期末复习之计算题三大题型（60题）解析版-2024-2025学年七年级数学下学期

期末复习之计算题三大题型（60题）

【题型1实数的运算】

I.（24-25七年级•北京•阶段练习）求下列各式中”的值.

（1）2久2-8=0；

（2）（*—1尸=36.

【答案】（l）x=2或x=-2

（2）x=7或x=-5

【分析】本题主要考查了根据平方根求方程的解，

对于（1）,先整理得/=4,再开方得出答案；

对于（2）,直接开方得x—1=±6,计算得出答案.

【详解】（1）解：整理，得/=4,

开方，得x=2或乂=一2；

（2）解：开方，得1=±6,

即x—1=6或x—1=—6,

解得％=7或x=—5.

2.（24-25七年级•四川自贡•期中）计算：+'（—2）2.

【答案】-7

【分析】此题考查了实数的混合运算，立方根的性质及算术平方根的性质.根据立方根的性质及算术平方

根的性质分别化简，再计算加法.

【详解】解：—3?—|—21—V—8+J（—2）2

=-9-2+2+2

=-7.

3.（24-25七年级•北京・期中）计算：

（l）V-27+V16+J2i

(2)12-V3|+(V3+1)+

【答案】⑴2.5

(2)1

【分析】(1)根据VR=—3,6石=4,巧=J|=1.5计算即可.

(2)根据|2—=2—点口=-2计算即可.

本题考查了立方根，算术平方根，绝对值计算，熟练掌握定义是解题的关键.

【详解】(1)解：V-27+V16+

=—3+4+1.5=2.5.

(2)解：|2—何+(遍+1)+V^

—2—yfs+y/3+1—2—1.

4.(24-25七年级•北京・期中)利用平方根和立方根的知识求下列方程中来知数x的值；

(1)2/=18

(2抨-1=3

【答案】(l)x=±3

(2)%=2

【分析】本题考查了平方根和立方根的运算，熟练掌握平方根和立方根的运算法则是解题的关键;

(1)利用平方根的性质求解即可；

(2)利用立方根的性质求解即可

【详解】(1)解：2好=18

%2=9

x=±3

(2)解：1%3-1=3

1.

—x3=4

%3=8

x=2

5.(24-25七年级•北京•阶段练习)计算:

(1)V9-V8+V25；

(2)|V2-l|+(-l)4-V4.

【答案】⑴6

⑵—2

【分析】本题考查了立方根、算术平方根、化简绝对值，乘方运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

(1)先分别化简立方根、算术平方根，再运算加减，即可作答.

(2)先化简绝对值，乘方运算，算术平方根，再运算加减，即可作答.

【详解】(1)解：V9-V8+V25

=3-2+5

=6；

(2)W：|V2-1|+(-l)4-V4

=V2-1+1-2

=V2—2.

6.(24-25七年级•陕西宝鸡•期中)根据平方根和立方根的意义求字母的值：

⑴2y2=8

(2)(2%-I)3=-8

【答案】(l)y=±2；

【分析】本题考查利用平方根、立方根的意义解方程，掌握平方根、立方根的定义是解题的关键.

(1)整理后，再等式两边开平方，即可求解；

(2)移项，等式两边开立方，再解一元一次方程即可.

【详解】(1)解：2y2=8,

整理，得：V=4,

解得：y=±2；

(2)解:(2x-I)3=-8,

两边开立方，得：2%—1=一2,

解得：%=-|.

7.(24-25七年级•山东济宁•期中)(1)计算：2(逐一鱼)一|鱼—四「

(2)求式中x的值：2/=36.

【答案】(1)V3—(2)%=8或%=—4

【分析】此题考查了实数的混合运算和利用平方根解方程，熟练掌握运算法则是关键.

(1)去括号和去掉绝对值后进行加减运算即可；

(2)利用平方根的意义得到久-2=±6,即可求出答案.

【详解】解：(1)2(右—企)-|企—何

=2V3-2V2+V2-V3

=V3-V2

(2)(%-2)2=36

・,・％—2=±6

x=2±6.

x=8或％=—4.

8.(24-25七年级•河北张家口•期中)计算：

(1)V16+V8-7(-5)2

(2)(-2)3+(V2-l)x(-I)2024-V125

【答案】(1)1

(2)-14+V2

【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键.

(1)根据算术平方根定义和立方根定义进行求解即可；

(2)根据乘方运算法则，立方根定义，进行计算即可.

【详解】(1)解：代+我—后豆

=4+2-5

=1;

(2)解：(-2)3+(V2-1)x(-1)2024_3/J25

=-8+72-1-5

=-14+V2.

9.(24-25七年级•吉林・期中)计算.

(1)716-2+7(^

(2)|V3-2|+(-2)2+V3

【答案】⑴4

⑵6

【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

(1)先计算算术平方根，再计算加减即可得出答案；

(2)先去绝对值再计算有理数的平方，然后计算加减即可得出答案.

【详解】(1)解：V16—2+J(—2)2

=4-2+2

=4；

(2)解：|遍一2|+(—2)2+遍

=2-V3+4+V3

=6.

10.(24-25七年级•北京・期中)计算：V36-|2-V3|+-7(-2)2.

【答案】V3

【分析】本题考查了实数的运算，涉及求算术平方根，立方根，化简绝对值，掌握运算法则是解题的关键.

分别求算术平方根，立方根，化简绝对值，再进行加减计算即可.

【详解】解：V^6—|2—V31+V—8—'(—2)2

=6-(2-V3)-2-2

=6-2+73-2-2

=V3-

11.(24-25七年级-天津河东•期中)计算：

(1)(-1)2025+(-3)X2+V9：

(2)716-V8+|V3-2|+(-2)3X-

【答案】(1)—4

(2)3-73

【分析】本题考查求一个数的乘方、算术平方根、立方根以及去绝对值等知识.

(1)先计算乘方、乘法和算术平方根，最后计算加减法即可；

(2)先计算算术平方根、立方根和乘方，并去绝对值，再计算乘法，最后计算加减法即可.

【详解】(1)解：(-1)2025+(-3)X2+V9

=-1-6+3

=—4；

(2)解：V16-V8+|V3-2|+(-2)3xJ

l1

-4-2+2-V3+(-8)x-

o

=4-2+2-73-1

=3—

12.(24-25七年级•重庆・期中)计算：

(1)V4—V—8+J(—1)2；

(2)-22+|2-V6|-V6.

【答案】(1)5

⑵—6

【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握算术平方根和立方根定义，是解题的关键.

(1)根据算术平方根定义和立方根定义进行求解即可；

(2)先计算乘方和绝对值，再合并即可.

【详解】(1)解：原式=2—(—2)+1

=5；

(2)解：原式=-4+V6-2—V6

=-6.

13.(24-25七年级•北京•期中)计算：VT6+^1+|1-V2|-

【答案】2+V2

【分析】本题主要考查了实数的混合运算、算术平方根、立方根、绝对值等知识点，掌握相关运算方法是

解题的关键.

先运用算术平方根、立方根、绝对值化简，然后再计算即可.

【详解】解：Vi6+^4+|i-V2|-J(-|)2

IL1

=4—2+(V2—1)--

IL1

=4——+v2-1——

=2+V2.

___2

14.(24-25七年级•北京・期中)计算：V27-V4+(V6)+|-V2|

【答案】7+V2

【分析】本题考查了实数的混合运算，算术平方根和立方根，掌握相关运算法则是解题关键.

先计算算术平方根、绝对值和立方根，再计算加法即可；

2

【详解】解：V27—V4+(V6)+|—V2|

=3-2+6+72

=7+V2.

15.(24-25七年级•贵州贵阳•期中)计算：

⑴口+代干+(7)201；

(2)V3X(1+-L)+|1-V3|-V27.

【答案】(1)1

(2)273-3

【分析】本题考查实数的运算，涉及立方根、算术平方根、绝对值，掌握实数混合运算的法则是解题的关

键.

(1)先计算立方根、乘方，化简算术平方根，再进行加减运算；

(2)先计算乘法，化简绝对值、立方根，再进行加减运算.

【详解】(1)解：原式=—2+4—1

=1;

(2)解：原式=+1+—1—3

=2V3-3.

16.(24-25七年级•重庆长寿・期中)计算

(1)7225-V216

(2)(-2)3-J(—4)2+7(-4)3X(-|)2+V27

【答案】⑴9

(2)-10

【分析】本题主要考查了实数的运算，熟知实数的运算法则是解题的关键.

(1)先计算立方根和算术平方根，再计算减法即可得到答案；

(2)先计算立方根和算术平方根，再计算乘法，最后计算加减法即可得到答案.

【详解】(1)解：V225-V216

=15-6

=9；

(2)解：(—2>-7(-4)2+](—4尸X(-|)2+V27

1

=—8-4+(-4)X-+3

=—8—4—1+3

=-10.

17.(24-25七年级•天津•期中)计算或解方程：

(1)V81-V125;

(2)V27-J(3—兀产+(-V5)2；

⑶解方程：25(x—l)2=9.

【答案】⑴4；

(2)11-71；

(3)x=£或x=|.

【分析】本题考查了实数的混合运算，算术平方根，立方根，掌握运算法则是解题的关键.

(1)直接利用算术平方根，立方根分别化简得出答案；

(2)直接利用立方根，算术平方根分别化简得出答案；

(3)直接利用平方根的定义解方程即可得出答案.

【详解】⑴解：V8T-V125

=9—5

=4；

(2)解：V27-7(3-TT)2+(-V5)2

=3+3-TT+5

=11—7T;

(3)解：25(%—1)2=9

9

（X―1）2=芯

3

%-1=±

3

x=1±-

2

X=W或％=g-

18.（24-25七年级•重庆•期中）（1）计算：（一返）2—眄+7§—（一1）2025

（2）计算：7（-3）2-|l-V2|-^l-||

（3）解方程：Q—2）2=9

（4）解方程：一8久3+27=0

【答案】（1）5；（2）——V2；（3）x=5或x-—1；（4）x—2

【分析】本题主要考查了实数与有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序与运算法则是解题的关键.

（1）利用算术平方根的定义和立方根化简各式，然后合并即可；

（2）先去绝对值，化简算术平方根与立方根，然后进行合并即可；

（3）原式进行移项，然后开平方即可计算；

（4）原式进行移项，然后开立方即可计算.

【详解】解：（1）（—逐）2—眄+弼一（一1）2。25

-5-3+2-（-1）

=5

（2）V（^3^-|l-V2|-^l-||

=3-（V2-l）-J3Z

l2

=3-V2+1+-

(3)(%-2)2=9

・,・％—2=±3

・,・%=5或%=—1

(4)一8炉+27=0

=27

~8

_3

.••X=-

19.（24-25七年级•四川广元•阶段练习）计算：

（1）|XV—64+J（-3）2xV27+卡;

⑵4一得1+|V3-2|-（-2）2.

【答案】⑴8

⑵-

【分析】⑴根据V/=—4,代行=3,旧=3a依据法则计算即可；

（2）根据』=/1二7=，二工=—张月一2|=2—倔（一2）2=4,计算解答即可.

【详解】（1）解：仁而+正备Xg+J1

51

=2x（-4）+3x3-5--

=-10+18=8

（2）解：-^||-1+|V3-2|-（-2）2

11

=门一万+2一回4

11l

=—+~+2-V3-4

=-9-后

【点睛】本题考查了算术平方根，立方根，绝对值的化简，有理数的乘方，混合运算，熟练掌握定义和运

算法则是解题的关键.

20.（24-25七年级•北京・期中）计算：|四一3|+/『*一（一1）2。25+V/

【答案】4-V2

【分析】本题考查的是实数的运算，熟练掌握实数运算的法则是解题的关键.先计算乘方与开方，并化简

绝对值，再计算加减即可.

【详解】解：|四一3|+J（—3）2—（一1）2025+厂方,

=3-y/2+3-(_1)+(_3),

=3-V2+3+1-3,

—4—V2.

【题型2二元一次方程组的解法】

21.(24-25七年级•山东聊城•期中)解方程组：

⑴『江"

r9J2x-5y=12

⑷14%+3y=-2•

【答案】⑴｛二二

<=-2

【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元

法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.

(1)用代入消元法求解即可；

(2)用加减消元法求解即可.

【详解】⑴「二"蔚，

把②代入①，得3x+2(7-乃=9,

解得x=-5,

把x=-5代入②，得y=7—(―5)=12,

(x=—5

,Hy=12；

⑵修理:我,

②一①X2,得

13y=—26,

・・・y=-2,

.•・把y=-2代入①，得

2%+10=12,

•,・%=1,

fx=1

,*ly=-2,

22.(24-25七年级・重庆北碣・期中)解二元一次方程组：

znfx=y+4

⑴l3%+4y=19；

ryx+1_3

(2)3

(2%-yt3X+Z-

【答案】⑴

【分析】本题主要考查解二元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法，是解题的关键.

(1)利用代入消元法，即可求解；

(2)整理后，利用加减消元法，即可求解.

【详解】⑴解：人高七%，

把①代入②得：3(y+4)+4y=19,

解得y=1,

把y=1代入①得：%=5,

二方程组的解为：glp

(2)解：方程组整理得

(2y—x=19®

16%+7y=0②，

①x6得：12y—6x=114③，

③+②得：19y=114,

解得：y=6,

把y=6代入①得：12—尤=19,

解得：x=-7,

・••方程组的解为：｛戏戏.

23.(24-25七年级•四川宜宾•期末)解方程(组)：

(l)x—1=2%+2；

(2『第=1；

⑶康；二盘

Cx+y+z=60)

(4){x-y=-1@^

V2x—y+z=5③

【答案】(l)x=-3

(2)x=3

＜：J

(X——1

(4){y=o

(z=7

【分析】本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，解三元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法

是解题的关键.

(1)先移项，再合并同类项，最后把乂的系数化为1即可；

(2)先方程两边同时乘以6去分母得到2(>+2)—3(2%—1)=6,然后再去括号、移项、合并同类项，最

后把龙的系数化为1即可；

(3)利用代入消元法，由①得y=3—2x③，把③代入②，解得刀，再把x代入③，解得y即可；

(4)利用加减消元法，①+②得2x+z=5④，①+③得3x+2z=11⑤，再由⑤一④X2,得到X,

进而代入解出y,z即可.

【详解】(1)解：x-1=2x+2

%—2%=2+1

—x=3

x=—3

2x-l

(2)解：专

2(%+2)-3(2%-1)=6

2%+4—6%+3=6

—4%=—1

1

x=­

4

(2x+y=3(C

(3)解:13y+1=4x(?

由①得，y=3—2x(3),

把③代入②，得3(3-2x)+1=4x,

解得％=1,

把汽=1代入③，得y=3-2x1=1,

故原方程的解为《：.

（x+y+z=6®

（4）解：｛x-y=-1（2T

12%—y+z=5③

①+②，得2%+z=5④，

①+③，得3%+2z=11@,

⑤一④x2,得一汽=1,解得：x——1,

把％=-1代入②，得y=0,

把久=一1代入④，得z=7,

x=-1

y=o.

｛z=7

24.（24-25七年级•陕西汉中•期末）解方程组：｛母;为二喝

【答案】｛；二

【分析】本题考查的是解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解题关键.由①x2+②求出

x,再代入①求出y即可.

【详解】解：｛”;算骗,

由①X2得：4x-2y=2（3）,

由②+③得：9%=9,

解得：x-1,

将％=1代入①得：2x1—y=l,

解得：y=l,

•••方程组的解集为《；；.

25.（24-25七年级•广东深圳•期末）解方程组：

/.Jy=x-4.

（1八3%+y=8，

【答案】⑴{JU—i

<=-!

【分析】本题主要考查解二元一次方程组，掌握加减消元法，代入消元法是解题的关键.

（1）运用代入消元法求解即可；

（2）运用加减消元法求解即可.

【详解】⑴解：解方程组：{4；；工酸，

解：代入②）得：3x+x—4=8,

解得：x=3,

将x=3代入①得：丫=3-4=-1,

解：①+②得：2久=4,

解得：%=2,

将x=2代入②得：2+2y=0,

解得：y=-1,

f%+3y=4

26.（24-25七年级•甘肃兰州•期末）解方程组：1ix+fy=0.

【答案】

【分析】利用加减消元法进行求解即可.本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是利用了消元的思想,

消元的方法有：代入消元法与加减消元法.

【详解】解：

②X4,得x+2y=0③，

①一③，得y=4,

把y=4代入③，得％+8=0,

解得x=-8,

27.（24-25七年级•北京海淀•期末）解下列方程组:

y=2%

13x+2y—7

⑵后?弱

【答案】⑴｛；=

⑵产3

【分析】本题考查了用加减消元法和代入消元法解二元一次方程组的能力，熟练掌握并求出方程组的解是

本题的关键.

（1）用代入消元法解方程组;

（2）用加减消元法解方程组.

【详解】⑴解：｛3率泮②

把①代入②，得3久+4%=7,

%=1,

把％=1代入①，得y=2,

⑵解：｛x—4y=13@

2%+y=—1<2

①+②x4,得x=1,

把x=1代入②，得丫=-3,

28.（24-25七年级•山东荷泽•期末）解下列方程组:

z1—2%+3y+7=0

x=1-y

z0J2x+3y=12

53%+4y=17•

【答案】⑴1'x=2

y=—1

【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法及加减消元法解方程组的解法步骤是解答的关

键.

(1)利用代入法解二元一次方程组即可；

(2)利用加减消元法解二元一次方程组即可.

【详解】⑴解：｛一2］挈±：鬲°①，

将x=l-y代入①中，得：一2(1—y)+3y+7=0,

解得：y——1,

将y=-l代入②中，得：%=2,

二原方程组的解为：｛:二，1;

⑵解:留瑞:据,

①x3-②x2得：y=2,

将y=2代入①中，得：2x+6=12,

解得：%=3,

二原方程组的解为：｛笃

29.(24-25七年级•湖南永州•期末)解下列方程组：

⑴｛党多：穴

(也0=1

7［4(%+y)—5(%—y)=—38

【答案】⑴

⑵厂

【分析】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握方程组解法，根据未知数系数的特点，选择

合适的方法.

(1)运用代入消元法求解即可；

(2)先将方程组整理后，再运用代入法求解即可.

【详解】⑴解：［32x-y=7^'

由②得，y=2x—7(3),

把③代入①得，3%4-4%-14=14,

・,・%=4,

把x=4代入③得，y=2x4—7=1,

所以原方程组的解为

(2)解・(乎+牙=1①

•(4(%4-y)—5(x—y)=—38@，

由①得，5x+y=6③，

由②得，-x+9y=-38④，

由④得x=9y+38⑤,

将⑤代入③得，46y=—184,

・・・y=—4,

把y=-4代入⑤，得％=2,

所以原方程组的解为{：=一4-

(2%+3y—z=11

30.(24-25七年级•上海嘉定・期末)解方程组：2%+y-5z=8.

I—2%+7y+z=19

_5

X~8

y=33

{z=-=

【分析】本题考查三元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法求解三元一次方程组是解题的关键.

利用加减消元法求解即可.

(2%+3y—z=11(T)

【详解】解：2x+y-5z=8(21

I—2x+7y+z=19@

①+③得

10y=30,

解得：y=3

①-②得

2y+4z=3(4)

将y=3代入④得

2X3+4z=3

解得:z=-1,

将Z=-*y=3代入①得

2%+3x3-(-^)=11,

解得：x=-O,

/5

X=i

・•・原方程组的解为{y=3.

3

□=-Z

31.(24-25七年级・湖北荆门•期末)用合适的方法解方程组

f也+4=1

(1K23

l(%+y)—5(%—y)=2

%—4y+z=—3

2%+y—z=18

{x—y—z=7

【答案】⑴&::

(x=7

(2)y=2

lz=-2

【分析】本题主要考查了解二元一次方程组以及解三元一次方程组.

(1)用特殊方法解二元一次方程组即可.

(2)用消元法把三元一次方程组转化成二元一次方程组即可求解.

【详解】(1)解：设x+y=a,x—y=b,

11

二+什;，

(a—5b=2

解得：K：o-

Xa-2

把J

lh-o代入％+y=a,x—y=b,

4sf%+y=2

倚：tx-y=0

解得:g：b

二原方程组的解为：

(%—4y+z=—3①

(2)解：］2x+y-z=180

Ix—y—z=7(3)

由①+②，得3x—3y=15,

即x—y=5(4),

把④代入③式，可得出z=—2,

把z=-2代入①，②可得出：

(x—4y=-1

12%+y=16J

解得：fi-L

(x=7

二原方程组的解为：y=2.

lz=-2

32.(24-25七年级•湖北孝感•期末)解方程组

小[5%—2y—36

⑴(3%+4y=19

(%—y+z=0

(2)]4%+2y+z=3

(25%+5y+z=60

【答案】叫fyx==_7\

(%=3

(2)y=-2

lz=-5

【分析】(1)利用加减消元法解二元一次方程组即可；

(2)利用消元法解三元一次方程组即可；

本题考查解二元一次方程组、解三元一次方程组，熟练掌握加减消元法解方程组的解法步骤是解答的关键.

【详解】(1)解:g；4y：l^

①x2+②得：13%=91,

即%=7,

将x=7代入①得：35—2y=36,

即y=-

(x=7

则方程组的解为1.

(x—y+z=0①

(2)]4%+2y+z=3②

(25%+5y+z=60(3)

由②一①得：x+y=l

由③一②得：7x+y=19

两式联立解

(x=3

"ly=-2

把｛代入①中得：3-(-2)+z=0

.,.z=—5

(x=3

•••原方程组的解为y=-2

lz=-5

33.(24-25七年级•湖南邵阳・期末)解方程组：

,f%=3y+i.

n—2%+5y=2，

(a—b=­l

(2)｛3a+b+c=2.

(a—2b+c=—6

【答案】⑴

fa=1

(2)b=2

lc=-3

【分析】本题考查解二元一次方程组、解三元一次方程组，(1)利用代入消元法解二元一次方程组即可；

(2)先利用代入消元法把方程组转化成二元一次方程组，再利用加减消元法解二元一次方程组，即可求解.

【详解】⑴解：｛五2二%,

把①代入②得，—2(3y+1)+5y=2,

解得y=-4,

把y--4代入①得，x=—12+1=—11,

.•・｛：：二丫是原方程的解；

(a—b=­1①

(2)解：［3a+b+c=2(2),

la—2力+c=—6③

由©得，a=b—1,

把a=b-1代入②得，4b+c=5(4),

把a=b—1代入得得，—b+c=—5(5),

由④—⑤得，5b=10,

解得方=2,

.,.a=6—1=2-1=1,

把b=2代入⑤得，—2+c=-5,

解得c=-3,

a=1

b=2是原方程的解.

c=-3

34.（24-25七年级•辽宁沈阳・期末）解方程组:

nJ5x-2y=17

（3%+4y=5

心京;6

【答案】⑴｛二31

⑵｛渭

【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键.

（1）利用加减消法即可得解；

（2）先对第二个方程进行整理和变形，然后再利用加减消元法即可.

【详解】⑴解:｛雷容疆,

由①X2得：10x—4y=34③，

由②+③得：13x=39,解得％=3,

将x=3代入①中得：5x3—2y=17,解得y=—1,

综上所述，方程组的解为

（工一=1①

（2）解：23

1%+4y=16（2）

由①义12得：6x-4y=12③，

由②+③得：7久=28,解得刀=4,

将x=4代入②中得：4+4y=16,解得y=3,

综上所述，方程组的解为

35.（24-25七年级•安徽安庆•期末）解下列方程组：

(\\[^X_3y=-3

⑴I5%-9y=4

f虫+"=i

(2)123

7(4(%+y)—5(%—y)=2

【答案】(端;二；

r

■X-2-6

直

2!\-

/—y—

<23

【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握解方程组的方法是解本题的关键;

（1）由①X3—②先求解久=一1,再求解y即可；

（2）把方程组整理为｛士::短6需，再利用加减消元法解方程组即可.

【详解】⑴解：器二3茶福，

①X3-②，得13%=-13,

即％=—1,

把％=—1代入①，得y=-1,

x

⑵解:［（岭+分+y-i5m-丫i）G=2②，

（5）x6,得（等）x6+（手）x6=1X6,

去分母，得3（X+y）+2（%—y）=6.

去括号，合并同类项，得5、+y=6.

②去括号，得4%+4y—5%+5y=2.

合并同类项，得一%+9y=2.

联立方程组，得m旷=6跖,

③+5x④得：46y=16,

解得y=5，

把丫=会代入③得：5%+卷=6,

解得x=||

X=一

•••方程组的解为智.

36.（24-25七年级•福建福州•期末）解下列方程组:

⑴匕二

Z9J3%—2y=6

⑷(2%+3y=17

【答案】⑴｛J=，1

⑵｛那

【分析】本题主要考查了解二元一次方程组：

(1)直接利用加减消元法解方程组即可；

(2)直接利用加减消元法解方程组即可.

【详解】(1)解：｛叁养瞄

①一②得：3y=-3,解得y=-1,

把y=-l代入①得：%+(-1)=1,解得％=2,

⑵解：｛3x—2y=6(1}

2%+3y=17<2

①X3+②X2得：13%=52,解得x=4,

把x=4代入①得：3x4—2y=6,解得y=3,

37.(24-25七年级•山西晋中•期末)解下列方程组:

(4%+y=5

⑵—

x=3

y=-2

【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.

(1)利用代入消元法求出解即可；

(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；

【详解】⑴解：｛:军噩

将①代入②得：2(y+5)—y=8

解得：y=-2,

把y=-2代入①得：x=3,

(4%+y=5①

解：原方程组可化为:

(2)13%+2y=15@

①x2得：8x+2y=10@

③一②得5x=—5,

解得：%=-1,

把比=—1代入①得一4+y=5,

解得：y=9,

38.(24-25七年级•宁夏银川•期末)解方程组:

⑴用代入法解普广守：露

⑵用加减法解｛o/艺6焉V19-

【答案】⑴｛；三；

⑵忧得

【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法解方程组是解题的关键.

(1)用代入消元法解二元一次方程组即可;

(2)用加减消元法解二元一次方程组即可.

【详解】⑴解:「就多:圈,

由②得y=5x-6③，

把③代入①，得3x+2(5x—6)=14,

解得久=2,

把久=2代入②，得y=4,

所以方程组的解是;

(2)10.3x-y=1(?)

9l0,2x-0.5y=19②’

①X0.5,W0.15x-0.5y=0.5(3),

②一③，得0.05x=18.5,

解得X=370,

把x=370代入①，得y=110,

所以方程组的解是妆m

(=i

39.(24-25七年级•甘肃兰州・期末)解二元一次方程组：LJi-1

(0.3%—y=0.6

138

x--------

【答案】潴

口=一五

【分析】本题考查解二元一次方程组，将方程整理，将各系数化为整数，然后运用加减消元法求解即可.

【详解】解：方程组整理得：{1二露I1：/

①X3+②X4,得一31y=60,

解得：y=—黑，

把丫=—第弋入①，得一詈-4X=12,

解得x=—詈，

138

X--------

・••方程组的解是船.

V=-----

I，31

40.(24-25七年级•陕西西安・期末)解方程组：

【答案】⑴2

(y=32

(x=-3

(2v=-j

【分析】本题考查解二元一次方程组：

(1)代入消元法解方程组即可；

(2)加减消元法解方程组即可.

【详解】⑴解:{2：［岂］群，

把②代入①，得：2(1—y)+4y=5,解得：y=|；

把y=|代入②，得：==

,1

X———

•••方程组的解为:32

T=5

(4%—3y=—5®

(2)原方程组整理为:I2x-3y=l(2j

①一②，得：2%=-6,解得：x=-3；

7

把x——3代入②得：2x(—3)—3y—1,解得：y=—

(x=-3

••.方程组的解为：V—7•

{y-~3

【题型3一元一次不等式(组)的解法】

41.(24-25七年级•宁夏银川・期末)解不等式(组)

(1)5%—5<2(2+%)；

(2时一誓W1；

(5%—3<2%+9

(343x>警

【答案】(l)x<3

(2)%2—5

(3)2<%<4

【分析】本题考查解一元一次不等式(组)：

(1)去括号，移项，合并同类项，系数化1,求解即可；

(2)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1,求解即可;

(3)分别求出每一个不等式的解集，进而求出不等式组的解集即可.

【详解】(1)解：5x-5<2(2+%)

5%—5<4+2%

5%—2xV4+5

3%<9

%<3；

⑵殍-*1

3+3x—2(2%+1)46

3+3%—4x—2<6

3x—4%<6+2—3

—x<5

x>—5；

f5x-3<2x+9①

⑶13%>亨②

由①，得：x<4；

由②，得：%>2；

・•.不等式组的解集为：2<xW4.

42.(24-25七年级•四川南充•期末)解不等式或组，并把解集在数轴上表示出来.

ClJx—2>°

U)l2(x+1)>3x-l

(2x+5<3(%+2)

⑵I—+1>--2

I23

【答案】(1)2〈久W3,图见解析

(2)x2—1.图见解析

【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的

步骤是解题的关键.

(1)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到

确定不等式组的解集；

(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到

确定不等式组的解集.

【详解】⑴解：卜刀：1)二>3%1②’

由①得x>2,

由②x<3,

则不等式组的解集为23,

在数轴上表示如下：

]___।___।I___।___।_________________[_

-5-4-3-2-1012345

,f2x+5<3(x+2)®

(2)解:[?+1>12②，

由①得%>-1,

由②得x>-15,

则不等式组的解集为％2—L

在数轴上表示如下：

।।।I।।।।।।।।।i.iI»

-16-15-14-13-12-11-10-9-8-7-6-5-4-3-2-101

1_i_9v

43.（24-25七年级•山东烟台・期末）（1）解不等式：詈>x—l,并在数轴上表示其解集；

（2）解不等式组：今:士：）,并写出它的所有非负整数解.

【答案】（l）x<4,数轴见解析；（2）-2<%<3,它的所有非负整数解为：0,1,2

【分析】本题考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组，熟练掌握运算方法是解此题的关键.

（1）根据解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,计算即可得出不

等式的解集，再表示在数轴上即可；

（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到

确定不等式组的解集，再写出非负整数解即可.

【详解】解：（1）去分母得：l+2x>3（x—1）,

去括号得：1+2%>3%-3,

移项得：2尤一3%>—3—1,

合并同类项得：一x>—4,

系数化为1得：x<4,

原不等式的解集为：尤<4,

表示在数轴上如图所示：

..............................।।।.

-5-4-3-2-1012345

（2x+3>%+1（1）

⑵lx-5>2（尤—4返'

解不等式①得：x>-2,

解不等式②得：%<3,

・•・原不等式组的解集为：—2Wx<3,

.••它的所有非负整数解为：0,1,2.

44.(24-25七年级•山东德州•期末)(1)解不等式：*W号-1,并把其解集在数轴上表示出来

f—3(x—2)<4—x①

(2)解不等式组1坦>%_1②

【答案】(1)x27,图见解析；(2)l<x<4；

【分析】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.

(1)利用不等式的性质进行化简计算即可，然后在数轴上表示解集，注意空心点和实心点所对应的含义即

可；

(2)先分别求出两个不等式的解集，然后再求其解集公共部分即得到不等式组的解集；

【详解】解：(1)等W等—L

3(3+%)<5(2%-5)-15

9+3%<10%—40

—7x<—49

解得久27.

不等式的解集为x27.

数轴表示为：

0123456789%

(2)由不等式①得，

—3%4-6<4—x

—2%4—2

解得x21,

由不等式②得，

1+2%>3%—3

—X>—4

解得％<4,

・,・不等式组的解集为14%V4.

45.(24-25七年级•浙江绍兴•期末)解下列不等式(组)：

(l)9x—1>7%+3；

f2(x-l)<3x-l

(2)解不等式组把—生.

【答案】（l）x>2；

（2）-1<x<3.

【分析】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，能求出不等式或不等式组的解集是解此题

的关键.

（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；

（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.

【详解】（1）解：9x-l>7x+3,

移项，合并同类项，得2x>4,

解得x>2；

（2（%—1）<3%—1①

（2）解：j-4-1三2②，

解不等式①，得”>—1,

解不等式②，得

.•・原不等式组的解集为：一1<XW3.

46.（24-25七年级•西藏拉萨•期末）解下列不等式，并在数轴上表示解集.

1x+11—2%

(1^

nJ2（x-l）>x+2

【答案】（l）xW2,详见解析

（2）x>4,详见解析

【分析】本题主要考查了解一元一次不等式（组）、在数轴上表示不等式（组）的解集，解答本题的关键

是明确解一元一次不等式的方法，会在数轴上表示不等式（组）的解集.

（1）根据解一元一次不等式的方法解答，并把解集表示在数上即可；

（2）根据解一元一次不等式组的方法解答，并把解集表示在数上即可.

【详解】（1）解：与1—4式片

Z5o

不等式两边同乘以6,得3（刀一1）一2（%+1）W1-2x,

去括号得，3x-3-2x-2<1-2%,

移项及合并同类项，得3xW6

••・原不等式的解集是久W2,

在数轴表示如图所示，

I_____I_____I_____I_____I______I____II___I______]>

-5-4-3-2-1012345

（2）解:第一？其土情，

解不等式①，得x>4,

解不等式②，得x>£

.•・原不等式组的解集是x>4,

在数轴上表示如图所示，

-3-2-101234567

47.（24-25七年级•浙江宁波•期末）解下列不等式（组）.

（1）3（%+1）<5%+7.

（4%—5<3%

叫牛之1.

【答案】（1）x2—2

（2）|<%<5

【分析】本题考查的是解一元一次不等式与不等式组.

（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；

（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到

确定不等式组的解集.

【详解】（1）解：3（x+l）W5x+7,

去括号，得：3x+3<5x+7,

移项，得：3%—5x£7—3,

合并同类项，得：一2%44,

系数化为1,得：%>-2；

f4x—5<3%

（2）解：j3%-2>1,

解不等式4%—5V3%,得：%<5,

解不等式等21,得：%>|,

・•.不等式组的解集为|wx<5.

48.（24-25七年级•上海•期中）解下列不等式（组）

(1)2(%+1)>3x-4

(5x—1>3x—4

⑵1—<2—x

【答案】(1)%V6

3

（2）--<x<4

【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组：

（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可;

（2）先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无

解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可.

【详解】（1）解：2（%+l）>3x—4

去括号得：2x+2>3x—4,

移项得：2K一3万>一4一2,

合并同类项得：一乂>一6,

系数化为1得：%<6；

5%—1>3%—4(T)

(2)解:~1x<2-x②

解不等式①得：x>~l，

解不等式②得：%<4,

二不等式组的解集为一|<xW4.

49.（24-25七年级•浙江杭州•期末）解一元一次不等式（组）：

(1)1—x>15—3%

12%+4>0,

⑵士<曰

I23

【答案】(1)%>7

（2）-2<x<5

【分析】本题主要考查了解一元一次不等式（组）.

（1）根据解一元一次不等式的步骤，求解即可；

（2）分别求出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集.

【详解】（1）解：1—x>15—3x

—x+3%〉15—1

2x>14

x>7；

(2x+4>0

(2)解：彳—<4-2x

I23

解2%+4>0得，x>—2,

ATJ1-x4—2%/口片

解1-<亍得，x<5,

・•・不等式组的解集为:—2V%V5.

50.（24-25七年级•浙江杭州•期末）解不等式（组）：

(1)2%—9>—%；

5x—2>3(x—1)

i(,3%

(2)--X-1<7-y

【答案】（l）x>3；

(2)-1<x<4.

【分析】本题考查了一元一次不等式的解法和一元一次不等式组的解法，求一元一次不等式组的解集就是

要找不等式组中不等式的解集的公共部分.

（1）根据解不等式的步骤：移项、合并同类项、系数化为1解不等式，系数化为1时要注意不等号的方向是否

需要改变;

（2）分别求出不等式组中两个不等式的解集，再找到这两个解集的公共部分即为不等式组的解集.

【详解】（1）解：2%-9>-x,

移项得：2x+x>9,

合并同类项得：3x>9,

系数化为1：x>3；

5%-2>3(x—l)①

（2）解:<7-y@

解不等式①得：

解不等式②得：%<4,

原不等式组的解是一：<%<4.

51.（24-25七年级•广东深圳•期末）（1）解不等式：詈〉学，并写出该不等式的