广西壮族自治区南宁市武鸣区2024-2025学年八年级下学期期末监测数学试卷（含详解）

（教研室）广西壮族自治区南宁市武鸣区2024-2025学年八年级下学期期

末监测数学试题

一、单选题

1.（6『化简的结果（）

A.9B.3C.±3D.-9

2.当x=3时，一次函数y=2x—7的函数值为（）

A.-1B.1C.5D.13

3.如图，在平行四边形/BCD中，E是边3C延长线上一点，若/以。=130。，则"CE的度数为（）

C.100°D.130°

4.样本数据2,8,14,16,20的平均数是（）

A.8B.9C.12D.18

5.关于各式计算正确的是（）

A.VIO-A/5=2B.2+V2=2A/2C.3V2-V2=3D.-\/2XA/3=y/6

6.直线V=x-3与x轴的交点坐标为（）

A.（0,3）B.（3,0）C.（TO）D.（O，-3）

7.将直线y=2x向上平移3个单位长度，所得直线的函数解析式为（）

A.y=2x+3B.y=2x-3C.y=2（x-3）D.y=2（x+3）

8.如图，。是坐标原点，菱形池。。的顶点B在X轴的负半轴上，顶点C的坐标为（3,4）,则顶点A的坐标

为（）

9.已知0＜加＜10,则化简的结果是（）

A.m-10B.m+10C.-m+10D.-m-10

10.如图，小明在参观故宫博物馆时，被太和殿窗标的三交六椀菱花图案所吸引，他从中提取出一个含60。

角的菱形/BCD.若48=4,则菱形/BCD的面积为（）

A

C

A.3aB.4A/3C.8D.16

11.如图，李明想利用"44=30。，AB=6cm,3C=4cm”这些条件作V48c.他先作出了//和在

用圆规作BC时，发现点c出现C1和a两个位置，那么c°2的长是（）

12.直线4：y=区+。如图所示，则下列关于直线/2：y=ax+2a的说法错误的是（）

A.直线乙一定经过点（-2,0）

B.直线4经过第一、二、三象限

C.直线4与坐标轴围成的三角形的面积为2

D.直线与直线4：y=-ax+2a关于〉轴对称

二、填空题

13.二次根式旧工在实数范围内有意义，则x的取值范围为.

14.从小到大的一组数据-2,1,2,x,6,10的中位数为2,则这组数据的众数是.

15.已知一次函数的图象过点(3,5)与点(T,-9),则这个一次函数的解析式为.

16.如下图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形,

按照此方法继续下去.已知第个矩形的面积为16,则第3个矩形的面积为.

三、解答题

17.(1)计算：V8+V32

(2)已知x=V5+l，y=V3-l,求研的值

18.在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图①，小明据此画出该岛的一个数学模型(如图②的四

边形48CD),/C是四边形岛屿上的一条小溪流，其中“=90°,=5千米，。=1千米，AD=7

千米.

(1)小溪流/C的长为千米.

⑵求四边形4BCD的面积.

19.如图，在矩形/BCD中，点£,尸分别是ND,。边上的点，AE=DF,AFLBE,

AED

(1)求证：AF=BE；

(2)若/8=g-1,求矩形48co的周长.

20.某校在七、八年级举行了“食品安全知识测试”比赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生的比赛成绩

(百分制)，测试成绩整理、描述和分析如下：(成绩得分用x表示，共分成四组：A.80<x<85,

B.85V尤<90,C.90<x<95,D.95Vx<100)

七年级10名学生的成绩数据是：96,83,96,87,99,96,90,100,89,84

八年级10名学生成绩数据中，在C组中的是：94,90,92

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级平均数中位数众数方差

七年级92939634.4

八年级92b10050.4

八年级抽取的学生成绩扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

(1)这次比赛中哪个年级成绩更稳定，并说明理由；

(2)求出统计图中“的值以及表格中b的值；

(3)该校七年级共860人参加了此次比赛，估计参加此次比赛成绩优秀(x290)的七年级学生人数是多少？

21.现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如下图①所示的方式，在长方形木板①上截出两

个面积分别为18dm之和32dm2的正方形木板N、B.

B

⑴图①截出的正方形木板/的边长为_而，B的边长为一苏7;

(2)图①中阴影部分的面积为.dm?;

(3)乙木工想采用如图②所示的方式在长方形木板②上截出面积为25dm2的两个正方形木板，请你判断能否

截出，并说明理由.

22.【教材呈现】下图是人教版八年级下册数学教材53页部分内容.

思考：如图，矩形48co的5(寸角线NC、位)相交于点O,我们观察RtZ\4BC,在RQ4BC

中，80是斜边/C上的中2戋，80与NC有什么关系？

D

C

①求证：DE=DF.

②若AB=BC,//=65。，求NE。尸的度数.

③若BC=10,EF=6,则E到止的距离是（直接写答案）.

23.某学校组织八年级学生外出参加研学活动，计划租用客车若干辆.现有甲、乙两种型号的客车可供选

择，它们的载客量和租金如下：

客车类型甲型客车乙型客车

载客量（人/辆）4530

租金（元/辆）400280

此次研学活动，学校共有322名学生和8名教师需要乘车，每辆车至少安排1名教师跟车管理.

⑴共需租辆车？（直接写答案）

（2）设租用甲型客车x辆，租车总费用为了元，求出了与尤的函数关系式，并求出共有哪几种可行的租车方案.

（3）租车公司为了回馈学校，将甲型客车每辆租金下调3优元，乙型客车每辆租金下调加元（加＞0）,若租

车的最低费用是2160元，求加的值.

参考答案

1.B

解：（G）=3；

故选：B

2.A

解：当x=3时,j/=2x3-7=-l,

故选：A.

3.A

解：・・•四边形力38是平行四边形，NB4DH3。。,

：.ZBCD=ZBAD=130%

・・・NDCE=180。一/BCD=50°,

故选：A.

4.C

2+8+14+16+20

解：平均数为=12.

5

故选：C

5.D

解：A：厢+布=后=旧故本选项计算错误；

B：2与正无法合并，故本选项计算错误；

C：3V2-V2=(3-l)V2=2V2,故本选项计算错误;

D：V2x>/3=V2^3=V6，故本选项计算正确.

故选：D.

6.B

解：令y=0,则x=3,

工直线y=x-3与x轴的交点坐标为(3,0).

故选B.

7.A

解：将直线P=2x向上平移3个单位长度，所得直线的函数解析式为＞=2x+3.

故选：A

8.C

•••点C的坐标为(3,4),

OC=732+42=5.

:四边形地。。为菱形，

AC=OC=5,

：.AD=AC-CD=AC-xc=5-3=2,

••・顶点A的坐标为(-2,4).

故选C.

9.C

解：V0<m<10,

m-10<0

:・不(m-IO)?=|m-10|=10-m.

故选：C.

10.A

解：过/作于"，

・・•四边形4BCD是菱形,

，AB=BC=4,

-：ZB=6Q)°,

.•.VZBC是等边三角形，

：.BH=-BC=2,

2

AH=&BH=273，

菱形ABCD的面积=8Cx/〃=4x26=8g.

故选：A.

11.D

解：过点8作四，/G于点M，

BM=—AB=3cm,

2

VBCX=BC2=4cm,BM±ACX,

22

・・・C】M=C2M=A/4-3=V7(cm),

GG=2A/7cm,

故选：D.

12.C

A＞当x=-2时，y=~2a+=0,所以直线［一定经过点(-2,0),选项A正确；

B、由直线4的图象知：。〉0,则直线4经过第一、二、三象限，选项B正确；

C、直线6与％轴相交于点G2,0),与V轴相交于点(0,2a),则直线4与坐标轴围成的三角形的面积为

gx2x|2q|=2|d，选项C错误，符合题意；

D、直线，2与％轴相交于点(-2,0),与V轴相交于点(0,2a),直线4与X轴相交于点(2,0),与V轴相交于

点(0,2a),而点(-2,0)与点(2,0)关于y轴对称，则直线4与直线4关于轴对称，选项D正确;

故选：C.

13.x>-2

解：・•・二次根式向I在实数范围内有意义,

x+2>0,

解得：x>-2,

则x的取值范围为xN-2,

故答案为：x>-2.

14.2

解：：从小到大的一组数据-2,1,2,x,6,10的中位数为2,

x—2x2—2=2,

2出现的次数最多，故这组数据的众数是2,

故答案为：2.

15.y-2x-\/y--\+2x

解：设一次函数解析式为了=6+6,

f3后+6=5

根据题意得，，八°,

[-4k+b=-9

k=2

解得

b=-l

所以一次函数的解析式为y=2x-L

故答案为：y=2x-1.

16.1

解：如图，标记各点，并连接对角线交于点。，则四边形阴(沟是矩形,

对角线4片、Q4互相平分，即对角线4片、的交点为4,

42是OA的中点,

同理可得，易、。2、Q分别为03、OC、OD的中点,

又•••/、与、c2、Q分别为4名、耳G、G，、44的中点，

、

A2B2,52c2、CD、43分别为△CM3、AOBC、AOCD△040的中位线,

A2B2、B2C2=；BC、C2D2=^CD、A2D2=^AD,

二矩形482c2〃2的面积为a%CzA=(「ABBC,

即第二个矩形的面积=第一个矩形的面积的[g],

同理可得，第三个矩形的面积=第二个矩形的面积的=第一个矩形的面积的

观察发现，第〃个矩形的面积=第一个矩形的面积的

•••第一个矩形的面积为16,

・,•第3个矩形的面积为xl6=]xl6=l,

故答案为：1.

17.(1)6亚；(2)2.

(1)解：原式=2拒+4后

=6A/2;

(2)解：原式=(6+1)(6-1)

=3-1

=2.

18.(1)572

(2)16平方千米

(1)解：如图，连接/C,

A

YDS=90°,/3=5C=5千米,

ACyjAB2+BC2=A/52+52=5V2(千米);

(2)解：：/C=5五(千米)，C£>=1千米，/。=7千米.

/.AC2=(5V2)2=50,/。2=72=49,CD2=I2=b

AC2=CD2+AD2,

•..ZUDC是直角三角形，贝把。=90°,

S四边形/BCD=S^ABC+SMCD=gx5x5+；xlx7=16(平方千米).

19.(1)证明见解析

(2)475-4

(1)证明：•.・四边形N8CO是矩形，

:.ZBAD=ZABC=ZD=90°

:.NABE+ZAEB=9。。

又•:AF1BE,

AAGE=90°

ZDAF+ZAEB=90°

ZABE=NDAF

△ABE和AXZJF中

ZBAD=ZD

，NAEB=ZDAF

AE=DF

:.AABE会“DF(AAS)

AF=BE；

(2)解：*：AABEMAADF

：.AB=AD

又••・四边形/BCD是矩形

四边形/BCD是正方形

四边形Z8CD的周长=4皿=4(石-1)=4石-4

20.(1)七年级，见解析

(2)a=40,i=93

(3)516

(1)解：：七年级成绩的方差为34.4,八年级成绩的方差为50.4,

•••八年级成绩的方差大于七年级成绩的方差，

，七年级成绩更稳定；

(2)解：：八年级学生成绩落在。组人数所占百分比为3+10'100%=30%,

，a%=l-(20%+10%+30%)=40%,即。=40；

八年级/、2组人数共有10x(10%+20%)=3(人)，

...八年级成绩的第5、6个数据分别为92、94,

92+94

所以八年级成绩的中位数b==93；

(3)解：根据样本中七年级优秀人数占比为2'100%=60%，估计860名参加此次“食品安全知识测试”比

赛成绩优秀(x>90)的七年级学生人数是860'60%=516(人).

21.⑴3内472

(2)6

(3)不能截出，理由见详解

(1)解：：正方形木板/的面积为18dm2,正方形木板8的面积为32dm②，

正方形木板A的边长为V18=3V2(dm),正方形木板B的边长为732=472(dm),

故答案为：30，472;

(2)解：•.•正方形木板/的边长为3gdm，正方形木板2的边长为4Qdm，

阴影部分宽为(4V2-3V2)dm,

...阴影部分面积为372x(4&-30)=6(dm2),

故答案为：6；

(3)解:不能截出;

理由：后=5,2x5=10,

两个正方形木板放在一起的宽为5dm,长为10dm.

由(2)可得长方形木板的长为7及dm,宽为40dm.

&>5，但75份<10，

•••不能截出.

22.(1)详见解析

1?

⑵①详见解析；②50。；③不

(1)证明：延长8。至。，使得30=00,连接3、CD,如下图,

为ZC的中点，

AO=CO,

四边形ABCD为平行四边形，

又•:ZABC=90°,

四边形/BCD为矩形，

AC=BD=2BO,

即BO=-AC；

2

(2)•.•在V48c中，BE工AC于点、E,也于点R点。是8C边上的中点,

：.DF=-BC,DE=-BC

22

DF=DE；

②解：VAB=BC,

ZACB=ZA=65°,

NABC=180°-ZA-NACB=50°,

点。是3C的中点

由(2)得：DE=DC=BD=DF,

：.ZDEC=ZACB=65°,ZDFB=ZABC=50°,

，ZCDE=180°-NACB-/DEC=50°,NBDF=180°-ZABC-NDFB=80°,

ZEDF=180°-ZCDE-ZBDF=180°-50°-80°=50°,

③解：过。作OGLE尸于G,如图②所示：

图②

■:BELAC,CF1AB,

：.NBEC=NBFC=90°,

•.•。为边BC的中点，8C=10,

DE=-BC=5,DF=-BC=5,

22

：.DE=DF=5,

'：DGLEF,

：.GE=-EF=3,ZDGE=90°,

2

DG=4DE1-GE1=552—32=4，

设E到班的距离是〃，

乩）EF的面积=