广东省清远市连州市2024-2025学年八年级下学期期末评价数学试题【答案】

2024-2025学年第二学期义务教育阶段素养监测

八年级数学试题

说明：L全卷共6页，满分为120分，考试用时为120分钟.

2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、

姓名、考场号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.

3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息

点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.

4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指

定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；

不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.

1.为了节能减排，国家积极倡导使用新能源汽车，新能源汽车发展也取得了巨大成就.下

列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

D

2.在下列数学式子：①-2<0,②2x-5>0,③b=2,@x2-x,⑤3x+2yW0中，是

不等式的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

3.如图，A,8两地被池塘隔开，小明先在48外选一点C,然后测出NG的中点

N,若ACV的长为10米，贝IJ/,5间的距离是（）

试卷第1页，共6页

4.如果分式义有意义，则x的取值范围是（）

x+3

A.x=-3B.x>-3C.#-3D.x<-3

5.四边形NBC。是平行四边形，若/8+/。=100。，则/。的度数为（）

A.40°B.50°C.60°D.80°

6.已知仍=10,。+6=7,那么代数式+的值为（）

A.7B.10C.17D.70

7.已知等腰三角形两边长分别为3和6,则该三角形的周长是（）

A.12B.15C.12或15D.6

8.如图，在△48C中，ZC=90°,2D是ZUBC的角平分线，若CD=3cm,则点。到4B

的距离为（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

9.用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做平面镶嵌问

题.如图，利用相同边长的正三角形可以进行平面镶嵌.请问下列图形或图形组合无法进行

平面镶嵌的是（）

A.全等三角形B.边长相等的正方形

C.边长相等的正三角形D.边长相等的正五边形

10.如图，在△ABC中，4D是中线，4E1平分过点3作AF_L/£交4E■延长线于

试卷第2页，共6页

点、F,垂足为点尸，连接ED,若/8=6,AC=3,则。尸长为（）

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.因式分解：ab2-a=_.

12.若一个正多边形内角和的度数为1260。，则这个正多边形边数是.

13.分式此1的值为零时，实数m的值为.

m—1

14.如图，△NBC绕点N按逆时针方向旋转56。后与重合，贝（］乙443=.

15.如图，以放的两条直角边和斜边为边长分别作正方形，其中正方形/BAG、正方

形ZCDE的面积分别为25、144,则阴影部分的面积为.

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分.

16.解不等式组32,并求出所有整数解的和.

5x-l<3（x+l）

-1.

17.解方程:

x—22—x

18.如图，在中，ZC=90°.

试卷第3页，共6页

c

⑴作△NBC的内角/C/8的平分线，与边8c交于点。（用尺规作图，保留作图痕迹，不要

求写作法）.

⑵在（1）的条件下，若CD=2,NB=30°,求42的长.

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.已知：如图，将口纸片折叠，使得点C落在点A的位置，折痕为斯，连接CE,

求证：四边形/FCE为平行四边形.

20.

项目化学习一家庭购车计划分析单

近年来，新能源汽车受到越来越多消费者的关注.小明家里计划购置一辆

新车，看中了售价相同的/款纯电动汽车和3款燃油车.经过家庭会议之

后分析如下：

项目背景

纯电动汽车：保险等费用高，但用电燃油车：保险等费用较低，但油费、

便宜，行驶费用低.保养等费用高.

项目问题是购买纯电动汽车还是燃油车？

经历数据的调查、整理、分析的过程,感受数学思维对现实生活的指导意

项目目的

义.

通过查阅相关资料,两车在相同路段且行驶里程相同时，获得以下数据：

数据收集1（行

驶费用）A车B车

试卷第4页，共6页

(a+0.45

每千米行驶费用。元

元

7.518.75

总行驶费用

元元

设：小明一家年平均行驶里程为xkm

A车

6500元/

保险

年

数据收集2(其

1230元/

它费用)车机服务

年

B车

保险2900元/年

保养0.075%元

项目任务1求纯电动汽车、燃油车的每千米行驶费用;

请综合考虑行驶费用和其它费用，根据年平均行驶里程X,帮小明家确定

项目任务2

购车方案.

21.如图，在△/8C中，AB=AC,。是上的一点，过点。作。于点E,延长ED

和C4,交于点足

(1)求证：尸是等腰三角形;

试卷第5页，共6页

(2)若//=30。，BD=4,EC=6,求NC的长.

五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.

22.“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式分解如下.

22

甲：a-2ab-4+b乙：a2-ab-a+b

22

=(a-2ab+b)-4(分成两组)=(a2-ab)-(a-b)(分成两组)

=(。-6)2-2?(直接运用公式)=a(a-b)-(a-b)(提公因式)

=(〃-b+2)(Q-6-2).

请在他们解法的启发下解答下列各题.

(1)己知c是“台。的三条边长，且满足+/-6c=0,请判断△48C形状，并说明

理由.

(2)已知。+/>=10+也,。-6=也一2,求多项式/-/-8a+12Z>-20的值.

23.如图，在平行四边形4BCD中，/8=；8C=4cm,/£是/84D的角平分线，点尸从

点E出发，沿EC方向以lcm/s的速度向点C运动，点。从点。出发，以5cm/s的运动速度,

沿射线。/方向运动，当点P运动到点C时，点。随之停止运动，设运动时间为，秒.

(1)求BE的长；

⑵是否存在以4,E,P,。为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出/的值；若不存在,

请说明理由.

⑶当”时，线段P。将平行四边形48。分成面积相等的两部分(直接写出答案).

试卷第6页，共6页

1.c

【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别.解题的关键在于熟练掌握：在平面

内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个

图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重

合的图形叫做轴对称图形.根据中心对称与轴对称的定义进行判断即可.

【详解】解：A.图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；

B.图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C.图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；

D.图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意.

故选：C.

2.B

【分析】本题考查了不等式的定义，

根据不等式的定义，用不等号（如<，>，N,4,X）连接的式子属于不等式，逐一判断每个式

子是否符合条件.

【详解】解：①-2<0使用了“<”，是不等式；

②2x-5>0使用了“才，是不等式；

③6=2是等式，不是不等式；

©x2-x是代数式，不含不等号，不是不等式；

⑤3x+2y>0使用了“2”，是不等式.

故选：B.

3.B

【分析】本题考查了三角形中位线定理的应用；由中位线定理得/3=2叱=20,即求解.

【详解】解：•.・"，BC的中点分别为M,N,且的长为10米，

.•.MN是△/2C的中位线，

AB=2MV=20米；

故选：B.

4.C

【分析】根据分母不等于零时分式有意义，可得答案.

【详解】由题意，得：x+3#0,

解得:x#-3.

答案第1页，共12页

故选c.

【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此

题的关键.

5.B

【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的对角相等即可求解.

【详解】解：•••四边形是平行四边形，

:.ZB=ND,

又•••Z8+ZD=100°,

.•."+〃=100。，

■.ZD=50°.

故选：B.

6.D

【分析】本题主要考查代数式求值，因式分解，先把代数式因式分解，再代入求值，即可.

【详解】解：=,a+b=1,

a2b+ab2=a6（a+6）=10x7=70,

故选：D.

7.B

【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目

一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这是

解题的关键.

【详解】①当3为底时，其它两边都为6,

3、6、6可以构成三角形，

周长为15；

②当3为腰时，其它两边为3和6,

,.-3+3=6,

，不能构成三角形，故舍去，

・•.答案只有15.

故选:B.

8.B

答案第2页，共12页

【分析】本题考查角平分线的性质，熟知角平分线上的点到这个角的两边的距离相等是解答

的关键.

过。作。E1于£,根据角平分线的性质得到DE=CD即可.

【详解】解：如图，过。作。于£,

B

CD力

•・•在中，ZC=90°,5。是△Z3C的角平分线，DE1AB,

；,DE=CD,

CD=3cm,

・•.DE=3cm,即点Z）到AB的距离为3cm,

故选：B.

9.D

【分析】根据判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否

构成周角，若能构成360。，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能判断即可.

【详解】解：A选项，三角形内角和是180。，180。*2=360。，能镶嵌，故该选项不符合题意；

B选项，正方形的每个内角是90。，90°x4=360°,能镶嵌，故该选项不符合题意；

C选项，正三角形的每个内角是60。，60。*6=360。，能镶嵌，故该选项不符合题意；

D选项，正五边形的每个内角是108。，不能镶嵌，故该选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了平面镶嵌（密铺），掌握判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一

看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360。，则说明能够进行平面镶嵌，反

之则不能是解题的关键.

10.C

【分析】延长/c,BF,交于点G,由4E平分ZA4C,BFLAE,可得

ABAF^GAF（ASA）,4B=AG=6,BF=GF,结合。是/C中点，得到。E是ABGC的

中位线，即可求解，

本题考查了，中线的定义，角平分线的定义，全等三角形的性质与判定，中位线的性质与判

答案第3页，共12页

定，解题的关键是：连接辅助线，构造全等三角形.

【详解】解：延长NC,BF,交于点G,

•••4E1平分/8/C,

ZBAF=ZGAF,

•••BFVAE,

ZBFA=ZGFA=9Q0,

又•:AF=AF,

ABAF^GAF(ASA),

.-.AB=AG=6,BF=GF,

由•.,。是/C中点，

/是ABGC的中位线，

.•-£>F=1cG=|(y4G-^C)=-x(6-3)=1.5,

故选：C.

11.a(b+l)(b-l).

【详解】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则

把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分

解因式.因此，

先提取公因式a后继续应用平方差公式分解即可：ab2-a=a(b2-l)=a(b+l)(b-l).

12.9

【分析】本题主要考查了多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键；根据多

边形的内角和公式即可求得多边形的边数.

【详解】解：设正多边形的边数为"，

•••正多边形的内角和为1260。，

答案第4页，共12页

2)x180°=1260°,

解得"=9,

•••正多边形的边数为：9,

故答案为：9.

13.-1

【分析】本题考查了分式值为零的条件，熟练掌握分式值为0时满足得条件是解题的关键,

易错点在于容易忽视分式的分母不为0.根据分式值为0的条件①分母不为0,②分子等

于。计算即可.

【详解】解：依题意，7"2_]=0且加_]片0

m=-1

故答案为：-1.

14.62°##62度

【分析】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟知旋转角的定义与旋转后对应边相

等是解题的关键.

根据旋转的性质知/8=/用，NBAB、=56。，然后利用三角形内角和定理进行求解.

【详解】L.ABC绕点A按逆时针方向旋转56。后与△叫J重合，

AB=ABX,NBAB[=56。,

ZABtB=|x(180°-56°)=62°,

故答案为：62°.

15.139

【分析】根据勾股定理可得正方形BCMN的面积为25+144=169,再求出RtAABC的面积,

即可求解.

【详解】如图，•.•正方形尸G、正方形4CDE的面积分别为25、144,

二正方形BCMN的面积为25+144=169,AB=5,AC=12

・•・阴影部分的面积为169-yx5xl2=169-30=139

故答案为；139.

答案第5页，共12页

NM

'D

【点睛】此题主要考查勾股定理，解题的关键是熟知勾股定理几何证明方法.

16.-3Vx<2,所有整数解的和为-5.

【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握知识点是解题的关键.分别解每一个不

等式，再取解集的公共部分，求出不等式组的解集，找出所有的整数解即可.

①

【详解】W：32-

5x-l<3(x+l)②

解不等式①得X2-3,

解不等式②得无<2,

，不等式组的解集是：-3<x<2,

，整数解是-3,—2,—1,0,1,

所以整数的解是一3—2—1+0+1=—5.

17.x=4

【分析】根据解分式方程的基本步骤解答即可.

本题考查了解分式方程，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键，特别是注意验根.

31

【详解】解：--+--=1.

x-22-x

原分式方程去分母得：3-l=x-2,

移项得：-x=-2-3+l,

合并同类项、系数化为1得：x=4,

经检验：x=4是原方程的解，

，原方程的解是x=4.

18.(1)见解析

【分析】本题考查了尺规作图，直角三角形的性质和勾股定理.

(1)以点A为圆心，小于NC的任意长度为半径画弧，分别交/C,AB于,N两点,

答案第6页，共12页

再分别以点M，N为圆心，大于长为半径画弧，在NC/8内交于一点尸，作射线4尸

交BC于点、D,点。即为所求；

(2)在Rta/CD中，利用直角三角形的性质结合勾股定理求得NC的长，再利用直角三角

形的性质即可求解.

【详解】(1)解：如图所示，点。即为所求.

ABAC=60°.

由（1）知，AD是/A4c的平分线,

ABAD=ACAD=30°.

在中，

•1•CD=2,

AD=2CD=4.

则由勾股定理，得AC=NAD。一CD。=飞早一2?=26，

■■AB=2AC=^.

19.见解析

【分析】根据折叠的性质，平行四边形的性质和判定证明即可.

本题考查了折叠的性质，平行四边形的性质和判定，等腰三角形的判定，熟练掌握性质和判

定是解题的关键.

【详解】证明：••・四边形N58是平行四边形，

ZAEF=ZCFE.

答案第7页，共12页

由折叠过程可知，/CFE=/4FE,AF=CF,

NAEF=NAFE.

AF=AE.

AE=CF.

，四边形/FCE为平行四边形.

20.任务1：纯电动汽车每千米0.3元；燃油车每千米0.75元；任务2：见解析

【分析】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用；

751275

任务1:根据题意得一=——,解分式方程，即可求解；

aa+0.45

任务2：设纯电动汽车的行驶费用为必元、燃油车的行驶费用为%元；求得

M=0.3X+7730,y2=0.825%+2900,分三种情况讨论，即可求解.

751R75

【详解】解：任务1：由题意得㈢=—17,解得。=0.3,经检验，。=0.3是分式方程的

aa+0.45

解，且符合题意，

0.3+0.45=0.75（元）,

答：纯电动汽车每千米0.3元；燃油车每千米0.75元；

任务2：设纯电动汽车的行驶费用为M元、燃油车的行驶费用为％元；

由题意得必=6500+1230+0.3X=0.3X+7730,

%=2900+0.75x+0.075x=0.825x+2900,

①当必>％时，0.3%+7730>0.825x+2900,

解得x<9200,

.,.当x<9200时，燃油车的行驶费用更低；

②当必=%时，0.3%+7730=0.825x+2900,

解得x=9200,

.•.当x=9200时，两种车的行驶费用相同；

③当必<%时，0.3x+7730<0.825x+2900,

解得x>9200,

.,.当x>9200时，纯电动汽车的行驶费用更低.

答案第8页，共12页

21.(1)见解析

(2)8

【分析】本题主要考查等腰三角形的判定与性质、直角三角形的特征等知识点.解决本题的

关键是熟练掌握等腰三角形的判定与性质、直角三角形的特征.

(1)由=可知Z8=/C,再由。E_L8C,可知ZF+NC=90。，ZBDE+ZB=90,

然后余角的性质可推出ZF=NBDE,再根据对顶角相等进行等量代换即可推出

ZF=ZFDA,于是得到结论；

(2)根据直角三角形30度所对的边是斜边的一半，得到5E,再由AB=/C可证明△NBC

是等边三角形，最后可得答案.

【详解】(1)证明：・・•/B=/C,

.­.NB=NC,

VFE1BC,

：.ZF+ZC=90°,NBDE+NB=90°,

NF=NBDE,

而ZBDE=ZFDA,

NF=ZFDA,

AF=AD,

尸是等腰三角形；

(2)M：---DEIBC,

:.NDEB=90°,

•••"=30。，BD=4,

,-.BE=-BD=2,ZC=90°-ZF=60°,

2

■：AB=AC,

：.KABC是等边三角形，

：.AC=BC=BE+EC=%.

22.(1)△ABC是等腰三角形，理由见解析；

(2)2

【分析】本题考查了因式分解，完全平方公式，平方差公式以及二次根式的混合运算，熟练

掌握因式分解的方法，完全平方公式，平方差公式的运用是解题的关键.

答案第9页，共12页

(1)对Q6-QC+Z>2-be=0因式分解得+6)=。，由此得到人=。，△45。是等腰三角

形；

(2)先利用完全平方公式和平方差公式对多项式/—〃-8a+12b-20进行因式分解，然后

代入求值即可；

【详解】(1)ab-ac+b2-be

=a(b-c)+b(b-c)

=(b-c)(a+b),

由于a,b,c是/\ABC的三条边长，且满足qb-ac+b?-be=0,

(b-c)(a+b)=0,

b=c,

・..ZX/BC是等腰三角形.

(2)a2-b2-Sa+12b-20

=/—8a+i6-02—12b+36)

=(a-4)2-(b-6)2

=(a-4+6-6)(a-4-6+6)

=(a+b—10)("b+2)

tz+Z?—10+V2,ci—b=V2—2,

原式=(a+b-10)(。-6+2)

=(10+V2-10)(V2-2+2)

=5/2xV2

=2

23.(l)4cm

4

(2)t=—或％=2

3

(3)1

【分析】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、一元一次方程的应用、

全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采分类讨论的思想是解此题的

关键.

(1)由平行四边形的性质可得40〃5C,由平行线的性质可得/5区4=/。4£,结合角平

答案第10页，共