河北省邢台市威县2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷（含解析）

河北省邢台市威县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

学校:.姓名:.班级:考号:

一、单选题

1.的算数平方根”表示为（）

A.+y[aB.-y/aC.4aD.a2

2.在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是

A.(2,3)B.(-2,3)C.(-2,-3)D.(2,-3)

3.如图，该数轴表示的不等式的解集为（）

0

A.x<lB.x<lC.x>lD.x>l

4.某中学为了解本校1500名学生的睡眠情况，从中随机抽查了300名学生的睡眠时间进行调查，此次调

查的样本容量是（）

A.1500B.1500名学生C.300D.300名学生

5.下列命题中，是真命题的是（）

A.邻补角相等B.内错角相等C.同旁内角互补D.对顶角相等

6.如图，点尸处安装了一个路灯，能照射范围的水平距离为线段A5,测得P4=10m,PB=8m,则点尸

C.8mD.7m

x=3

7.已知4是二元一次方程3x-座=1的一个解，则根的值是（）

y

A.-2B.-1c.iD.2

8.设〃为正整数，且〈几+1,则〃的值为（）

A.5B.6C.7D.8

9.如图，将三角形ABC平移得到三角形OEF,点A的对应点是点。，则线段BC的对应线段是（）

A.EFB.DEC.BED.CF

10.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（)

A.检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量B.检测一批LED灯的使用寿命

C.检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量D.检测一批家用汽车的抗撞击能力

11.已知口””分别表示三种不同物体，若用天平比较它们的质量大小时，得到了如图所示的两次不

同情况，那么这三种物体中，质量最大的是（）

D.不能确定

12.同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜.如图，是两人玩的一盘棋,

若白①的位置是黑②的位置是（2,0）,现轮到黑棋走，甲认为黑棋放在（2,4）位置就胜利了；乙认为

黑棋放在（7,-1）位置就胜利了.你认为（）

A.甲对，乙错B.甲错，乙对C.两人都对D.两人都不对

⑵+3y=7①

13.用加减法解方程组°:.台下列解法正确的是（）

[-3x-2y=2②

A.①x3-②x2,消去x.B.①x2-②x3,消去y

C.①x（-3）+②x2,消去尤.D.①*2-②*（一3）,消去y

14.关于x的不等式2首x+上2〉x+m只有4个正整数解，则根的取值范围是().

A.—3<m<—2B.一3W—2

22

C.-1<m<——D.-l^m<——

33

二、填空题

15.计算27^-47^=

16.某学校开设“厨艺”“种植”“布艺”“制陶”四门劳动校本课程，为了解学生最喜欢哪一门课程，随机抽取部

分学生进行调查，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，根据图中的信息填空.

部分学生调我结果条形统计图部分学生调改站梁喇形统计图

(2)调查的学生中最喜欢“布艺”的人数为

17.长方形ABCD中放置了6个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示.

(1)小长方形的长为cm.

(2)图中阴影部分的面积是cm2.

三、解答题

18.已知：点尸是直线外一点，点A、B、C是直线上三点，分别连接R4、PB、PC.

p

⑴通过测量的方法，比较以、PB、PC的大小，直接用连接;

(2)请在直线上作出一点使的长度最短，并说明它的理论依据；

19.如图，由8个同样大小的正方体组成一个“2阶魔方”，整个魔方的体积为8.

(1)求这个魔方的棱长;

(2)图①中阴影部分是一个正方形A3C。，它的面积是魔方侧面EFG”面积的一半，求正方形ABQ)的边长

a.

(3)把正方形ABCD放到数轴上，如图②，使得点A与-1重合，那么点。在数轴上表示的数为

20.根据某班40名同学的体重数据，绘制了如下不完整的统计图表：

全班学生体重频数分布表

体重X(kg)频数

35<x<401

40<%<454

45<%<50a

50<x<5510

55<x<609

60<%<65b

65<%<702

全班学生体重频数分布直方图

请根据图表中的信息回答下列问题:

(1)。=,b=：

(2)将频数分布直方图补充完整;

⑶体重不低于60kg的同学占全班同学的百分之几？

「1、3x-6

21.下面是嘉淇解不等式组2—2,的部分过程,

3+x>4

\1>3元-6小

解：令22

3+x>4②

解不等式①，得

去分母，得10-x»3x-6第一步、

移项、合并同类项，得Tx2-16第二步，

系数化为1,得尤24第三步.

(1)解不等式①开始出现错误的步骤是第步.

(2)请你写出解此不等式组的正确过程.

22.在平面直角坐标系xQy中，对于点尸，给出如下定义：点P的“甲变换”：将点尸向左平移1个单位长度,

再向上平移2个单位长度；点P的“乙变换”：将点尸向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度.

⑴若对点A(2,l)进行1次“甲变换”后得到点的坐标为一，若对点8进行1次“乙变换”后得到点(2,1),则点B

的坐标为二

⑵若对点C(〃?,0)进行1次“甲变换”，再进行2次“乙变换”后，所得到的点D落在y轴上，求m的值及点

D的坐标;

(3)若对点P(T0,l)进行“甲变换”和“乙变换”共计10次后得到点。，恰好落在x轴上，直接写出点Q的坐

标.

23.如图，已知？CD,ZA+Zl=180°.

D

⑴求证：AEBD.

⑵已知/E=80。，的角平分线时与NCDE的角平分线OP交于点尸、BF与CD交于点、M,若

Zl=116°.

①求NCDE；

②求NBFD的度数.

24.某服装商店计划购买一批上衣和裤子，店主小东用60000元购进上衣和裤子在自家商店销售，销售完

后共获利13500元，进价和售价如表：

价格上衣裤子

进价(元/件)100150

售价(元/件)125180

(1)小东的商店购进上衣和裤子各多少件？

(2)该商店第二次以原价购进上衣和裤子，购进上衣件数不变，而购进裤子件数是第一次的2倍，上衣按原

售价出售，而裤子进行打折销售，若所有上衣和裤子全部售完，要使第二次销售活动获利不少于12300元,

每件裤子至少打几折？

河北省邢台市威县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题参考答案

题号12345678910

答案CBBCDDDCAA

题号11121314

答案BCDD

1.C

【详解】解：％的算数平方根”表示为

故选C.

2.B

【详解】解：•••第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，

二(2,3)、(-2,3)、(-2,-3)、(2,-3)中只有(-2,3)在第二象限.

故选：B.

3.B

【详解】解：该数轴表示的不等式的解集为x<L

故选B.

4.C

【详解】某中学为了解本校1500名学生的睡眠情况，从中随机抽查了300名学生的睡眠时间进行调查,

此次调查的样本容量是300.

故选：C.

5.D

【详解】解：A.邻补角互补，原命题为假命题，故该选项不符合题意；

B.两直线平行，内错角相等，原命题为假命题，故该选项不符合题意；

C.两直线平行，同旁内角互补，原命题为假命题，故该选项不符合题意；

D.对顶角相等，原命题为真命题，故该选项符合题意；

故选：D.

6.D

【详解】解：•••点到直线的距离是垂线段长度，PA=10m,PB=8m,

...点P到直线AB的距离小于8m,

点P到直线AB的距离可能为7m,

故选：D.

7.D

（x=3

【详解】解：）是二元一次方程的一个解，

[y=4

/.3x3-4m=l,

：.m=2,

故选：D.

8.C

【详解】解：：屈〈病〈两，

/.8<V66<9,

A7<V66-l<8,

；・〃=7,

故选：C.

9.A

【详解】解：由平移的性质可知，BC的对应线段是所，

故选：A.

10.A

【详解】解：A、检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查的方式，故A符合题意;

B、检测一批灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故B不符合题意；

C、检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式，故C不符合题意；

D、检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，故D不符合题意.

故选：A.

11.B

【详解】解：由第一个图可知，00>^0,即（□>口；

由第二张图可知V+V+V=V+口，即2V=口.

因此有。>浊丫.

故选：B.

12.C

【详解】解析：根据题意建立平面直角坐标系，如图，由图可知，黑棋放在(2,4)或(7,-1)位置就胜利了.

故选：C.

13.D

【详解】解：由题意可得，

①x3+②x2,消去工,故A选项不符合题意，

①x2+②x3,消去y,故B选项不符合题意，

①x(-3)-②x2,消去羽故C选项不符合题意,

①x2-②x(-3),消去y,故D选项符合题意，

故选：D.

14.D

2Y+2

【详解】+

x<2—3m,

•.•不等式与r>x+根只有4个正整数解，，

符合题意的加取值范围如图所示，

.........................................

-101234

4<2-3«i<5,

2

解得

故选D.

15.-275

【详解】解：2也-4非=-2非,

故答案为：-2布.

16.720/72度20

【详解】解：⑴调查的总人数为：15+30%=50(人)，

则10+50x360°=72°

；•“种植”所在扇形的圆心角的度数为72°；

故答案为：72。

(2)依题意

调查的学生中最喜欢“布艺”的人数为：50-15-10-5=20(人)

故答案为：20.

17.(1)10

⑵76

【详解】(1)解：设小长方形的长为xcm,宽为am,

x+3y=19

依题意，得:

x+y-2y=l

则小长方形的长为10cm,

故答案为：10；

(2)图中阴影部分的面积=19x(7+2x3)-6xl0x3=67(cm2).

故答案为：67.

18.(1)PA>PB>PC

(2)作图见解析，垂线段最短

【详解】(1)解：通过测量可知，24*5.2,PBa4.5,PC-4.0,

^PA>PB>PC■,

(2)解：过点尸作于。点，则。点即可所求，

理论依据：垂线段最短.

19.(1)2

⑵夜

(3)-1-A/2

【详解】(1)解：设魔方的棱长为x,

则V=8,

解得：尤=2；

(2)•.•棱长为2,

•••每个小立方体的边长都是1,

正方形ABC。的面积为：1x4=2,即6=2,

正方形ABC。的边长°=夜；

(3)•..正方形ABCD的边长为&，点A与-1重合,

•••点。在数轴上表示的数为：-1-72，

故答案为：-1-6.

20.(1)8,6

(2)图见解析

(3)20%

【详解】(1)解：由直方图可知：6=6,

40

21.⑴三

(2)不等式组的解集为l<x«4

【详解】(1)解：解不等式①开始出现错误的步骤是第三步，

•••不等式两边同时除以T,不等号没有改变方向.

・•・第三步出现错误，

故答案为：三

13Y—6

(2)由①得，5--x>^—,

10-J;>3X-6,

-4%>-16,x<4；

由②得，3+x>4,尤>1；

所以原不等式组的解集为l<x«4.

22.(1)(L3),(0,2)

(2)m=-3；D(0,0)

⑶。(i，o)

【详解】(1)；点A的坐标为(2,1),

二点A进行1次“甲变换”后得到的点的坐标(2-1,1+2),即(1,3),

点对点2进行1次“乙变换”后得到点(2,1),,

•••点3坐标为(2-2,1+1),即(0,2).

故答案为：。，3),(0,2)；

(2)点C(机0)进行1次“甲变换”，再进行2次“乙变换”后，所得到的点。坐标为(m-1+2+2,0+2-1-1),

即(〃?+3,0),

「点。落在y轴上，，

/.根+3=0,

m=—3，

：.D(0,0).

(3)设点P(T0，l)进行。次“甲变换”，再进行。0-。)次“乙变换”后，所得到的点恰好落在了轴上，

.".l+2a-(10-a)=0,

..4=3,

.•.-10-1x3+2x(10-3)=1

，2(1-0).

23.(1)见解析

⑵①/CDE=36。；②NMD=40。

【详解】(1)