苏科版数学八年级下册 第9章 中心对称图形-平行四边形 素养综合检测（含解析）

第9章素养综合检测

（满分100分，限时60分钟）

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.（2023江苏淮安外国语学校期中）圆、正方形、长方形、等腰梯形中，不是中心对称图形的是

（）

A.圆B.正方形

C.长方形D.等腰梯形

2.下列说法正确的是（）

A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线相等的菱形是正方形

D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

3.（2023江苏无锡中考）如图,AABC中,NBAC=55。,将AABC逆时针旋转以0。<01<55。）,得至U

△ADE,DE交AC于F.当a=40。时，点D恰好落在BC上，此时NAFE等于（）

A.80°B.85°C.90°D.95°

4.【教材变式TglTl】连接正方形四边中点所得到的四边形是（）

A.矩形B.菱形

C.正方形D.无法确定

5.（2023四川广安月考）如图,在菱形ABCD中,AC=16,BD=12,E是CD边上一动点，过点E

分别作EFXOC于点F,EG±OD于点G,连接FG,则FG的最小值为（）

D

B

A.4B.4.8C.5D.6

6.【一题多解】如图,在矩形ABCD中,E是AB的中点，动点F从点B出发，沿BC运

动到点C时停止，以EF为边作口EFGH,且点G、H分别落在CD、AD上.在动点F运

动的过程中尸EFGH的面积（）

A.逐渐增大B.逐渐减小

C.不变D.先增大，再减小

7.（2023北京人大附中月考）如图，点A、B为定点，定直线1〃AB,P是1上的一个动点，点M、

N分别是PA、PB的中点，下列选项:①线段MN的长;②^PAB的周长;③4PMN的面

积;④直线MN,AB之间的距离;⑤NAPB的大小，其中会随点P的移动而变化的是

（）

J一.______T

\/;/

A/R

A.②③⑤B.②⑤C.①③④D.⑤

8.【存在性问题】（2023江苏省天一中学期中）如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB=2,N

ABC=60°,E,F是对角线BD上的动点，且BE=DF,M,N分别是边AD,边BC上的动点.

下列说法:①存在无数个平行四边形MENF;②存在无数个矩形MENF;③存在无数个

菱形MENF;④存在无数个正方形MENF,其中正确说法的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（每小题3分，共24分）

9.用反证法证明“a>b”时，应首先假设.

10.（2022浙江台州中考）如图，在AABC中,/人©8=90。,口下下分别为AB,BC,CA的中点.若

EF的长为10,则CD的长为.

11.（2023湖北宜昌中考）如图，小宇将一张平行四边形纸片折叠，使点A落在长边CD上的点

A处，并得到折痕DE,小宇测得长边CD=8,则四边形A'EBC的周长为.

12.【江苏常考・最值问题】（2023江苏苏州星湾学校期中）如图，菱形ABCD的周长为20,面积

为24,P是对角线BD上一点，作PE,AB,PFLAD,垂足分别为E、F,则PE+PF等

于.

13.（2022湖北孝感安陆期中）如图,AAOB中,AO=AB,点A的坐标为（3,4）,点B在x轴上，将

△AOB绕点B按顺时针方向旋转，得到△AOB,若点A在线段OB的延长线上，则点O'

的坐标为

14.【对角互补模型】（2023江苏连云港醯榆期中）将五个边长都为2的正方形按如图所示的

方式摆放，点Al、A?、A3、A4分别是四个正方形的中心,则图中四块阴影部分的面积

之和为.

15.【新考向•规律探究题】如图，已知菱形OABC的两个顶点0（0,0）,B（2,2）,若将菱形

绕点O以每秒45。的速度逆时针旋转，则第2024秒时，菱形两条对角线的交点D的纵

坐标为.

16.（2023江苏扬州期中）如图,正方形ABCD中,AB=12,点E在边BC上,BE=EC,将4DCE沿

DE翻折至ADFE,延长EF交边AB于点G,连接DG、BF,给出以下结论:①△DAG0A

DFG;②BG=2AG;③BF//DE;④SABEF=9.6,其中正确结论的序号是.

三、解答题（共52分）

17.（10分）【江苏常考・只用无刻度直尺作图】如图，已知四边形ABCD是平行四边形,

仅用无刻度直尺（只能用来画直线但不能用来度量）完成下列画图，保留作图痕迹.

⑴如图1,点E、F分别在边AD、BC上，且AE=CF,连接EF,请在EF上画点O,使O

为EF的中点；

（2）如图2,若AB=AD,点E为AD上一点，请在AB上画点G,使AG=AE.

18.（2023江苏淮安清江浦一模）（10分）如图，在口ABCD中，点E在BC上，点F在BC的延长线

上，且BE=CF.求证:AE=DF.

D

REC

19.【教材变式-P84T9］（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E

是CD的中点，连接OE,过点C作CF^BD交OE的延长线于点F,连接DF.试判断四

边形ODFC的形状，并写出证明过程.

20.（2023江苏淮安清江浦期末）（10分）如图，矩形ABCD中,AB=8cm,BC=6cm,E、F分别是边

DC、AB上的点，且DE=BF.

（1）求证:四边形AFCE是平行四边形;

（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形的边长.

AR

21.【过程性学习试题】（2023山东烟台中考）（12分）【问题背景】如图1,数学实践课上，学

习小组进行探究活动，老师要求大家对矩形ABCD进行如下操作:①分别以点B,C为

圆心,大于叔C的长度为半径作弧,两弧相交于点E,F,作直线EF交BC于点O,连接

AO;②将△ABO沿AO翻折，点B的对应点落在点P处,作射线AP交CD于点Q.

【问题提出】在矩形ABCD中,AD=5,AB=3,求线段CQ的长；

【问题解决】经过小组合作、探究、展示,其中的两个解题方案如下：

方案一:连接OQ,如图2.经过推理、计算可求出线段CQ的长；

方案二:将AABO绕点。旋转180。至△RCO处，如图3.经过推理、计算可求出线段

CQ的长.请你任选其中一种方案求线段CQ的长.

第9章素养综合检测

1.D等腰梯形不是中心对称图形，故选D.

2.CA.对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误，不合题意；

B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故本选项错误，不合题意；

C.对角线相等的菱形是正方形，故本选项正确，符合题意；

D.对角线互相平分且互相垂直且相等的四边形是正方形,故本选项错误，不合题意,

故选C.

3.B由旋转性质可得NBAC=NDAE=55o,NADE=NB,AB=AD,，NB=NADB,

Va=40°,/.ZBAD=40°,

...ZDAF=15°,ZADE=ZB=ZADB=70°,

...ZAFE=ZDAF+ZADE=15°+70°=85°,

故选B.

4.C如图,四边形ABCD是正方形，连接AC、BD.

设E、F、G、H分别是正方形的四边中点，

.•.EF>AABC的中位线，

AHD

RFC

.,.EF〃AC,且EF=|AC,

同理可得HG〃AC,且HG=|AC,

.•.EF〃HG,EF=HG,

四边形EFGH是平行四边形.

易知EH为AABD的中位线，

1一

EH=-BD,EH//BD,又：AC=BD,EH=EF,

・••四边形EFGH是菱形.

•.*AC±BD,EH//BD,EF//AC,EH±EF,

ZHEF=90°,

...四边形EFGH是正方形.

5.B连接0E（图略），：四边形ABCD为菱形,AC=16,BD=12,

OC=8,OD=6,AC±BD.

又•.•EF，OC,EG，OD,

ZDOC=ZEGO=ZEFO=90°,

四边形OFEG是矩形,I.OE=FG,

/.FG的最小值就是OE的最小值.

当OELCD时,OE最小.

在RtACOD中,CD=COC2+OD2=10,

SACOD=|OCOD=|CDOE,

，OE*=4.8.

故选B.

6.C解法一:设AB=a,BC=b,BE=c,BF=x,

如图，连接EG,

•••四边形EFGH为平行四边形,

.*.EF=HG,EF〃HG,，ZFEG=ZHGE,

四边形ABCD为矩形,.•.AB〃CD,NB=ND,

ZBEG=ZDGE,

ZBEG-ZFEG=ZDGE-ZEGH,

ZBEF=ZHGD,

又EF=HG,ZB=ZD,Z.ABEF^△DGH(AAS),，DH=BF=x,

同理AAEHg/XCGF,

SoEFGH=S矩形ABCD-2(SABEF+SAAEH)

=ab-2^|cx+1(a-c)(b-x)j=ab-(cx+ab-ax-bc+cx)

=ab-cx-ab+ax+bc-cx=(a-2c)x+bc,

是AB的中点,A.a=2c,；.a-2c=0,

・11

SoEFGH=bc=-ab=-S矩形ABCD,

.”EFGH的面积不变.

解法二:如图，连接EG,

由解法一知△BEFgADGH(AAS),

1

.,.DG=BE=-AB=AE,

又AE〃DG,...四边形AEGD为平行四边形，

：ZA=90°,I.四边形AEGD为矩形，

同理,四边形EBCG为矩形，

.,.SOEFGH=SAEHG+SAEFG=|EG-DG+|EG-GC=|EG-CD=|S矩形ABCD.

.”EFGH的面积不变.

故选C.

7.B①•.•点M、N分别为PA、PB的中点，

/.MN=|AB,VAB的长不变,...线段MN的长不会随点P的移动而变化;

②PA、PB的长随点P的移动而变化，

/.APAB的周长随点P的移动而变化；

③•.•点M、N分别为PA、PB的中点，

，MN〃AB,

又

，MN〃:I,

•••P是1上的一个动点，

.••点P到MN的距离为定值，

...△PMN的面积为定值，

即4PMN的面积不会随点P的移动而变化；

④：MN〃AB,

...直线MN,AB之间的距离不会随点P的移动而变化；

⑤NAPB的大小随点P的移动而变化.

故会随点P的移动而变化的是②⑤，故B正确.

故选B.

8.C如图，连接AC与BD交于点0,连接ME,MF,NF,EN,MN,

四边形ABCD是平行四边形,...0A=0C,0B=0D.

"：BE=DF,：.0E=0F.

•.•点E、F是BD上的点，

只要M,N过点0,就可证出△AOMgZXCON,得0M=0N,既而得四边形MENF是平

行四边形.

・••存在无数个平行四边形MENF,故①中说法正确；

只要MN=EF,MN过点O,四边形MENF就是矩形，

・••存在无数个矩形MENF,故②中说法正确；

只要MN±EF,MN过点0,四边形MENF就是菱形；

・.•存在无数个菱形MENF,故③中说法正确；

当MN=EF,MN±EF,MN过点0时，

四边形MENF是正方形，

符合要求的正方形只有一个，故④中说法错误，

故选C.

9.答案a<b

解析a>b的反面是aWb,...用反证法证明时应先假设aSb,故答案为a<b.

10.答案10

解析•.•E,F分别为BC,AC的中点,.•.AB=2EF=20,•.•NACB=90。,点D为AB的中点,

.•.CD=gAB=10,故答案为10.

1L答案16

解析•.•四边形ABCD是平行四边形，

.•.AB=CD,AB〃CD,.*.ZAED=ZA'DE,

由折叠得AD=A'D,AE=A'E,ZADE=ZA'DE,

ZADE=ZAED,AD=AE,

AD=AE=A'D=A'E,，CD-A'D=AB-AE,

，AC=BE,又：AC〃:BE,

I.四边形A,EBC是平行四边形，

四边形A'EBC的周长=2（*©+人旧）=2。9+人命）=2©口=16.

故答案为16.

12.答案y

解析连接AP,如图，

•.•菱形ABCD的周长为20,面积为24,

-111

.•.AB=AD=5,SAABD=-X24=12.XSAABD=SAAPB+SAAPD,.，.^PE-AB+|PF-AD=12,.*.

5PE+5PF=24,PE+PF=2y4,

故答案为禁

13.答案偿5）

解析如图，作ACLOB于点CODLAB于点D,

,?A(3,4),OC=3,AC=4,由勾股定理，得OA=V32+42=5.

：OA=AB,AC±OB,/.OB=2OC=2x3=6.

由旋转可知,△A'O'B之AAOB,0'B=BO=6,A'B=AB=5,SAAOB=SAAOB,

gpi0BAC=|A'B0'D,I.OD号由勾股定理，得BD=y,

.,.OD=OB+BD=6+詈,.点O的坐标为

14.答案4

解析如图，连接则O

A4P,A4N,A4P=A4N,ZA4PF=ZA4NE=45,

O

ZPA4F+ZFA4N=ZFA4N+ZNA4E=90,

...ZPA4F=ZNA4E,

AAPA4F^ANA4E,

四边形A4ENF的面积等于ANA4P的面积，

Q\-----c---------7A|PD

M——

R

.1_

又^NA4P的面积是正方形QPNM的面积的大正方形QPNM的面积为2x2=4,

...四边形A4ENF的面积为1,同理，各个阴影部分的面积都是I,?.四块阴影部分的面

积之和为4.故答案为4.

15.答案1

解析•••菱形OABC有两个顶点0(0,0),B(2,2),.,.点D的坐标为(等，等)，即(1,1),

•••菱形绕点0以每秒45。的速度逆时针旋转，

.•.第2024秒时，共旋转了(45x2024)°,

745x2024+360=253,

AOD旋转了253周，回到最初位置，

...第2024秒时，菱形两条对角线的交点D的坐标为(1,1),

•••菱形两条对角线的交点D的纵坐标为1,

故答案为L

16.答案①②③

解析观察题图,由翻折可知,DF=DC=DA,NDFE=NC=90。,，ZDFG=ZA=90°,

在RtAADG和RtAFDG中

(AD=DF,

RtAADG之RtAFDG(HL),故①正确；

•.•正方形的边长是12,

，BE=EC=EF=6,

设AG=FG=x，则EG=X+6,BG=12-X,

由勾股定理得EG2=BE2+BG2,

即(X+6)2=62+(12-X)2,

解得x=4.

I.AG=GF=4,BG=8,，BG=2AG,故②正确；

；EF=EC=EB,

ZEFB=ZEBF,

VZDEC=ZDEF,ZDEC+ZDEF=ZEFB+ZEBF,

ZDEC=ZEBF,

，BF〃DE,故③正确；

SAGBE=；BE.BG=；X6X8=24,SABEF=1^，SAGBE=T^X24=■，故④错误.

22EG4+65

故正确的结论是①②③.

故答案为①②③.

17.解析(1)如图1,点。即为所求作.

(2)如图2,点G即为所求作.

18.证明•.•四边形ABCD是平行四边形，

，AB〃CD,AB=CD,

ZB=ZDCF,

在AABE与ZkDCF中，

(AB=DC,

ZB=ZDCF,

(BE=CF,

AAABE^ADCF(SAS),

.,.AE=DF,

19.解析四边形ODFC为矩形.

证明:•点E是CD的中点,...CE=DE,

；CF/7BD,ZODE=ZFCE,

(NODE=ZFCE,

在AODE和AFCE中,DE=CE,

LDEO=ZCEF,

AODE^AFCE(