苏科版八年级数学下册 期末综合素质评价

期末综合素质评价

一、选择题（每题3分，共24分）

1.【徐州三模】下列语句所描述的事件是随机事件的是（）

A.两点确定一条直线

B.清明时节雨纷纷

C.没有水分，种子发芽

D.太阳从东方升起

2.【本溪】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.xW3且xW—3B.xW3且xW4

C.xW4且xW—5D.xW—3且xW—5

4.【北京二十四中期中】下列计算正确的是（）

A..（—3）2=—3B.^3X^5=715C.（隹尸=4D.4+木=

5.【杭州】如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点0.若NA0B=60°,

AB

则

BC

1

A.B.

2

c.4-D.

乙

6.（教材P132练习T2）点（一5,y）,（―3,y2）,（3,y。都在反比例函数

y=N＞。）的图像上，则（

A.yi>y2>y3B.y3>yi>y2C.y2>yi>y3D.yi>y3>y2

X—91

7.代数式*2_4*+4+=的值为F，则F为整数值的个数有（）

A.0个B.7个C.8个D.无数个

8.如图，点E是正方形ABCD内的一个动点，且AD=EB=8,BF=2,则

DE+CF的最小值为（

A.10

B.3VH

C.772

D.啊

二、填空题（每题3分，共30分）

X

9.【泰州高港区二模】函数y=中，自变量x的取值范围是

[x+3

10.计算：（南+1）（3一1）=

11.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，其中

点A在x轴正半轴上.若BC=3,则点A的坐标是

12.某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律,

定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测.如图是某次随机抽测该品

种苗的高度的“无絮杨”品种苗约有棵.

k

13.【北京二模】反比例函数y=F(kW0)在第一象限的图像如图所示，已

知点A的坐标为(3,1),写出一个满足条件的k的值为.

3—rn

14.若关于x的分式方程==1的解为负数，则m的取值范围为

x十2

15.【成都二模】当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生

活中，某兴趣小组从某个二维码中截取部分开展数学实验活动.如图,

在边长为3cm的正方形区域内通过计算机随机掷点，经过大量重复

试验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可以

估计这个区域内白色部分的总面积约为

16.【滨州】如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,点E,F分别

是线段OB,0A上的点，若AE=BF,AB=5,AF=1,BE=3,则BF的

长为.

17.【深圳】如图，Rt^OAB与RtZkOBC位于平面直角坐标系中，ZA0B=

ZB0C=30°,BA±OA,CB±OB,若AB=[i,反比例函数y=g（kWO）

的图像恰好经过点C,则1<=.

18.如图，NB0D=45°,BO=DO,点A在0B上，四边形ABCD是矩形，

连接AC,BD交于点E,连接0E交AD于点F.下列四个判断：①0E平

分NB0D；②NADB=30°；③DF=隹AF；④若点G是线段OF的中点，

则4AEG为等腰直角三角形.其中，判断正确的是（填序号）.

三、解答题（19〜26题每题6分，27〜28题每题9分，共66分）

19.计算:

20.解方程:

/、3x2/、x4

(1)x-l-l-x=1：⑵x—2—1=X2—4X+.

2

21.【福建】先化简,再求值：(［一x丁+C卜Y『—1,其中x=L$T

22.【泰州二模】今年五一文旅消费强势爆发，旅游数据创新高，国家文

旅部公布的5年来全国“五一”假期旅游数据见下表:

接待游客(亿人同比增长旅游收入(亿同比增长

年份

次)率元)率

1.9513.70%1200.016.10%

1.15-41.03%480.0-60.00%

a100.00%1152.0140.00%

1.6-30.43%660.0-42.71%

2.7471.25%b125.00%

知识链接：同比增长率=(当年发展水平一上一年同期水平)+上一年

同期水

平义100%,如的接待游客同比增长率=(2.74-1.6)4-1.6X100%=

71.25%,的旅游收入同比增长率=(480—1200)4-1200X100%=-

60.00%.

(1)求表中的数据a；

⑵请补全如下的接待游客人数与年份的折线统计图；

⑶小明说“在接待游客人数和旅游收入两个方面全国‘五一’假期已

全面超越全国‘五一‘假期"，你同意他的说法吗？请说明你的理由.

2019年到2023年全国“五一”

假期接待游客人数折线统计图

4接待游客人数/亿人次

3■

1.95

।1，11A

20192020202120222023年份

23.【徐州】随着底城东快速路的全线通车，徐州主城区与东区之间的交

通得以有效改善，某人乘车从徐州东站至戏马台景区，可沿甲路线或

乙路线前往.已知甲、乙两条路线的长度均为12km,甲路线的平均

3

速度为乙路线的5倍，甲路线的行驶时间比乙路线少10min,求甲路

乙

线的行驶时间.

24.【永州】如图，已知四边形ABCD是平行四边形，其对角线相交于点0,

0A=3,BD=8,AB=5.

(□△A0B是直角三角形吗？请说明理由;

(2)求证：四边形ABCD是菱形.

D

O

BC

一RQ

25.如图，在平面直角坐标系中，直线yi=Lx+b与双曲线丫2=一相交于

X

A(—2,3),B(m,—2)两点.

(1)求yi,丫2对应的函数表达式;

⑵过点B作BP〃x轴交y轴于点P,求4ABP的面积;

k

⑶根据函数图像，直接写出关于X的不等式Lx+b＜一2的解集.

X

26.如图，已知在aABC中，点D是AC的中点，过点D作DELAC交BC

于点E,过点A作AF〃BC交ED的延长线于点F,连接AE,CF.

⑴求证：四边形AECF是菱形;

(2)若CF=2,ZFAC=30°,ZB=45°,求四边形ABCF的周长.

27.【北京燕山二模】ZiABC中，ZACB=90°,AC=BC,点D为边AB的

中点，点E在线段CD上，连接AE,将线段AE绕点A逆时针旋转90°

得到线段AF,连接CF.

(1)如图①，当点E与点D重合时，求证：CF=AE；

(2)当点E在线段CD上(与点C,D不重合)时，依题意补全图②；用等式

表示线段CF,ED,AD之间的数量关系，并证明.

28.【南京竹山中学月考】［概念认识］有一组对角都是直角的四边形叫做

“对直角四边形”.

［数学理解］

(1)下列有关“对直角四边形”的说法正确的是(填写序号)；

①对直角四边形是轴对称图形；②对直角四边形的对角互补；③对直

角四边形的一个外角等于与它相邻内角的对角；④对直角四边形的对

角线互相垂直.

(2)如图①，在四边形ABCD中，ZA=90°,AB=20,BC=24,CD=7,

AD=15.

求证：四边形ABCD是对直角四边形；

［问题解决］

⑶如图②，在对直角四边形ABCD中，ZDAB=ZBCD=90°,若CA平分

ZBCD.求证AB=AD.

答案

一、1.B2.A3.B4.B

5.D[]...矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,

ABC=90°,A0=B0.

VZA0B=60°,•・.△ABO是等边三角形.

.*.ZBA0=60o..*.ZACB=30o..\AC=2AB.

.•.BC=A/3AB,

vDCO

6.B

x—2.1x—2x+6x—2+88

7-B【入2—4x+47x+6=(x—2尸•(x+6)=x-2=x-2=1+x-2,

V—91

•••代数式品二的值为巳且F为整数，

•••白为整数，且xW2.

x—2

•'•x—2的值为1,8,4,—1,—8,—2,—4,共7个，

.\F为整数值的个数有7个.

8.A[]如图，取BG=BF=2,连接EG,CE.

•••四边形ABCD是正方形,

，BC=CD=AD=8,

，CG=BC—BG=6.

VEB=8,BF=2,

，EF=6.

'BG=BF,

在^BGE和ABFC中，<NEBG=NCBF,

、BE=BC=8,

ABGE^ABFC(SAS).

ZBEG=ZBCF,ZBGE=ZBFC.ZEGC=ZCFE.

VBE=BC=8,.*.ZBEC=ZBCE,即NFEC=NGCE.

，ZFCE=ZGEC.

又•「CG=EF=6,ZEGC=ZCFE,AGEC^AFCE.

.•.EG=CF,.*.DE+CF=DE+EG.

J当E,G,D三点共线时，DE+CF=DE+EG取得最小值，最小值为DG

的长.

在RtACDG中，DG=^/DC2+CG2=10,即DE+CF的最小值为10.

二、9.x>-310.411.(3,0)12.280

13.1(答案不唯一)14.m>l且mW3

15.2.7cm2[]...经过大量重复试验，发现点落在区域内黑色部分的

频率稳定在0.7左右，，估计点落在区域内白色部分的概率为1—0.7

=0.3..•.估计区域内白色部分的总面积约为3X3X0.3=2.7(cm2).

16.【】如图，过A作ANLBD于N,过B作BMLAC于M,

.*.ZAN0=ZANB=ZBMA=90o.

•..四边形ABCD是矩形，

11

.,.OB=-BD,OA=-AC,AC=BD..*.OB=OA.

乙乙

11

,.,SAAOB=^OB•AN=-OA•BM,.*.AN=BM.

乙乙

VAE=BF,.*.RtAANE^RtABMF(HL)..*.FM=EN.

•「AN=BM,AB=BA,.*.RtAABN^RtABAM(HL).，BN=AM.

设FM=EN=x.

VAF=LBE=3,BN=3-=^AB2-AM2=^21.

17.4^3【】如图，过点C作CELx轴，垂足为E.

VBA±OA,CB±OB,AZOAB=Z0BC=90°.

VZA0B=ZB0C=30°,AB=^3,

A0B=2AB=2^3,BC=|oC,ZC0E=90°-30°-30°=30°.

乙

在RtZ\OBC中，0B2+BC2=0C2,.,.12+|OC2=OC2.

.•.0C=4(负值已舍去)..*.CE=1oC=2,.•.0E=^/0C2-CE2=2^/3.

乙

.,.点C(2(，2),:.k=2小X2=4p

18.①③④【】①•.•四边形ABCD是矩形，

EB=ED.

又.“。二口。，JOE平分NBOD,故①正确.

②•.,NB0D=45°,BO=DO,

AZABD=|x(180°-45°)=67.5°.

乙

•四边形ABCD是矩形，.*.Z0AD=ZBAD=90o.

ZABD+ZADB=90°.

ZADB=90°-67.5°=22.5°,故②错误.

③易知OELBD,.,.Z0EB=90°.

.*.ZB0E+Z0BE=90o.

VZBDA+Z0BE=90°,ZBOE=ZBDA.

VZB0D=45°,Z0AD=90°,AZADO=45°=ZBOD.

.*.AO=AD..,.△AOF^AADB(ASA).

，AF=AB.

连接BF,VZBAD=90°,.-.BF=^2AF.

VBE=DE,OE±BD..*.DF=BF.

.\DF=$AF,故③正确.

DC

④根据题意作出图形，如图所示.

♦G是OF的中点,Z0AF=90°,

.*.AG=OG..*.ZA0G=Z0AG.

VZA0D=45°,OE平分NAOD,

ZA0G=Z0AG=22.5°..*.ZFAG=67.5°.

•四边形ABCD是矩形，.\EA=ED.

.*.ZEAD=ZEDA=22.5°.

.*.ZEAG=ZEAD+ZFAG=90o.

VZAGE=ZA0G+Z0AG=45°,

ZAEG=45°=ZAGE..,.AE=AG.

.••△AEG为等腰直角三角形，故④正确.

综上，判断正确的是①③④.

三、19.【解】⑴原式=-xX-X-A/xy2•1•x4y=

3/~4_43oo3R?

一下y=--x•xy=--xy；

(2)原式=3—4/+4+2/=7—2^3.

20.【解】(1)方程两边同乘x—1,得3x+2=x—l.

3

解这个方程，得x=—5

乙

检验：当X=—g时,

x—lW0,

3

•••x=一J是原方程的解.

乙

(2)方程两边同乘(x—2)2,得x(x—2)—(x—2尸=4.

解这个方程，得x=4.

检验：当x=4时，(x-2)V0,

，x=4是原方程的解.

.5.e,、X—(x+1)x(X—1)1x1

21.［角牛］原式=

x(x+1)(X—1)Xx+1x+r

1

当*=也一1时，原式=

22.【解】(l)a=l.15X(1+100%)=2.3.

(2)补全折线统计图如图:

2019年到2023年全国“五一”

假期接待游客人数折线统计图

20192020202120222023年份

(3)同意.理由如下:

由题意知b=660.0义(1+125%)=1485,

V2.74>1.95,1485>1200,

•••全国“五一”假期已全面超越全国“五一”假期.

23.【解】设甲路线的行驶时间为in,

*3125m

由题意得一=3XF^,解得X=20,

x2x+10

经检验，in.

24.(1)【解】AAOB是直角三角形，理由如下：

•••四边形ABCD是平行四边形，BD=8,

1

.*.0B=0D=-BD=4.

乙

VOA=3,0B=4,AB=5,.*.0A2+0B2=AB2,

...△AOB是直角三角形，且NA0B=90°.

(2)【证明】由(1)可知,ZA0B=90°..*.AC±BD,

•二平行四边形ABCD是菱形.

k2

25.【解】(1)..,直线yi=Lx+b与双曲线丫2=:相交于A(—2,3),B(m,

X

-2)两点，

=

3解得1<2=-6.

一/

,6

双曲线丫2的表达式为y=-

2X

6—6

把B(m,—2)代入丫2=一一，得一2=--,解得m=3,

xm

•\B(3,-2).

I—2ki+b=3,

把点A(—2,3)和B(3,—2)的坐标代入y尸Lx+b,得〉

3kiID2o,

ki=-1,

解得।।

、b=1.

•••直线yi的表达式为yi=-x+l.

(2)过点A作AD±BP,交BP的延长线于点D.

♦BP〃x轴,.•.ADLx轴,BPJ_y轴.VA(-2,3),B(3,—2),

.•.BP=3,AD=3-(-2)=5.

1115

.•.SAABP=^BP-AD=-X3X5=—

乙乙乙

(3)—2<x<0或x>3.

26.(1)【证明】•..在AABC中，点D是AC的中点，

.*.AD=DC.

•「AF〃BC,/.ZFAD=ZECD,ZAFD=ZCED.

AAFD且AGED(AAS).AF=EC.

又TAFaEC,.•.四边形AECF是平行四边形.

又•「DELAC,.•.四边形AECF是菱形.

(2)【解】如图，过点A作AGLBC于点G.

由⑴知四边形AECF是菱形，，AE=CE=AF=CF=2.•.•NFAC=30°，

.*.ZFAE=2ZFAC=60o.

•.•AF〃BC,ZAEB=ZFAE=60°.

VAG±BC,/.ZAGB=ZAGE=90°.

.*.ZGAE=30o.，GE=；AE=1,:.AG=p

乙

VZB=45°,ZBAG=90°-45°=45°=ZB.

.*.BG=AG=^3..,.BC=BG+GE+CE=A/3+1+2=A/3+3,AB=/.

四边形ABCF的周长=AB+BC+CF+AF