上海市上海师范大学附属外国语中学2023-2024学年高三下学期5月月考数学试题（原卷版）

上师大附属外国语中学高三月考数学试卷一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）1.已知集合，则_________．2.设为虚数单位，若复数，则__________.3.函数定义域为__________.4.已知，则的最大值为__________.5.若二项式的展开式中各项系数和为256，则展开式中的常数项为_____．6.设服从二项分布，则__________.7.已知在上的数量投影为，其中点O为原点，则点B所在直线方程为___________8.春天是鼻炎和感冒高发期，某人在春季里鼻炎发作的概率是，感冒发作的概率是，鼻炎发作且感冒发作的概率是，则此人在鼻炎发作的条件下感冒的概率是______．9.若等比数列前n项和为，，则首项的取值范围是________．10.已知函数满足，若函数与图像的交点为，则________；11.已知边长为3的正的三个顶点都在球（为球心）的表面上，且与平面所成的角为，则球的体积为___________．12.已知向量的夹角为的单位向量，若对任意的，且，，则的取值范围是__________．二、选择题（本大题共4题，满分20分）13.“”是“”的（）条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要14.为庆祝中国共产党成立100周年，安康市某学校开展“唱红色歌曲，诵红色经典”歌咏比赛活动，甲、乙两位选手经历了7场初赛后进入决赛，他们的7场初赛成绩如茎叶图所示．下列结论正确的是（）A.甲成绩的极差比乙成绩的极差大B.甲成绩的众数比乙成绩的中位数大C.甲成绩的方差比乙成绩的方差大D.甲成绩的平均数比乙成绩的平均数小15.南宋数学家杨辉在《详解九章算术》中提出了高阶等差数列的问题，即一个数列本身不是等差数列，但从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列（则称数列为一阶等差数列），或者仍旧不是等差数列，但从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列（则称数列为二阶等差数列），依次类推，可以得到高阶等差数列．类比高阶等差数列的定义，我们亦可定义高阶等比数列，设数列是一阶等比数列，则该数列的第项是（）A. B. C. D.16.已知函数，设（）为实数，且．给出下列结论：①若，则；②若，则．其中正确的是（）A①与②均正确 B.①正确，②不正确C.①不正确，②正确 D.①与②均不正确三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17.已知在四棱锥中，底面为正方形，侧棱平面，点为中点，.（1）求证：直线平面；（2）求点到平面的距离.18.已知向量，其中，若函数的最小正周期为.（1）求的单调增区间；（2）在中，若，求的值.19.某报刊对男女学生是否喜欢书法进行了一次随机调查，调查的数据如下表所示：喜欢书法不喜欢书法总计男学生243256女学生162440总计405696（1）根据表中的数据回答：是否喜欢书法与学生性别有关吗？附：，显著性水平取0.05，.（2）现从上述96人中，按是否喜欢书法采用分层抽样的方法抽取12人进行问卷调查.若从这12人中任选4人，记“喜欢书法”与“不喜欢书法”的人数之差的绝对值为，求的分布列及数学期望.20.已知椭圆的方程为，分别是的左、右焦点，A是的上顶点.（1）设直线与椭圆的另一个交点为，求的周长；（2）给定点，直线分别与椭圆交于另一点，求的面积；（3）设是椭圆上一点，是轴上一点，若点满足，，且点在椭圆上，求的最大值，并求出此时点的坐标.21.已知函数的定义域为，导函数为，若对任意的，均有，则称函数为上的“M一类函数”.（1）试判断是否为其