平行线的性质和判定 暑假作业（含解析）-2024北师大版七年级数学

完成时间：_月_日天气:

作业平行线的性质和判定

作业导航------------------------------------------------------

题型一：平行线的画法

题型二：平行公理及其应用\

题型三：平行线的判定I巩固提升练能力培优练

作业06平行线的性质和判定

题型四：平行线的性质/创新题型练

题型五：平行线性质的实际应用J

培优训炼-------------------------------------------------------

三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型

1巩固提升练

【题型一：平行线的画法】

1.如图所示是丁丁利用直尺和三角尺过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其直接理

由是（）

A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行

C.同旁内角相等，两直线平行D.垂直于同一直线的两条直线平行

2.已知9x9的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）,每两条线的交点称为格点，ZAOB

经过格点A、。、B,格点P为08上一点.

（1）不用量角器与三角尺，仅用直尺，过点尸画03的垂线，交Q4与点，过点尸画Q4的垂

线，交。1于点C,过点P画。4的平行线PH；

⑵直接写出线段PD,PC,OD的大小关系.

3.卫河是海河流域漳卫河水系的南支，北邻漳河，发源于山西省陵川县夺火镇，流经河南

省焦作、新乡、鹤壁、安阳、濮阳等市，于河北省馆陶县徐万仓与漳河汇流.新乡合河镇以

上，史称大沙河，以下称卫河，历史上统称卫河.小明的家位于卫河沿岸，如图，C是河岸

AB外一居民安置点.

■C

A-------------------B

(1)过点C修一条与河岸48平行的彩虹公路，用直线/表示，请画图表示.

(2)现用水管从河岸A3将水引到居民安置点C处，问：从河岸A3上的何处开口，才使所用

的水管最短？画图表示，并说明设计的理由.

4.如图，直线AB,CD相交于点0,点E在直线CD上，根据下列语句画图，并解答问题：

(1)画图：①过点E画直线A8的垂线段垂足为H；

②过点E画直线AB的平行线MN；

(2)比较线段与EO的长短(用“〈”连接)，依据是

5.如图，已知三角形A3C,点D在BC边上.

⑴过点A作BC的平行线MN；

(2)过点。作A8的垂线段垂足为尸；比较线段8。与。尸的大小：BD_DF”

或“＜，，填空)，理由：_；

试卷第2页，共18页

（3）测量点B到直线DF的距离为一cm（精确到0.1cm）.

【题型二：平行公理及其应用】

6.如图，过点尸作直线/的平行线，可作的平行线有（）

A.1条B.2条C.3条D.无数条

7.下列说法正确的是（）

A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B.经过■点有且只有一条直线垂直于已知直线

C.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离

D.在同一平面上，不重合的两条直线，如果它们不相交，那么就一定平行

8.在如图所示的平面内，点尸是直线/外一点，过点P可作a条直线/的垂线和方条直线/

的平行线，则a+6的值为（）

A.0B.1C.2D.无法确定

9.若互不重合的三条直线。，6,c之间满足：。〃46〃。，则。与c之间的位置关系为（）

A.a与c平行B.。与c垂直

C.。与c相交D.以上都有可能

10.如图，若AB〃CD,EF\CD,则AB与砂的位置关系是

【题型三：平行线的判定】

11.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断钻〃CD的是（）

A

A./3=/4B.ND=NDCEC.Z1=Z2D.ZD+ZACD=180°

12.下列图形中，由N1=N2,能得到AB〃C£＞的是（）

13.如图是篱笆围栏抽象出几何图形的一部分,则下列条件中能判断直线4〃4的是（）

A.Z1=Z3B.N2=N4C.Z2=Z1D./4=/3

14.如图，张师傅将两根木条AB和AC固定在点A处，在木条AB上点。处安装一根能旋

转的木条。E.张师傅用量角仪测得ZA=68。，木条OE与AB的夹角/3。。=80。，要使

DE//AC,木条绕点。至少旋转（）

A.10°B.12°C.14°D.16°

15.下图所示，在下列条件中不能判断。》的是（）

A.Z1=Z3B.Z2+Z4=180°

C.Z2+Z5=180°D.N4=N5

试卷第4页，共18页

16.如图，三个含30。的直角三角尺拼成一个图形，下列条件能判定8E〃1加的是（）

A.ZAEB=ZEBFB./EBF+/BFD=180°

C.ZABE=ZBEFD.ZDEF=ZA

17.如图，直线/与直线a交于点A,过直线/上的点8作直线。的平行线，下列尺规作图

18.如图，点A,B,E在一条直线上.在空格上填写推理的依据.

(1)Z1=Z3(已知)，...ABDC()

(2)ZDAE=ZCBE(已知)，..AD//BC()；

(3)ZCZM+ZZMB=180°(已知)，ABDC()

【题型四：平行线的性质】

19.如图，8£＞平分/ABC,ED//BC,Z1=25°,贝!!N2+N3=

B

20.如图，已知AB〃C£>,Za=

21.如图，图①是长方形纸带，ZDEF=26°,将纸带沿EP折叠成图②，再沿2尸折叠成图

③，则图③中的/CEE的度数是.

22.补充完成下面证明过程.

如图，Z1=Z2,ZA=ZF,求证：ZC=ZD.

又.N2=/3(),

.•.Nl=/3(等量代换)，

:.BD//(),

:.ZC=(),

ZA=ZF(),

：.AC//DF(),

:.ZD=(),

ZC=ZD().

23.如图，点C,O在直线AB上，ZACE+ZBDF=180°,EF//AB.

试卷第6页，共18页

⑴求证：CE//DF；

(2)/DEE的角平分线FG交AB于点G,交CE于点N,过点产作府，FG交CE的延长线

于点若NQWF=54。，求NCD厂的度数.

24.如图，在VABC中，点E,尸在AB边上，点。在边AC上，点G在边BC上，连接

CE、DF、GE,。/与GE的延长线交于点H,ZA=Z1,ZH=Z2.

(1)求证：DH//CE；

⑵若N3GH=58。，MZ3=ZH-8°,求N3的度数.

25.本张老师在课堂中带领同学们探究这样的问题：

如图1,将一个含90。的三角板与两条平行直线如图放置.其中。〃6,三角板各角度数为

ZEBD=90°,ZE=60°,ND=30°.

【问题解决】

(1)下列结论错误的是()

A./4+/5=180。B./1+/4=90。C.24+90。=/3D.Z3=Z5

(2)在探究中张丽发现，这5个角之间相互都有关系，只要告诉其中一个角的度数就可求

出其它角的度数，小强说：“让我试试.若Nl=25。，可求出其它4个角N2,N3,N4,N5的度

数”.请你替小强求出这四个角的度数；

【探索发现】

(3)如图2,张老师再把三角板如图放置，4在两平行直线之间，请你探索并说明N1与

N2的数量关系.

26.如图，点E是直线CD上一点，点尸是平行线AB、C。之间一点，连接AP、

(1)如图1,过点尸作P尸〃AB,若Zfi4P=37。，ZDEP=18°,求NAPE的度数;

【问题初探】

(2)如图2,AW平分44P,EM平分NDEP,AM与相交于点M,若ZP=80。,

求的度数;

【衍生拓展】

(3)如图3,AM平分NH4P,EM平分NDEP,4〃与相交于点Af,EQ平分NCEP,

过点E作EN〃㈤0,请探究NNEQ与二尸之间的数量关系，并说明理由.

27.综合与探究

图1图2图3

(1)如图1,E是直线48,CD之间一点，连接PE,QE.试说明NPEQ=NAPE+NCQE.

⑵如图2,歹是直线42,C。之间一点，连接尸尸，QF.若/4PF=11。，ZDQF=12°,

求N尸尸。的度数.

(3)如图3,PF平分ZAPE,Q尸平分工9，试探究NPE。与ZP/。之间的数量关系，并说

明理由.

试卷第8页，共18页

28.【问题情境】已知，Z1=Z2,EG平分NAEC交BD于点G.

【问题探究】（1）如图1,已知EF〃CD.

①若N2=60。，则一。的度数为.

②若NM4E=35。，ZFEG=15°,求NNCE的度数：.

【问题解决】（2）如图2,若NM4E=150。，ZNCE="0,当AB〃CE＞时，求NFEG的度

数；

【问题拓展】（3）如图2,若AB〃CD,请直接写出NNCE、NM4E和NEEG三者之间的

【题型五：平行线性质的实际应用】

29.如图，AF//DE,AB//CD,NCDE=60。.请你求出N3AR的度数.

30.如图，在空气中平行的两条入射光线，射入水中后与之分别对应的两条折射光线也是平

行的.若水而和杯底互相平行，且/2=58。，则4=（）

C.142°D.146°

31.如图，图1是路政部门利用折臂升降机维修路灯的图片，图2是它的平面示意图，己知

路灯和折臂的底座C。都与地面垂直，同时上折臂AE与下折臂。E的夹角

ZAED=78°,下折臂与底座CD的夹角NCDE=120。，那么上折臂AE与路灯AB的夹角

/BAE的度数为（）

（图1）（图2）

A.32°B.42°C.55°D.60°

32.图1是一款电脑显示器伸缩架，图2是其截面示意图，固定支架AB_L桌面MN,CDL

屏幕PQ,支撑杆3c两端可调节-ABC和/BCD的大小.当屏幕尸时，测得

ZASC=120°,NBCD=度；若将屏幕尸。绕点。顺时针方向旋转a度如图3,现只调

整一ABC的角度，使屏幕尸。仍垂直地面，则NABC的度数为（用a的代数式表示）.

33.为增强学生体质，某学校将抖空竹引入“阳光体育一小时”活动.图①是某同学抖空竹时

的一个瞬间，小聪把它抽象成如图②所示的示意图.已知AB〃CD,ZEAS=80°,

ZECD=110°,求NCE4的度数.

34.在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，蔡老师围绕平行

线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能.

试卷第10页，共18页

图1图2图3

(1)【问题初探】如图1,ZCDF+ZDfE=180°,/C=/DAE,求证：AD//BC.

(2)【拓展探究】在(1)的条件下，试问NADF,NA£B与"EE之间满足怎样的数量关系？

并说明理由.

(3)【迁移应用】

①路灯维护工程车的工作示意图如图2,工作篮底部与支撑平台平行，已知4=31。，则

Z2+Z3=_；

②一种路灯的示意图如图3所示，其底部支架48与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架

所成锐角a=15。，顶部支架与灯杆CD所成锐角尸=45。，求砂与FG所成锐角的度数.

35.【问题初探】

(1)数学活动课上，王老师给出如下问题：如图1,AB〃CD,点E在AB,C。之间且点

E在点A右侧，求证：ZAEC=ZBAE+ZDCE；

【类比探究】

(2)李明对王老师给出的问题进行了改编：如图2,AB〃CD,点E在48,C。之间且

点E在点A左侧，直接写出/AEC,NBAE,/OCE之间的数量关系；

【学以致用】

(3)如图3是超市购物车，图4是其侧面示意图，己知A5〃CD,FD±CD,测量得知

/ABE=75。，ZDFE=115°,求ZBEF的度数.

36.如图所示是驱逐舰、巡洋舰两艘舰艇参与某次演练的情景，已知ZM4C=120。,

ZNBE=60°.

(1)己知驱逐舰在AC方向上航行，巡洋舰在BE方向上航行，假设在航行过程中各自航行方

向保持不变，试判断这两艘舰艇会不会相撞？请说明理由；

(2)已知驱逐舰到达点C后沿C-O继续航行，巡洋舰到达点£后沿E-尸继续航行，且

MNEF,ZACD=140°.若驱逐舰在原航向上向左转动£(0°＜夕＜180。)后，才能与巡洋

舰航向相同，求。的值.

2能力培优练

37.现将两个直角三角尺作如图摆放，NEQF=NMPN=90°,NQEF=NPMN=60。,直线

A3过点E,7VW在直线8上.若AB〃CD,则下列结论错误的是()

A.ZBEF=ZAEQB.NBEF=NQEF

C.ZAEQ=APMND.ZABQ=AQFE

38.将一定宽度的纸带与一直角三角尺按如图所示的方式放置，下列结论中能判定纸带边

b

试卷第12页，共18页

@Z1=Z2；②/3=/4；③N2+/4=90。；④/4+/5=180。；⑤Zl+/4=90°.

A.2个B.3个C.4个D.5个

39.如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67。方向铺设管道AD,由于某些原因，BD段

不适宜铺设，需改变方向，由B点沿北偏东23。的方向继续铺设3c段，到达C点又改变方

向，从C点继续铺设CE段，当NECB为多少度时，可使所铺管道CE〃AB?试说明理由..

40.如图，直线AB和CD被直线所截.

①②③

⑴如图①，EG平分ZBEF,平分NDFE,则当N1与N2满足一时，AB//CD■,

⑵如图②，EG斗分4MEB,FH平分NDFE,则当/I与/2满足一时，AB//CD；

(3)如图③，EG平分/AEF,在”平分NDFE,则当/I与/2满足什么条件时，AB//CD?

请说明理由.

41.问题情境：如图1,AB//CD,ZPAB=135°,N尸CD=125。，求—APC的度数.小明

的思路是过点尸作G"〃AB,通过平行线的性质来求^APC.

(1)按照小明的思路,

问题迁移：

(2)如图2,AD〃3C,点尸在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，ZADP=Z/3,

ZBCP=Za.NCPD、NC、N"之间有何数量关系？请说明理由；

（3）在（2）的条件下，如果点尸在A、8两点外侧运动时（点尸与点A、B、。三点不重

合），请你写出NCPD、Na、N夕间的数量关系，并说明理由.

42.【问题背景】光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角和

反射光线与镜面的夹角相等，例如：在图1中，有4=N2.

【初步探究】（1）如图2,已知镜子与镜子尸。互相平行，请判断入射光线48与反射光

线C。的位置关系，并说明理由；

【深入探究】（2）如图3,有一口井，已知入射光线A0与水平线OC的夹角ZAOC为40。，

问如何放置平面镜及W,可使反射光线08正好垂直照射到井底？（即求7VW与水平线OC的

夹角ZCOM）；

【拓展探究】（3）如图4,直线砂上有A、C两点，分别引两条射线AB、CD,/比LF=120。，

ZDCF=30°,射线48、CD分别绕A点、C点以1度/秒和4度/秒的速度同时顺时针转动，

设时间为3射线C。从开始转动到首次与射线CE重合这个过程中，是否存在某时刻，使得

与A5平行？若存在，求出满足条件的时间九

\?fNQ

"/

0pBQL-F

图1图2S3图4

3创新题型练

43.综合与探究：

将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中44=30。,/8=60。，ZD=ZE=45°.

AAA

BL—―BL----------'cBL----------10

（得用图1）（备用图2）

⑴若ZBCD=U0。，求/ACE的度数；

试卷第14页，共18页

(2)求证ZBCD+ZACE=180。；

(3)若按住三角板ABC不动，三角板DCE绕顶点C转动一周，当时，直接写出

NACE的度数.

44.如图1,在钝角NAO3的内部作一条射线OC,将/AO6分成/AOC和4。C,且其

中至少有一个角与—AO3互为补角，则称该射线OC为ZAOB的“分补线”.

图1图2图3

(1)如图2,若NAOB=146。，射线OC在/AO3的内部，ZAOC=112°,则OC(填“是”

或者“不是")/AO3的“分补线”；

(2)下列说法中正确的是；(填序号)

①若/AO3=130。，OC为—AOB的分补线，贝UNAOC=50。或80。；

②每个钝角都有两条分补线；

③若OC为NAO3的分补线，且OCLAO,则/AO3=135。；

④若OC为NAOB的分补线和角平分线，则ZAOB=120°.

(3)如图3,OM,PN分别是/AOC和NAPD的分补线，且〃尸N,请你在图中画出OC

和PD的示意图，并直接写出/AOC■和NAPD的数量关系：.

45.综合与实践

动手操作可提高我们的思维能力，白老师和同学们利用两块直角三角板(含30。的直角三角

板DEF和含45。的直角三角板ABC)不同的摆放方式探究平行线的相关问题.

初步认知

(1)如图1,将三角板直角顶点A与E重合，若求NC4。的度数.

深入探究

白老师让同学们改变三角板的位置，提出新的问题并作出解答.

(2)①“智慧小组”提出问题：如图2,将三角板A3C的顶点8放在三角板OEF的边DF上,

若AC〃。尸，求证：3c平分NABF.

②“善思小组”提出问题：将两块直角三角板按如图3所示的方式摆放，若BC〃FH,

AC//EF,求"GC的度数.

46.已知直线AM〃BN,点尸是直线AW上的一个动点(不与点A重合)，BC平分NPBN,

⑴如图1,当点P在点A左侧时，若，CPB=40。，请直接写出/PCB的度数，不必说明理

由;

⑵若NM4B=60。，8。平分NP84,交直线A"于点D

①如图2,若点尸在点A左侧运动时，/DBC的度数是否会发生变化？若不变，求出该度

数；若变化，请说明理由;

②ZADB与-ABC之间存在怎样的数量关系？请写出结论，并说明理由.

47.如图1,自行车尾灯是由塑料罩片包裹的若干个小平面镜组成，利用平面镜反射光线,

以提醒后方车辆注意.小亮所在学习小组对其工作原理进行探究，发现以下规律：如图2,

为平面镜，AB,2c分别为入射光线和反射光线，则/ABE=NCM.请继续以下探究:

试卷第16页，共18页

塑料罩片

A平面镜

自行车尾灯

平面镜

图1图2图3

反射点反射光线

视点:

反光镜车灯光线O

E水平桌面

图4图5

(1)探究反射规律，如图3

①若/ABE=a,/BFC=105°,则ZDCG=（用含a的代数式表示）.

②若光线AB〃CE>,判断所与FG的位置关系，并说明理由.

⑵模拟应用研究

在行驶过程中，后车驾驶员平视前方，且视点。会高于反射点C(如图4),因此小亮认为

反射光线CD应与水平视线成一定角度.学习小组设计了如图5所示的模拟实验装置,

使入射光线〃加，当与。/所成夹角为15。时，求/3FC的度数.

48.如图1,是我国西北地区农村使用的太阳能烧水器，其原理是利用凹面镜的聚光技术.如

图2是图1的轴截面示意图，太阳光线CD,经过凹面镜的反射后，反射光线BE,DF交

于一点P-

⑴如图2,若/ABP=60。和NCDP=55。，则4如D=_；

⑵如图2,写出NBPD,NAB0和NCDP三个角之间存在的数量关系，并说明理由；

(3)如图3,已知AB〃CD,点N分别在4氏CD上，点尸是48,CD之间，右侧任意

一点，连接则NP,ZAMP,/CNP的数量关系为二(不需要写解答过程)

（4汝口图4,在（3）条件下，48,CD之间，左侧再取一点Q,连接QM,QN,若使得

ZAMQ=-ZAMP,ZCNQ=-ZCNP,求一尸与/。的数量关系.（用w表示）

nn

试卷第18页，共18页

参考答案

1.A

【分析】本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键.根据平移可

知N1=N2,根据同位角相等，两直线平行，即可求解.

【详解】解：如图，

Z1=Z2

：.a//l(同位角相等，两直线平行)

故选：A.

2.(1)见解析

Q)PC<PD<OD

【分析】本题考查了作图一基本作图，垂线段最短，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此

题的关键.

(1)根据题意画出图形即可；

(2)根据垂线段最短即可得解答案.

【详解】(1)解：如图，PD、PC、P”即为所作，

(2)解：•：PC±OD,

：.PD>PC,

PDLOB,

:.OD>PD,

：.PC<PD<OD.

3.(1)图见解析

答案第1页，共40页

(2)图见解析，理由见解析

【分析】本题主要考查了画平行线，画垂线，垂线段最短，灵活运用所学知识是解题的关键.

(1)过点C画一条平行于A3的直线/即可；

(2)根据垂线段最短进行求解即可.

【详解】(1)解：如图，过点C画一条平行于的直线/,贝I"为彩虹公路.

(2)解：如图，过点C作CD于点。，从河岸AB上的点。处开口，才能使所用的水

管最短.设计的理由是垂线段最短.

4.(1)图见解析；

&EH<OE,垂线段最短.

【分析】本题考查作图-复杂作图，涉及到比较线段的长短和垂线段最短以及平行线的性质,

通过本题可以加深对垂线和平行线的理解，同时也能提高空间想象能力和几何作图能力.

(1)①直接根据垂线段的定义画出图形；

②由题意根据平行线的定义画出图形即可；

(2)利用垂线段最短的性质来比较线段的长度.

【详解】(1)解：①如图，线段硒即为所求；

②如图，直线即为所求；

'OH

(2)垂线段最短的性质可知团<OE,依据是垂线段最短.

故答案为：EH<OE,垂线段最短.

5.(1)作图见解析

⑵作图见解析，>,垂线段最短

(3)1.3(测量值可在1.25~1.44)

答案第2页，共40页

【分析】本题考查了画平行线，垂线段，点到直线的距离，解题的关键是熟练掌握平行线的

定义和垂线的定义及垂线段性质.

(1)根据平行线的定义作图即可；

(2)根据垂线段的定义作图，再利用垂线段的性质即可得；

(3)根据点到直线的距离，利用直尺测量即可得.

【详解】(1)如图，即为所求；

(2)如图所示，。厂即为所求,

BD>DF,理由：垂线段最短,

故答案为：>，垂线段最短

(3)利用带刻度的直尺测量即，即点8到直线DF的距离为1.3cm(测量值可在1.25-1.44),

故答案为：1.3(测量值可在1.25~1.44).

6.A

【分析】本题主要考查了平行公理，根据过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

求解即可.

【详解】解，「过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，

二过点尸作直线/的平行线，可作的平行线有1条，

故选：A

7.D

【分析】本题考查了平行公理，垂线的性质，点到直线的距离及直线和直线的位置关系，根

据平行公理，垂线的性质，点到直线的距离的定义及直线和直线的位置关系逐项判断即可求

解，掌握以上知识点是解题的关键.

【详解】解：A、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，该选

项说法错误，不符合题意；

答案第3页，共40页

B、在同一平面内，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，该选项说法错误，不符合

题意；

C、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，该选项说法错误，不符

合题意；

D、在同一平面上，不重合的两条直线，如果它们不相交，那么就一定平行，该选项说法

正确，符合题意；

故选：D.

8.C

【分析】本题主要考查平面内垂线和平行线的基本性质.熟练掌握过直线外一点有且仅有一

条直线与已知直线垂直以及经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行这两个重要

性质，是解题的关键.

先分别依据垂线和平行线的性质确定”、，的值，再将其代入a+b计算出结果.

【详解】在平面内，根据垂线的性质，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

所以过点P作直线/的垂线，a=l.

在平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。所以过点尸作直线/的平

行线，b=l.

将a=l,6=1代入a+6,可得“+6=1+1=2.

故选：C.

9.A

【分析】此题主要考查了平行公理的推论，根据平行公理的推论直接判断直线c与直线a的

位置关系即可.

【详解】解：；互不重合的三条直线。，b,c之间满足：a//b,b//c,

•••直线。与c平行，

故选：A.

10.平行

【分析】本题主要考查了平行公理的推论，根据平行于同一直线的两直线平行即可得到答案.

【详解】解：：EFCD,

AB//EF,

故答案为：平行.

11.C

答案第4页，共40页

【分析】本题考查了平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理是解题关键.

【详解】解：A、若N3=，4,根据内错角相等，两直线平行，可判定9〃AC,不合题

思；

B、ND=NDCE,根据内错角相等，两直线平行，可判定a)〃AC,不合题意；

C、N1=N2,根据内错角相等两直线平行，可判定AB〃CD,符合题意；

D、ZD+ZACD=180°,根据同旁内角互补，两直线平行，可判定3D〃AC,不合题意；

故选：C.

12.D

【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键.根据平行线

判定定理逐项判断即可解题.

【详解】解：A、/1=/2不能判定即〃8,故本选项不符合题意；

B、N1=N2可以得到不能判定AB〃CD,故本选项不符合题意；

C、/1=/2不能判定人8〃8,故本选项不符合题意；

D、4=/2能判定43〃8,故本选项符合题意；

故选：D.

13.C

【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到结果.此题考查了平行线的判定，熟练掌握平

行线的判定方法是解本题的关键.

【详解】解：由4=N3,/4=/3,不能判定其中的两条直线平行，

Z2=Z1,

lY//12,

由12=14,能判定另一组直线平行，不能判定4〃3

故选：C.

14.B

【分析】本题平行线的判定，根据平行线的判定方法，得到当=时，DE//AC,

进行计算即可.

【详解】解：由题意，当NfiOD=NA!C=68。时，DE//AC,

木条DE绕点。至少旋转80。-68。=12。；

故选B.

答案第5页，共40页

15.C

【分析】本题考查了平行线的判定，掌握几个判定方法是解题的关键；根据平行线的判定方

法逐项判定即可.

【详解】解：A、Z1=Z3,由内错角相等两直线平行，得ab,故选项正确，不符合题意；

B、Z2+Z4=180°,由同旁内角互补两直线平行，得。b,故选项正确，不符合题意；

C、N2、N5是一对邻补角，不是同旁内角互补，不能判定ab,故选项不正确，符合题意；

D、Z4=Z5,由同位角相等两直线平行，得。b,故选项正确，不符合题意；

故选：C.

16.B

【分析】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键；

根据平行线的判定定理，逐一判定选项即可求解

【详解】A、ZAEB=ZEBF,

■■■AEBF,不满足题意；

B、一NEBF+NBFD=180°,

BE//DF,满足同意；

C、ZABE=ABEF,

■ABEF,不满足题意；

D、ZDEF=ZA,

■-ABEF,不满足题意；

故选：B

17.C

【分析】本题主要考查了作图，平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键.根据

作图痕迹，结合平行线的判定方法进行分析即可.

【详解】解：同位角相等，两直线平行，故选项A一定能得到直线。平行于直线6；

内错角相等，两直线平行，故选项B一定能得到直线。平行于直线"

同旁内角相等，故选项C不一定能得到直线。平行于直线b；

同旁内角互补，两直线平行，故选项D一定能得到直线。平行于直线6；

故选C.

18.(1)内错角相等，两直线平行

(2)同位角相等，两直线平行

答案第6页，共40页

（3）同旁内角互补，两直线平行

【分析】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键.根据平行线的

判定可进行求解.

【详解】⑴解：Z1=Z3（已知），

：.ABDC（内错角相等，两直线平行），

故答案为：内错角相等，两直线平行；

（2）解:NDAE=NCBE（已知），

.■AD//BC（同位角相等，两直线平行），

故答案为：同位角相等，两直线平行；

（3）解：：/。04+/045=180。（已知），

：.ABDC（同旁内角互补，两直线平行），

故答案为：同旁内角互补，两直线平行.

19.75°

【分析】本题主要考查平行的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行的性质是解题的关键.根

据题意得到N1=N£>3C=N2=25。，Z3=Z1+Z£>BC=5O°,即可得到答案.

【详解】解：50平分/ABC,Zl=25°,

N1=NDBC=25。,

ZABC=Z1+ZDBC=50°,

:.ED//BC,

Z2=ZDBC=25°,

Z3=ZABC=50°,

Z2+Z3=25°+50°=75°,

故答案为：75°.

20.85°

【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，过点E作EF//AB,由平行线的判定与性质推出

4=60。,/2=25。，即可得到N1的度数.

【详解】解：如图，过点E作跖〃

答案第7页，共40页

B

/.Z1+ZABE=18O°,

ZABE=120°,

/I=60°,

•/AB//CD,

EF//CD,

：.N2=NEa>=25。，

Zcr=Zl+Z2=60°+25°=85°.

故答案为：85°.

21.102°##102度

【分析】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”及“两直线平行，同旁

内角互补”是解题的关键.

由四边形ABCD为长方形，利用平行线的性质可得出NBEE和/CEE,再结合

4CFG=ZCFE-ABFE及NCFE=NCFG—NBFE,即可求出ZCFE.

【详解】解：图①中,•,四边形ABCD为长方形，ZDEF=26°,

：.AD//BC,

：.ZBFE=ZDEF=26°,

,ZCFE=180°-26°=154°,

图②中ZCFG=ZCFE-NBFE=180°-26°-26°=128°,

图③中Z.CFE=ZCFG-ZBFE=128°-26°=102°,

故答案为：102。.

22.对顶角相等；CE；同位角相等，两直线平行；NABD；两直线平行，同位角相等；已

知；内错角相等，两直线平行；ABD；两直线平行，内错角相等；等量代换

【分析】本题考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定方法及其性质是解题的关键.根

据已知条件及对顶角相等,得到N1=N3,可知皮>〃CE,则ZC=ZABD,再根据ZA=ZF,

判定AC〃近，得出ND=Z4即，利用等量代换即可求解.

【详解】证明：4=N2（已知），

答案第8页，共40页

又N2=N3（对顶角相等），

=（等量代换），

BD//CE（同位角相等，两直线平行），

:./C=ZABD（两直线平行，同位角相等），

ZA=ZF（己知），

:.AC//DF（内错角相等，两直线平行），

:.ZD=ZABD（两直线平行，内错角相等），

：.ZC=ZD（等量代换）.

23.⑴见解析

（2）108°

【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握以上知识点是解答本

题的关键.

（1）由题意，结合图形，得至=尸,从而证得两直线平行；

（2）根据题意，得到NMNF的度数，利用角平分线的定义以及平行线的性质得NEED的

度数，ZCDF+ZEFD=180°,即可得解.

【详解】（1）解：NACD为平角，

.-.ZACE+ZDCE=180°

又・ZACE+ZBDF=180°,

:.ZECD=ZBDF,

CE//DF-

（2）解:如图所示,

FM1FG,

:.ZNFM=90°,

B

ZMNF=90°一ZCMF=36°,

答案第9页，共40页

CE//DF,

:,ZDFN=ZMNF=36°

又FG为NDFE的角平分线，

/.NDFN=NEFN=36°,

/.ZEFD=2ZDFN=72°,

CD//EF,

ZCDF+ZEFD=180°,

/CDF=180。—Z.EFD=108°.

24.⑴见解析

(2)/3=25。

【分析】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定方法，是解题的关键：

(1)同位角相等，两直线平行得到HG//AC,进而得到ZH=ZADH,进而得到N2=ZADH,

即可得证；

(2)两直线平行同位角相等，得到N2+N3=N3GH=58。，进而得至(JNH+N3=58。，结合

Z3=ZH-8°,进行求解即可.

【详解】(1)证明：・・・NA=N1,

:.HG//AC,

:,ZH=ZADH,

NH=N2,

・•・N2=ZADH,

DH//CE；

(2)由(1)知：HG//AC,

・・・N2+N3=ZfiGH=58。，

VZH=Z2,

・・・NH+N3=58。，

又・・・/3=NH—8。，

AZH+ZH-8°=58°,

・•・/"=33。，

AZ3=ZH-8°=25°.

25.(1)D

答案第10页，共40页

(2)/2=25°,/3=155°,Z4=65°,/5=115°

(3)/1+/2=60。，理由见解析

【分析】本题考查平行线的性质和平行公理的推论，熟练掌握平行线的性质和平行公理的推

论是解题的关键.

(1)根据平行线的性质逐项判断即可；

(2)利用平行线的性质与邻补角性质求解即可；

(3)过点E作砂〃a,根据平行线的性质得出/I=ZDEF,再证明EF〃匕，得到N2=ZBEF,

从而由Z1+Z2=ZDEF+ZBEF=NDEB得出结论.

【详解】解：(1)A>a//b,

：.Z4+Z5=180°,正确，故此选项不符合题意；

B、a//b,

4=N2,

又；/2+/4=90°,

AZl+Z4=90°,正确，故此选项不符合题意；

C、,：a//b,

.../4+90。=/3,正确，故此选项不符合题意；

D、'：a//b,

：.Z3+Z2=180°,Z5+Z4=180°,而N4与22不一定相等，N3与N5不一定相等，原结论

错误，故此选项符合题意；

故选：D.

(2)'：a//b,

：.Z2=Z1=25°,

•/Zl+Z3=180°,

AZ3=155°,

•/Z2+ZEBD+Z4=180°,NEBD=90°,

Z4=65°,

a//b,

AZ4+Z5=180°,

Z5=180o-65°=115°.

(3)/l+N2=60°,

答案第11页，共40页

理由：过点E作EF〃Q,如图2,

'：EF//a,

・•・Z1=ZDEF,

■:a〃b、

・・・EF//b,

Z2=ZBEF,

：.Z1+Z2=ZDEF+ZBEF=ZDEB=60°.

26.(1)55°；(2)ZAf=40°；(3)；NP+NQEN=9U。

【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，明确角度之间的数量关系是解

题的关键.

(1)过点P作P尸〃AB,由平行线的性质得出NW=NAPF,NFPE=NPED,根据

ZAPE=ZAPF+ZFPE,计算求解即可；

(2)根据(1)中的结论先得到：NP=NBAP+NPED,ZM=ZBAM+ZMED,再由角平

分线的定义即可得出结论；

(3)作NPED的角平分线交AM于点由邻补角的角平分线互相垂直得到

ZQEM=9Q°,由根据两直线平行，同旁内角互补得到与NQEN的关系，再由(2)题的

结论即可得出NQEN与一尸的数量关系即可.

【详解】(1)解：：PF//AB,

二ZBAP=ZAPF,

•/AB//CD,

：.FP//CD,

,ZFPE=APED,

ZBAP=37°,NDEP=18°,

答案第12页，共40页

ZAPE=ZAPF+ZFPE=ZBAP+ZPED=55°,

•1•4PE的度数为55。；

(2)证明：由(1)得：ZP=ZBAP+ZPED,

同理：ZM=ZBAM+ZMED,

平分44P,EM平分NDEP,

,ZBAP=2ZBAM,ZPED=2ZMED,

：.ZP=2ZBAM+2ZMED=2ZM,

，ZP=2ZM；

N尸=80°,

，ZM=40°

(3)解：如图3,作/尸ED的角平分线W交AM于点

图3

ZPEM=-ZPED,

2

,：EQ平分NCEP,

：./QEP=；NCEP,

•/ZPED+ZCEP=180°,

：.ZPEM+ZQEP=90°,即ZQEM=90°,

•/EN//AM,

：.ZM+ZMEN=180°,即NM+ZQEM+ZQEN=180°,

/.NM+NQEN=90。,

由(2)得：NP=2ZM,

：.；/P+/QEN=90。.

27.(1)见解析

(2)119°

(3)ZPFQ=^ZPEQ+90°,理由见解析

答案第13页，共40页

【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键；

（1）过点E作防〃根据平行线的性质可得/4PE=NP£F,ZFEQ=ZCQE,即可得

出结论；

（2）由（1）可得NPFQ=NAPF+NCQF,代入数据，即可求解.

（3）根据角平分线以及平角的定义可得ZAPF=-ABE,

2

ZEQF=ZFQD=|ZEQD=1（180°-ZCQE）,由（1）可得NPEQ=/APE+NCQE,

ZPFQ=ZAPF+ZCQF,进而得出结论.

【详解】（1）解：如图，过点E作防〃

:.ZAPE=ZPEF，

•/AB//CD,EF//AB

：.EF//CD,

：.ZFEQ=ZCQE,

：.ZPEQ=ZPEF+ZQEF=ZAPE+ZCQE,

即ZPEQ=ZAPE+ZCQE；

⑵解：:/DQF=72。

ZCQF=180°-ZDQF=108°

：ZAP歹=11。，

由(1)可得/尸产0