上海市曹杨二中附属江桥实验中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（解析版）

2023学年度第二学期七年级期中考试数学试卷（时间90分钟，满分100分）2024.4一、填空题（本大题共有12题，每题2分，满分24分）1.计算：=_______．【答案】4【解析】【分析】根据算术平方根的概念求解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】解：原式==4．故答案为4．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．2.81的四次方根是______【答案】±3【解析】【分析】根据（±3）4=81可得答案．【详解】81的四次方根是±3，故答案为±3．【点睛】此题主要考查了分数指数幂，解答此类题目时要注意一个正数的偶次方根有两个，这两个数互为相反数．3.有______个有效数字．【答案】【解析】【分析】本题考查的是有效数字的定义，一个近似数的有效数字是从左边第一个不是的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字，解答此题的关键是熟知一个近似数的有效数字是从左边第一个不是的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．【详解】解：有个有效数字，分别是：，故答案为：．4.比较大小：﹣4___（填“＞”、“＝”或“＜”）．【答案】＞【解析】【分析】先比较出4与的大小，再根据两个负数比较大小．【详解】解：∵16＜17，∴4＜，∴﹣4＞﹣，故答案为：＞．【点睛】本题考查二次根式大小的比较，解题的关键是掌握比较有理数和根号形式无理数的大小的方法．比较两个负数，绝对值大的反而小5.在数轴上表示的点与表示数3的点之间的距离是______．【答案】##【解析】【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，之间用较大的数减去较小的数即可得到答案．【详解】解：在数轴上表示的点与表示3的点之间的距离是，故答案为：．6.将方根写成幂的形式：______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了分数指数幂，先把原式变形为，进一步根据负整数指数幂的定义可得答案．【详解】解：，故答案为：．7.如图，，，点B到边的距离是线段______的长．【答案】##【解析】【分析】本题主要考查了点到直线的距离，根据点到直线的距离概念即可求出答案，熟练掌握点到直线的距离概念是解决此题的关键．【详解】∵，∴点B到边的距离为线段，故答案为：．8.如图，已知，，若，_____．【答案】##32度【解析】【分析】本题考查了同角的余角相等，根据同角的余角相等解答．【详解】∵，∴与互为余角，∵，∴与互为余角，∴根据同角的余角相等，得，故答案为：．9.如图，已知四边形中，，对角线与交于点O，则图中面积相等的三角形有______对．【答案】3【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线间间距相等可得，进而可得，据此可得答案．【详解】解：∵，∴，∴，∴图中面积相等的三角形有3对，故答案为：3．10.如图，已知，，，，度数为______．【答案】##135度【解析】【分析】本题考查的是平行线的性质，先根据平行线的性质得出的度数，再根据可知，把，代入求出的值，进而可得出结论，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．【详解】解：如图：∵，∴，∵∴，即，解得，∴，故答案为：．11.如图，∠1＝∠2，∠DAB＝80°，则∠B＝_____度．【答案】100【解析】【分析】由已知角度及等量代换可得∠2+∠BAC=80°，再根据三角形的内角和为180°即可求解．【详解】∵∠DAB=∠1+∠BAC=80°，∠1=∠2

∴∠2+∠BAC=80°

∵∠B+∠2+∠BAC=180°

∴∠B=180°-80°=100°

故答案为：100.【点睛】此题考查三角形的内角和定理．注意掌握三角形的内角和为180°．12.如图，将一张长方形纸片的一角斜折过去，顶点A落在A′处，BC为折痕，再将BE翻折过去与BA′重合，BD为折痕，那么两条折痕的夹角∠CBD＝_____度．【答案】90【解析】【分析】由折叠的性质可得出∠ABC=∠CBA'，∠A'BD=∠DBE，从而可得出∠CBD=∠CBA'+∠A'BD=∠ABE，从而可得出答案．【详解】由折叠的性质：∠CBA=∠CBA′，∠DBE=∠DBE′，

又∵∠CBA+∠CBA′+∠DBE+∠DBE′=180°，

∴∠CBA′+∠DBE′=90°，

∴∠CBD=∠CBA′+∠DBE′=90°．

故答案为：90．【点睛】此题考查折叠的性质，解题的关键是根据折叠的性质得出∠CBA=∠CBA′，∠DBE=∠DBE′，难度一般，注意仔细观察所给图形．二、单项选择题（本大题共有6题，每题3分，满分18分）13.下列实数中：3.1416，，，，0，，，（它的位数无限，且相邻两个“3”之间的“1”依次增加1个），无理数有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】B【解析】【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式．【详解】解：题中给出的数，属于无理数的有：，，，∴无理数的个数为：3个，故选：B．14.下列说法正确的是（）A.8的平方根是 B.C.的立方根是 D.16的四次方根是2【答案】C【解析】【分析】本题考查了平方根，立方根，根据平方根，立方根的定义判断即可，解题的关键是掌握平方根和立方根的定义．【详解】解：A、8的平方根是，故选项不符合题意；B、，故选项不符合题意；C、的立方根是，故选项符合题意；D、16的四次方根是，故选项不符合题意；故选：C．15.下列语句中正确的是（）A.数轴上的每一个点都有一个有理数与它一一对应B.据报道：2007年3月18日起，整存整取的三年期定期存款的年利率为3.96%，其中这个数是近似数C.用科学记数法可表示为D.据统计某校七年级（1）班有名学生，其中这个数是近似数【答案】C【解析】【分析】本题考查了近似数与科学记数法以及实数与数轴上的点的关系，根据数轴上的点与实数的一一对应关系，以及科学记数法的表示，以及准确数与近似数的定义即可判断，正确记忆是解题的关键．【详解】解：A、数轴上的每一个点都有一个实数与它一一对应，故选项不符合题意；B、整存整取的三年期定期存款的年利率为3.96%，3.96%是一个准确数字，故选项不符合题意；C、，故选项符合题意；D、七年级（1）班有名学生，这个数是准确数，故选项不符合题意；故选：C．16.在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是（）A.相交或垂直 B.平行或垂直 C.相交或平行 D.以上都不对【答案】C【解析】【分析】根据两直线的位置关系即可解答.【详解】解：在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是平行和相交．故选C．【点睛】此题主要考查两直线的位置关系，熟知定义是解题的关键.17.下列说法中，正确的个数是（）（1）对顶角相等；（2）内错角相等；（3）经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（4）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（5）与线段垂直的直线可以有无数条，但垂直平分线段的直线有且只有1条；（6）联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】此题考查了平行公理及推论，用到的知识点是对顶角的定义，平行线的定义，平行公理和垂线的性质，根据对顶角的定义，平行线的定义，平行公理和垂线的性质分别进行判断，即可求出答案，熟练掌握公理和概念是解决本题的关键．【详解】解：（1）对顶角相等，故（1）符合题意；（2）两直线平行，内错角相等，故（2）不符合题意；（3）同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（3）不符合题意；（4）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故（4）符合题意；（5）与线段垂直的直线可以有无数条，但垂直平分线段的直线有且只有1条，故（5）符合题意；（6）联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故（6）符合题意；综上，符合题意的有4个，故选：B．18.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的，第二次拐的，第三次拐的，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】过点B作直线与第一次拐弯的道路平行，由题意可得，进而可得，然后问题可求解．【详解】解：过点B作直线与第一次拐弯的道路平行，如图所示：∵第三次拐的，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，∴直线与第三次拐弯的道路也平行，∵，∴，，∵，∴，∴；故选D．【点睛】本题主要考查平行线的性质，正确作出辅助线并熟练掌握平行线的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共5个大题，19，20，21每题6分，22，23每题7分，满分32分）19.计算：．【答案】【解析】【分析】由题意直接利用二次根式的加减运算法则合并求出答案．【详解】解：原式＝＝．【点睛】本题主要考查二次根式加减运算，正确进行合并同类二次根式运算是解题关键．20.计算：.【答案】4-【解析】【分析】先去根式和计算0次方，再相加即可.【详解】=3-+1=4-.【点睛】考查了二次根式的运算，解题关键抓住进行计算.21.计算：．【答案】1【解析】【分析】先逆用积的乘方，再运用平方差公式进行计算即可【详解】解：原式．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式的运用，积的乘方的逆用，熟练掌握积的乘方的逆用，平方差公式是解题的关键．22.计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查了实数的运算，原式利用负整数指数幂，分数指数幂，乘方的意义计算即可，掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：．23.用幂的运算性质计算：【答案】1【解析】【分析】根据分数指数幂和根式的转化即可解答.【详解】解：原式=，故答案为1.【点睛】本题考查了分数指数幂和根式的转化，准确计算是解题的关键.四、简答题（本大题共有4题，第24、25题每题8分，第26、27题5分，满分26分）24.如图，，求的度数．解：因为，所以______（____________________）又因为所以（____________________）所以∥______（____________________）所以______（____________________）因所以______【答案】；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质，先得出，结合，进行角的等量代换，得证，结合，即可作答．【详解】解：因为，所以（两直线平行，同位角相等）又因为所以（等量代换）所以（内错角相等，两直线平行）所以（两直线平行，同旁内角互补）因为所以．故答案为：；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；25.如图，已知，，那么与平行吗？为什么？【答案】平行，理由见解析【解析】【分析】根据平行线的性质和判定进行求解即可得到答案.【详解】因为，所以，所以，因为，所以，所以.【点睛】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是掌握平行线的性质和判定.26.阅读下列解题过程：；．请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子：______．（2）利用上面所提供的解法，请化简：．（3）模仿上面所提供解法，试一试化简：．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题主要考查了分母有理化，二次根式的加减计算：（1）仿照题意进行分母有理化即可；（2）根据（1）所求裂项，然后根据二次根式的加减计算法则求解即可；（3）先分母有理化得到，据此裂项求解即可．【小问1详解】解：，故答案为：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：，∴．27.已知直线，点P、Q分别在、上，如图所示，射线绕着点P按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；射线绕着点Q按顺时针方向每秒旋转至停止，此时射线也停止转．（1）若射线同时开始旋转，当旋转时间秒时，与的位置关系为______．（2）若射线先转秒，射线才开始转动，当射线旋转的时间为______秒时，．【答案】（1）（2）秒或秒或【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质和一元一次方程的