22年高考试卷及答案

22年高考试卷及答案

单项选择题（每题2分，共10题）1.函数\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(3\pi\)D.\(4\pi\)2.复数\(z=1+2i\)，则\(\vertz\vert\)等于（）A.\(\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(5\)D.\(3\)3.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB\)是（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)4.直线\(y=x+1\)的斜率是（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(-1\)D.\(2\)5.若\(\cos\alpha=\frac{1}{2}\)，\(0\lt\alpha\lt\frac{\pi}{2}\)，则\(\sin\alpha\)等于（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)6.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，则公差\(d\)为（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)7.抛物线\(y^2=4x\)的焦点坐标是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((-1,0)\)D.\((0,-1)\)8.函数\(f(x)=x^3\)的导数\(f^\prime(x)\)是（）A.\(x^2\)B.\(3x^2\)C.\(2x\)D.\(3x\)9.从\(5\)名学生中选\(2\)名参加比赛，不同选法有（）A.\(10\)种B.\(20\)种C.\(60\)种D.\(120\)种10.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则\(m\)的值为（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(4\)D.\(8\)多项选择题（每题2分，共10题）1.以下属于基本初等函数的有（）A.幂函数B.指数函数C.对数函数D.三角函数2.下列不等式中，正确的是（）A.\(a^2+b^2\geq2ab\)B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a\gt0,b\gt0\)）C.\(a^3+b^3\geqa^2b+ab^2\)D.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\)（\(a\gt0,b\gt0\)）3.以下几何体中，是旋转体的有（）A.圆柱B.圆锥C.圆台D.球4.已知直线\(l_1:y=k_1x+b_1\)，\(l_2:y=k_2x+b_2\)，则\(l_1\perpl_2\)的条件可以是（）A.\(k_1k_2=-1\)B.\(k_1=\frac{1}{k_2}\)C.\(l_1\)的方向向量与\(l_2\)的方向向量数量积为\(0\)D.\(k_1=k_2\)5.关于椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)，下列说法正确的是（）A.长轴长为\(2a\)B.短轴长为\(2b\)C.离心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.焦点在\(y\)轴上6.下列函数中，是偶函数的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=\vertx\vert\)7.等比数列\(\{a_n\}\)的公比为\(q\)，则下列说法正确的是（）A.\(a_{n+1}=a_nq\)B.\(a_n=a_1q^{n-1}\)C.若\(q\gt1\)，数列\(\{a_n\}\)单调递增D.前\(n\)项和\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}(q\neq1)\)8.已知\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，则（）A.\(\overrightarrow{AB}=(2,2)\)B.\(\vert\overrightarrow{AB}\vert=2\sqrt{2}\)C.线段\(AB\)中点坐标为\((2,3)\)D.直线\(AB\)斜率为\(1\)9.以下哪些是对数的运算性质（）A.\(\log_a(MN)=\log_aM+\log_aN\)B.\(\log_a\frac{M}{N}=\log_aM-\log_aN\)C.\(\log_aM^n=n\log_aM\)D.\(\log_aa=1\)10.对于函数\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A\gt0,\omega\gt0\)），下列说法正确的是（）A.\(A\)决定振幅B.\(\omega\)决定周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)C.\(\varphi\)决定初相D.图象可由\(y=\sinx\)经过伸缩和平移得到判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，则\(a^2\gtb^2\)。（）3.函数\(y=\frac{1}{x}\)在定义域内是单调递减函数。（）4.两条异面直线没有公共点。（）5.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，则\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}\)。（）6.指数函数\(y=a^x\)（\(a\gt0,a\neq1\)）的值域是\((0,+\infty)\)。（）7.等差数列的前\(n\)项和公式是\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)d}{2}\)。（）8.圆\(x^2+y^2=r^2\)的圆心坐标是\((0,0)\)，半径是\(r\)。（）9.若\(f(x)\)是奇函数，则\(f(0)=0\)。（）10.二项式\((a+b)^n\)展开式的通项公式是\(T_{r+1}=C_n^ra^{n-r}b^r\)。（）简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=2x^2-4x+3\)的对称轴和顶点坐标。答案：对于二次函数\(y=ax^2+bx+c\)，对称轴\(x=-\frac{b}{2a}\)，此函数\(a=2\)，\(b=-4\)，对称轴\(x=1\)。把\(x=1\)代入函数得\(y=1\)，顶点坐标为\((1,1)\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因为\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\frac{4}{5}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{3}{4}\)。3.求过点\((1,2)\)且斜率为\(3\)的直线方程。答案：由直线的点斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\((x_0,y_0)\)为直线上一点，\(k\)为斜率），可得直线方程为\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。4.计算\(\log_28+\log_3\frac{1}{9}\)的值。答案：\(\log_28=\log_22^3=3\)，\(\log_3\frac{1}{9}=\log_33^{-2}=-2\)，所以\(\log_28+\log_3\frac{1}{9}=3-2=1\)。讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=\frac{1}{x^2}\)的单调性。答案：函数定义域为\(x\neq0\)。当\(x\lt0\)时，设\(x_1\ltx_2\lt0\)，\(y_1-y_2=\frac{1}{x_1^2}-\frac{1}{x_2^2}=\frac{x_2^2-x_1^2}{x_1^2x_2^2}\gt0\)，函数递增；当\(x\gt0\)时，设\(0\ltx_1\ltx_2\)，\(y_1-y_2\gt0\)，函数递减。2.探讨直线与圆的位置关系有哪些判断方法。答案：一是几何法，比较圆心到直线的距离\(d\)与圆半径\(r\)的大小，\(d\gtr\)时相离，\(d=r\)时相切，\(d\ltr\)时相交；二是代数法，联立直线与圆的方程，根据判别式\(\Delta\)判断，\(\Delta\lt0\)相离，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\gt0\)相交。3.说明等比数列与等差数列在通项公式和性质上的差异。答案：通项公式上，等差数列\(a_n=a_1+(n-1)d\)，等比数列\(a_n=a_1q^{