2024-2025学年重庆市北碚区某中学九年级（下）定时训练数学试卷（一）+答案解析

2024-2025学年重庆市北孺区西南大学附中九年级（下）定时训练数学

试卷（一）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列各数中，绝对值最小的是（）

9

A.3B.-C.0D.

3

2.如图，是一个正方体展开图，那么在该正方体中，和“成”相对的字是（）

A.细

B.节

C.决

D.败

3.如图，W<,i>,M分别交CD于点E、F,EG平分一〃/"、交CD于点

G,\iI5tr，则/EGD（）

A.111.；

B.

C.1W

D..

4.如图，I，“与△八是位似图形，点。为位似中心，且一1：「2：

1,则、“（）

A.1：2

B.1：4

C.2：3

D.4：9

5.已知实数…、-一则实数机的值应在（）

5

A.1与2之间B.2与3之间C.3与4之间D.4与5之间

6.向一个容器内匀速地注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度随时间

f的变化规律如图所示.这个容器的形状可能是图中的（）

第1页，共32页

7.2024年以来，某厂生产的电子产品处于高速上升期，该厂生产一件产品起初的成本为256元，经过两次

技术改进，现生产一件这种产品的成本比起初下降了31元，设每次技术改进产品的成本下降率均为x,则

下列方程正确的是（）

A.256(1-2z)JB.，，

C.1—XID.--:

8.两个半径相等的半圆按如图所示放置，半圆,，的一个直径端点与半圆O的圆心重

合，若半圆的半径为则阴影部分的面积是（）

3v；lT3vl3v3

A.T_B.7C,D.T_

I2I2

9.如图，在正方形ABCD中，对角线/C与AD相交于点O,点河为48边的中

HI

点，叫口于点1////,交8£的延长线于点R则尸的值为（）

A.2

第2页，共32页AMB

D.

10.已知关于x、y、z的单项式b、c均为正整数，x、y、z均不为⑴，该单项式的次数为

①当“I时，符合条件的单项式共有3个；

②当.r=uI时，对于任意的“，代数式/，，,的值可能有两种不同结果；

③记心一，,,当”1时，对于符合条件的任意x、y、z的值，所有/，」」,的和恒为正数.以

上说法正确的有I，个.

二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。

11.已知关于x的一元二次方程/.LIu的一个根是I1,则。的值为.

12.3张相同的卡片上分别写有中国二十四节气中的“小雪”、“大雪”、“冬至”的字样，将卡片的背面

朝上.洗匀后，从中任意抽取2张卡片，抽到一张写有“大雪”，一张写有“冬至”的卡片的概率为.

13.如图，四边形N8CD是矩形，连接NC,点E、/分别为/8、AD边AJ?

的中点，连接即，」「交C2的延长线于点跖点/

N为CW的中点，连接NN,若，则

%」•.有且只有三个偶数解，且关于的分式方程””y+16

14.若关于x的不等式组-r~3y

2-y

有解，则所有满足条件的整数a的和为

15.如图，\H<内接于，•“，直径NC交弦8。于点£,延长8。交过点C

的切线于点尸，连接若/山I>!,<{-；{，/)/1,则

第3页，共32页

16.我们规定：如果一个自然数/的个位数字不为0,且能分解成，”•"，其中加与"都是两位数，机与〃

的十位数字相同，个位数字之和为10,则称数/为“合十数”，并把数/分解成.1-，，一，，的过程，称为

“合十分解”.例如：因为61G22-八，22和28的十位数字相同，个位数字之和为10,所以616是“合

十数”，616分解成，山i22•益的过程就是“合十分解”.按照这个规定，最小的“合十数”是.

把一个“合十数”/进行“合十分解”，即.1，，，.”，若二小…，(.1.1…”，令

〃，I：|,若〃能被3整除，则满足条件的/的最大值为.

三、解答题：本题共8小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.।本小题10分，

(l)a(2a+36)+(a—26)；

18.本小题10分)

在学习了等腰三角形的相关知识后，智慧小组进行了更深入的研究，他们发现，在一个锐角三角形中，如

果有两条边上的高相等，那么这个锐角三角形是等腰三角形.他们的解决思路是通过证明两条高所在的两个

三角形全等，从而得出结论.请根据他们的思路完成以下作图与填空：

I用直尺和圆规，过点8作/C的垂线交/C于点E,交边上的高C〃于点/:不写作法，保留作图痕

迹

已知：如图，在锐角KBC中，打/IC.CDS，且BECD.求证：ABAC.

证明：inu'，<l'.\l(，

1/£AEB=®=9(r.

在AiBE与△MD中,

I®

<\IHAIH，

IBE=CD

,③，

即，"*’是等腰三角形.

进一步思考，如果三角形是钝角三角形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：④.

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A

19.I本小题10分，

“发展科学技术，迎接美好未来”，重庆实验外国语学校在校开展了科技文化知识竞赛，现从七年级和八

年级参加竞赛的学生中各随机抽取了10名学生的成绩进行整理、描述和分析单位：分，满分100分，成

绩均不低于70分，90分及90分以上为优秀J并将学生竞赛成绩分为4,2,C三个等级：/：力，”,

B-.'।'C：,11Hr

下面给出了部分信息：

抽取的七年级10名学生的竞赛成绩为：75,76,84,84,84,86,86,94,95,96；

抽取的八年级10名学生的竞赛成绩在3等级的为：81,83,84,88,、、

两个年级抽取的学生成绩的平均数、中位数、众数如表所示：

学生平均数中位数众数

七年级8685b

八年级86a88

抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图如图所示.

根据以上信息，解答下列问题：

111填空：,b=,J度；

根据以上数据，你认为哪个年级的成绩更好？请说明理由［一条理由即可）

［：”若八年级共有500名学生参赛，请你估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数.

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20.，本小题10分，

某甜品店在售的两款小蛋糕，水果蛋糕和慕斯蛋糕的制作成本分别为每个7元和12元，已知水果蛋糕每个

售价是慕斯蛋糕每个售价的\已知用300元购买水果蛋糕的个数比用612元购买慕斯蛋糕的个数少9个.

1।求水果蛋糕和慕斯蛋糕的每个售价分别为多少元；

随着新年临近，该甜品店对水果蛋糕和慕斯蛋糕的售价进行了调整，每个水果蛋糕的售价上调了：，，

每个慕斯蛋糕的售价上调了，，月底经统计水果蛋糕的销售总量为400个，慕斯蛋糕的销售总量为300

6

个，若要保证本月的总利润不低于4700元，求°的最小值.

21.।本小题10分J

如图，在H1中，1U，X，点。为48的中点.点P以每秒1个单位长度

的速度从点B出发，沿8方向匀速运动，至点/处停止；同时，点。以相同的速度从点C出发，沿着

折线「■D•”方向匀速运动，至点/处停止.设点尸运动时间为x秒18（的面积与

的面积之比为U的面积为叱

y

12—1111Illi~|

11111

11111

IIr.一,r——『――r—--1——————l一—厂―一r—-，r__r__r

IIliI

IIli•

•——

1011Iii

IIlii

L——4——_———U--U--L--4L——J一一J

111II

111Il

_______a

1111(

11•1I

1•1•___j

1111i

111I•

1111i

1111i

1111•

1111I

1111i

111II

1111i

■IlliIllin

11•1I

111Il

"——r——1r——p——r——r———-——l——l——r——ir--i-----r

11111

1111•

1111l

11111

L——4b__」__—_一一______U——U——L——4L——d——u

11111

11111

uI2345678910III2x

II请直接写出心，，「分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；

⑵在给定的平面直角坐标系中，画出函数“，”的图象，并写出函数〃：的一条性质；

；结合函数图象，请直接写出丫•，八时X的取值范围I近似值保留小数点后一位，误差不超过

22.，本小题10分）

在某城市里，同一平面内的五处饭店间的道路分布如图所示，经测量，点2,C均在点。的正西方向且

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CD300/5米，点E在点。的正北方向，且£)£13no米，点4在点E的北偏西30=方向且4200.

米，点/在点B的东北方向；参考数据：\[II1,\31752.

1，求道路N3的长度I结果保留根号j;

」，若外卖员甲从点N出发沿.1t的路径去点C,与此同时外卖员乙从点£出发，沿/；11的路

径去点C,在两人速度相同的情况下谁先到达点C?请通过计算说明.

23.>本小题10分)

已知二次函数V厂,小.，的图象与x轴交于hL山，3两点，「与y轴交于点C,

1「求二次函数的解析式；

」如图1,尸是直线2C上方抛物线上一动点，过尸作〃Q”轴交BC于点Q,点E、尸分别是x轴、了轴上

的动点，连接尸REF、QE当/>Q.的长度最大时，求点尸坐标以及四边形尸FE。周长的最小值.

」如图2,抛物线的顶点为D,连接NC,CD,把抛物线沿射线/C方向平移：卜1“个单位得到新抛物线〃’

点又是新抛物线/对称轴上的一动点，直线地>与直线8C相交于点N,是否存在点使

.\1\1(.U1>17，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

24.本小题10分，

如图，在三角形N3C中，1(：2H，.1/JD为4B上一点、,将线段CD绕点C顺时针旋转

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得到线段CF,连接BF.

I如图1,若点。在边43上，延长A4交C/于点E,1。，1；,|/)\X1,求NE的长；

」如图2,若点。在延长线上，延长C4交。9于点£,8歹交CE于点G,求证：/〃).、.]〃r=2LG；

|3l若点。在边A3上，P为边2。上一点，/〃，-2\3,N为。尸上方一点，,〃一I?),DXP\<

连接BN,〃为8N上一点，an「，一\三，当8N取得最大值时，将线段DN绕点。旋转得到线段DQ,

连接3。，线段2。绕点3逆时针方向旋转7•，得到线段BK,直接写出的最大值.

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答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：二，|-3|=3，|-1二Q，|（）|二I），（T,

绝对值最小的数是（L

故选：，.

先求出每个数的绝对值，再比较即可.

本题考查了绝对值和有理数的大小比较，能正确求出每个数的绝对值是解此题的关键.

2.【答案】A

【解析】解：若以“决”为正方体的下底面，则“败”为上底面；

“节”、“定”分别为正方体的左右侧面；

“成”、“细”分别为正方体的前后面；

故选：，

根据正方体的张开图，解答即可.

本题考查了正方体相对两面上的字，选择任意一个面作为正方体的底面，将展开图折叠即可求解.

3.【答案】B

【解析】解：\lI..HIf1MI,-50'-

.Ill/I、。jll[l.W,

•U；平分.〃"，

."EG斗的jS65。，

，Z.EGD=W-65°-115s.

故选：13

分别根据邻补角的定义求出130*，再根据角平分线的定义求出NSEG=653最后根据平行线的

性质即可求出答案.

本题考查邻补角的定义，角平分线的定义，平行线的性质，解题关键是熟练掌握相关的概念和定理.

4.【答案】D

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【解析1解：</I'：II2：1，

OA-2：3,

与的相似比为2：3,

,、।।',:、।1:9.

故选：/).

由题意得Q4'：0.42：3,则△4BC与的相似比为2：3,再结合相似三角形的性质可得答案.

本题考查位似变换，熟练掌握位似的性质、相似三角形的性质是解答本题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：由题意可得…=\101，

3<vW-4>

2v10-j3，

即实数m的值应在2与3之间，

故选：11

将原式计算后进行无理数的估算即可.

本题考查估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么高度就相应的变化，跟所给容器的粗细

有关.则相应的排列顺序就为/上

故选：13

根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升高度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断.

此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联.

7.【答案】D

【解析】解:根据题意得：256(1-x)2-256-31.

故选：/),

可先表示出第一次降价后的价格为工，mI降低的百分率।,那么第一次降价后的价格•I-降低的百分率

।-25(131,把相应数值代入即可列出方程.

此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，求平均变化率的方法，若设变化前的量为变化后的量为6,

平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关......一八

8.【答案】A

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半圆(X与半圆。的半径相等，

MO-\i(y("『，

「」〃"下是等边三角形，

,MOO1，

60.IT・1T

丁・・《ow300"2,

又•,7-二、，/3Vl

221

。r3^/5T3v^

2424

故选：.1.

连接MO,Ir“，得出T/C。'为等边三角形，据此再结合扇形的面积公式进行计算即可.

本题主要考查了扇形面积的计算，熟知扇形的面积公式是解题的关键.

9.【答案】A

【解析】解：过点E作/'〃.M；于点77,如图所示：

设.W一u，

一点”是的中点，

.AM-BM-a,AB-2a-

•四边形/BCD是正方形，

.AD-AH=2”，ZH.1D-9(1，

在RL山打中，由勾股定理得：x|/»1「…，

于点E,

第11页，共32页

AO•_a±2a2go

飞、“F’

在比,「中，由勾股定理得：/M

IH.1〃，

•.ZEHM・ZBAD・9tT，

IH\1),

.AA///A.AA/.I/7,

EHMHEM

••而=而=西’

EllMH£,

'2aa

£—”〃=?,

5J

a6a

BH-BM-.\〃/=。+1==,

55

,一/2a二

在RtBEH中,由勾股定理得：BE，Em+BH】■

AFLBE-EHLAB，

4BHE.卜加，

又^iiin.rn.\，

UHl：.litX,

故选：A

过点E作/〃1〃于点H，设.Q/u则.L”D.1/3进而由勾股定理及三角形

第12页，共32页

的面积公式求出““证明1/〃/和'，/1。相似，由相似三角形

S5

的性质可求出人〃—土.“〃=：,继而得〃〃一旦8£=生变，然后证明.〃〃/「和」”7相似,

5555

由相似三角形的性质可求出AF-邈0，由此可得:;的值.

此题主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质，相似三角

形的判定与性质，灵活运用勾股定理和三角形的面积公式进行计算是解决问题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：当n，时，“.,I,

.b、c均为正整数，

，，2，h1,,1或〃1,b2，「1或〃1，31，r=2三种情况，

二当”1时，符合条件的单项式共有3个，故①正确；

当，q1时，r"I1I',II'I1,：1,

•“、b、C均为正整数，

当了11>i/11，:；时,r"'1/13;

当了1，J1，：-I时，•||；-I-1II：

当，1，/--1，1时，r"+J-1-1+1—1；

当I1，才=-1，：'=一1时，r'♦?•-：1-1I1-1；

当.r-1，/=1，=，时，/+/+:-1+1*1I;

当r-1>y'-1>，时,r"+J-1I-1-I；

当.r.,1/1,1时，，=，I1-1-1；

当了-1，J/*1--1)：「=-1时，r'+y*--1-1-1--3；

共有四种结果，故②错误;

当n-1时，”•，，.，=5,a、6、c均为正整数,

当°=：｛,>i-I,<I时，,

当°=2，八=2，<1时，：

当“=2，八=1，，”时，：

第13页，共32页

.,、y、Z均不为0,

l.6,1，1j1

z+“+：）+5尸-/+/2>0,

■所有J，，.”.」的和为正数，故③正确；

综上分析可知：以上说法正确的有2个，

故选：（,.

解题的关键是注意分类讨论.

本题主要考查了单项式的次数，分式运算，因式分解应用，完全平方公式的应用.

11.【答案】1

【解析】解：.•关于x的一元二次方程广.L.“I「的一个根是,1,

+2+a-I=0,

.•-0=1.

故答案为：L

根据方程解的定义求解.

本题考查一元二次方程的解，解题的关键是理解方程解的定义.

12.【答案】:

【解析】解：将这三张卡片分别记为4B,C,

列表如下：

ABc

A(AB)l.tCi

B(B,A)(B，O

C(CM)(C.fi)

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共有16种等可能的结果，其中抽到一张写有“大雪”，一张写有“冬至”的卡片的结果有：/‘「，<〃，

共2种,

,抽到一张写有“大雪”，一张写有“冬至”的卡片的概率为？-।

<j3

故答案为：!

列表可得出所有等可能的结果数以及抽到一张写有“大雪”，一张写有“冬至”的卡片的结果数，再利用

概率公式可得出答案.

本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键.

13.【答案】:

»

【解析】解：连接

四边形4SCD是矩形，

\('-HD，zinC-MF.

点£、/分别为/8、ND边的中点,

/,一是△4BD的中位线,

ACBD2LI'、，，

AM1AC>

ABM-90，

一.1/•，&川•014'hi,

.M.(■\l：，

tan/IVC=2，

BC

t.ih/CW?---2,

设.10=/，二L，

IC\AH--H(\r)/2\S，

।2>

AH3HCI，

.WIC■Z4BC■flOf-Z,4CHZ.WC,4-

第15页，共32页

AC_BC

CM1（」

2v_4

CM2>A'

CM-5,

•一点N为CM的中点，

1_5

/.AN=-CA/=

故答案为：2v

连接3D,根据矩形的性质得到.11/?/）,\ll（,1,根据三角形中位线定理得到

ACBD21I2\/S，设BC=2r，根据勾股定理得到AC

求得/=2,根据相似三角形的性质得到11/：>,根据直角三角形的性质即可得到结论.

本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角函数的定义，三角形中位线定理.熟练掌握各知

识点是解题的关键.

14.【答案】14

【解析】解：关于x的不等式，，匕，1的解集为，*>，

不等式‘'’!的解集为，J,

23

（1

关于x的不等式组j」上「”有且只有三个偶数解，

a-l

A1，

解得二,一,9,

把关于y的分式方程:I-的两边都乘以，；2得，

y-22-y

1-11-2M1/•lli,

解得，,，:，

0-0

由于分式方程的增根，/，2,

所以‘「2,即，一7,

。-5

所以所有满足条件的整数。的和为-），《,，、1”

故答案为：19,

根据一元一次不等式组偶数解的个数确定。的取值范围，再根据分式方程的解以及增根的定义进行计算即

第16页，共32页

可.

本题考查一元一次不等式组的解，分式方程的解，掌握一元一次不等式组的解法以及分式方程的解法是正

确解答的关键.

15.【答案】9'1•'11

II

【解析】解：连接4D,作ED于点皆则=/CLD■903

.1「是•()的直径，CF与，:；“相切于点C,

1.11，

.1(7.A1H'，

^FCD-D\C!MI一.1(",

/7>'(,"V,

£FCD-£FBC,

,7,F，

DPCF

ClUI)

('/=3，DI1，

HDHFDFM1、，

X,

3

/»/'二，

..BE=BD-DE=8-3=5,EFOE+DF=3+1・4,

.(E\EF-(F-yI-13--，

.S"£T=：x1"=；xv'7*3,

IL-y/CE^-CL*-1d苧--L

.1)1.1)1：LI.3'；,

441

第17页，共32页

,oc="比？+CL2=t/(-r+=-4-'

y442

BAECDE,.\laDEC,

：^HAE^^CDE,

AB_BE

TH"CE,

.V22

,„BEL»C'"k5171,

All-V

CEy/714

故答案为：9,

II

连接4),作CL_LE。于点Z,由NC是•”的直径，CF与©。相切于点C,得乙4Cf=NADC=flO*

则NFC。=ZD4c・献-乙IC。，可证明」17),7717,进而证明IeD^^FHf,得

=W；，由CF=3，£>F=1，求得8/_9,则80一、，由/"，>〃.、，求得OE=3,则8E_5,

CrbrJ

ElI，求得(/、：，由、，，，•\(11•v：•.1,求得(2,则

•/I

II\'(71:，所以"/:，求得.「卜再证明Ws△「/〃」，

442

得Z求得\n至画，于是得到问题的答案.

此题重点考查切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地作出辅助线

是解题的关键.

16.【答案】2095624

【解析】解：由题意得，要使“合十数”最小，则%与〃的十位数字为1,

设加的个位数字为，,山，则加的个位数字为W

，，，HI>r,“HI■IO，'Jur,

I-—ill"…:-।2-in；.2(iii_I,--225,

,1<x5；9,

•.当J1或，”时，“合十数”/最小为.I'U.).11.19AM；

设机与〃的十位数字为""•，厂W,m的个位数字为I-，中，则〃的个位数字为1<1-1，

一I11,7+r,itHn;|l11,

I.II—rn-ri-llh;-J+llll/+111-i-21h,।-10,

G'l.1rnhUh,1•।Uli/•111r2r|H|,

第18页，共32页

,”、一F(.4)20。+1010y+5

一-(74i-|2J--Ki-|.r-，

1〃,」，能被3整除，

l(*u+5

1是整数，

要使“合+数”4最大，则)优先取最大数，

)(bj•595

当“”时，”「不能为整数，

3|x—5r|3|x—5|

](hj•5sTi

当。、时，.「不能为整数，

3|J--5|3T-»!

lOrj?57525

当。,7时，«|»|=-11.।,1=I或了=6时，可以为整数,

M|JT-O|理工一叫|JT一«j|

•.当，,，7,h时，满足条件的“合十数”/最大，

此时，ID—76>n=71,.1in»:ri-7(>•；I=一川21；

故答案为：209；5624

要使“合十数”最小，则机与〃的十位数字为1,设加的个位数字为门1•r•山，则根的个位数字为HI./,

得.I-根据二次函数的性质可得『二I或」"时，“合十数”N最小；设?与

10u•5lO/jt5

〃的十位数字为山1」/vW，贝『l'i,n-Uh/-1()r,H[.\)-'.-，根据已知推出“.

.r—.13|J,-5

是整数，要使“合十数”/最大，则y优先取最大数，优先代入y的最大值，若满足”是整数，再得

出x的值，代入加与〃，再由.1…，，即可得N的最大值.

本题是新定义题，主要考查了列代数式、整式加减等内容，理解题意是解题的关键.

17.【答案】解：⑴原式I.；,',-|.1.

-”八-1八-;

【解析】II]先计算单项式乘多项式、完全平方式，再计算加减即可；

根据分式的混合运算顺序和运算法则计算即可.

本题主要考查分式和整式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

18.【答案】..I/)。.1〃一在一个钝角三角形中，如果有两条边上的高相等，那么这个钝角三角形是

等腰三角形

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【解析】।解：如图，射线8E即为所求.

(2)证明:BELAC，CD1AB>

LAEB=Z.ADC=90.

在△4BE与/4C△中,

[Z.BAE-Z.CAD

[1/"“"，

IHE=CD

,\^ABE^^ACD(AAS),

AB-.1(',

即1“「是等腰三角形.

结论：在一个钝角三角形中，如果有两条边上的高相等，那么这个钝角三角形是等腰三角形.

故答案为：①乙4『「；②,3AE=,「“〃；③④在一个钝角三角形中，如果有两条边上的

高相等，那么这个钝角三角形是等腰三角形.

1「根据垂线的作图方法作图即可.

2根据全等三角形的判定与性质填空，再写出结论即可.

本题考查作图-复杂作图、全等三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

19.【答案】8684108

【解析】解：h把八年级10名同学的成绩从小到大排列，排在中间的数分别是84,88,故中位数

在抽取的七年级10名学生的竞赛成绩中，出现次数最多的是84,

一众数八、；，

由扇形统计图可得，八年级/等级的有I。•2U，・3人：，，

a-10-2-5-

10

第20页，共32页

故答案为：86；84；108；

I，八年级的成绩更好，理由如下：

因为两个年级的平均数相同，但八年级的中位数与众数高于七年级，所以八年级的成绩更好；

11125.

......L”人，，

11»

答：估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数是150人.

1，根据中位数，众数定义可得。，6的值，由八年级一,3等级的人数可求出C等级的人数，：抽，乘C等

级的人数所占比例得J的值；

根据平均数，众数以及中位数的意义解答即可；

:「，用总人数乘样本中成绩为优秀的人数所占比例即可.

本题考查了中位数，众数以及用样本估计总体等知识，掌握中位数，众数等概念是解答本题的关键.

20.【答案】解："I设慕斯蛋糕每个售价为x元，则水果蛋糕每个售价为j元，

*)0_612

由题意得：丁一7一",

3

解得：/-1N,

经检验，J-IX是原方程的解，且符合题意，

o

.守=12,

答：水果蛋糕每个售价为12元，慕斯蛋糕每个售价为18元；

(2)由题意得：112(1+-a%)-7X400+[18(1--121x>4700,

14Jli

解得：a》20,

答：a的最小值为力L

【解析】设慕斯蛋糕每个售价为x元，则水果蛋糕每个售价为元，根据用300元购买水果蛋糕的个数

3

比用612元购买慕斯蛋糕的个数少9个，列出分式方程，解方程即可；

:，根据要保证本月的总利润不低于4700元，列出一元一次不等式，解不等式即可.

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：N找准等量关系，正确列出分式

方程；壮，找出数量关系，正确列出一元一次不等式.

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21.【答案】解：1如图1,

A

作C£L4b于E,作CF1CD，

••ZABC=Z^£C=909>

CEAC

…"o的=而'

CE6

，

5

•点。是的中点,

/1—：,

、...1/7>M-\.Xl)(I：,

91

AAF=CE==

ABPT■~.BPCE=!XM

225

68

2XX10,

-j——lO<x<10),

・物=SKBPC9

当()•.，1时,

一1('3—9|，点。是45的中点,

：.CD=AD

9.1

.1/(i：-二，

第22页，共32页

•-<7-1/.r,

当5c10时,

112412

in-j-)=,

HAO0

(12

—jr(0v*&5)

如；

--x+24(5<r<10)

，如图，

>

oI2345678910III2x

答案不唯一，例如：函数上最大值12;

r或.「二”舍去I，

65

当10——上，+21得，

’「，或，」建”舍去，，

G（＞

,当2（9.6时，川,二见.

【解析】h作（71〃于£,作"「/）,可求得（/〜，进而得出

5

$“/，,.：!"/，.（工二!x二与1,进而得出火的解析式；当（）＜jw1时，可求得.1/一（/一

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