2025年人教A版新高二数学暑假专项提升：第一章《空间向量与立体几何》综合检测卷（拔尖C卷）解析版

高中数学人教A版选择性必修第一册第一章综合检测卷(拔尖C卷)

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分.

1.在平行六面体A5CD-A耳G，中，点M满足2AA/=AC.若A4=。,AD，则下列向

量中与4"相等的是()

A.一。——b+cB.—aT—b+c

2222

117

D.——CL——b+c

22

【答案】C

【分析】结合图形，由空间向量的线性运算可得.

由点/满足2AM=AC,所以/为AC中点,

因为四边形幺5co为平行四边形，所以河为3。中点,

所以BM=g2£)=g(BA+BC)=g(一a+6),

以=B[B+BM=c+](-a+6)=——(2+—Z?+c.

故选：C

2.在平行六面体ABC。-A,gC.中，AA,=1,AB=AD=y/2,且AD=A8=45,ADAB=60,

则幽卜()

A.1B.V2C.73D.2

【答案】C

【分析】根据图形，利用向量的加法法则得到3。=-钻+9+明，再利用空间向量的数量积

及运算律求模长.

【详解】以｛AB,AD,"｝为基底向量，可得*=3A+AD+皿=-AB+AD+M,

UULT2uunUUBIuunuun2皿皿2uun2uunuumuunuuuuumuuu

则町=(-AB+AD+AAiy=AB+AD+A4,-2AB-AD-2AB-AA.+2AD-

=1+2+2—2X>/2XV2XCOS60-2X^2xlxcos45+2X^/2xlxcos45

=5-4X1-272X^+272X^=3,

222

回,叫=石.

故选：C.

3.已知。、夕是空间中两个不同的平面，加、”是空间中两条不同的直线，则下列命题中正确

的是（）

A.若mlln,”ua,则在/&B.若mJla,mJ//3,则a//6

C.若aJ■尸，mua,则相_L"D.若m_La,n±/3,m^n,则&

【答案】D

【分析】利用空间中线面、面面的位置关系可判断ABC选项；利用空间向量法可判断D选项.

【详解】对于A选项，若〃〃"，"ua’则能〃c或mua,A错；

对于B选项，若加〃ar,mlIP,则a//月或a、夕相交，B错；

对于C选项，若。，力，mua,则他//尸或加u力或机、夕相交（不一定垂直），C错;

对于D选项，设直线机、〃的方向向量分别为a、b,

若“J-，，m±n,则平面a、夕的一个法向量分别为a、b,且a_L。，故。，，，D对.

故选：D.

4.已知正四面体4SCD的棱长为a,点E,尸分别是8C,幺。的中点，则AE.AF的值为（）

A.a2B.-a2C.-a2D.2a1

242

【答案】C

【分析】根据向量的线性运算得出AE=；（A8+AC）,AF=^AD,根据正四面体的性质得出

\AB\=\AC\=\AD\=a,且钻、AC、AD三向量两两夹角为即可通过向量数量积的运算率得

出答案.

四面体45co是正四面体，

.•.|AB|=|AC|=|AD|=<2,且A6、AC>AD三向量两两夹角为l

.点E,尸分别是8C,4D的中点，

11

/.AE=-(AB+AC],AF=-AD,

2、>2

则4曰4尸=；(43+402£>=；(42-4£>+4%£>)=；]。285(+/855]=；/,

故选：C.

5.在正方体ABCD-AB©。中，尸为线段AB上的动点（不包含端点），若正方体棱长为1,则

下列结论正确的有（）

①直线2尸与NC所成角的取值范围是［弓］

②存在P点，使得平面APR〃平面CXBD

③三棱锥A-CDP的体积为1

④平面APR截正方体所得的截面可能是直角三角形

A.①③B.②④C.③④D.②③

【答案】D

【分析】①建立平面直角坐标系，利用异面直线所称角的向量坐标法，即可求解；②当点尸为

中点时，即可判断面面平行；③结合等体积转化?一皿＞=%一皿”即可求解；④讨论点尸的位

置，作出截面，即可判断.

【详解】①如图，连结AC。/,以点。为原点，建立空间直角坐标系，则

A(1,O,O),3(1,1,0),A(1,0,1),D(o,o,o),2(0,。。),c(o,i,o),

则有AC=(-1,1,0),设=

。尸=oA+243=(1,0,0)+A(0,1,-1)=(1,2,-2),2e(0,1),

所以卜os(AC,")卜-1+A

02万+1

(l-<，“八8A--4/1—44(2A+1)(A-1)

加(。,1),则/(刈=加旷<0

令〃勿(422+2)2

4A2+2

所以〃幻=。4在(0,1)上单调递减，因为"0)=4，/(1)=0,

v7422+22

设直线2尸与ZC所成角为口，所以Ovcostz=kos(AC，2P，＜¥,又ae0,^

故直线2尸与NC所成角的取值范围是故①错误；

②当点P为48的中点时，有AP//CQ,APa平面GB。，CQu平面GB。,

所以"//平面GBD,同理，A。"/平面CW且ARAP=A,4〃,4/^平面”2,

所以平面”2〃G3,故②正确；

③三棱锥2-COP的体积/匹加=%一°皿=；乂5＜皿xAD=gx；xlxlxl=g,故③正确；

④设48的中点为。，连结ARAR,口尸，当点尸在线段。8(不包括端点)上时，止匕时平面AP。

截正方体所得的截面为梯形AEFR,如图,

当点P在。点时，此时平面APQ截正方体所得的截面为正三角形A8Q,如图,

当点P在线段。4（不包括端点）时，此时平面APQ截正方体所得的截面为等腰三角形ARG,

如图，AD、=丘,D1G=AG>1,所以nGe+AGfAZY，NAG，为锐角，该等腰三角形不可能为

综上，可得④错误.

故选：D

6.如图，在正方体4BCD-ABGA中，£为棱CG上一点且CE=；CG，则直线在田与平面3DE所

成角的正弦值为（）

A3而DV22r733n2V22

11111111

【答案】D

【分析】以点。为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法求解即可.

【详解】以点。为原点，分别为x轴、了轴、2轴建立空间直角坐标系,

设钻=3,则D(0,0,0),B(3,3,0),E(0,3,1),A(3,0,3),

所以DB=(3,3,0),DE=(0,3,1),^5=(0,3,-3),

设平面BDE的法向量为机=(x,y,z),

则2rri'EDB=0,,*[33xy++3zy==00,,令.x"则_,—3,所以,…T),

设直线与平面BDE所成角为巴

2722

11

故选：D.

7.如图，在正方体ABC。-中，尸为线段5G的中点，E为线段AG上的动点，下列四

个结论中，正确的是()

Di

A.EF平面ABCR

B.存在点E,使EFI平面8月GC

C.存在点E,使跖〃A。

D.DBt1EF

【答案】D

【分析】当E与A重合时，EF平面ABCR=4,即可判断A；设正方体的棱长为1,以点。为

坐标原点，以ZM,DC,所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，设GE=/1£A（O<X<1），

可得EP坐标，由防•明=-；20可知所与B片不垂直，即可判断B；若E尸〃A。，则竹=储。，

列方程组求解可判断C；由。旦•EF=0可判断D.

【详解】当E与A重合时，又Pe平面43磔，则E尸平面”卬=4,故A错误；

设正方体的棱长为1,以点。为坐标原点，以加，DC,所在直线分别为x，Xz轴建立空间

直角坐标系，

则£>(O,O,O),B(1,1,O),C(O,1,O),4(1,0,1),男(1,1,1),G(0,1,1),

设GE=2GA(°VXV1)，又GA=(L—1,0)，0^£=(2,-2,0),

DC,=(0,1,1),贝|JDE=OG+GE=(41_41),回=

0BB,=(0,0,1),EF■•网=-gwO,回EF与阴不垂直，而BBjU平面BBCC,则所与平面叫C〔C不

垂直，故B错误;

——A=-k

2

AC=（T1,-1）,若匹〃4C,则£F=左AC，则几=左，此方程无解，故不存在点E,使匹〃AC,

故C错误;

「故正确.

HDBj=（1,1,1）,=DBEF=g-2+T=Q,^DB^EF,D

故选：D.

8.在正四棱锥P-ABCD中，PA=AB=2,E在棱上，下在直线CE上，则"的最小值是（）

A4/R4A/6「2石n276

3333

【答案】D

【分析】以。为原点，分别以OC,OD,0P的方向为X轴、V轴和Z轴轴的正方向建立的空间

直角坐标系，设PE=4PL>=（0,&,-"I）和CE^-女,&,血-&）,求得点Z到直线CE的距

离d的表达式，进而求得最小值.

【详解】如图所以，连接NC,BD,记ACBD=O,连接。尸，

由正四棱锥的性质可知。C,0D,。尸两两垂直，则以。为原点，分别以OC,OD,0P的方

向为x轴、y轴和z轴轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，

因为B4=AB=2,所以川-夜,0,0）,C（>/2,0,0）,D（0,V2,0）,尸（0,0,0），

则C4=（-2夜,0,0）,PD=（0,72,-72）,

设尸E=APD=（0,&,一&）,则£（0,722,忘一届），

从而庭=卜血,&,

Jr工+4考

故点/到直线CE的距离04?-斗耳

1U词

即ZE的最小值是半.

故选：D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，

有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.

9.已知点P是平行四边形45co所在平面外一点，AB=（-1,2,2）,A£>=（0』,3）,AP=（2,l,0）下列

结论中正确的是（）

A.AP.LABB.存在实数2,使"=九如

C.AP不是平面A3CD的法向量D.四边形ABCD的面积为底

【答案】ACD

【分析】根据空间向量的数量积的坐标表示公式、空间向量共线向量的性质，结合法向量的性

质、空间向量模的公式、空间向量夹角公式逐一判断即可.

【详解】A：AP-AB=-lx2+2xl+2x0=0=>AP1AB=>AP±AB,所以本选项结论正确；

B：BD=AD-AB^（1,-1,1）,假设存在存在实数X,使AP=AB。，

AP=ABD^（2,l,0）=2（l,-l,l）^1=-2,显然方程组无实数解，因此假设不成立，所以不存在实

数％,使=因此本选项说法不正确；

C：AP.AO=Ox2+lxl+3xO=lnAP,AB不互相垂直，所以AP不是平面ABCD的法向量，因此本

选项说法正确；

ABAD\|2+6]4A/10

D：|COS<AB,A£))|=

AB\-\AD\~"15

所以sin<AB,AD)=Jl-cos2(AB,AD)=

四边形ABCD的面积为：2*g•|•A。•sin〈AB,AD)=,J(-1)2+22+22xVl2+32x等=726,

因此本选项说法正确，

故选：ACD

【点睛】关键点睛：利用空间向量夹角公式，结合三角形面积公式是解题的关键

10.已知四面体ABCD中，AB,AC,AD两两垂直，则以下结论中一定成立的是()

A.\AB+AC+AD^^AB+AC-AD^；B.(AB+AC+AD)-BC=0

c.|AB+AC+AZ>|'=|AB|'+|AC|-+|AZ)|2；D.ABCD=ACBD=ADBC

【答案】ACD

【分析】利用AB,AC,AD两两垂直,可得(AB+AC).AD=0,对于A选项，两边平方化简后

相等可判断A选项；对于B选项，将2C=AC-A3,代入化简得到一A/不一定为0,可判

断B选项；对于C选项，左边直接平方利用向量垂直数量积为0化简，可判断C选项；对于D

选项，^AB-CD=AB(AD-AC)=Q,同理AT>.8C=0,可判断D选项.

【详解】由题意可知，AB,AC,AD两两垂直，所以(AB+AC>AD=0,

对于A选项，(AB+AC+ADy=(AB+AQ2+AD2+2(AB+ACyAD=

22

(AB+AC)2+AD~,(AB+AC-AD)2=(AB+AC)2+AD-2(AB+AC)AD^

(AB+ACy+AD,^\AB+AC+AD\=\AB+AC-AD\,所以A选项正确;

2

对于B选项，(AB+AC+AD^-BC=(AB+AC+AD)■(AC-AB)=AC_,

当ACJAB?时，AC-AB=0^否则不成立，所以选项B不正确；

对于C选项，(AB+AC+AD)2=|AB|2+|AC|2+1+2AB-AC+2AB-AD+

2AC-AD=|AB|2+|AC|2+|AZ)|2,所以选项c正确；

对于D选项，AB-CD=AB(AD-AC)=0,同理可得=0,ADBC=0,

所以AB-C£>=AC-8O=选项D正确,

故选：ACD

11.在棱长为2的正方体ABCD-ABCQ中，点E/分别是棱BC,CG的中点，点尸是侧面BCG瓦

内一点(包含边界)，若4尸//平面AEF,则下面哪些值可能是线段4P的长度()

___G

二71

------

A.$B.fC.D.亭

【答案】CD

【分析】以。为原点，D4为X轴，0c为y轴，。2为Z轴,建立空间直角坐标系，利用向量法

能求出线段AT长度取最小值、最大值即可得解.

【详解】以。为原点，QA为X轴，OC为y轴，。〃为z轴,建立空间直角坐标系，

八Z

4____________C1

--------Bx/p

A(2,0,o),E(l,2,0),F(0,2,1),4(2,0,2),

AE=(-1,2,o),AF=(-2,2,1),

设平面AEF的法向量”=(x,y,z),

叱[・n-A女E=—-x+2y=0，取i得…‘匕幻，

设P(。，2,c),0<a<2,0<c<2,则AP=(a-2,2,c-2)

AP平行于平面A肝，

4P•力=2(〃—2)+2+2(c—2)=0,整理得〃+C=3,

线段AP长度I4尸1=-2『+2?+(c—2尸=yl(a—2)2+4+(1-a)2=^(a——)2+—,

当且仅当a=c=：时，线段AP长度取最小值孚，当。=0,c=3时，线段弓尸长度取最大值3.

故选：CD.

12.如图，平面ABCD人平面4BER四边形45CQ是正方形，四边形4BE尸是矩形，若G是

EF的中点，AF=1,AB=2,则()

A.ACBG=-1B.所〃平面48C。

C.AGLBCD.三棱锥C-ABG外接球的表面积是阮

【答案】BCD

【分析】利用已知结合数量积的运算求解可判断选项A,由线面平行的判定定理可判断选项B,

由面面垂直的性质定理可判断选项C,计算可得AGC为直角三角形，再由MC为直角三角形，

可知AC为三棱锥C-ASG的外接球的直径，再由球的表面积公式可判断选项D.

【详解】解：AC=AB+AD,BG=BE+^BA=AF-AB,

：.AC-BG=(AB+AD)-^AF-^AB^,

又AB,AF,AD两两相互垂直，

12

...ACBG=--AB-=-2,A错误，

四边形48所是矩形，

EF//AB,E产u平面ABCD,ABu平面ABCD,

EF//^ABCD,B正确，

平面ABC。人平面4BEF,四边形48C。是正方形，3CLAB,平面ABCDc平面48£尸=钻,

面48防AGu平面AG，3C,C正确，

AG2=AF2+FG2=2,GC2=BC2+BE2+EG2=6,

AC2=AB2+BC2=8,AGC为直角三角形，

又.ABC为直角三角形，.'AC为三棱锥C-ABG的外接球的直径,

则三棱锥C-ABG的外接球的表面积S=4乃=8万.

故选：BCD.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.空间四边形48CQ中，ZC与8。是四边形的两条对角线，M,N分别为线段4B,CD上的

两点，且满足DN=-DC,若点G在线段"N上，且满足M&=3GN,若向量AG满

^AG=xAB+yAC+zAD,则x+y+z=.

【答案】

1o3

【分析】利用空间向量的运算法则，直接求出AG=!A3+5AC+2A。，再利用空间向量基本

olo1O

定理，即可求出结果.

【详解】^\^JAG=AM+MG=^AB+^MN=^AB+^MB+BN^=^AB+^[^AB+BN\

=-AB+-AB+-BN=—AB+-BN=—AB+-(BC+CN]=—AB+-\AC-AB+-CD\

344124124^^12414)

=-AB+-AC+—CD=-AB+-AC+—(AD-AC}=-AB+—AC+—AD,

64166416、>61616

匚匚〜19311

所以％+y+z=—+——+——=——.

6161612

故答案：g

14.如图所示，在棱长均为2的平行六面体ABCD-A?C77中，Z/TAB=ZAao=Na4D=60,点

M为3C与？C的交点，则AM的长为.

【答案】vn

【分析】设AB,AD,封为基底，ABAD=ABAA'=AA,AD=-2,AM=AB+^AD+AA'^,平方

计算得到答案.

【详解】设AB,AD,AA，为基底，ABAD=ABAA'=AA'AD=2x2xcos600=2,

贝ljAM=AB+=AB+；(AD+,

所以IAM|2=(AB+；(AO+A4)j=AB2+AB-AD+AB-AA'++^AA'^

+1AD-A4'=4+2+2+1+1+1=11,故AM=Vn.

故答案为：而

15.三棱柱OA5-中，平面。85]0]J_平面Q4S,且NQ]O5=60。，ZAOB=90°,

OB=OQ=2,。4=6，则异面直线与。质所成角的正弦值为.

【答案】半

【分析】以。为坐标原点，3,。8所在直线分别为x轴、y轴，建立空间直角坐标系，利用

空间向量求解即可.

【详解】解：以。为坐标原点，OA,OB所在直线分别为X轴、y轴，建立如图所示的空间直

角坐标系，

则A(石,0,0),8(020),4(后1，0)，Q(O,1,V3),

UULA.—.—UULU.—,—

所以48=(-6,1,-豆)，O,A=(73,-1,-73),

设所求的角为a,

UULLUUUU

|—3—l+3|£

则cosa=MM二

\AXBV\OXA\币•币7

则sina-V1-cos2a-勺2

7

即异面直线AB与。①所成角的正弦值为竽.

故答案为：孚

16.如图，棱长为1的正方体上有两个动点分别从顶点Z、C同时出发并做匀速直线运动，最

后同时到达顶点8、D,则在运动的过程中，两个动点间的最小距离为

O-------：

【答案】手

【分析】建立空间直角坐标系，假设两动点间距离最小时点对应的坐标分别为玖1/。)，2(0,M)

结合题意和空间两点间距离公式得到|尸。|=/2产-〃+1,再利用二次函数的性质即可求解.

【详解】如图，建立空间直角坐标系,

根据题意可得：两动点间距离最小值坐标分别为小1/0),2(0,1,0,04*1,

由空间两点间距离公式可得

|PQ\=J00)2+(1)2+(0-)2=42产-2/+2=)2+1，

因为04芯1,所以当r时，户。|取最小值半，

故答案为：限.

2

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.如图，已知。，A,B,C,D,E,F,G,H为空间的9个点，且OE=AOA,OF=kOB,

OH=kOD,AC=AD+mAB,EG=EH+mEF,k^O,m^O.

⑴求证：A,B,C,。四点共面，E,F,G,H四点共面；

⑵求证：平面ABC。//平面EFCW；

⑶求证：OG=kOC.

【分析】(1)利用空间向量共面定理即可求证；

(2)由空间向量线性运算可得EG=E4C,由空间向量共线定理可证明AC//EG,再由线面平行

的判定定理可得EG//平面ABCD,同理可证明可〃平面ABCD,由面面平行的判定定理即可求

证；

(3)由(2)知EG=hLC,再利用空间向量的线性运算即可求证.

【详解】(1)因为AC=AD+wA8,m^Q,

所以AC,AD,A3共面，即A,B,C,。四点共面.

因为EG=E"+〃zEF,m^O,

所以能，EH>所共面，即E,F,G,H四点共面.

(2)连接HF,BD,EG=EH+mEF=OH-OE+m(OF-OE)=k(OD-OA)+km(OB-OA)

=kAD+kmAB=k^AD+mAB^=kAC,所以AC//EG,

又因为EG<z平面ABC。，ACu平面ABC。，所以EG〃平面ABCD.

因为切=OH-OF=k{OD-OB)=kBD,所以FH//BD,

又平面ABCD,应)u平面ABC。，所以F"〃平面ABC。，

因为EG与我相交，所以平面ABC。//平面EFGH.

(3)由(2)知EG=^AC,^OG=OE+EG=kOA+kAC=k(OA+AC')=kOC.

18.如图，正方体ABC。-ABW的棱长为a.

⑴求A2和的夹角；

(2)求证：A'BA.AC.

【分析】(1)选好基底后，根据空间向量数量积即可求解;

(2)利用向量垂直，数量积为0即可得解.

、乂,uuiu「

【详解】(1)AB-a9AD=b,AAr=c•

由于正方体ABC。-APCD的棱长为a,

|《=W=同=a,且(Q,/?)=90。，(〃,C)=90。,(A,c)=90。.

A,B=AB-AA,=a-c,BrC=AfD=AD-AA=b-c,

二.AfB-BrC=(a-c)\b-c)=a-b-d-c-b-c+c2=0-0-0+a2=a2-

又|AB卜B'C卜

ABB'CJ」

cos(A'B,B'c\

^A'B\B'C\~42a-y[2a~2*

又(AB,gC)e[0o,180。],

:.^A'B,B'C)=60°,

.•.AB与？C的夹角为60。.

(2)证明：由(1)知AZ=a—c，AC^AB+BC+CC=AB+AD+AA=a+b+c,

/.ArB-ACr=(a-c)'(a+b-\-c)=a2+a-b+a-c-c-a-c-b-c2=a2+0+0-0-0-O1=0?

ABLAC,

.\AB±AC.

19.设全体空间向量组成的集合为V,〃=(%,%,%)为/中的一个单位向量，建立一个‘'自变量〃

为向量，“因变量”也是向量的“向量函数”了⑺；f(x)=x+2.(-x-a)a(x^V).

⑴设〃=(T,0,0),v=(O,O,-l),若/(")=/,求向量“；

⑵对于修中的任意单位向量x,求，(到+2尤］的最大值.

【答案】⑴］孝，。，-孝］或卜?，。，?］;(2)3

【分析】(1)设。=(%,%,%),根据题意列方程，解方程即可得到a;

(2)设x与a的夹角为。，根据数量积的运算律得到］(x)+2#49-8cos?a,即可得到最大值.

【详解】(1)依题意得：f［u^=u+2(-u-a)a=v,设讶=(%%的),

-1+2〃；=0

…小。，由或-

则一=4<2〃I〃2=0

2〃]〃3=-1

(2)设元与〃的夹角为则元•〃=闰・同cosa=cosa,

则|/(x)+2x|=|3x-2(x•=J(3]-2cosaa)2=^9-8cos2a<3,

故最大值为3.

20.如图，在三棱锥尸一48。中，AB=AC,。为BC的中点，尸。团平面45C,垂足。落在线

段40上.已知8。=8,尸0=4,AO=3,OD=2.

R

（1）证明：AP^BC；

（2）若点/是线段4P上一点，且4W=3,试证明4WH平面BMC

【分析】（1）建系，利用空间向量证明线性垂直；

（2）利用空间向量证明线面垂直.

【详解】（1）由题意知2。鲂C,如图，以。为坐标原点，

以过。点且平行于3c的直线为x轴，0D,。尸所在直线分别为y轴，z轴建立空间直角坐标

系。一町2.

则A(0-3,0),B(4,2,0),C(^,2,0),P(0,0,4),

UL1UUUUUUU

可得AB=(4,5,0),AP=(0,3,4),BC=(—8,0,0),

LUUULUL

0AP-BC=Ox(-8)+3xO+4xO=O

0AP1BC,BPAP3\BC.

IUIUII-------------

(2)由(1)可得叫=府+32+42=5,

圆位是幺尸上一点，且ZM=3,

uuur3101(9

0AM=-AP=0,-,y,

uuiruuuruim(uuiruun(

.1612八

n-BM=-4a----bz-\-----c=0

设平面BMC的法向量为〃=(a/,c),贝IJ55

ri'CM=4〃-----b-\----c=0

[55

令b=l,贝lJa=0,c=：,即九=1o,l,g

uuur9r

显然AM=不九，故AM团〃，

平面BMC.

21.如图，在三棱柱ABC-A4G中，AB=AC=BC=AAX,ZBCQ=60,平面ABC_L平面BCC；旦，。

（1）若E是棱4瓦的中点，证明：DE〃平面ACC0；

（2）求二面角G-CA一8的余弦值；

（3）是否存在点E,使得皿BC「若存在，求出E的坐标，若不存在，说明理由.

【答案】（1）详见解析；（2）（；（3）不存在，理由详见解析.

【分析】（1）取AC中点为尸，连结砂，证明C尸〃DE,再利用线面平行判定定理，即可证

得结论；

（2）先证明DG，DA，两两垂直，再建立如图所示的空间直角坐标系。-孙Z,求出平面ACG的

法向量〃=（『百,1）,平面ABC的法向量为。G=00,我，再利用向量的夹角公式，即可得答案；

（3）设港=2您（0W"l）,由OE.3G=0,解得2=2与假设矛盾，从而得到结论.

【详解】（1）证明：取AG中点为P,连结CP,EP,

在04G中，因为反尸为4环AG的中点,

所以EP//BC且改=g4G.

又因为。是8C的中点，CD=^BC,

所以EP//BC且EP=CD,

所以CDEP为平行四边形

所以CP//DE.

又因为OEU平面ACCH,.

CPu平面ACGA,

所以DE〃平面

(2)连结CQ、AD,

因为AABC是等边三角形，。是8c的中点,

所以AZJ13C,

因为BC=A4,=CG,N2CG=60,

所以CQLBC.

因为平面ABC/平面BCQB],

平面ABCc平面BCC}Bt=BC