二次不等式

【分析】(1)解一元二次不等式化简集合A,代入4=4,得到集合3根据补集与交集的运算，可得答案；

(2)根据必要不充分条件的集合表示，建立不等式组，可得答案.

【详解】⑴解一元二次不等式f-3X-281,得xWT或连7,

所以A={x|xMY或x*7},所以6A={x|-4vxv7}

当.=4时，B={x\3<x<7}

所以&A)C8={X|3MXV7}

(2)因为“xeA”是“xeB”的必要不充分条件，

所以8DA,又因为BW0

Pci—142a—1fci—142a—1

所以。1<4或

[—1<—4[tz—1>7

解不等式组得a28

综上所述，实数。的取值范围为[8,+8)

4.(24-25高一上•安徽安庆・期末)已知集合4={4犬-"240},5=卜:|犬+工-4+1)40}

(1)若a=l,求(《A)CB

(2)若"xeA"是"XGB”的充分不必要条件，求"的取值范围.

【答案】(l)(AA)cZ?={x|—2Mx<—1}

(2)(-oo,-3]u[2,+co)

【知识点】交并补混合运算、根据充分不必要条件求参数、解不含参数的一元二次不等式、解含有参数的

一元二次不等式

【分析】(1)根据交集、补集的知识求得正确答案.

(2)根据充分不必要条件得到A是B的真子集，结合对。进行分类讨论，得到集合端点之间的不等式，求解

即得"的取值范围.

【详解】⑴由必_彳_2Vo解得

A=[-1,2],QA=(―oo,-+"),

当a=l,8={尤1八％_2«0},解不等式x2+无-2<0得,-2<x<l,

•••B=[-2,l].

⑵・•.“xeA”是“xeB”的充分不必要条件

「•A是B的真子集，

又3=卜|X2+x-a(a+l)40}={x|(x-a)(x+a+l)WO}

当。=一；时，a=-a-l,8=1-口不符合题意；

当时，a>-a-l,B={jA-a-1<x<a};

[—d—1<-1

所以、二，且两等号不能同时成立，解得

[a>2

当〃<--时，d<—d—1*3={%la<x<—a—1J

2

所以1且两等号不能同时成立，解得aW-3.

—a-1>2

综上，实数"的取值范围为(-8,-3卜[2,+8).

对点集训三：充分条件与必要条件(“是”，“的”)结构对比

角度1：“是”标志词

典型例题

例题1.(24-25高一上•福建龙岩•阶段练习)已知aeR,则％>1”是“屋>1”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条

件

【答案】A

【知识点】充分条件的判定及性质、解不含参数的一元二次不等式

【分析】根据充分性和必要性的概念求解即可.

【详解】对于不等式/>1,可解得a>l或”<-1,所以a>l可以推出a?>],而/>1不可以推出”>1,

所以“a〉l”是“/>1”的充分不必要条件，

故选：A

例题2.（23-24高一上•云南昭通•期中）已知aeR,则“a>l”是“工<1”的（）

a

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条

件

【答案】A

【知识点】分式不等式、判断命题的充分不必要条件

【分析】由等价。>1或”0,即可判断；

a

【详解】对于不等式工<1,可解得a>l或a<0,

a

所以a>l可以推出L<1,而L<1,不能推出a>l,

aa

所以"a>l"是“工<1”的充分不必要条件，

a

故选：A.

精练

X—2

1.（24-25高一上•山东潍坊•期末）设xeR,则一<0"是"％>1”的（）

x-3

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条

件

【答案】A

【知识点】解不含参数的一元二次不等式、判断命题的充分不必要条件

【分析】先求解分式不等式，再结合充分不必要条件定义判断即可.

【详解】因为一<0,所以（x—2）（x—3）v0,即得2c<3,

x-3

若2c<3,贝;若%>1,则不一定满足2<x<3;

x—2

l（--<0”是“1>1”的充分不必要条件.

x-3

故选：A.

X

2.（24-25高三上•湖北襄阳•期末）已知xeR,则“——<0"是“、后<2”的（）条件

x-4

A.充要B.充分不必要C.必要不充分D.既不充分也不必要

【答案】A

【知识点】充要条件的证明、分式不等式

【分析】先求解分式不等式，再结合充要条件定义判断即可.

【详解】解不等式一得0Sx<4,

x-4

由£<2,可得（KX<4,

所以“上〈0”是的充要条件.

x-4

故选：A.

角度2:“的”标志词

典型例题

例题1.（24-25高一上•广东湛江•阶段练习）不等式W芯-2）<。成立的一个充分不必要条件是（）

A.0<x<2B.0<x<2C.0<x<lD.%<0

【答案】C

【知识点】判断命题的充分不必要条件、解不含参数的一元二次不等式

【分析】先解出一元二次不等式x（x-2）<0,再根据充分、必要条件的定义进行判断即可.

【详解】因为x（x-2）<0,所以解得0<X<2,即不等式*@一2）<0的解集为｛乂0<%<2｝,

由题意可知，选项对应的集合应为｛x|0<x<2｝的真子集.

对于选项A,因为｛x[0<x<2｝£｛x|0<x<2｝,即0<处2是0<x<2的必要不充分条件，故A错误;

对于选项B,因为｛x|0<无<2｝=｛乂0<%<2｝,即0<%<2是0<%<2的充要条件,故B错误；

对于选项C,因为｛x[0<x<l｝$｛x[0<x<2｝,即0<%<1是0<x<2充分不必要条件，故C正确；

对于选项D,因为卜,<0｝与｛x[0<x<2｝不存在包含关系，即大<0是0<x<2的既不充分也不必要条件，

故D错误.

故选：C

例题2.（多选）（24-25高一上・贵州毕节・期末）已知命题p\x1—4x+3>0,那么命题P成立的一个充分

不必要条件是（）

A.x<-\B.l<x<2C.x>4D.2<x<3

【答案】AC

【知识点】解不含参数的一元二次不等式、判断命题的充分不必要条件

【分析】解不等式，只需是｛x|x>3或XV1｝的真子集，得到答案.

【详解】夕：%2一41+3>0=>%>3或

要求命题P成立的一个充分不必要条件，只需满足W无>3或XV1｝的真子集即可，

其中｛小《-1）和｛Xx24｝满足要求，其他选项不满足.

故选:AC

精练

1.（24-25高二上•安徽淮南•期中）命题p:-34x42,q:x£a,若0的一个充分不必要条件是P,贝心的

取值范围是（）

A.（-3,-w>）B.3,+S）C.（2,+s）D.[2,+s）

【答案】D

【知识点】根据充分不必要条件求参数

【分析】根据题意转化为子集问题，即可求解.

【详解】由条件可知，集合卜卜34g2｝是集合｝的真子集，

所以

故选：D

2.（24-25高一下,辽宁•开学考试）已知〃那么使p成立的一个充分不必要条件是（）

A.0<x<lB.-2<r<l

C.—<x<—D.—<x<3

323

【答案】C

【知识点】解不含参数的一元二次不等式、判断命题的充分不必要条件

【分析】解不等式化简命题P,再利用充分不必要条件的定义判断即可.

【详解】由d-xvO,解得即命题p：O<x<l,

对于A,0<%<1是P成立的充要条件，A不是；

对于B,-24<1是P成立的必要不充分条件，B不是；

对于C,〈,是P成立的充分不必要条件，C是；

32

对于D,g<x<3是P成立的不充分不必要条件，D不是.

故选：C

3.（24-25高一上•江苏无锡•期末）以下命题中是不等式“x+，>2”成立的充分不必要条件的是（）

X

A.x>lB.x>0C.%>0且无wlD.

【答案】A

【知识点】分式不等式、判断命题的充分不必要条件

【分析】等价变形不等式，再利用充分不必要条件的定义判断即得.

【详解】不等式x+』>2o攵二以>0ox>0且XW1,

XX

所以不等式“x+』>2”成立的充分不必要条件的是%>1.

X

故选：A

4.（多选）（24-25高一上•云南昭通•期末）使得/-4尤20成立的一个充分不必要条件是（）

A.x24或x40B.x>4C.x>5D.x<0

【答案】BCD

【知识点】判断命题的充分不必要条件、解不含参数的一元二次不等式

【分析】由尤②-4x20得到建4或点0,再结合充分不必要条件的概念即可求解；

【详解】由尤②-4x20解得x24或左0,

各选项中，BCD对于的集合均为不等式解集的真子集，

所以使得X2-4X>0成立的一个充分不必要条件有BCD三个选项，

故选：BCD.

一、单选题

1.（23-24高一上•湖南衡阳•开学考试）已知a,beR,则是"/>〃”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条

件

【答案】D

【知识点】既不充分也不必要条件、判断命题的充分不必要条件、判断命题的必要不充分条件

【分析】通过举反例的方法结合充分条件、必要条件的定义即可判断.

【详解】若。=11=-2,显然.>万事「所以“a〉b”不是“/>户，的充分条件；

若a=-2,b=l,显然所以"a〉b"不是"a2>及"的必要条件；

所以"a>b"是""〉〃，，的既不充分也不必要条件.

故选：D.

2.（24-25高一上•福建福州•期中）p:a+b>0,q:a>OS.b>0,则p是g的（）条件

A.必要不充分B.充分不必要C.充要D.既不充分也不必要

【答案】A

【知识点】判断命题的必要不充分条件

【分析】根据必要不充分条件的定义，可得答案.

【详解】当。=2,6=-1时，a+b=l〉O,贝也不能推4,故p是g的不充分条件；

当a>0且。>0时，a+b>0恒成立，贝也可以推P,故p是g的必要条件.

故选：A.

3.（2025,吉林延边一模）若“X》机”的充分不必要条件是，则实数，〃的取值范围是（）

A.m<QB.m<0C.m>0D.m>0

【答案】B

【知识点】根据充分不必要条件求参数

【分析】根据充分不必要条件的判断即可得到实数，”的取值范围.

【详解】由"X》机"的充分不必要条件是"0<%<1",

得{x[O<x<1}c{x|x>m},但{x[O<x<l}{x\x>m],

所以mWO.

故选：B.

4.（24-25高一下•安徽马鞍山•开学考试）设xeR,则是“％>0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【知识点】判断命题的充分不必要条件

【分析】直接利用绝对值不等式的解法以及充分性和必要性判断结果.

【详解】由于X—整理得O<X<1,故（o,i）u（o,y）,

所以“X-是“x>0”的充分不必要条件，故A正确.

故选：A.

5.（24-25高一下•湖北黄冈•阶段练习）关于、的不等式Y—（a+2）x+2“vo有解是4>2”的（）

A.充要条件B.必要不充分条件

C.既不充分也不必要条件D.充分不必要条件

【答案】B

【知识点】判断命题的必要不充分条件、一元二次不等式在某区间上有解问题

【分析】应用一元二次不等式有解求出参数范围结合必要不充分条件定义判断即可.

【详解】若关于*的不等式M-（a+2）x+2av0有解，

则A=（a+2）2-8。=（.一2）2>。，得a*2.

由"a>2"可以推出"aS,

由“"2"不能推出"a>2”，

所以“关于x的不等式（“+2）工+2。<0有解”是“。>2”的必要不充分条件•

故选：B.

6.（24-25高一上•贵州黔南•期末）已知命题〃：（*+l）（x-2）<0,q:x+2>。，则P是0的（）

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【知识点】判断命题的充分不必要条件、解不含参数的一元二次不等式、判断两个集合的包含关系

【分析】解不等式，并根据真包含关系，得到答案.

【详解】P：（x+l）（x-2）v0=—lvxv2,q:%+2>0=>x>—2,

因为｛x|-l<x<2｝是｛x\x>-2｝的真子集，所以p是g的充分不必要条件.

故选：B.

7.（2025•贵州黔东南•模拟预测）已知集合4=何-1<%<3｝,8=,,>力，则“谑2”是"4口8=0”

的（）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【知识点】根据交集结果求集合或参数、判断命题的必要不充分条件

【分析】由交集的结果求出。的范围，再利用充分条件、必要条件的定义判断即可.

【详解】依题意，由4口8=0，得此3,此时。22成立；反之当心2时，a»3不一定成立，

所以"a>2n是“4口5=0”的必要不充分条件.

故选：C

8.（24-25高一上•四川南充•期末）"-2<%<0"是"炉+4无<o”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【知识点】判断命题的充分不必要条件、解不含参数的一元二次不等式

【分析】解一元二次不等式求/+以<0的解集，再由充分、必要性定义判断条件间的关系.

【详解】由无2+4X=MX+4）<0,可得T<X<0,

所以H-2<x<0"是UX2+4X<0"的充分不必要条件.

故选：A

9.(24-25高一上,福建莆田•期末)已知条件〃：Y+3%-4v0；条件4：(x—%)(x—，”—3)>。，若P是。的

充分不必要条件，则实数，，，的取值范围是()

A.(-8,-7)=(1,+8)B.(-00,-7]<j[l,+CO)

C.(-7,1)D.[-7,1]

【答案】B

【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据充分不必要条件求参数、解不含参数的一元二次不等式、解

含有参数的一元二次不等式

【分析】解不等式，根据条件得到真包含关系，从而得到不等式，求出答案.

【详解】夕：丁+3%—4v0=-4vxvl,设A={x|_4<x<l},

q：(x—M7)(x—M7—3)>Onx>加+3或x<‘"，设3=卜以〉加+3或x<»i},

P是0的充分不必要条件，故A是B的真子集,

故加21或加+3S-4,解得加21或mW-7,

故选：B

二、多选题

10.(24-25高一上•江苏盐城•期末)集合A={x,-2x—3<o},B=[x\x<m],若"xeA"是“xeB”

的充分不必要条件，则，〃可以是()

A.2B.3C.4D.5

【答案】BCD

【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据充分不必要条件求参数

【分析】由题可得A是8的真子集，进而即得.

【详解】A={x,-2x-3<。}={x|-l<x<3},

由“xeA”是“xeB”的充分不必要条件，可得：A是B的真子集，

所以加23,

故选：BCD

三、填空题

11.(24-25高一上,吉林■阶段练习)p:x2-3x+2>0,q:x-a<0,若。的一个必要不充分条件是P,

则。的取值范围是.

【答案】a<l

【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据必要不充分条件求参数、解不含参数的一元二次不等式

【分析】由题〃命题对应集合为P命题对应集合的真子集，据此可得答案.

【详解】x2—3x+2>0u>（x—2）（x—1）>Ou>xvl或%>2,

则P命题对应集合为（y,1）U（2,2）.

x-a<O^x<a,贝河命题对应集合为（-00,6?^.

因0的一个必要不充分条件是P,贝河命题对应集合为P命题对应集合的真子集，

贝ML

故答案为：a<\

12.（24-25高一上•黑龙江•阶段练习）已知集合4={乂14尤42},8={小2—（a+l）x+a«。},若"XGA"

是“xeB”的充分不必要条件，则实数”的取值范围为.

【答案】（2,“）

【知识点】根据充分不必要条件求参数、根据集合的包含关系求参数、解含有参数的一元二次不等式

【分析】根据充分不必要条件的定义可得集合A3的包含关系，根据包含关系可求得结果.

【详解】•••“xeA”是“xeB”的充分不必要条件，」.A是B的真子集，

:3={才犬-（a+l）x+aW。}=N（xT）（x-a）«0},:.a>l,,

XA={x|l<%<2},.-.a>2,贝"的取值范围为（2,+8）.

故答案为：（2,+8）.

四、解答题

13.（2025高三•全国・专题练习）已知集合4={小2一8》-2040},非空集合5={x|l-机Wx《l+机}eA

是xe8的充分不必要条件，求，"的取值范围.

【答案】［9,+8）.

【知识点】根据充分不必要条件求参数、根据集合的包含关系求参数、解不含参数的一元二次不等式

【分析】根据xeA是xe8的充分不必要条件，可得A是B的真子集，进而得到不等式组，求出结果即可.

【详解】由题知，A={x|r-8x-20<0}={%|-2<x<10},

・.,XGA是X65的充分不必要条件，

.・.A是6的真子集，

l-m<1+mfl-m<1+m

贝Ijv1-nt«-2或<1-zn<-2,

1+m>10l+m>10

解得m>9,

故”的取值范围是［%+8）.

14.（23-24高二下•辽宁沈阳•阶段练习）已知集合A={X|X2-8X-20K0}，非空集合8={X|1-〃2VXV1+W}.

(1)当加=2时，求Ac8;

(2)若xeA是xeB的充分条件，求机的取值范围.

【答案】(1)3-14x43}；

(2)[9,+00).

【知识点】交集的概念及运算、根据充分不必要条件求参数、根据集合的包含关系求参数、解不含参数的

一元二次不等式

【分析】(1)根据已知条件化简集合A和B,再求交集即可.

(2)根据已知可得A是8的子集，列不等式组进而求解.

【详解】(1)解不等式d-8x-20V0,得-2<xW10,BPA={JC|-2<X<10},

当加=2时，集合5={*|-1W无W3},显然6QA,

所以4口8=8={彳|-1