人教版九年级数学上册 第二十四章《圆》单元测试卷及答案

人教版九年级数学上册《第二十四章圆》单元测试卷及

答案

学校:班级：姓名:考号：

一、单选题

1.PA,P3分别与00相切于A3两点.点C在。。上，不与点A3重合.若NP=80。,

则ZACB的度数为（）

A.50°B.100°C.130°D.50°或130°

2.己知。。的半径3cm,直线/上有一点到圆心。的距离为3cm,那么直线/与。。的位置

关系是（）

A.相切B.相交

C.相离或相切D.相切或相交

3.如图，矩形中AB=4拒,AD=2,以A3为直径作半圆0,则图中阴影部分的面

积是（）

D

A

C.224

A.4^-8B.2TT-4D.—71——

3333

4.如图①是一块弘扬“新时代青年励志奋斗”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图②

所示，它是以点。为圆心，OA,长分别为半径，圆心角/。=120。的扇面，若

OA=3m,QB=1.5m,则阴影部分的面积为（）

5.如图，AB为0。的弦，OA=4,交。。于点C,点。为。。上一点ZBDC=30°,

则AC的长度是（）

D

O

6.如图，ABAC5C为。。的弦连接04OBOCZBOC=^ZAOB=25°则下面结

B.ZABC=130°

C.ZACB=3ZBACD.ZOCB=3ZOBA

7.如图圆锥的侧面展开图是一个圆心角为90。的扇形若圆锥的母线长为5则该圆锥的底

8.如图为。。的直径C。为0。上两点连接5。50和CD.若48=36。则

的大小为（）

A.36°B.44°C.52°D.54°

9.如图点CDE分别是以ABACBC为直径的半圆弧的一个三等分点再分别以AO

DCCE8E为直径向外侧作4个半圆.若图中阴影部分的面积为2百则的长为()

A.272B.2C.4D.2百

10.如图已知锐角/AO3(1)在射线上取一点C以点0为圆心OC长为半径作下

交射线于点。连接CD(2)分别以点C。为圆心CZ)长为半径作弧交所于点G,H；

(3)连接OGGH.下列四个结论：®OG^OD@ZCOG=ZCOD③GH〃CD④

GH=3CD.所有正确的结论是()

A.①③B.②④C.①②③D.①②③④

二填空题

11.已知圆锥的侧面展开图是半径为6圆心角为120。的扇形则圆锥的侧面积是

12.如图VABC内接于。。点D为劣弧A8上一点连接OD、BD若BC=BD

ND=50°则NA的度数为

13.如图VABC是O。的内接三角形ABAC=45°.若。。的半径为2则劣弧BC的长

14.如图ABAC是。。的两条弦连接02OC若。。的半径为2ZBAC=10°则扇形

30c的面积为.（结果保留兀）

15.如图在。。内接正六边形ABCOEF中连接CE交于点G.设正六边形ABCDE/的

面积为EADEG的面积为邑则去=

三解答题

16.如图已知扇形AQB.

（1）请用尺规作图在A8上求作一点尸使PA=PB.（保留作图痕迹不写作法）

⑵在（1）的条件下连接AP若乙403=120。,。4=6求,OP的面积.

17.已知：如图A3是。。的直径点C在。。上VABC的外角平分线80交0。于点。

DELCB的延长线于点E.

c

A

(1)求证：£史为0。的切线

⑵若NA=30°BE=3分别求线段DE和8。的长.

18.如图在中是直径C是圆上一点连接AC、BC过点C作CE1AB交48于点

E延长CE交。。于点RD是A8延长线上一点连接AF,BF,OF,DF已知

(2)若AE=9BD=6求图中阴影部分的面积.

19.如图1~图3半圆。的直径AB=6弦CD在半圆O上滑动(点C。可以分别与两

图1图2图3

(1)如图1求劣弧CD的长

⑵连接ACBDADBC当AC=BD时如图2求证：AACD珏BDC

(3)点E是C。的中点过点C作CFLAB于点/如图3.

①当"CF=120。时求线段AF的长

②在弦C£＞滑动的过程中岂谈写出线段长度的最大值.

20.在。。中弦ABCD相交于点E连接ACAC=AEDE=BE.

AAA

图1图2图3

(1)如图1求证：是等边三角形

⑵如图2CP是。。的直径交线段于点K点尸在即上连接反OAPF=DE求证:

平分NOA尸

(3)如图3在(2)的条件下点M在线段AC上CM=|cF点H在线段OC上连接MH

ZCMH=2ZOAB请你探究线段MH线段”的数量关系并证明你的结论.

参考答案

题号12345678910

答案DDBAADADCC

1.D

【分析】本题考查的是切线的性质圆周角定理的应用圆的内接四边形的性质先画图连接

OAOB求解NAOB=360。-2x90。-80。=100。再根据C的位置结合圆周角定理与圆的内

接四边形的性质可得答案.

【详解】解：如图连接。4OB

,/PA,分别与。。相切于A3两点

ZPAO=90°=ZPBO

'：々=80°

，ZAOB=360°-2x90°-80°=100°

ZC=-ZAOB=50°NC=180°-50°=130°

2

故选：D

2.D

【分析】本题考查了判断直线和圆的位置关系熟练掌握直线和圆的位置关系是解题的关

键.比较圆心。到直线/上的距离与。。的半径大小关系即可得出结论.

【详解】解：•,•直线/上有一点到圆心。的距离为3cm

，圆心。到直线/上的距离d43cm

1.'Q0的半径r=3cm

:.d<r

当』=厂时直线/与。。相切

当时直线/与。。相交

・・•直线/与0。的位置关系是相切或相交.

故选：D.

3.B

【分析】本题主要考查了求扇形面积垂径定理勾股定理.设与半圆O交于点EF过点

。作OA/_LCD于点M则OAf=AD=20E=-AB=-x472=272根据垂径定理可得

22，_..

EF=2EMAFOM=AEOM再结合勾股定理可得=EMEF=2EM=4从而得到

NEO尸=90。然后根据S扇形〃-S.随即可求解.

【详解】解：如图设CD与半圆O交于点EF过点。作OMLCD于点M则。M=AD=2

0E=-AB=-x4血=2亚

EF=2EMAF0M=AE0M

EM=-JOE2-EM2=2

OM=EMEF=2,EM=4

&EOM是等腰直角三角形

/.AFOM=AEOM=45°

，NEOF=90°

图中阴影部分的面积是S_s_90TIX（2A/2）1

Z

。扇形EOFMEOF—3602今

故选：B.

4.A

【分析】本题考查了扇形的面积掌握扇形的面积公式是解题的关键.

根据S阴影=S扇形A8—S扇形8OC直接求解即可.

120»X(1.5)29»/2

【详解】解：如图S阴影=S扇形40。-S扇形80C=――――------------------二—m

36041

5.A

【分析】本题考查了圆周角定理圆心角弧弦的关系弧长公式由圆周角定理得

ZBOC=2ZBDC=60°由垂径定理得ZAOC=N3OC=60。再根据弧长公式求解即可.

【详解】解：如图:

・・•ZBDC=30°

ZBOC=2ZBDC=60°

・.•OC.LAB

AC=BC

：.ZAOC=ZBOC=60°

•・•OA=4

.._60〃x44

••2T.C--TC.

1803

故选：A.

6.D

【分析】本题主要考查了圆周角定理圆的内接四边形等腰三角形的性质等知识点灵活运

用相关知识成为解题的关键.

由角的和差可判定A选项如图：在圆上取一点D连接则/ADC=；/AOC=50。

由圆的内接四边形的性质可得NAT>C+NABC=180。进而求得/ABC=130。即可判断B选

项由同弧所对的圆周角相等可得乙箕:8=!1403,/区4。=1/80。再结合

22

/AO3=3/3OC可判断C选项由等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理可得

NOCB=90°--ZBOC,ZOBA=90°--ZAOB再结合ZAOB=3ZBOC即可判断D选项.

22

【详解】解：：4BOC=|ZAOB=25°

ZAOB=75°

?.ZAOC=ZBOC+ZAOB=1000即A选项正确不符合题意

如图：在圆上取一点。连接AROC则/ADC=g/AOC=50。

ZADC+ZABC=180°

AZABC=130°即B选项正确不符合题意

■:AB=AB,BC=BC

：.ZACB=-ZAOB,ABAC=-ZBOC

22

•；ZBOC=|ZAOB即ZAOB=3/BOC

：.ZACB=3ZBAC即C选项正确不符合题

VZAOB=3ZBOCOA^OB^OC

31

，3ZOBA=270°——ZBOCw90°——ZBOC

22

，ZOCB^3ZOBA即D选项错误符合题意.

故选：B

7.A

【分析】本题考查了与圆锥相关的计算熟知圆锥侧面展开后是扇形及与圆锥的底面半径的

关系是解题的关键

先计算圆锥展开图的扇形的弧长再进一步计算即可

【详解】解：圆锥侧面展开图的扇形的弧长万

lol）2

•••该圆锥的底面圆的半径为:乃+2乃=3

24

故选：A

8.D

【分析】本题考查了圆周角定理及推论即同弧或等弧所对的圆周角相等半圆（或直径）所

对的圆周角是直角熟练掌握圆周角定理是解题的关键.连接AD可得NBCD=DAB根据

题意得/4汨=90。在RtZXADB中通过/45£>=180。-"汨-/045即可求解.

【详解】解：连接4。如图所示

\B--BD=BD

../3CD=ZMB=36°

48为。。的直径

ZADB=90°

在RtzMDB中ZABD=180°-ZADB-ZDAB=180°-90°-36°=54°

故选：D.

9.C

【分析】本题主要考查了弧与圆心角之间的关系直径所对的圆周角是直角求不规则图形面

积解直角三角形设A8的长为2x根据题意可得NACB=90。ZABC=30°根据所给的图

形结合三角函数的知识可得出AC、BC、BE、CE的长度然后根据四边形ABED为直角梯

形外层4个半圆无重叠得出S阴影=S^ABED-SAABC列出方程继而可得出答案.

【详解】解：设AB的长为2x

：A8是半圆A3的直径

ZACB=90°

:点C是半圆4B的三等分点

/.AC所对的圆心角度数为60度

，/ABC=30°

AC=AB-sinZABC=x,BC=AB-cosZABC=瓜

同理可得ZADC=ZBEC=90°,ZACD=ZCBE=30°

.,.同理可得CD=—x,AD=-x,CE=—x

2222

•/N3CE=90。—30°=60°

ZACD+ZACB+ZBCE=180°

:.D、aE三点共线

由勾股定理得AD2+CD2=AC2,CE2+BE2=BC2

+-

••S阴影=S梯形AOEB+S半圆A。+S半圆C£>+S半圆CES半圆S4ABe~S半圆AC-S半圆BC

13

_^\—X+—X]+-AD2+-CD2+-CE2+-BE2--AC-BC--AC2--BC2

2（22）4444244

=瓜。一旦x2

2

旦2

2

・・・走/=2百

2

解得工=2或%=一2（舍去）

AB=2元=4

故选：C.

10.c

【分析】连接GCGD,DH,OH根据作一个角等于已知角的基本作图圆心角与弧弦的

关系平行线的判定三角形三边关系定理解答即可.

【详解】解：连接GC,GD,DH,OH

根据作图得OG=OC=OD=OHGC=CD=DH

：./COG=ZCOD=ZDOH

GC=CD=DH

：.Z.CDG=ZCGD=ZDGH

J.GH//CD

■:GC+CD>GD

：.GC+CD+DH>GD+DH

：.3CD>GD+DH

GD+DH>GH

：.3CD>GH

・・・①②③正确④错误

故选：C.

【点睛】本题考查了作一个角等于已知角的基本作图圆心角与弧弦的关系平行线的判定

三角形三边关系定理熟练掌握作图和圆的性质是解题的关键.

11.1271

【分析】本题考查了圆锥的侧面积熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键.

根据圆锥的侧面积等于扇形的面积计算即可.

【详解】解：:圆锥的侧面展开图是半径为6圆心角为120。的扇形

.♦.圆锥的侧面积等于扇形的面积==12兀.

360

故答案为：12兀.

12.40

【分析】此题考查了圆周角定理等弧所对的圆心角相等等腰三角形的性质等知识掌握以

上知识点是解题的关键.

由"=50。03=0。可得到/30。=80°再结合8C=8D可得到劣弧BC所对的圆心角

与NBOD的度数相等贝ij/A=：x80°=40°.

【详解】解：："=50°OB=OD

：.ZD=NOBD=50。

：.ZBOD=180°-50°-50。=80°

•；BC=BD

A劣弧BC所对的圆心角与NBOD的度数相等

则/A=；x80°=40°.

故答案为：40.

13.兀

【分析】本题考查了圆周角定理求弧长先根据圆周角定理得/3OC=90°再结合弧长公式

代入数值计算即可作答.

【详解】解：连接如图所示：

VZS4C=45°BC=BC

：.NBOC=90°

•・•劣弧2c=勺2”

故答案为：兀.

加

1/4.—14

9

【分析】本题考查圆周角定理求扇形的面积根据圆周角定理求出-3OC的度数再根据

扇形的面积公式进行计算即可.

【详解】解：,•,ABAC是。。的两条弦44c=70。

ZBOC=2ZBAC=140°

,/QO的半径为2

，扇形BOC的面积为140瑞77x2?=1—Zj.jr

故答案为：手

5A

【分析】本题考查正多边形和圆三角形的面积连接OCOD连接3E交O厂于点H得

S正六边形ABCDEF_6s△co。

S/\CODSMDE求出S^DEG二万S4CDG=§S&CDE=1S^COD

S?1

S正六边形ABCDEF故可得

7J]=lo

【详解】解：如图连接OCOD连接BE交。尸于点H

经过点0且BE上DFBC=CD=DES正六边形.⑺打=

\?BEC?DCE

:.BE//CD

•*,S^cOD=SMDE

•・•在正六边形ABCD砂中/DEF=\20。DE=EF=CD

:.ZEDF=30°

:.EH=-DE=-CD

22

-BE//CD

:.CDVDF

・

一"sDEG_32ACBG_33ACDE-3△COD而S正六边形ABCOEF

1

18'

1

故答案为:

18

16.(1)见解析

⑵9石

【分析】本题考查尺规作图一作角平分线弧与圆心角的关系等边三角形的性质与判定

勾股定理解题的关键是掌握作角平分线的方法.

(1)作—AO3的角平分线交A8于尸则&尸=2尸即知PA=PBP即为符合条件的点.

(2)过点P作尸QJ_A。于点。证明AAOP是等边三角形根据勾股定理求得尸。再根据三

角形的面积公式即可求解.

【详解】(1)解：以点0为圆心适当长为半径画弧分别交02于两点再以两点为圆

心适当长为半径画弧交于一点连接该点与点。交AB于P

即：作/AO3的角平分线交AB于尸

:OP平分/AO3

，ZAOP=NBOP

AP=BP

，PA=PB

即：该点P即为所求.

(2)解:如图过点尸作于点。

Q

o

;AP=BP

：.ZAOP=ZBOP=-ZAOB=60°

2

又：OA=OP

•••AAOP是等边三角形

又：。4=6PQ±AO

：.AQ=^AO=3

PQ=y/AP2-AQ2=A/62-32=3A/3

"OP的面积为|AO，Q=1X6X36=94

17.(1)见解析

(2)DE=3布BD=6

【分析】(1)连接。O由角平分线得/C®Z)=/O3E再根据03=0D得/ODB=NO3D从

而证得=进而可得OZ)〃鹿得NODE=ZDEB=90。得DE为。。的切线

(2)首先证明ND3E=60°从而得/或史=30°然后利用直角三角形的性质和勾股定理可

得50和DE■长.

【详解】(1)证明：连接如图

•/BD平分NOBE

：.NOBD=NDBE

'：OB=OD

：.NODB=NOBD

：.ZODB=ZDBE

：.OD//BE

：.ZODE+ZDEB=180°

'：DE±CB

：.NDEB=90°

NODE=90°

为。。的半径

.1DE为。。的切线

（2）解：-.•ZA=30°ZACB=90°

:.ZABE=120°

Q8D平分/ABE

:.ZABD=ZDBE=60°

•/DE±CB的延长线于点E

：.NDEB=90。

：.ZBDE^30°

：.BD=2BE=2x3=6

DE=yjBD2-BE2=762-32=35/3•

【点睛】本题主要考查了切线的判定圆周角定理及其推论直角三角形的性质勾股定理角

平分线的定义关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆

的切线.

18.（1）证明见解析

⑵18百一6兀

BF1

【分析】（1）先由直径所对的圆周角为直角得到NA^B=90。从而由sinNEABuK：；；求

AB2

出NE4B=30°进而结合等腰三角形的判定与性质等边三角形的判定与性质得到相关角度

进而求得ZOFD=ZOFB+ZBFD=90°结合切线的判定即可得证

（2）结合等腰三角形性质等边三角形性质勾股定理求出相关线段长度数形结合得到阴影

部分的面积=SAM,-S扇形由三角形面积公式及扇形面积公式代值求解即可得到答案.

【详解】（1）证明：・••AS是。。直径

:.ZAFB=90°

在RGAB/中BF=-AB贝心也/外2=变=’

2AB2

:.ZFAB=30°

\OA=OF

:.ZOFA=ZOAF=300则NFO5=60。

QOF=OB

:.^OFB是等边三角形则ZBFO=NFBO=60°

•;FA=FD

:.ZFAD=ZFDA=30°

NBFD=ZFBO-ZD=60°-30°=30°

NOFD=Z.OFB+ZBFD=90°

即OF±FD

•••O/是半径

FD是。。的切线

(2)解：:ND=NBFD=30。

:.BF=BD=6

是等边三角形

：.OB=BF=OF=6

在R3OFD中则由勾股定理可得FD==6指

；・S^OFD=2F,FD=3乂6乂6值=\84S扇形附=黑乂兀><°产=-^-XTTX62=6?t

22JoUJOU

如图所示阴影部分的面积=S.FD~S扇形=186-6兀.

【点睛】本题考查圆综合涉及直径所对的圆周角是直角解直角三角形等腰三角形的判定

与性质等边三角形的判定与性质切线的判定勾股定理扇形面积公式等知识.熟练掌握相

关几何判定与性质是解决问题的关键.

19.(1)71

(2)见解析

(3)@3--②3

2

【分析】(1)求劣弧长需先确定其所对圆心角及圆半径再用弧长公式计算.

(2)利用圆中弧与角的关系找全等条件用全等判定定理证明.

(3)①通过角度关系求NOCF在直角三角形中用三角函数求0歹进而得AF

②构造辅助线利用三角形相关性质确定EF与其他线段关系根据三边关系求最大值.

【详解】(1)连接OC8

•：OC=OD=CD=3

.•.△OCD为等边三角形NCOD=60。

.60TIx3

I=---------=71

CD180

（2）证明：•••AC=5£>

:.ZADC=NBCD

XvZCAD=ZDBCCD=CD

:.^ACD=^BDC（AAS）

（3）①连接0c,8

由（1）得ZCOD=60°

当NDCF=120°时ZOCF=ZDCF-NOCD=60°

...在RtACOb中OF=OC-sin/OCP=±®

2

AF=OA-OF=3--

2

②取OC中点M连接ME,MF

■/E是CD中点

:.OE±CD

在AOCD中M为OC中点E为CD中点

13

/.ME=—OD=—

22

因为CF1.AB/是OC中点

13

在RL^COF中MF=-OC=-

22

在zJWEF中根据三角形三边关系当ME尸三点共线时取等号所以

所最大值为:3+[=3.

22

【点睛】本题主要考查圆的相关性质包括弧长计算圆周角与弧的关系以及三角形的知识

如等边三角形判定全等三角形判定直角三角形边角关系三角形中位线定理和三边关系等

掌握以上知识数形结合分析是解题的关键.

20.⑴见解析

（2）见解析

⑶MH=FK证明见解析

【分析】本题考查圆的相关性质等边三角形的判定与性质角平分线的判定以及三角形全等

的判定与性质解题的关键是熟练运用圆的性质及全等三角形的判定定理通过构造辅助线

和角度计算解决问题.

(1)连接利用同圆中相等弧所对的圆周角相等结合已知条件推导出AC=AE=