等差数列多选题专项训练单元-期末复习测试提优卷试卷

等差数列多选题专项训练单元期末复习测试提优卷试卷一、等差数列多选题1．记为等差数列前项和，若且，则下列关于数列的描述正确的是（）A． B．数列中最大值的项是C．公差 D．数列也是等差数列解析：AB【分析】根据已知条件求得的关系式，然后结合等差数列的有关知识对选项逐一分析，从而确定正确选项.【详解】依题意，等差数列中，即，.对于A选项，，所以A选项正确.对于C选项，，，所以，所以C选项错误.对于B选项，，令得，由于是正整数，所以，所以数列中最大值的项是，所以B选项正确.对于D选项，由上述分析可知，时，，当时，，且.所以数列的前项递减，第项后面递增，不是等差数列，所以D选项错误.故选：AB【点睛】等差数列有关知识的题目，主要把握住基本元的思想.要求等差数列前项和的最值，可以令或来求解.2．已知数列是递增的等差数列，，．，数列的前项和为，下列结论正确的是（）A． B．C．当时，取最小值 D．当时，取最小值解析：AC【分析】由已知求出数列的首项与公差，得到通项公式判断与；再求出，由的项分析的最小值．【详解】解：在递增的等差数列中，由，得，又，联立解得，，则，．．故正确，错误；可得数列的前4项为负，第5项为正，第六项为负，第六项以后均为正．而．当时，取最小值，故正确，错误．故选：．【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查数列的求和，考查分析问题与解决问题的能力，属于中档题．3．等差数列的前项和为，，则下列结论一定正确的是（）A． B．当或10时，取最大值C． D．解析：AD【分析】由求出，即，由此表示出、、、，可判断C、D两选项；当时，，有最小值，故B错误.【详解】解：，，故正确A.由，当时，，有最小值，故B错误.，所以，故C错误.，，故D正确.故选：AD【点睛】考查等差数列的有关量的计算以及性质，基础题.4．无穷数列的前项和，其中，，为实数，则（）A．可能为等差数列B．可能为等比数列C．中一定存在连续三项构成等差数列D．中一定存在连续三项构成等比数列解析：ABC【分析】由可求得的表达式，利用定义判定得出答案．【详解】当时，．当时，．当时，上式＝．所以若是等差数列，则所以当时，是等差数列，时是等比数列；当时，从第二项开始是等差数列．故选：ABC【点睛】本题只要考查等差数列前n项和与通项公式的关系，利用求通项公式，属于基础题．5．已知等差数列的前n项和为Sn（n∈N*），公差d≠0，S6=90，a7是a3与a9的等比中项，则下列选项正确的是（）A．a1=22 B．d=－2C．当n=10或n=11时，Sn取得最大值 D．当Sn>0时，n的最大值为21解析：BC【分析】分别运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，可判断A，B；由配方法，结合n为正整数，可判断C；由Sn>0解不等式可判断D．【详解】由公差，可得，即，①由a7是a3与a9的等比中项，可得，即，化简得，②由①②解得，故A错，B对；由，可得或时，取最大值，C对；由Sn>0，解得，可得的最大值为，D错；故选：BC【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．6．设是等差数列，是其前项的和，且，，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．与均为的最大值解析：BD【分析】设等差数列的公差为，依次分析选项即可求解.【详解】根据题意，设等差数列的公差为，依次分析选项：是等差数列，若，则，故B正确；又由得，则有，故A错误；而C选项，，即，可得，又由且，则，必有，显然C选项是错误的.∵，，∴与均为的最大值，故D正确；故选：BD.【点睛】本题考查了等差数列以及前项和的性质，需熟记公式，属于基础题.7．等差数列的前n项和记为，若，，则（）A． B．C． D．当且仅当时，解析：AB【分析】根据等差数列的性质及可分析出结果.【详解】因为等差数列中，所以，又，所以，所以，，故AB正确，C错误；因为，故D错误，故选：AB【点睛】关键点睛：本题突破口在于由得到，结合，进而得到，考查学生逻辑推理能力.8．意大利人斐波那契于1202年从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：….即从第三项开始，每一项都是它前两项的和.后人为了纪念他，就把这列数称为斐波那契数列.下面关于斐波那契数列说法正确的是（）A． B．是偶数 C． D．…解析：AC【分析】由该数列的性质，逐项判断即可得解.【详解】对于A，，，，故A正确；对于B，由该数列的性质可得只有3的倍数项是偶数，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，，，，，各式相加得，所以，故D错误.故选：AC.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是合理利用该数列的性质去证明选项.9．设公差不为0的等差数列的前n项和为，若，则下列各式的值为0的是（）A． B． C． D．解析：BD【分析】由得，利用可知不正确；；根据可知正确；根据可知不正确；根据可知正确.【详解】因为，所以，所以，因为公差，所以，故不正确；，故正确；，故不正确；，故正确.故选：BD.【点睛】本题考查了等差数列的求和公式，考查了等差数列的下标性质，属于基础题.10．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{an}称为“斐波那契数列”，记Sn为数列{an}的前n项和，则下列结论正确的是（）A．a8＝34 B．S8＝54 C．S2020＝a2022－1 D．a1＋a3＋a5＋…＋a2021＝a2022解析：BCD【分析】由题意可得数列满足递推关系，依次判断四个选项，即可得正确答案.【详解】对于A，可知数列的前8项为1，1，2，3，5，8，13，21，故A错误；对于B，，故B正确；对于C，可得，则即，，故C正确；对于D，由可得，，故D正确.故选：BCD.【点睛】本题以“斐波那契数列”为背景，考查数列的递推关系及性质，解题的关键是得出数列的递推关系，，能根据数列性质利用累加法求解.11．已知Sn是等差数列(n∈N*)的前n项和，且S5>S6>S4，以下有四个命题，其中正确的有（）A．数列的公差d<0 B．数列中Sn的最大项为S10C．S10>0 D．S11>0解析：AC【分析】由，可得，且，然后逐个分析判断即可得答案【详解】解：因为，所以，且，所以数列的公差，且数列中Sn的最大项为S5，所以A正确，B错误，所以，，所以C正确，D错误，故选：AC12．已知等差数列的前n项和为且则（）A． B．当且仅当n=7时，取得最大值C． D．满足的n的最大值为12解析：ACD【分析】由题可得，，，求出可判断A；利用二次函数的性质可判断B；求出可判断C；令，解出即可判断D.【详解】设等差数列的公差为，则，解得，，，且，对于A，，故A正确；对于B，的对称轴为，开口向下，故或7时，取得最大值，故B错误；对于C，，，故，故C正确；对于D，令，解得，故n的最大值为12，故D正确.故选：ACD.【点睛】方法点睛：由于等差数列是关于的二次函数，当与异号时，在对称轴或离对称轴最近的正整数时取最值；当与同号时，在取最值.13．已知数列是首项为1，公差为d的等差数列，则下列判断正确的是（）A．a1＝3 B．若d＝1，则an＝n2+2n C．a2可能为6 D．a1，a2，a3可能成等差数列解析：ACD【分析】利用等差数列的性质和通项公式，逐个选项进行判断即可求解【详解】因为，，所以a1＝3，an＝[1+(n-1)d](n+2n).若d＝1，则an＝n(n+2n)；若d＝0，则a2＝6.因为a2＝6+6d，a3＝11+22d，所以若a1，a2，a3成等差数列，则a1+a3＝a2，即14+22d＝12+12d，解得.故选ACD14．首项为正数，公差不为0的等差数列，其前项和为，则下列4个命题中正确的有（）A．若，则，；B．若，则使的最大的n为15；C．若，，则中最大；D．若，则.解析：ABD【分析】利用等差数列的求和公式及等差数列的性质，逐一检验选项，即可得答案.【详解】对于A：因为正数，公差不为0，且，所以公差，所以，即，根据等差数列的性质可得，又，所以，，故A正确；对于B：因为，则，所以，又，所以，所以，，所以使的最大的n为15，故B正确；对于C：因为，则，，则，即，所以则中最大，故C错误；对于D：因为，则，又，所以，即，故D正确，故选：ABD【点睛】解题的关键是先判断d的正负，再根据等差数列的性质，对求和公式进行变形，求得项的正负，再分析和判断，考查等差数列性质的灵活应用，属中档题.15．设等差数列的前项和为．若，，则（）A． B．C． D．解析：BC【分析】由已知条件列方程组，求出公差和首项，从而可求出通项公式和前项和公式【详解】解：设等差数列的公差为，因为，，所以，解得，所以，，故选：BC16．设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并且满足条件，，则下列结论正确的是（）A． B．C．的最大值为 D．的最大值为解析：AD【分析】分类讨论大于1的情况，得出符合题意的一项.【详解】①,与题设矛盾.②符合题意.③与题设矛盾.④与题设矛盾.得，则的最大值为.B，C，错误.故选：AD.【点睛】考查等比数列的性质及概念.补充：等比数列的通项公式：.17．已知数列满足，且，则（）A． B．C． D．解析：ACD【分析】先计算出数列的前几项，判断AC，然后再寻找规律判断BD．【详解】由题意，，A正确，，C正确；，∴数列是周期数列，周期为3．，B错；，D正确．故选：ACD．【点睛】本题考查由数列的递推式求数列的项与和，解题关键是求出数列的前几项后归纳出数列的性质：周期性，然后利用周期函数的定义求解．18．题目文件丢失！19．在等差数列中，公差，前项和为，则（）A． B．，，则C．若，则中的最大值是 D．若，则解析：AD【分析】对于，作差后利用等差数列的通项公式运算可得答案；对于，根据等差数列的前项和公式得到和，进而可得，由此可知，故不正确；对于，由得到，，然后分类讨论的符号可得答案；对于，由求出及，根据数列为等差数列可求得.【详解】对于，因为，且，所以，所以，故正确；对于，因为，，所以，即，，即，因为，所以，所以，即，故不正确；对于，因为，所以，所以，即，当时，等差数列递增，则，所以中的最小值是，无最大值；当时，等差数列递减，则，所以中的最大值是，无最小值，故不正确；对于，若，则，时，，因为数列为等差数列，所以，故正确.故选：AD【点睛】关键点点睛：熟练掌握等差数列的通项公式、前项和公式是解题关键.20．已知数列：1，1，2，3，5，…其中