第七单元：浓度问题“拓展版”专项练习-2024-2025学年北师大版六年级数学上册（含参考答案）

2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列

第七单元：浓度问题“拓展版”专项练习

一、填空题。

1.有含盐率是15%的盐水20千克，要使其盐水的浓度变为20%。方案一：加

入盐()千克；方案二：加入含盐率是30%的盐水()千克。

【答案】1.2510

【分析】盐水的浓度=盐的质量+盐水的质量X100%,盐的质量=盐水的质量x

盐水的浓度，把加入盐的质量设为未知数，(原来盐的质量+加入盐的质量):

(原来盐水的质量+加入盐的质量)xl00%=现在盐水的浓度；把加入盐水的

质量设为未知数，(原来盐的质量+加入盐水中盐的质量);(原来盐水的质量

+加入盐水的质量)xl00%=现在盐水的浓度，据此解答。

【详解】方案一：解：设加入盐x千克。

(20xl5%+x)-(20+x)x100%=20%

(3+x)-(20+x)x100%=20%

(3+x)4-(20+x)=0.2

3+x=0.2x(20+x)

3+x=0.2x20+0.2x

3+x=4+0.2x

x—0.2x=4—3

0.8x=l

x=1-0.8

x=1.25

所以，加入盐L25千克。

方案二：解：设加入含盐率是30%的盐水x千克。

(20xl5%+30%x)-(20+x)x100%=20%

(3+30%x);(20+x)x100%=20%

(3+0.3x)+(20+x)=0.2

3+0.3x=0.2x(20+x)

3+0.3x=0.2x20+0.2x

3+0.3x=4+0.2x

0.3x—0.2x=4—3

O.lx=l

x=14-0.1

x=10

所以，加入含盐率是30%的盐水10千克。

【点睛】灵活运用盐水浓度的计算公式是解答题目的关键。

2.A瓶蜂蜜水的浓度为8%,B瓶蜂蜜水的浓度为5%,混合后浓度为6.2%。

现取出A瓶蜂蜜水的。以及B瓶蜂蜜水的!进行混合，则混合蜂蜜水的浓度为

4o

（）。

【答案】6.25%

【分析】由题意，A、B两种浓度的蜂蜜水混合后浓度为6.2%,运用十字交叉

法，8%-6.2%=1.8%,6.2%-5%=1.2%,可得甲乙质量比为1.2：1.8,即可

得出结论。

【详解】由题意，运用十字交叉法，可得：

甲81.2

\/

6.2

/\

乙51-8

即甲乙质量比为1.2：1.8

1.2x4=0.3,L8x'=0.3

46

所以混合后的浓度则为（8%+5%）+2=6.5%

【点睛】本题考查浓度问题，考查十字交叉法的运用，正确运用十字交叉法是

解题的关键。

3.有三个一样大的桶，一个装有浓度60%的酒精100升，一个装有水100升,

还有一个桶是空的，现在要配制成浓度36%的酒精，只有5升和3升的空桶各

一个可以作为量具（无其它度量刻度）。如果每一种量具至多用四次，那么最

多能配制成36%的酒精（）升。

【答案】20

【分析】把配成的酒精中纯酒精的量设为1,那么需要60%的酒精的量是:

1-60%=I，配成的酒精的量是1-36%=曰，加水的量是：y-|=y;那么

60%的酒精的量与水的量的比是：|：y=3：2；就是说每3升的60%的酒精

和2升水才能配成5升36%的酒精；先用3升的空桶量出3升60%的酒精，倒

入5升的桶中，然后在这个桶中加满水就是5升36%的酒精，再倒入空桶，如

此4次即可。

【详解】解：设配成的酒精中纯酒精的量为lo

那么需要60%的酒精的量是：l+60%=g

配成的酒精的量是1+36%=曰

加水的量是：-|=y

--12=3-2

39

每3升的60%的酒精和2升水才能配成5升36%的酒精；所以可以如下操作：

1、将60%的酒精先倒入3升的空桶；

2、将3升60%的酒精倒入5升的空桶；

3、向5升内装3升60%酒精的桶里加水至满；

4、5升的桶里此时是36%的酒精，将其倒入空桶；

5、如此反复，因为每一种量具最多用4次，故最多能配制成36%的酒精是5x4

=20(升)。

【点睛】本题关键是找出酒精和水的比例，然后根据提供的容器进行求解。

4.在40克水中放入10克糖，这时糖占糖水的()％；再加入

()克水，糖水浓度降为10%。

【答案】2050

【分析】糖占糖水的百分率=糖的质量+糖水的质量X100%；加入水后糖的质量

不变，根据“糖水的质量=糖的质量:含糖率”求出糖水的总质量，加入水的质量

=现在糖水的质量一原来糖水的质量；据此解答。

【详解】10-(40+10)X100%

=10-50x100%

=0.2x100%

=20%

10-10%-(40+10)

=10-10%-50

=100-50

=50(克)

【点睛】抓住题中浓度下降前后糖的质量不变，并灵活运用含糖率的计算公式

是解答题目的关键。

5.甲容器中有8%的盐水300克，乙容器中有12.5%的盐水120克。往甲乙两

容器中分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度相同，每个容器中应倒入

()克水。

【答案】180

【分析】先根据求一个数的百分之几用乘法，求出甲容器中盐的重量和乙容器

中盐的重量，这时设需要倒入x克水，分别代入，根据后来的盐水的浓度相

同，列出方程进而解答，得出x的值。

【详解】解：300x8%=24(克)

120x12.5%=15(克)

设每个容器应倒入x克水。

24-(300+x)=15-(120+x)

24x(120+x)=15x(300+x)

2880+24x=4500+15x

9x=1620

x=180

【点睛】本题考查百分数的实际应用问题，理解题意，抓住不变的量，列出等

量关系是解题的关键。

6.在100千克浓度为50%的硫酸中，再加入()千克浓度为5%的硫酸

溶液。就可以配制浓度为25%的硫酸溶液。

【答案】125

【分析】先求出100千克浓度为50%的硫酸中的含硫酸的量，设加入x千克浓

度为5%的硫酸溶液，就可以配制浓度为25%的硫酸溶液。则加入的溶液中含

硫酸的量为5%x千克，而配制成的溶液中含硫酸的量为25%x(x+100)千

克，由此根据硫酸的含量不变列出方程，解答即可。

【详解】解：设加入x千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25%

的硫酸溶液，根据题意列出方程：

100x50%+xx5%=25%（x+100）

50+0.05x=0.25x+25

0.2x=25

x=125

【点睛】关键是根据题意，设出未知数，再根据硫酸的含量不变列出方程，解

方程即可。

二、解答题。

7.甲容器中有8%的食盐水350克，乙容器中有12.5%的食盐水200克。往

甲、乙两个容器中分别倒入等量的水，使两个容器中的食盐水浓度一样。应倒

入多少克水？

【答案】1050克

【分析】浓度=溶质+溶液X100%,则溶质=溶液x浓度，先表示出甲、乙两个

容器中盐的质量，在两个容器中加入等量的水后，盐的质量不变，把加入水的

质量设为未知数，等量关系式：甲容器中盐的质量:加入水后甲容器中盐水的质

量xl00%=乙容器中盐的质量;加入水后乙容器中盐水的质量X100%,据此列方

程解答。

【详解】解：设应倒入x克水。

350x8%-（350+x）xl00%=200x12.5%-（200+x）xl00%

（350x8%）+（350+x）=（200x12.5%）+（200+x）

28+（350+x）=25+（200+x）

284-（350+x）x（350+x）=25+（200+x）x（350+x）

25-（200+x）x（350+x）=28

25-（200+x）x（350+x）x（200+x）=28x（200+x）

25x（350+x）=28x（200+x）

25x350+25xx=28x200+28xx

8750+25x=5600+28x

28x—25x=8750—5600

3x=3150

x=315O+3

x=1050

答：应倒入1050克水。

【点睛】本题主要考查浓度问题，掌握浓度的计算方法并分析题意找出题目中

隐含的等量关系式是解答题目的关键。

8.有甲、乙两个装满硫酸的容器，甲容器中装有浓度为16%的硫酸溶液300千

克，乙容器中装有浓度为40%的硫酸溶液200千克。问：从甲、乙两个容器各

取多少千克硫酸溶液分别放入对方容器中，才能使这两个容器中硫酸溶液的浓

度一样？

【答案】120千克

【分析】先分别用甲、乙容器中的溶液质量乘它们各自的浓度，求出甲、乙容

器中的硫酸质量，相加后除以两容器中溶液的质量之和，求出交换后的浓度；

然后用甲容器的溶液质量乘交换后的浓度，求出交换后的硫酸质量，减去原来

甲容器的硫酸质量，得到交换前后甲容器中硫酸的质量差，除以交换前后甲容

器的浓度差，即可求出应从甲、乙容器各取出的硫酸质量。

【详解】两个容器中溶液混合后浓度为：

(300x16%+200x40%)-(300+200)X100%

=(48+80)-500x100%

=128-500x100%

=0.256x100%

=25.6%

应交换的硫酸溶液浓度的量为：

(300x25.6%—300x16%);(40%-16%)

=(76.8-48)-0.24

=28.8+0.24

=120(千克)

答：从甲、乙两个容器各取120千克硫酸溶液分别放入对方容器中，才能使这

两个容器中硫酸溶液的浓度一样。

【点睛】抓住交换前后两容器中的溶液质量不变，交换一定量的硫酸溶液的目

的是将原来两容器中溶液的浓度由不同变为相同，而且交换前后两容器内的溶

液质量之和不变这一关键条件，列式解答。

9.有A、B、C三种盐水，按A与B数量之比为2：1混合，得到浓度为13%

的盐水；按A与B数量之比为1：2混合，得到浓度为14%的盐水。如果A、

B、C数量之比为1：1：3,混合成的盐水浓度为10.2%,问盐水C的浓度是多

少？

【答案】8%

【分析】把A与B数量之比为1：2根据比的基本性质改写成2：4混合，那么

浓度仍为14%,而这样的混合溶液也相当于A与B按2：1混合后再混入(4-

1)份B盐水，这样就能求出B盐水的浓度；

用浓度为14%的盐水乘(1+2)份，再减去B盐水的浓度乘B的份数，就是A

盐水的浓度；

最后根据A、B、C数量之比为1：1：3,混合成的盐水浓度为10.2%,运用比

的应用，求出C盐水的浓度即可。

【详解】1：2=2：4

B盐水浓度：

[14%x(2+4)-13%x(2+1)匕(4-1)

=[14%x6-13%x3]-3

=[84%-39%]+3

=45%+3

=15%

A盐水浓度：

14%x(1+2)-15%x2

=14%x3-15%x2

=42%-30%

=12%

C盐水浓度：

[10.2%x(1+1+3)-12%xl-15%xl]-3

=[10.2%x5-12%-15%]-3

=[51%-12%-15%]-3

=24%+3

=8%

答：盐水C的浓度为8%。

【点睛】运用比的应用，求出B盐水的浓度是解题的关键。

10.甲瓶中有纯酒精11升，乙瓶中有水15升，丙瓶中有20%的酒精10升，第

一次将甲中的部分酒精倒入乙瓶中，第二次将乙瓶中的部分酒精倒入丙瓶中，

第三次将丙瓶中的部分酒精倒入甲瓶中。此时甲，乙，丙三瓶中的酒精浓度分

别为46%、25%、23%o求甲、乙、丙三瓶中现在各有多少升酒精？

【答案】甲瓶中有20.1升酒精，乙瓶中有5升酒精，丙瓶中有10.9升酒精。

【分析】根据题意，第一次将甲中的部分酒精倒入乙瓶中，第二次将乙瓶中的

部分酒精倒入丙瓶中，第三次将丙瓶中的部分酒精倒入甲瓶中，此时甲，乙，

丙三瓶中的酒精浓度分别为46%、25%、23%,可知第一次将甲中的部分酒精

倒入乙瓶中，乙瓶的酒精浓度为25%,设甲瓶倒入乙瓶x升酒精，列方程：x-

(x+15)=25%,解得x=5；即可算出甲瓶倒入乙瓶的体积；第二次将乙瓶中

的部分酒精倒入丙瓶，丙瓶的酒精浓度为23%,设乙瓶倒入丙瓶y升酒精，列

方程：(25%y+10x20%)-(y+10)=23%,解得y=15；即可算出乙瓶倒入

丙瓶的体积；第三次将丙瓶中的部分酒精倒入甲瓶中，甲瓶的酒精浓度为

46%,设丙瓶倒入甲瓶z升酒精，列方程：(U—5+23%z)-(ll-5+z)=

46%,解得zH4.1,即可算出丙瓶倒入甲瓶的体积。根据以上分析可求解。

【详解】第一次将甲中的部分酒精倒入乙瓶中，乙瓶的酒精浓度为25%,设甲

瓶倒入乙瓶x升酒精，列方程：x-(x+15)=25%,解得x=5；则第一次倒

完后，甲瓶剩：11-5=6(升)，乙瓶有酒精：15+5=20(升)；

第二次将乙瓶中的部分酒精倒入丙瓶，丙瓶的酒精浓度为23%,设乙瓶倒入丙

瓶y升酒精，列方程：(25%y+10x20%)-(y+10)=23%,解得y=15；则

第二次倒完后，乙瓶剩：20-15=5(升)，丙瓶有酒精：15+10=25(升)；

第三次将丙瓶中的部分酒精倒入甲瓶中，甲瓶的酒精浓度为46%,设丙瓶倒入

甲瓶z升酒精，列方程：(11—5+23%z)4-(11—5+z)=46%,解得

Z-14.1,则第三次倒完后，丙瓶剩:25-14.1=10.9(升)，甲瓶有酒精6+

14.1=20.1(升)；

答：现在甲瓶中有20.1升酒精，乙瓶中有5升酒精，丙瓶中有10.9升酒精。

【点睛】本题主要考查了浓度的计算方法，然后依次求出每次倒出的酒精体

积。

11.有浓度为30%的糖水若干，加了一定量的水后稀释成24%的糖水，如果再

加入同样多的水后，浓度将变为多少？

【答案】20%

【分析】设原来的糖水有100克，原来的糖水浓度是30%,根据糖水的质量x

浓度=糖的质量，求出糖的质量。加水稀释后糖水的浓度是24%,即糖的质量

占稀释后糖水质量的24%,用糖的质量除以24%,求出稀释后的糖水质量，再

减去原来的糖水质量，就是稀释时加水的质量；再次加入同样多的水，用糖的

质量:糖水的质量xl00%=浓度，此时糖水的质量是原来的糖水质量加上2次水

的质量，据此计算即可。

【详解】设原来的糖水有100克。

含糖量：100x30%=30（克）

加水后的糖水：30-24%=125（克）

加水量：125—100=25（克）

再加入同样多的水，浓度变为：

30-（100+25+25）X100%

=30-150x100%

=0.2x100%

=20%

答：浓度将变为20%。

【点睛】抓住加水稀释时糖的质量不变以及百分率的计算方法是解题的关键。

12.从装满200克50%的盐水中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后

再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满。如此反复三次后，杯中盐水的浓度

是多少？

【答案】25.6%

【分析】应先求出第一次倒出40克盐水，再倒入清水将杯加满后，杯中盐水浓

度，根据此时的浓度，再求第二次倒出40克盐水，然后再倒入清水将杯加满

后，杯中盐水的浓度，再根据这时的浓度求出第三次杯中盐水的浓度，求出即

可。

【详解】第一次倒出又加满后，杯中盐水浓度：

（200-40）x50%（200

=160x0.5-200

=40%

第二次倒出又加满后，杯中盐水浓度：

(200-40)x40%+200

=160x0.4-200

=32%

第三次倒出又加满后，杯中盐水浓度：

(200-40)x32%-200

=160x0.32-200

=25.6%

答：反复三次后，杯中盐水的浓度是25.6%。

【点睛】解答此题关键是知道每次倒出40克盐水后，再倒入清水将杯加满时，

盐水总量不变，盐的含量在变少，再根据各自的浓度进行解答。

13.甲容器中有8%的盐水300克，乙容器中有12.5%的盐水120克，往甲、乙

两个容器分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。每个容器应倒入

多少克水？

【答案】180克

【分析】先根据求一个数的百分之几用乘法，求出甲容器中盐的重量和乙容器

中盐的重量，这时设需要倒入x克水，分别代入，根据后来的盐水的浓度相

同，列出方程进而解答，得出x的值。

【详解】300x8%=24(克)

120x12.5%=15(克)

解：每个容器应倒入x克水。

24+(300+x)=15-(120+x)

24x(120+x)=15x(300+x)

2880+24x=4500+15x

9x=1620

x=180

答：每个容器应倒入180克水。

【点睛】本题考查百分数的实际应用问题，理解题意，抓住不变的量，列出等

量关系是解题的关键。

14.浓度为20%、18%、16%三种盐水，混合后得到100克18.8%的盐水，如果

18%的盐水比16%的盐水多30克，问每种盐水多少克？

【答案】浓度20%的50克，浓度18%的40克，浓度16%的10克

【分析】浓度为18%的盐水比浓度为16%的盐水多30克，把浓度为16%的盐

水质量设为未知数，则浓度为18%的盐水质量=浓度为16%的盐水质量+30

克，浓度为20%的盐水质量=100克一浓度为16%的盐水质量一浓度为18%的

盐水质量，等量关系式：浓度为16%的盐的质量+浓度为18%的盐的质量+浓

度为20%的盐的质量=混合后得到的盐的质量，据此解答。

【详解】解：设浓度为16%的盐水有x克，则浓度为18%的盐水有(x+30)

克。

浓度为20%的盐水的质量：100-x-(x+30)=100-2x-30=(70—2x)克

16%x+18%x(x+30)+20%x(70-2x)=100x18.8%

0.16x+0.18x+5.4+14-0.4x=18.8

5.4+14-18.8=0.4X-0.16X-0.18X

0.06x=0.6

x=0.6+0.06

x=10

浓度为18%的盐水：10+30=40(克)

浓度为20%的盐水：70-2x10=70-20=50(克)

答：浓度为20%的盐水有50克，浓度为18%的盐水有40克，浓度为16%的盐

水有10克。

【点睛】根据混合前后溶质的质量相等找出等量关系式是解答题目的关键。

15.有两种酒精，一种含水15%,另一种含水5%,配制浓度为88%的酒精500

克，每种酒精各取多少克？

【答案】含水15%的取350克；含水5%的取150克

【分析】设含水15%的取x克，则含水5%的取500-x克，根据含水15%的酒

精质量x含酒精率+含水5%的酒精质量x含酒精率=浓度为88%的酒精质量x含

酒精率，列出方程求出x的值，是含水15%的酒精质量，总质量一含水15%的

酒精质量=含水5%的酒精质量。

【详解】解：设含水15%的取x克，则含水5%的取500-x克。

(1-15%)x+(1-5%)x(500-x)=88%x500

0.85x+0.95x(500-x)=0.88x500

0.85x+475-0.95x=440

0.1x=35

x=350

500-350=150(克)

答：含水15%的取350克，则含水5%的取150克。

【点睛】关键是理解百分率的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关系。

16.把浓度20%的、30%、45%的三种酒精混合在一起，得到浓度为35%的酒

精溶液45升。已知浓度20%的酒精溶液用量是浓度为30%的酒精溶液用量的3

倍。原来每种浓度的酒精溶液各用多少升？

【答案】浓度20%的酒精溶液用15千克，浓度30%的酒精溶液用5千克，浓

度45%的酒精溶液用25千克

【分析】从“浓度为20%的酒精用量是浓度为30%的酒精用量的3倍”可知，这

两种酒精混合后得到一种新的酒精溶液，其浓度为：(3x20%+1x30%)-

(3+1)xl00%=22.5%,这样原题就变为把浓度为22.5%和45%的两种溶液混

合在一起，得到浓度为35%的酒精溶液45千克，再求每种浓度的酒精溶液各用

多少千克即可。

【详解】20%与30%的两种酒精溶液按3：1的比例混合后得到溶液的浓度

为：

(3x20%+1x30%)+(3+1)X100%

=(60%+30%)-4x100%

=22.5%；

浓度为45%的酒精用量为：

(45x35%—45x22.5%)+(45%—22.5%)

=(15.75-10.125)-0.225

=5.625+0.225

=25(千克)；

20%的酒精用量为：

(45-25)-(3+1)x3

=20+4x3

=15(千克)；

30%的酒精用量为：

15+3=5(千克)；

答：浓度20%的酒精溶液用15千克，浓度30%的酒精溶液用5千克，浓度

45%的酒精溶液用25千克。

【点睛】解答本题的关键是先求出浓度20%和30%的酒精溶液混合后得到新的

酒精溶液的浓度。

17.一容器内有浓度为30%的糖水，若再加入30千克水与6千克糖，则糖水的

浓度变为25%。问原来糖水中含糖多少千克？

【答案】18千克

【分析】把原来糖水的质量设为未知数，等量关系式：糖的质量+糖水的质量

xl00%=糖水的浓度，最后计算糖的质量即可。

【详解】解：设原来有糖水x千克。

(30%x+6)+(30+6+x)xl00%=25%

(30%x+6)+(36+x)=25%

30%x+6=0.25x(36+x)

30%x+6=9+0.25x

30%x-0.25x=9-6

0.05x=3

x=3+0.05

x=60

60x30%=18(千克)

答：原来糖水中含糖18千克。