2024北师大版七年级数学下册 第二章 相交线与平行线 单元测试卷（含答案）

北师大版（2024）七年级下册数学第二章相交线与平行线单元测试卷

题号一三四五总分

得分

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.在下面四个图形中，N1与N2是对顶角的是

2.下列作图能表示点A到直线BC的距离的是

3.如图，两条直线AB,CD交于点0,射线OM是NAOC的平分线.若NBOD=80。，则

NBOM等于（）

A.14O0

第5题图

4.如图，直线a〃b，直线c是截线.如果Nl=50°,那么N2等于

A.15O0B.14O0C.13O0D.12O0

5.如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB//CD的是

A.Z1=Z2B.Z3=Z4

C.N5=NBD./B+/BDC=180°

6.将一把直尺和一块含30°和60。角的三角尺ABC按如图所示的位置放置.如果NCDE=40。,

那么NBAF的大小为

A.25°B.20°C.15°D.1O°

7.下列说法正确的是)

A.不相交的两条直线一定是平行线

B.点到直线的垂线段就是点到直线的距离

C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

8.一副三角板如图所示摆放，若直线a〃b，则N1的度数为（）

A.1O0B.15°C.20°D.25°

9.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D,C分别落在点D',C'的位置.若NEFC=

115。，则NAED'等于（）

A.70°B.65°C.5O°D.25°

10.如图，在三角形ABC中，AH_LBC,BF平分NABC,BEJ_BF,EF//BC.以下四个结论:

@AHXEF,②NABF=NEFB,③AC〃BE,@ZE=ZABE.其中正确的是（）

A.①②③④B.①②C.①③④D.①②④

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.一个角的度数为60°39,，则它的余角的度数为

12.如图,AB//CD,EF±AB于点E,EF交CD于点F,已知N2=2O°,则N1等于

第12题图

13.在体育课上某同学跳远的情况如图所示，直线1表示起跳线，经测量，PB=3.3m,

PC=3.Im,PD=3.5m,则该同学的实际立定跳远成绩是m.

14.如图是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上、下是平行

的，转动刀片时会形成N1和N2,则Nl+N2=°.

第15题图

15.如图，直线EF上有两点A,C,分别作两条射线AB,CD.ZDCF=60°,ZEAB=70°,射

线AB,CD分别绕点A,C以每秒1°和每秒3°的速度同时顺时针转动.在射线CD转动

一周的时间内，所有使得CD〃AB的时间为

三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分.

16.如图，在三角形ABC中，延长BC至点D,其中NA=6(r,NB=45。.

(1)在NACD内部，过点C作CE〃AB(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；

(2)请你运用平行线的性质定理求出NACD的度数.

17.如图，点A,B,C在一条直线上，AD//BE,Z1=Z2.

试说明NA=NE.将下面解题过程补充完整.

解：因为AD//BE(已知)，

所以NA=(_______________________

因为N1=N2(已知),

所以ED//().

所以NE=().

所以NA=NE().

18.如图，AB//CDE为AB上一点，EF平分NBEC,FE，EH,N1=5O。，求NC的度数

四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.如图，ZAOC与NBOC互为补角，ZBOC与NBOD互为余角，0E平分NAOC.

⑴若NB0C=2NB0D,求NBOC的度数；

(2)若NA0C+NE0B=230°,求NBOE的度数.

20.如图，在三角形ABC中，点D在BC边上，EF//AD分别交AB,CB于点E,F,DG平分

ZADC,Zl+Z2=180°.

(1)试说明AB〃DG;

(2)若NB=35°,求N1的度数.

21.如图，ZDAC+ZACB=180°,CE平分/BCF,NFEC=NFCE,NDAC=3NBCF,ZACF=20°.

⑴试说明AD//EF;

(2)求NDAC,NFEC的度数.

五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.

22.已知直线AB〃CD.

⑴如图①，写出NABE,NCDE和NBED之间的数量关系，并说明理由.

(2)如图②,BF,DF分别平分NABE/CDE,那么NBFD和NBED有怎样的数量关

系？请说明理由.

(3)如图③，点E在直线BD的右侧，BF,DF仍平分NABE,NCDE,直接写出NBFD

和NBED的数量关系：___________________________

图①图②图③

23.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起，其中NA=

60°,ZD=30°,/E=/B=45。.

⑴①若NDCE=45。，求NACB的度数；

②若NACB=140。，求NDCE的度数.

(2)由(1)猜想NACB与NDCE的数量关系，并说明理由.

(3)当NACE<180。,且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相

平行的情况?若存在，请直接写出所有的情况及对应的NACE的度数；若不存在，请

说明理由.

参考答案

l.B2.B3.A4.C5.A6.D7.C8.B9.C

10.D［解析］因为AH，BC,EF//BC,所以①AHLEF正确；因为BF平分NABC,

所以NABF=NCBF,

因为EF//BC,所以NEFB=NCBF,

所以②NABF=NEFB正确；

因为BELBF,而AC与BF不一定垂直，

所以BE//AC不一定成立，故③错误；

因为BELBF,

所以NE和NEFB互余，NABE和NABF互余，因为NEFB=NABF,

所以④NE=NABE正确.

综上所述，正确是结论有①②④.

11.29°2r12.70°13.3.114.90

15.5s或95sl解析】因为NEAB=70°,NDCF=60°,所以NBAC=n0°,NACD=120°.

设射线CD转动的时间为ts(OW6120),分以下三种情况：

①如图，当AB与CD在EF的两E

侧时，

ZACD=120°-(3t)°,ZBAC=110°-°,

要使AB〃CD,贝l]NACD=NBAC,〃

即120°-(3t)°=n0°-t°,解得t=5;

②如图，当CD旋转到与AB都在EF的右侧时，EZDCF=360°-(3t)o-60o=300o-(3t)°,

ZBAC=110°-t°,

要使AB//CD,则NDCF=NBAC,\

即300°-(3t)°=110°-t°,解得t=95;C\B

③如图，当CD旋转至U与AB都在EF的左侧时，NDCF=(3t)H120。耳加。)=(3t)。-

300°,

E

ZBAC=t-110°,A

要使AB//CD,则NDCF=NBAC,/c

即(3t)°-300°=t°-U0°,解得t=95,此时NBAC=t0/

DF

所以此情况不存在.

综上所述，当时间为5s或95s时，CD//AB.

16.解：⑴如图，CE即为所求.

⑵由(1),得NDCE=NB=45°,CE//AB.

所以NACE=NA=60。.

所以ZACD=ZACE+ZDCE=60°+45°=105°.

17.ZEBC两直线平行，同位角相等AC内错角相等，两直线平行ZEBC

两直线平行，内错角相等等量代换

18.解：因为FELEH,所以NFEH=90。.

因为N1=50°,所以ZCEF=90°-Z1=90°-50°=40°.

因为EF平分NBEC,

所以ZCEB=2ZCEF=2x40°=80°.

因为AB//CD,所以NC+NCEB=180。.

所以NC=180°-NCEB=100。.

19.解：⑴因为NBOC与NBOD互为余角，

所以ZBOC+ZBOD=90°=ZCOD.

因为NBOC=2NBOD,

所以Z.fiOC=-1-LCOD=京x90°=60°

(2)因为NAOC与NBOC互为补角，

所以ZAOC+ZBOC=180°.

因为OE平分NAOC,所以设NAOE=ZEOC=x.所以ZAOC=2x,ZEOB=180°-x.

因为NAOC+NEOB=230°,所以2x+180°-x=230°.解得x=50°.所以NBOE=130°.

20.解：⑴因为EF〃AD,

所以Nl+NBAD=180°.

又因为Nl+N2=180。，

所以N2=/BAD.所以AB//DG.

(2)因为AB〃DG,NB=35。，所以NGDC=NB=35。.

因为DG平分NADC,

所以N2=NGDC=35°.

又因为Nl+N2=180。，

所以Nl=1800-N2=145°.

21.解：(1)因为NDAC+NACB=180。,所以BC〃AD.

因为CE平分NBCF,所以NBCE=NFCE.

因为NFEC=NFCE,所以NFEC=NBCE.

所以BC//EF.所以AD//EF.

(2)设因为NDAC=3NBCF,所以NDAC=6x.

因为NDAC+NACB=180°,NACF=20°.

所以6x+x+x+20°=180°.解得x=20°.

所以NDAC的度数为120o,NFEC的度数为20。.

22.解：(1)NABE+NCDE=NBED.理由如下：

4B

如图①，过点E作EQ〃AB.所以NABE=NBEQ.

因为AB〃CD,所以EQ〃CD.所以NCDE=NDEQ.£A...

因为NBEQ+NDEQ=NBED,所以NABE+NCDE=NBED.c图①n

(2工BFD=；Z耐〃.理由如下：

因为BF,DF分别平分NABE/CDE,

所以乙ABF二;乙ABE.(CDF=；(