湖北省随州市随县2024-2025学年七年级上学期期末学业质量检测数学试卷【答案】

机密★启用前

随县2024-2025学年度第一学期学业质量监测

七年级数学试卷

（考试时间：120分钟满分：120分）

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己姓名、准考证号填写在答题卡和试卷上，并将准考

证条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题每小题选了答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效.

3.非选择题用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上，答在试卷上无效.

4.考试结束后，监考人员将试卷与答题卡一并收回.

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选

项中，只有一个是正确的）

1.我国是历史上最早认识和使用负数的国家.如果收入600元记作+600元，则支出200元

记作（）

A.+200兀B.+400兀C.-200兀D.-400兀

2.下列各组单项式是同类项的一组是（）

A.孙与gx/B.与g6a3

C.ac与beD.6c3》与9xd

3.下列结论中正确的是（）

A.单项式对的系数是:，次数是4

B.单项式-x/z的系数是T,次数是4

C.单项式加的次数是1,没有系数D.多项式2x2+町^+3是二次三项式

4.下列生活中的做法与其运用的数学原理对应正确的是（）

（1）如图①，工人师傅在砌墙时，先在两端各固定一点，中间拉紧一条细线，然后沿着细

试卷第1页，共6页

线砌墙就能砌直（两点确定一条直线）

（2）如图②，把弯曲的公路改直，就能缩短路程（两点之间线段最短）

A.①对②错B.①错②对C.①②都对D.①②都错

5.已知有理数。在数轴上的对应点的位置如图所示，那么（）

।।ia.i।।।1।A

-4-3-2-101234

A.a>-1B.a>-aC.a2>4D.|a|>a

6.用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图2,现将其中4个小

正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在（）

图1图2

A.①号位置B.②号位置C.③号位置D.④号位置

7.有理数a,b,c在数轴上位置如图，则1-6卜|。+1的值为（）

II।।>

bcQa

A.—a+cB.a+cC.—a—2Z）+cD.a—2b+c

8.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与

车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一

车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）

x1x-9x+1x八x,x+9x,x+9

A.—+1=------B.——=——9C.——1=------D.-+1=------

43434343

9.小元同学在2024年10月的日历上圈出了三个数“，b,c,并求出了它们的和为45,则

这三个数在日历中的排位位置不可能的是（）

试卷第2页，共6页

日一二三四五六

12345

6789101112

13141516171819

20212223242526

2728293031

A.

10.如图，将图中剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，应剪去小正方形

的序号不能是（）

:1

I

A.2B.1C.6D.3

二、填空题（每题3分，共15分）

11.写出一个比-g大的负整数.

12.2024年10月30日，“神舟十九号”载人飞船发射取得圆满成功.在发射过程中，“神舟

十九号”载人飞船的飞行速度约为484000米/分,数据“484000”用科学记数法表示为.

13.在“6T8年中大促”活动中，某网店所有商品打五折销售.明明的妈妈在该网店购买一件

冲锋衣，加上邮费（邮费相当于原价的5%）共付132元，这件冲锋衣的原价是元/件.

14.如图，点N,O,£在同一条直线上，。。，/£于点。/BOD=90°.有如下4个结

论：①ZAOC=90°；（2）ZAOB=ZCOD；③ZAOB与ZDOE互为余角；（4）ZBOC与ZAOD

15.按图中的程序运算，如果第一次输入x的值是32,则第2025次输出的结果是.

试卷第3页，共6页

x=\

三、解答题(共75分)

16.计算.

(1)9-5-(-4)+2；

⑵(-2)3-(-1产，(-6)+(-3)。

17.解方程：

(1)x-2(3x-l)=6x

(2)J(x-3)-2=1(2x+3)

46

18.先化简，再求值：(8加"-3加2)-Smn-2(.3mn-2m2),其中加=-3,〃=-；.

19.如图，点N,B,C,。在同一条直线上，且/B:BC:CD=2:3:5,线段BC=6,若在

直线上存在一点M使得=2,求线段DW的长.

BD

20.小英和小强相约一起去某超市购买他们看中的班和书包，儿明的单价比书包单价的4

倍少8元，九名和书包的单价之和是452元.求他们看中的班和书包单价各是多少元?

21.如图，是//OC的平分线，ON是4OC的平分线.

(1)如图1,当4408是直角，NBOC=60。时，求/M0N的度数是多少？

(2)如图2,当乙4OB=a,N8OC=60。时，尝试发现NMCW与a的数量关系，并说明理由.

22.某商场正在热销两种苹果，精品苹果每千克定价20元，普通苹果每千克定价5元，店

庆期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：

方案一：买1千克精品苹果送0.5千克普通苹果；

试卷第4页，共6页

方案二：精品苹果和普通苹果都按定价的90%付款.

现某公司要到该商场购买精品苹果200千克，普通苹果x千克回馈员工(x>100).

(1)若该公司按方案一购买，需付款元；(用含x的代数式表示)

若该公司按方案二购买，需付款元；(用含x的代数式表示)

(2)若x=300,通过计算说明此时按方案一、二哪种购买较为合算；

(3)若两种方案可以同时使用，当x=300时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出

你的购买方案并求出所需的费用.

23.请阅读材料：

代数式X?+x+5的值为8,求代数式2/+2x-4的值.

【阅读理解】

小明在做作业时采用的方法如下：

由题意得/+x+5=8,则有x?+x=3,

2x~+2x—4=2+x)—4

=2x3-4

=2.

所以代数式2x2+2x-4的值为2.

【方法运用】

(1)若X2+2X=2,则代数式2淤+4x的值为；

(2)若代数式/+2x+3的值为5,求代数式-2/-4x+4的值；

⑶已知a-26=7,2/?-c的值为最大的负整数，求3a+46-2(36+c)的值.

24.如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是一24,-10,1O.A>B两

点间的距离记为“AB”.

ABC

•，••>

-24-10010

(1)填空：AB=_,BC=_；

(2)若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位

长度和7个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t,用含t的代数式表示BC和AB的长,

试探索：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由.

⑶现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P

试卷第5页，共6页

移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到

达C点时，点Q就停止移动.设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时P、Q两点相距

6个单位长度？

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1.c

【分析】此题考查了相反意义的量和正负数的意义，掌握以上知识是解题的关键；

本题根据相反意义的量和正负数的意义进行解答即可.

【详解】解：如果收入600元记作+600元，则支出200元记作-200元；

故选：C；

2.D

【分析】本题考查了同类项的定义，掌握以上知识是解题的关键；

根据同类项的定义逐项分析即可，同类项的定义是所含字母相同，并且相同字母的指数也相

同的项，叫做同类项，逐选项判断即可求解；

【详解】解：A、孙与;孙2相同字母指数不一样，不符合题意；

B、-2"/与1加3相同字母指数不一样，不符合题意；

C、*与左所含字母不同，不符合题意；

D、6c3x与9.3所含字母相同，且所含字母指数也相同，是同类项，符合题意；

3.B

【分析】本题考查单项式和多项式，根据单项式和多项式中的相关概念，逐一进行判断即可.

2

【详解】解：A、单项式巴：的系数是次数是2；原结论错误，不符合题意；

B、单项式-孙2z的系数是T,次数是4；原结论正确，符合题意；

C、单项式加的次数是1,系数为1；原结论错误，不符合题意；

D、多项式2x?+个2+3是三次三项式，原结论错误，不符合题意；

故选B.

4.C

【分析】本题主要考查了直线的性质，线段公理等知识；将实际问题数学化是解决问题的关

键可根据公理“两点确定一条直线”；线段的性质即可判断，即可求解.

【详解】解：工人师傅在砌墙时，先在两端各固定一点，中间拉紧一条细线，然后沿着细线

砌墙就能砌直（两点确定一条直线），符合题意；

把弯曲的公路改直，就能缩短路程（垂线段最短），做法与其运用的数学原理是两点之间线

段最短，符合题意；

故选：C.

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5.D

【分析】根据数轴上点的位置可得-2进而根据相反数的定义，绝对值的意义，以

及有理数的乘法进行计算，即可求解.

【详解】解：根据数轴上点的位置可得则

A.a<-l,故该选项不正确，不符合题意；

B.a<-a,故该选项不正确，不符合题意；

C./<4,故该选项不正确，不符合题意；

D.\a\>a,故该选项正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，相反数的定义，绝对值的意义，以及有理数的乘

法，得出是解题的关键.

6.B

【分析】本题考查了由三视图判断几何体，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答

的关键.根据题意主视图和左视图即可得到结论.

【详解】据主视图、左视图可知，最后一个小正方体应放在②号位置.

故选：B

7.B

【分析】本题主要考查了数轴，化简绝对值的知识，利用绝对值的意义去掉绝对值是解题的

关键.

根据有理数a,b,c在数轴上的位置可得到：b<c<O<a,再利用绝对值的意义去掉绝对值符

号，然后即可求解.

【详解】解：由图可得：b<c<O<a,

・•・c-b>0,a+b<0,

.•.\c-b\=c-b,\a+b\=-a-b,

.•.卜一耳一,+b[=c-b-(-a-b^=c-b+a+b=c+a；

故选：B

8.A

【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题根据车的辆数不变，即可得出关

于x的一元一次方程，正确列出一元一次方程是解题的关键.

答案第2页，共10页

YV—Q

【详解】解：依题意，得:+1=2一.

故选：A.

9.B

【分析】此题考查的是一元一次方程的应用，关键是根据题意对每个选项列出方程求解论

证.锻炼了学生理解题意能力，关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻是7,左右相

邻相差是1，掌握以上知识是解答本题的关键；

本题根据日历中的每个数都是整数且上下相邻是7,左右相邻相差是1.根据题意可列方程求

解.

【详解】解：A、设最小的数是x,x+x+7+x+14=45,解得x=8,观察日历可知存在,

故本选项不合题意；

B、设最小的数是x,x+x+l+x+8=45,解得：x=12,观察日历可知不存在，故本选项

符合题意；

C、设最小的数是x,x+x+6+x+12=45,解得：x=9,观察日历可知存在，故本选项不

合题意；

D、设最小的数是x,x+x+7+x+8=45,解得x=10,观察日历可知存在，故本选项不合

题意.

故选：B

10.D

【分析】本题考查了正方体的展开图及学生的空间想象能力，掌握以上知识是解答本题的关

键；

根据正方体展开图特征，进行作答，即可求解.

【详解】解：根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知：当剪去1或2或6

时，剩余的部分恰好能折成一个正方体，当剪去3时，会导致5没有对面；

二使剩余的部分恰好能折成一个正方体，应剪去小正方形的序号不能是3；

故选：D：

11.-2（答案不唯一）

【分析】根据题意即可写出符合题意的负整数.

【详解】比-1大的负整数有-2或-1

故答案为-2或-1.

答案第3页，共10页

【点睛】此题主要考查有理数的大小比较，解题的关键是熟知负整数的含义.

12.4.84x10s

【分析】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中

〃为整数，确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，"的绝

对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解：数据“484000”用科学记数法表示为：4.84X105.

故答案为：4.84x10s.

13.240

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的

关键.设这件冲锋衣的原价是x元，根据题意得出50%x+5%x=132,解之即可得出结论.

【详解】解：设这件冲锋衣的原价是x元，

根据题意得：50%x+5%x=132,

解得：x=240,

•••这件冲锋衣的原价是240元.

故答案为：240.

14.①②③④

【分析】本题考查了余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键.

根据余角和补角的定义，进行计算逐一判断即可解答.

【详解】解：由且A、0、E共线，可知//。。=90°,故①正确；

在点。周围作简单的“坐标式”分析（或利用“两组对应线均两两垂直时夹角相等”的性质）可

得/O1.C。且贝|乙408=/CO。，故②正确；

继续利用坐标式分析可得：ZAOB+ZDOE=90°,它们互为余角，故③正确；

同理可得：Z8OC+N/OZ）=180。，它们互为补角，故④正确；

综上，①②③④均成立；

故答案为：①②③④；

15.1

【分析】本题考查了规律型数字的变化类，代数式求值的知识，仔细计算，观察出循环规律,

是解题的关键.

本题需要通过计算前9次的计算结果，得到循环规律，然后即可求解；

【详解】解：第1次输入x的值是32,则输出的结果是16,

答案第4页，共10页

第2次输入x的值是16,则输出的结果是8,

第3次输入x的值是8,则输出的结果是4,

第4次输入x的值是4,则输出的结果是2,

第5次输入x的值是2,则输出的结果是1,

第6次输入x的值是1,则输出的结果是8,

第7次输入x的值是8,则输出的结果是4,

第8次输入x的值是4,则输出的结果是2,

第9次输入x的值是2,则输出的结果是1,

通过计算可以得到：除了第一次运算，每4次8、4、2、1为一组循环;

.,.第2025次输出的结果是1；

故答案为：1

16.(1)10

(2)7

【分析】本题考查了有理数的混合运算，负整数指数嘉的计算的知识，掌握以上知识是解题

的关键；

(1)先算括号里面的，然后按照加减法的运算顺序从左到右依次计算，然后即可求解；

(2)先算负整数指数哥，再算乘法，最后按照加减法的运算顺序从左到右依次计算，然后

即可求解；

【详解】(1)解：原式=9-5+4+2

=10；

(2)解：原式=-8-[1x(-6)]+9

=-8+6+9

二7；

2

17.(1)x=—；(2)x=-39.

【分析】(1)去括号、移项、合并同类项、系数化为1,依此即可求解；

(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,依此即可求解.

【详解】(1)x-2(3x-l)=6x,

x-6x+2=6x,

答案第5页，共10页

x-6x-6x=-2,

-llx=-2,

2

%=H；

(2)-(x-3)-2=-(2x+3),

46

3(x-3)-24=2(2x+3),

3x-9-24=4x+6,

3x-4x=6+9+24,

-x=39,

x=-39.

【点睛】考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合

并同类项、系数化为1,这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用,

各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化.

18.6

【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.

【详解】当他=-3,时，

原式=8加"-3"理-5"〃7-6优〃+4加2

=-3mn+m2

=-3+9

=6

【点睛】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用熟练运用整式的运算法则，本题

属于基础题型.

19.22或18

【分析】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差倍分，正确的理解题意是解题的关键，

注意分类讨论.

本题分两种情况：点M在点A左侧，点M在点A右侧，根据线段的和差即可得到结论.

【详解】解：•••/8：8C：CD=2:3:5,且8C=6；

.••/8=4,CD=10,

■:AD=AB+BC+CD=20,

若点M在点A左侧，则。河=//+/。=22；解得：DM=22,

答案第6页，共10页

若点M在点A右侧，则DM=AD-/M=18；解得：DA/=18,

综上所述，线段DM的长为22或18.

20.书包的单价为92元，儿明的单价为360元

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，掌握以上知识是解答本题的关键；

本题设书包的单价为x元，则年的单价为（4x-8）元，根据题意，歹U出x+（4x-8）=452,

解得x,进而即可解答本题；

【详解】解：设书包的单价为x元，则上明的单价为（4x-8）元，

根据题意，两者单价之和为452元，列出方程：

x+（4x-8）=452,

解得：x=92,

即4x-8=4x92-8=360元，

答：书包的单价为92元，摩的单价为360元；

21.（1）45°

⑵NMON=；a,见解析

【分析】本题考查了与角的平分线有关的计算，熟练掌握角的平分线的定义即从角的顶点出

发的射线把这个角分成相等的两个角是解题的关键.

（1）先计算44OC=//O8+/8OC,再根据角的平分线，计算

ZMON=ZMOC-ZBOC+ZBON=ZMOC-1ZBOC即可.

（2）先计算+再根据角的平分线得定义求解即可.

【详解】（1）解：•・•//。8=90。，ABOC=60°,

AAOC=ZAOB+ZBOC=150°,

•••0用是//OC的平分线，CW是23OC的平分线

NMOC=；N/OC=75°,ZBON=|ZBOC=30°,

AMON=ZMOC-ZBOC+ZBON=75°-60°+30°=45°；

（2）NMON与a的数量关系为NMON=ga.理由如下：

•；NAOB=a,ZBOC=60°,

ZAOC=ZAOB+ZBOC=a+60°,

答案第7页，共10页

•••0加是/NOC的平分线，CW是23OC的平分线.

...AMOC=^ZAOC=1(a+60°),/BON=1zS0C=；x60。=30°,

AMON=4Moe-ZBOC+ZBON=1(tz+60°)-60°+30°=1a.

22.(l)(5x+3500)；(4.5x+3600)

(2)按方案二购买较合算

(3)能，先按方案一购买200千克精品苹果赠送100千克普通苹果，再按方案二购买200千

克普通苹果，此时需要的费用为4900元.

【分析】本题考查了列代数式及求代数式的值，正确列出代数式是解题的关键，

(1)根据数量乘以单价等于总价列出代数式即可；

(2)将x=300分别(1)中所求代数式，比较即可得解；

(3)综合利用方案一和方案二，先按方案一购买200千克精品苹果赠送100千克普通苹果,

再按方案二购买200千克普通苹果即可.

【详解】(1)解：方案一需付款:20x200+(」-100)x5=(5x+3500)元;

方案二需付款：20x200x0.9+5xx0.9=(4.5x+3600)元.

故答案为：(5x+35OO)；(4.5X+3600)；

(2)解：当x=300时，方案一需付款：5x300+3500=5000(元)；

方案二需付款：4.5x300+3600=4950(元)，

•■•5000>4950,

.•.按方案二购买较合算；

(3)解:能.

200x20+5x(300-100)x0.9=4900(元)，

4950>4900,

・••先按方案一购买200千克精品苹果赠送100千克普通苹果，再按方案二购买200千克普通

苹果，此时需要的费用为4900元.

23.(1)4

(2)0

⑶19

答案第8页，共10页

【分析】本题考查代数式求值，掌握整体思想，是解题的关键：

(1)利用整体代入法进行求解即可；

(2)根据/+2X+3=5,得