高三试卷：山西省2024-2025学年度高三10月质量检测卷数学(含答案)

2024～2025学年高三10月质量检测卷考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|-4≤x≤2},B={x|x=2n-1,n∈Z},则A∩B=A.{-3,-1,1,3}B.{-3,-1,1}C.{-1,1}D.{1}2.已知复数是虚数单位),则z的虚部是相克，蕴含着现代哲学中的矛盾对立统一规律.图2(正八边形ABCDEFGH)是由图1(八卦模型图)抽象并以正八边形ABCDEFGHY士的中心O为旋转中心顺时针旋转而得到，若OG【高三10月质量检测卷·数学第1页(共4页)】25-X-100C4.若命题p:3x∈[-2,2],使得x²—2x-m²+2m≥0为假命题，则实数m的取值范围为A.(一∞,1)U(1,十∞)B.(一∞,0)U(2,+∞)C.(一∞,—4)U(2,十∞)D.(一∞,-2)U(4,十∞)A.2√2B.4C.57.已知命题p:设等差数列{a}的前n项和为S,若S₁S₂…S=0(k∈N+且k≥2),则a₁a₂…ak=0,命题q:设等比数列{bn}的前n项和为Tn,若T₁T₂…T=0(k∈N+且k≥2),则bk-1+b=0,则C.p与q都是真命题D.p与q都是假命题A.√2+2B.2+2√2C.2√2+4D.4+4√2A.f(x)=|x—2|C.h(x)=eˣ-2D.,则f(x)在[0,π]上有且只有1个零点A.若a>0,则e“>bC.若a<0,则be“<1D.若a<0,则e“>2—613.若非零向量a,b满足：|a—b|=|3a+b|,且(2a+3b)⊥(2a+b),则a,b夹角的大小为 · 【高三10月质量检测卷·数学第2页(共4页)】25-X-100C16.(本小题满分15分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且3Sn=4an-2(n∈N+).17.(本小题满分15分)【高三10月质量检测卷。数学第4页(共4页)】25-X-100C18.(本小题满分17分)已知函数f(x)=eˣ+mx(e是自然对数的底数).19.(本小题满分17分)已知曲线y=f(x)在点(a₁,f(a₁))处的切线交x轴于点(a₂,0),曲线y=f(x)在点(a₂,f(a₂))处的切线交x轴于点(a₃,0),依此类推，曲线y=f(x)在点(an,f(an))(n∈N+)处的切线交x轴于点(an+1,0),其中数列{an}称为函数y=f(x)关(2)若,{an}是函数y=f(x)关于的“切线数列”,记b=参考答案、提示及评分细则2.C.故选C.方法二：分别以射线OE,OG为x轴，y轴的正半轴建立直角坐标系，设4.D因为p为假命题，所以p:x∈[-2,2],x²—2x—m²+2m<0为真命题，即当—2≤x≤2时，x²—2x—m²+2m<0恒成立.因为f(x)=x²—2x—m²+2m=(x—1)²—m²+2m-1图象的对称轴为x=1,所以5.C令t=tanx,则,因为t=tanx在.上单调递增，且1,所以t=tanx∈(一∞,1),又单调递减，且t∈(一∞,1),所以,即f(x)的6.B当a=0时，一(x—b)≥0不可能对任意的x∈R恒成立，不满足要求，当a<0时，开口向下，不满足题意，所以a>0.令(ax-1)(x—b)=0,得,x2=b,当x₁=x2时，不等式4,当且仅当4a=b,即,b=2时等号成立，所以4a+b的最小值为4.故选B.7.B对于命题p,在等差数列{a,}中，若a=2n-3,则a₁=-1,a2=1,有S₂=0,则SS₂…S=0成立，但a₁,a₂,…,a≠0,所以a1a2…ak=0不成立，故命题p是假命题；对于命题q,设等比数列{b,}的公比为q,若命题.故选B.8.D在△ABP中，由正弦定理，得,即所以,由,得AP=4sinθ,,所以PA·PB=|PA|·的最大值为4+4√2.故选D.9.AD对于A,函数所以f(x)在(一○,2)上单调递减，故A正确；对于B,函数y=x-2在(一∞,2)上单调递增，函数上单调递增，所以函数在(一∞,2)上单调递增，故B错误；对于C,函数y=x-2在(一∞,2)上单调递增，函数y=e²在R上单调递增，所以函数h(x)=e²在(一∞,2)上单调递增，故C错误；对于D,函数y=2—x在(一∞,2)上单调递【高三10月质量检测卷·数学参考答案第1页(共4页)】25X10OC-减，函数y=lnx在(0,十∞)上单调递增，所以函数φ(x)=In(2—x)在(一∞,2)上单调递减，故D正确.故选AD.因为f(x)的图象关于直线对称，则,又w>0,所以w=1+6k(k∈N),故B错误；对于C,由,得,因为f(x)在上单调递增，所以,即,解得,即w的取值范围是,故C正确；对于D,因为x∈[0,π],所以,因,所以,所以f(x)在[0,π]上有且只有1个零点，故D正确.故选ACD.在(0,+∞)上单(一∞,0)上单调递减.对于选项A,已知a>0,当Inb≤0,即0<b≤1又f(x)在(0,十∞)上单调递增，所以由f(a)>f(Inb),得a>Inb,即e>b,综上所述，c>b,故A正确；对于选项B,若a=b=e,则a>1=Inb,又f(x)在(0,十∞)上单调递增，所以f(a)>f(Inb),所以存In(be)<0,be<1显然成立，当Inb>十e⁻ˣ-2≥2√e·e⁻ˣ-2=0,当且仅当e=e⁻,即x=0时等号成立，所以当x<0时，即综上所述，be“<1,故C正确；对于选项D,取,则a<-1=Inb,又f(x)在(一∞,0)上单调故选AC.12.18因为f(x)为偶函数，所以f(一4)=f(4)=log24+4²=2-a·b,因为(2a+3b)⊥(2a+b),所以(2a+3b)·(2a+b)=0,即4a<a,b>∈[0,π],所以,即a,b夹角的大小为14.(e,十∞)令f(x)=0,,令g(x)=m(2x+1)=2mx+m,I,所以函数f(x)恰有2个零点等价于函数g(x)的图象与h(x)的图象有两个交点.,令h'(x)=0,则x=1,当x∈(一∞,1)时，h'(x)>0,h(x)单调递增，当x∈(1,+∞)象的切线，切点为,则切线斜率为,所以l的方程为,又l经过点),所以h'(-1)=2e或,所以由图可知，当或2m>2e,即或m>e时，函数g(x)的图象与h(x)的图象有两个交点，即函数)恰有2个零点，所以实数m【高三10月质量检测卷·数学参考答案的取值范围是第2页(共4页)】(e,十∞).B=0.【高三10月质量检测卷·数学参考答案第3页(共4页)】25—X-100C所以数列{an}是首项为2,公比为4的等比数列，所以an=a1q“⁻¹=2·4”一¹=22-1.…………7分(2)由a=22n-1,得…………………2分设将f(x)的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为g(x),………………………3分又0<w<6,所以w=1,所以所以,即f(x)的值域为[-1,√3+1].……8分所以.…15分当m≥0时，f'(x)>0恒成立，所以f(x)单调递增；………………当x∈(In(-m),十∞)时，f(x)>0,所以f(x)单调递增.当m<0时，函数f(x)的单调递减区间为(-∞,In(-m)),单调递增区间为(ln(-m),十∞).…6分(2)证明：令g(x)=f(x)—mx—Inx=eˣ—1nx,定义域为(0,十∞),,………………8分,则在(0,十∞)上恒成立，所以h(x)在(0,十∞)上单调递增.当x∈(xo,十∞)时，h(x)>0,即g'(x)>0,所以g(x)单调递增.所以g(x)min=g(xo)=e⁰—Inxo,…………… 所以,当且仅,即xo=1时，等号成立，所以曲线y=f(x)在处的切线方程为………3分所以曲线y=f(x)在(an,f(an))处的切线方程为N+),所以数列{b,}是以2为首项，2为公比的等比数列，所以bₙ=2·2”-¹=2”.……………9分(3)由,得,所以所以曲线y=f(x)在点(an,