黑龙江省绥化市2025年中考数学试题及答案

黑龙江省绥化市2025年中考数学试题

一'单项选（每小题3题）

1.下列数学符号是轴对称图形的是（）

A.*B.段C.>D.±

2.据统计，2025年端午期间，我国民航客运累计发送旅客560.1万人次，把560.1万用科学记数法表示

为（）

A.56.01X104B.5.601X105C.5.601xl06D.0.5601X107

3.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）

俯视图

B.长方体C.圆锥D.四棱柱

4.如图，AD是/EAC的平分线，AD//BC,ZB=38°,则NC的度数是（)

C.38°D.76°

5.下列计算中，结果正确的是（）

A.B.

c.D.(v*3)(,t-3)=x2-3

6.两个相似三角形的最长边分别是10cm和6cm,并且它们的周长之和为48cm,那么较小三角形的周长

是（）

A.14cmB.18cmC.30cmD.34cm

7.小新同学参加茶次畤朗诵比赛，七位评委的打分是：7.0,7.0,8.8,9.0,9.3,9.4,10,工作人员根

据评委所打的分数对平均数、方差、众数、中位数进行了统计，如果去掉一个最高分和一个最低分，那

么下列统计量中一定不发生变化的是（）

A.平均数B.方差C.众数D.中位数

8.一个矩形的一条对角线长为10,两条对角线的一个交角为60。.则这个矩形的面积是（)

A.25B.25、5C.2575D.5073

9.在。O中，如果75。的圆心角所对的弧长是2.57tcm,那么。O的半径是()

A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm

10.用A、B两种货车运输化工原料，A货车比B货车每小时多运输15吨，A货车运输450吨所用时间

与B货车运输300吨所用时间相等，若设B货车每小时运输化工原科x吨，则可列方程为()

人300450「300450

15+%x15-xx

「450300「450300

15+xx15-xx

11.如图，反比例函数r'经过A、B两点，过点A作.48«Lp轴于点B,过点C作。0Lx轴于点

x

D,连接OA、OC、AC.若S-4,('0:08=1:3则k的值是()

3<./，

C.-6D.-3

12.如图，二次函数y=ax?+bx+c与x轴交于点A(3,0)、B(-1,0),与y轴交于点C(0,m),其中-

4<-3.则下列结论:

①>0②方程ax'+6x+c-5=0没有实数根③<〃<-2④？：。£>0.

3b-a

C.3个D.4个

二'填空题(本题共10个小题，每小题3分，共30分)

⑶计算—泰广——.

14.若式子RTT有意义，则X的取值范围是

15.分解因式：2mx2-4mxy+2my?二.

16.已知m,n是关于x的一元二次方程。x2-2025x+l=0的两个根，则（m+1）（n+1）二.

17.在平面直角坐标系中，把△ABC以原点O为位似中心放大，得到△ABC.若点A和它的对应点A，的

坐标分别为（3,7）,（-9,-21）,则△ABC与△ABC的相似比为.

18.计算：1-----0---------------r

x+2y丁+40+4y

19.如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度i=l：72（斜面坡度是指坡面的铅直高度BC与水

平宽度AC的比），堤坝高BC=15m,则迎水坡面AB的长度是.

20.如图.在菱形ABCD中，AB=4,对角线BD=4石，点P是边CD的中点，点M是对角线BD上的一

个动点，连接PM、CM.则PM+CM的最小值是.

21.观察下图，图（1）有2个三角形，记作ai=2：图（2）有3个三角形，记作a2=3：图

（1）有6个三角形，记作a3=6：图（4）有11个三角形，记作ai4=ll：按此方法继续下去，则an=_

（结果用含兀的代数式表示）。

△△△△△

△△△△△△△△△△・・・

AAAA△△△

图（1）图（2）图（3）图（4）

22.在边长为7的等边三角形ABC中，点D在AB上，BD=2.点M是直线BC上的一个动点，连接

MD,以MD为边在MD的左侧作等边三角形MND,连接BN.当△BND为直角三角形时，则CM的长

是.

三、解答题（本题共6个小题，共64分）

23.尺规作图（温馨提示：以下作图均不写作法，但需保留作图痕）

（1）【初步尝试】

如图（1）,用无刻度的直尺和圆规作一条经过圆心的直线OP,使扇形OMN的面积被直线OP平分.

（2）【拓展探究】

如图（2）,若扇形OMN的圆心角为30。，请你用无刻度的直尺和圆规作一条以点O为圆心的弧CD,

交OM于点C,交ON于点D,使扇形OCD的面积与扇形OMN的面积比为1：4.

M

24.2025年1月，哈尔滨亚冬会举办前，亚冬会组委会为使参与服务的志愿者队伍整齐一致，随机抽取

部分志愿者，对其身高情况进行了调查，将身高x（单位：cm）

数据分为A、B、C、D、E五组，并制成了如下不完整的统计图表

组别身高分组人数

A155<x<1605

B160<x<1654

C165<x<170m

D170<x<17512

E175<x<1809

根据以上信息回答:

(1)这次抽查的志愿者共有▲人,扇形统计图中A的圆心角度数是▲；请补全条形统计

图。

(2)若B组的4人中，男女志愿者各有2人，从中随机抽取2人担任组长，请用列表法或画树状图

法，求出刚好抽中两名女志愿者担任组长的概率。

25.自主研发和创新让我国的科技快速发展，“中国制造”正引领世界湖流、某科技公司计划投入一笔资

金用来购买A、B两种型号的芯片.已知购买1颗A型芯片和2颗B型芯片共需要750元，购买2颗A

型芯片和3颗B型芯片共要1300元.

(1)求购买1颗A型芯片和1颗B型芯片各需要多少元.

(2)若该公司计划购买A、B两种型号的芯片共8000题，其中购买A型芯片的数量不少于B型芯片

数量的3倍.当购买A型芯片多少颗时、所需资金最少，最少资金是多少元.

(3)该公司用甲、乙两辆芯片运输车，先后从M地出发，沿着同一条公路匀速行驶，前往目的地

N,两车到达N地后均停止行驶.如图，yp(km)、yz(km)分别是甲、乙两车离M地的距离与甲车行驶

的时间x(h)之间的函数关系，请根据图象信息解答下列问题：

①甲车的速度是km/h.

②当甲、乙两车相距30km时，直接写出x的值__________________.

26.如图，/”()=/BPO,PA与OO相切于点M,连接OM,OP与。。相交于点C.过点C作

CD.OM，垂足为E,交0。于点D,连接PD交OM于点F.

4

(1)证明：PB是OO的切线.

(2)当PC6，PM,GO时，求线段MF的长.

4

27.综合与实践

如图、在边长为8的正方形ABCD中,作射线BD,点E是射线BD上的一个动点,

连接AE：以AE为边作正方形AEPG、连接CG交射线BD于点M,连接DG.(提示:

依题意补全图形，井解答)

G

图(1)备用图备用图

(1)【用数学的限光规察】

请判断BD与DG的位置关系，并利用图(1)说明你的理由.

(2)【用数学的思维思考】

若DG=a.请你用含a的代数式直接写出/CMB的正切值

(3)【用数学的语名表达】

设DE=x,正方形AEFG的面积为S,请求出S与x的函数解析式、(不要求写出自变量x的取值范

H)

28.综合与探究

如图，抛物线y=ax?+bx-5交x轴于A、B两点，交y轴于点C.直线y=kx-5经过B、C两点，若点A

(1,0).B(-5,0).点P是抛物线上的一个动点(不与点A、B重合).

(1)求抛物线的函数解析式.

(2)过点P作直线PD_Lx轴于点D,交直线BC于点E,当PE=3ED时，求P点坐标

(3)若点F是直线BC上的一个动点，请判断在点B右侧的抛物线上是否存在点P,使AAFP是以

PF为斜边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标：若不存在，请说明理由.

答案

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

21.【答案】D

12.【答案】A

13.【答案】0

14.【答案】x>-l

15.【答案】2m(x-y)2

16.【答案】2027

17.【答案】,

3

V

18.【答案】一——

x+y

19•【答案】15扇

20.【答案】2&

21.【答案】(1)n2-2n+3

22.【答案】6或8或9

23.【答案】(1)解：作法一：如图所示

N

作法二：如图所示

M

E

C组的人数为40-5-4-12-9=10（人）,

(2)解：设2名男志愿者分别记作男1,男2,2名女志愿者分别记作女1,女2

根据题意可以画出如下的树状图

开始

列表法如下图

男1男、女,女：

男1\（男2,男1）（女1，男|）（女,，男］）

男2（男।,男2）\（女1，男2）（女2,男2）

女1(%,4)（男2,火）\（女2,女1）

女2（男1，女2）（男2，女2）（女1，女2）\

由树状图法或列表法可以看出共有12种结果出现的可能性相等，选中的2名女志愿者担任组长的是（女

1,女2）和（女2,女1）的情况有两种。

P（刚好抽中2名女志愿者担任组长）

126

（选择任何一种方法，答题正确即可得分）

25.【答案】（1）解：设购买1颗A型芯片和1颗B型芯片分别需要a元和b元，由题意得

a+26=750

2a+劭=1300

a=350

解得•

6=200

答：购买1颗A型芯片和1颗B型芯片分别需要350元和200元.

（2）解：设购买B型芯片m颗、则购买A型芯片（8000-m）颗，所需资金为w元

由意得：w=350（8000-m）+200m=-150m+2800000

Vk=-150<0

Aw随m的增大而减小

•••购买A型芯片的数量不少于B型芯片数量的3倍，

.•.8000-m>3m解得m<2000

；.m取正整数

.•.当m=2000时，w取最小值，w最少=-150x2000+2800000=2500000（元）

此时8000-m=6000

答：当该公司购买型芯片6000颗，所需资金最少，最少资金是2500000元.

（3）80；1.5或4.5或6.5

26.【答案】（1）证明：过点。作。N.I川?于点N

4

/PNO=90

,r/M与OO相切于点M

：,OM1PA

：,Z.PMO-4PNO-90

A乙4P()=ZBPO,PO=PO

：,"MO三APNO(AAS)

：.ON=OM

OM为。。的半径，

・•.ON为的半径，

VONXPB,

.•.PB是00的切线.

(2)解：•••CDLOM，OM为半径

：.Cl：/)/.1CD

2

VPM'CD

4

.CD4

・・

PM5

,C£2

"PA/5

••/OMP=90"，ZO£C=90

:.CD\\PM

:"OMPfOEC

,CEPC

'~PM~~OP

vPC=6

•2_OC

"3~OC+6

：,OC=4

:.OC=OM=4

在R/△MOP中，PM=SP'-OW=,(6+4)2-4?=?后

7Z.FMP="ED.NMFP=NEFD

:aMFPfEFD

*_M__F_MP

…京一说

812

设MF=x,则EF=4-x—=----x

55

X_2历

-----X--------

55

解得v=-y

12

...MF=—

7

27.【答案】(1)解：BD±DG,理由如下：

四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，

・・・AD二AB,AG=AE,NDAB=NEAG=90。，NADB二NABD=45。,

■:NDAB=NDAE+ZEAB,ZEAG=NDAE+ZGAD,

AZEAB=ZGAD,

在AADG和AABE中，

AG=AE.

NGAD=ZEAB,

AD=AB

AADG^AABE,

AZADG=NABE=45。，

・•・ZGDB=NADG+NADB=90°,

ABD1DG.

(2)®+8

8

(3)(3)解：当点E在对角线BD上时，如图1,过点E作ENLAD于点N,

VDE=x,ZADB=45°,

...DN=EN=?Tx,AN=8-—x

22

222

在RtAANE中，AE=EN+AN=(22x)2+(8-22x)2=x2-82x+64

22

.\S=AE=X-8V2X+64.

当点E在BD上，点F在CD上时，如图2,过点E作ENLAD于点N,

VDE=x,ZADB=45°,

/y6

：.DN=EN=—x,AN=8-''二x

22

222

...在RtAANE中,AE=EN+AN=(22x)2+(8-22x)2=x2-82x+64

22X+

.\S=AE=X-8V264.

当点E在BD的延长线上时上，如图3,过点E作ENLAD的延长线于点N,

VDE=x,ZADB=45°,

；.DN=EN="2x,AN=8+>'2x

222

在RtAANE中，AE=EN+AN=(22x)2+(8+22x)2=x2+82x+64

.•.S=AE2=X2+8\，X+64.

2-80X+64

综上所述：s=、

■2+8>/2x+64

G

a+b-5=0(7=1

25a-56-5=0解得‘

b=4

/.y=x2+4x-5；

(2)解：•.,y=x2+4x-5