2024-2025学年山东省潍坊市诸城市八年级（下）期末数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年山东省潍坊市诸城市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求）1．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）如图是一块含30°角的三角板，若内外两三角形斜边长的比为1：3，则它们的面积比为（）A． B． C． D．3．（3分）某影院的8号厅正在放映电影，甲，乙两名工作人员对于厅内观影的人数说法如下，甲：“观影人数不超过25人．”乙：“观影人数不足30人．”已知甲的说法错误，则8号厅的观影人数可能为（）A．25 B．29 C．30 D．314．（3分）若一次函数y＝kx+k﹣3（k≠0）的图象经过一、三、四象限，则k的取值为（）A．k＞0 B．0＜k＜3 C．k＜3 D．k＞35．（3分）五一小长假的某一天，亮亮全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩（千米）与时间t（时）之间的关系如图所示，判断下列说法错误的是（）A．景点离亮亮的家180千米 B．亮亮到家的时间为17时 C．小汽车返程的速度为60千米/时 D．10时至14时，小汽车匀速行驶6．（3分）若，则n的值为（）A．40 B．41 C．50 D．517．（3分）小亮通过“列表、描点、连线”画函数y＝kx+b（k≠0）的图象时，列出如下表格：x…﹣2﹣1012…y…86420…则下列说法正确的是（）A．函数值y随x的增大而增大 B．函数图象不经过第四象限 C．不等式kx+b＞4的解集为x＜0 D．一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为28．（3分）已知实数m，n满足m﹣3n﹣1＝0，1＜m+3n＜7（）A．﹣1＜n＜0 B．﹣1＜m＜4 C．﹣3＜2m﹣5n＜5 D．3＜3m+2n＜149．（3分）如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（）A． B． C． D．10．（3分）如图，四边形ABCD和OEFG是正方形，点O是正方形ABCD对角线AC和BD的交点，FG分别与OB，AB交于点P（）A．BG＝AE B．△AOE∽△GEM C．若∠BEG＝20°，则∠BPG＝110° D．若四边形ABCD的边长为2，则EG长度的最小值为二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分。只写最后结果）11．（3分）如图，数轴上的点A表示的数是﹣1，点B表示的数是2，且BC＝2，以A为圆心，则点D表示的数是．12．（3分）定义运算：a*b＝4a2﹣b2．例如．若，则a的值是．13．（3分）已知直线y＝kx+b（k≠0）与直线y＝﹣2x+4相交于点A（1，m），则关于x的解是．14．（3分）一次函数y＝kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）．O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，则当PC+PD的值最小时P点的坐标为．15．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，依次作正方形CD1E1F1，正方形D1D2E2F2，正方形D2D3E3F3，⋯，正方形Dn﹣1DnEnFn，顶点D1，D2，D3，⋯，Dn在边AC上，顶点E1，E2，E3，⋯，En在边AB上．则正方形D2024D2025E2025F2025的边长为．三、解答题（共8小题，共75分。请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8分）（1）；（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．17．（7分）已知，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（2，4）（﹣2，2）．（1）求一次函数的表达式；（2）若点（﹣3，y1）和点（4，y2）在一次函数y＝kx+b的图象上，请比较y1与y2的大小．18．（8分）如图，平面直角坐标系中，△ABC各顶点均在网格线的格点上（1）将△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，请画出平移后的图形；（2）以点O为位似中心，作出△ABC的位似图形△A2B2C2，使△ABC与△A2B2C2的相似比为1：2；（3）在（2）的条件下，△ABC的边上有一点P（m，n）．19．（8分）某超市购进一批水果，运输过程中质量损耗10%，只计购进水果的费用（1）若该超市在进价的基础上提高10%作为售价，请通过计算说明超市是否亏本；（2）若该超市至少获得26%的利润，请通过计算说明这种水果的售价最低应提高百分之几？20．（10分）汽车盲区是指司机正常驾驶时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域．某型号小汽车的车头盲区（见图1）可以近似看作矩形．如图2，车前盖最高处与地面距离CD＝1米，驾驶员与车头水平距离BE＝2米，点M在EF上，ME＝0.8米．（1）求车头盲区EF的长度；（2）在M处有一个高度为0.4米的物体，驾驶员能观察到物体吗？请作出判断，并说明理由．21．（11分）为增强学生的科技兴趣与实践能力，某学校购买了一批无人机和遥控车．已知购买无人机比遥控车的单价多200元，用4000元购买无人机和用2400元购买遥控车的数量相同．（1）求无人机、遥控车的单价分别是多少元？（2）学校计划再次购买无人机和遥控车共60台，购买遥控车的数量不超过无人机的3倍，且无人机和遥控车均享受八折优惠．求购买无人机和遥控车各多少台时费用最少？最少费用是多少元？22．（11分）如图1，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°），FC，过点E作EM∥FC交BD于点M．（1）求证：BM＝EM；（2）如图2，连接CM，若射线BD分别交EC，N，请判断线段BN，CN，并说明理由．23．（12分）【阅读理解】在不等式领域中有一个重要结论叫“均值不等式”，表述如下：对于任意的正数a，b，都有，等号成立，这个结论是解决最值问题的有力工具．例如：若x＞0时，即，当且仅当“”，即x＝1时，从而有最小值为2．【类比求值】（1）填空：若x＞0，则的最小值为，此时x＝；【拓展应用】（2）若x＞0，求代数式的最小值；【问题解决】（3）现有一个面积为1.5的锐角三角形ABC，按照如图所示的方式裁剪正方形DEFG，正方形面积S的最大值是多少？某学习小组对该问题做了如下探索：设DE＝x，AC＝a，AC边上的高BH＝h．①请你补充该小组的推导过程；②该小组发现要使得内接正方形面积S最大，也就是求x的最大值，只需使分母a+h最小即可．由S△ABC为定值，即ah＝3，可得，求底边长a为多少时，内接正方形面积S最大

2024-2025学年山东省潍坊市诸城市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BCBBDACDAD一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求）1．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A是轴对称图形，但不是中心对称图形，B是轴对称图形，也是中心对称图形，C不是轴对称图形，但它是中心对称图形，D是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选：B．2．（3分）如图是一块含30°角的三角板，若内外两三角形斜边长的比为1：3，则它们的面积比为（）A． B． C． D．【解答】解：如图，由题意得∠F＝∠C＝90°，＝，∴△DEF∽△ABC，∴＝＝＝，故选：C．3．（3分）某影院的8号厅正在放映电影，甲，乙两名工作人员对于厅内观影的人数说法如下，甲：“观影人数不超过25人．”乙：“观影人数不足30人．”已知甲的说法错误，则8号厅的观影人数可能为（）A．25 B．29 C．30 D．31【解答】解：设8号厅的观影人数为x，根据题意得：，∴x的值可能为29．故选：B．4．（3分）若一次函数y＝kx+k﹣3（k≠0）的图象经过一、三、四象限，则k的取值为（）A．k＞0 B．0＜k＜3 C．k＜3 D．k＞3【解答】解：∵一次函数y＝kx+k﹣3（k≠0）的图象经过一、三、四象限，∴k＞8且k﹣3＜0，解得7＜k＜3，故选：B．5．（3分）五一小长假的某一天，亮亮全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩（千米）与时间t（时）之间的关系如图所示，判断下列说法错误的是（）A．景点离亮亮的家180千米 B．亮亮到家的时间为17时 C．小汽车返程的速度为60千米/时 D．10时至14时，小汽车匀速行驶【解答】解：A、由纵坐标看出景点离小明家180千米；B、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180﹣120＝60千米，由横坐标看出14+3＝17；C、由纵坐标看出返回时8小时行驶了180﹣120＝60千米；D、由纵坐标看出10点至14点，汽车没行驶；故选：D．6．（3分）若，则n的值为（）A．40 B．41 C．50 D．51【解答】由已知约分得＝2，故2n+1＝81，即n＝40，故选：A．7．（3分）小亮通过“列表、描点、连线”画函数y＝kx+b（k≠0）的图象时，列出如下表格：x…﹣2﹣1012…y…86420…则下列说法正确的是（）A．函数值y随x的增大而增大 B．函数图象不经过第四象限 C．不等式kx+b＞4的解集为x＜0 D．一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为2【解答】解：由表格可得一次函数经过点（0，4），6），将两点代入y＝kx+b（k≠0）中，可得，解得，所以一次函数函数关系式为y＝﹣2x+4；A、由于﹣6＜0，故选项错误；B、由于﹣2＜7，故函数图象经过第四象限，不符合题意；C、由图表中的数据知：y随x的增大而减小且当x＝0时，所以不等式kx+b＞4的解集为x＜6，符合题意；D、由表格可得一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标为（0，（2，即图象与两坐标轴围成的三角形的面积为S＝，故选项不正确；故选：C．8．（3分）已知实数m，n满足m﹣3n﹣1＝0，1＜m+3n＜7（）A．﹣1＜n＜0 B．﹣1＜m＜4 C．﹣3＜2m﹣5n＜5 D．3＜3m+2n＜14【解答】解：根据等量代换及不等式的性质逐项分析判断如下：由条件可知m＝3n+1，4n＝m﹣1，∵1＜m+5n＜7，∴1＜5n+1+3n＜2，即0＜6n＜4，∴0＜n＜1，选项A错误；同理：3＜m+m﹣1＜7，即5＜2m＜8，∴3＜m＜4，选项B错误；∴3＜6m＜12，0＜5n＜6，∵2m﹣5n＝4（3n+1）﹣4n＝n+2，∴2＜8m﹣5n＜3，选项C错误，∵3m+2n＝3（6n+1）+2n＝11n+7，∴3＜3m+5n＜14，选项D正确；故选：D．9．（3分）如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（）A． B． C． D．【解答】解：如图：过点O作OM⊥AB交AB于点M，延长MO交CD于点N．∵AB∥CD，∴ON⊥CD，△AOB∽△COD，∴＝，＝，∴＝＝，∵OM+ON＝3，∴ON＝3×＝，∴S阴影＝×4×＝．故选：A．10．（3分）如图，四边形ABCD和OEFG是正方形，点O是正方形ABCD对角线AC和BD的交点，FG分别与OB，AB交于点P（）A．BG＝AE B．△AOE∽△GEM C．若∠BEG＝20°，则∠BPG＝110° D．若四边形ABCD的边长为2，则EG长度的最小值为【解答】解：∵四边形ABCD和OEFG是正方形，∴OA＝OB，OE＝OG，∠OAE＝∠OBA＝∠OBG＝∠OEG＝∠EGF＝45°，∴∠AOE＝∠BOG，在△AOE和△BOG中，，∴△AOE≌△BOG（SAS），∴BG＝AE，所以A选项不符合题意；∵∠BEO＝∠OAE+∠AOE，即∠MEG+∠OEG＝∠OAE+∠AOE，∴∠MEG＝∠AOE，而∠EGM＝∠OAE，∴△AOE∽△GEM，所以B选项不符合题意；∵∠BMP＝∠MEG+∠EGM＝20°+45°＝65°，∴∠BPG＝∠PBM+∠BMP＝45°+65°＝110°，所以C选项不符合题意；∵四边形OEFG为正方形，∴EG＝OG，∴当OG的长度最小时，EG的长度最小，而当OG⊥BC时，OG的长度最小BC＝1，∴EG的最小值为，所以D选项符合题意．故选：D．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分。只写最后结果）11．（3分）如图，数轴上的点A表示的数是﹣1，点B表示的数是2，且BC＝2，以A为圆心，则点D表示的数是．【解答】解：如图所示：，由题意可知：AB＝|﹣1﹣2|＝3，BC＝2，∵CB⊥AB，∴∠ABC＝90°，由勾股定理得：AD＝，∴设点D表示的数为x，∴，， 或（不合题意舍去），∴点D表示的数是，故答案为：．12．（3分）定义运算：a*b＝4a2﹣b2．例如．若，则a的值是±3．【解答】解：由题意得4a2﹣25＝20﹣a6，整理得：a2＝9，则a＝±3，故答案为：±3．13．（3分）已知直线y＝kx+b（k≠0）与直线y＝﹣2x+4相交于点A（1，m），则关于x的解是．【解答】解：把点A（1，m）代入y＝﹣2x+7，∴m＝﹣2×1+8＝2，∴A（1，7）．∴关于x，y的二元一次方程组．故答案为：．14．（3分）一次函数y＝kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）．O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，则当PC+PD的值最小时P点的坐标为（0，1）．【解答】解：∵A（2，0），5）CD是OA，∴C的坐标是（1，0），6）．∴C关于y轴的对称点C′的坐标是（﹣1，0），设直线C′D的解析式是y＝kx+b，根据题意得：，解得：，则直线C′D的解析式是：y＝x+1，令x＝0，解得：y＝3，1）．故答案是（0，4）．15．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，依次作正方形CD1E1F1，正方形D1D2E2F2，正方形D2D3E3F3，⋯，正方形Dn﹣1DnEnFn，顶点D1，D2，D3，⋯，Dn在边AC上，顶点E1，E2，E3，⋯，En在边AB上．则正方形D2024D2025E2025F2025的边长为．【解答】解：∵四边形CD1E1F7是正方形，∴D1E1∥BC，E5F1∥AC，∴∠AD1E6＝∠BF1E1＝90°，∠B＝∠AE5D1，∴△AD1E5∽△E1F1B，∴＝，正方形CD3E1F1的边长为．设正方形CD1E1F4的边长为x，∵AC＝4，BC＝3，∴＝，解得x＝，∴AD8＝，D1E8＝．设正方形D1D8E2F2的边长为y，同理（1），得到△AD6E2∽△E2F5E1，得到＝，解得y＝，即正方形D1D2E7F2的边长为．∴正方形Dn﹣1DnEnFn的边长与n之间的关系为，∴正方形D2024D2025E2025F2025的边长为，故答案为：．三、解答题（共8小题，共75分。请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8分）（1）；（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．【解答】解：（1）原式＝＝＝；（2），解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x＞﹣7，故原不等式组的解集为﹣2＜x＜3，那么原不等式组的所有整数解是﹣3，0，1，7．17．（7分）已知，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（2，4）（﹣2，2）．（1）求一次函数的表达式；（2）若点（﹣3，y1）和点（4，y2）在一次函数y＝kx+b的图象上，请比较y1与y2的大小．【解答】解（1）∵直线y＝kx+b经过点（2，4）与点（﹣8，∴，解得，∴一次函数得表达式为y＝x+3；（2）∵k＝＞0，∴y随x的增大而增大，∵﹣3＜2，∴y1＜y2．18．（8分）如图，平面直角坐标系中，△ABC各顶点均在网格线的格点上（1）将△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，请画出平移后的图形；（2）以点O为位似中心，作出△ABC的位似图形△A2B2C2，使△ABC与△A2B2C2的相似比为1：2；（3）在（2）的条件下，△ABC的边上有一点P（m，n）（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n）．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C7即为所求；（2）如图所示，△A2B2C4与△A2'B2'C2'即为所求；（3）对应点的坐标为（2m，2n）或（﹣8m，故答案为：（2m，2n）或（﹣6m．19．（8分）某超市购进一批水果，运输过程中质量损耗10%，只计购进水果的费用（1）若该超市在进价的基础上提高10%作为售价，请通过计算说明超市是否亏本；（2）若该超市至少获得26%的利润，请通过计算说明这种水果的售价最低应提高百分之几？【解答】解：（1）设超市购进这批水果的总质量为m千克，每千克的进价为n元，超市最终的销售额为（1+10%）n×（1﹣10%）m＝7.99mn（元），∵0.99mn＜mn，∴这一次销售中超市亏本；（2）设超市购进这批水果的总质量为m千克，每千克的进价为n元，根据题意得：（1+x%）n×（4﹣10%）m﹣mn≥26%mn，解得：x≥40，∴这种水果的售价最低应提高40%．20．（10分）汽车盲区是指司机正常驾驶时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域．某型号小汽车的车头盲区（见图1）可以近似看作矩形．如图2，车前盖最高处与地面距离CD＝1米，驾驶员与车头水平距离BE＝2米，点M在EF上，ME＝0.8米．（1）求车头盲区EF的长度；（2）在M处有一个高度为0.4米的物体，驾驶员能观察到物体吗？请作出判断，并说明理由．【解答】解：（1）根据题意，AB⊥BF，BE＝2m，∴BD＝BE﹣DE＝2﹣2.5＝1.3（m），∴△FCD∽△FAB，∴，且FB＝FD+BD＝FD+1.5，∴解得，FD＝3，检验，当FD＝8时，∴FD＝3m，∴EF＝FD﹣DE＝3﹣3.5＝2.4（m）；（2）驾驶员不能观察到物体．理由：如图所示，过点M作MN⊥FB交AF于点N，∴FM＝EF﹣ME＝2.5﹣8.8＝1.3m，FD＝3m，∴△FMN∽△FDC，∴，∴MN＝＝≈3.57（m），∵0.57＞0.7，∴驾驶员不能观察到物体．21．（11分）为增强学生的科技兴趣与实践能力，某学校购买了一批无人机和遥控车．已知购买无人机比遥控车的单价多200元，用4000元购买无人机和用2400元购买遥控车的数量相同．（1）求无人机、遥控车的单价分别是多少元？（2）学校计划再次购买无人机和遥控车共60台，购买遥控车的数量不超过无人机的3倍，且无人机和遥控车均享受八折优惠．求购买无人机和遥控车各多少台时费用最少？最少费用是多少元？【解答】解：（1）设无人机的单价为a元，则遥控车的单价为（a﹣200）元．根据题意，得＝，解得a＝500，经检验，a＝500是所列分式方程的根，500﹣200＝300（元）．答：无人机的单价为500元，遥控车的单价为300元．（2）设购买无人机x台，则购买遥控车（60﹣x）台．根据题意，得60﹣x≤3x，解得x≥15，设费用为W元，则W＝0.7[500x+300（60﹣x）]＝160x+14400，∵160＞0，∴W随x的增大而增大，∵x≥15，∴当x＝15时W值最小，W最小＝160×15+14400＝16800，60﹣15＝45（台）．答：购买无人机15台、遥控车45台时费用最少．22．（11分）如图1，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转，旋转