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文档简介

板块三专题突破核心考点应用题规范答题示例6

典例6

(14分)某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切(E为上切点)，与左右两边相交(F，G为其中两个交点)，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m，且.设∠EOF＝θ，透光区域的面积为S.(1)求S关于θ的函数关系式，并求出定义域；(2)根据设计要求，透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好.当该比值最大时，求边AB的长度.规范解答·分步得分解(1)过点O作OH⊥FG于点H，则∠OFH＝∠EOF＝θ，所以OH＝OFsin

θ＝sinθ，FH＝OFcos

θ＝cos

θ，2分所以S＝4S△OFH＋4S扇形OEF(2)矩形窗面的面积S矩形＝AD·AB＝2×2sinθ＝4sinθ.7分(2)当透光区域与矩形窗面的面积比值最大时，边AB的长度为1m.14分构建答题模板第一步细审题，找关系：通过阅读题目，抓住关键信息，找出题目中影响结论的变量及其相互关系；第二步设变量，建模型：用字母表示变量，建立函数或其他数学模型；第三步用数学，解模型：利用函数或者其他数学知识方法解决数学模型；第四步要检验，来作答：检验问题的实际意义，最后进行作答.评分细则

(1)求出OH，FH的长度给2分；(2)求出S的表达式给2分，无定义域扣2分；(3)求出总面积的表达式给1分；(4)求出f(θ)的表达式给1分；(5)正确求导f′(θ)，给2分；(6)求出f(θ)的最大值给3分，无最后结论扣1分.跟踪演练6

(2018·启东期末)如图，在圆心角为90°，半径为60cm的扇形铁皮上截取一块矩形材料OABC，其中点O为圆心，点B在圆弧上，点A，C在两半径上，现将此矩形铁皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形铁皮罐的侧面(不计剪裁和拼接损耗)，设矩形的边长AB＝xcm，圆柱形铁皮罐的容积为V(x)cm3.(1)求圆柱形铁皮罐的容积V(x)关于x的函数解析式，并指出该函数的定义域；解答设圆柱底面半径为r，即4π2r2＝3600－x2，(2)当x为何值时，才使做出的圆柱形铁皮罐的容积V(x)最大？最大容积是多少？(圆柱体积公式：V＝Sh，S为圆柱的底面枳，h为圆柱的高)解答当x变化时，V(x)，V′(x)的变化情况如表

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