数据的分析（考点清单）

专题06讲：数据的分析（考点清单）

【聚焦考点】

考点一：算术平均数

考点二：加权平均数

考点三：中位数

考点四：众数

考点五：方差和标准差

考点六：极差

考点七：统计图和数据分析

考点八：数据分析的综合问题

【题型归纳】

题型一：算术平均数

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

，添加的数为5,

故选：C.

【答案】A

【分析】根据平均数的计算公式和中位数的定义进行判断即可.

数据A，-x,4，0,%的平均数是：

•，.中位数是毛，故A正确.

故选：A.

【专训12】（2022下•新疆乌鲁木齐•八年级校考期末）在我国玉树抗震救灾自愿捐款活动中，调查到了某校30名

同学的捐款情况如表：（单位：元），则这所学校的同学捐款的平均数为元（）

捐款51015202530

人数1196211

A.10B.11C.15D.20

【答案】B

【分析】根据加权平均数的计算公式求解即可.

故这所学校的同学捐款的平均数为11元.

故选：B

【点睛】本题考查的是加权平均数的求法.熟记公式是解决本题的关键.

题型二：加权平均数

A.88分B.89分C.90分D.92分

【答案】A

【分析】根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可.

故选：A.

【点睛】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式.

A.85分B.87.5分C.88.5分D.90分

【答案】C

故选C.

【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.

【专训22】（2023下•贵州遵义•八年级统考期末）某公司招聘员工，对应聘者的学历、工作经验、工作态度、表达

能力四方面进行考核.其中一位应聘者的这四项得分依次为80分、90分、70分、80分（每项满分100分）.将

四项得分按照如图所示的比例确定面试总成绩，则这位应聘者最后的总成绩为（）

A.80分B.79.5分C.79分D.78.5分

【答案】B

【分析】根据扇形统计图求得表达能力对应的百分比，再依据加权平均数的定义列式计算即可.

故选：B.

【点睛】本题考查了加权平均数和扇形统计图，解题的关键是掌握加权平均数的定义.

题型三：中位数

【典例3】（2022下.黑龙江绥化•八年级校考期末）样本数据10,10,%8的众数与平均数相同，那么这组数据

的中位数是（）

A.12B.10C.9D.8

【答案】B

【分析】根据众数和平均数相等列方程求解即可.

则此时四个数从小到大排序为8,10,10,12,

.•.中位数是10;

综上分析可知，这组数的中位数10,故B正确.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了众数、中位数和平均数的定义，解题的关键是熟练掌握定义，注意分类讨论，求出结果.

【专训31]（2020下•福建厦门•八年级厦门一中校考期末）为了了解班级同学的家庭用水情况，小明在全班同学中，

随机调查了10名同学家庭中一年的月平均用水量（单位：吨），绘制了条形统计图如图.这10名同学家庭中一年

的月平均用水量的中位数与众数分别是（）

A.6>6B.6.5、6.5C.6.5、7.5D.7>6.5

【答案】B

【分析】根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量.再根据中位数和众数的概念进行求解;

【详解】解：在这组样本数据中，6.5出现了4次，出现的次数最多，

这组数据的众数是6.5.

将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6.5,

故选：B.

【点睛】本题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，注意掌握

中位数和众数的计算方法.

【专训32]

.（2023下•浙江嘉兴•八年级统考期末）某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不

小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数.

年龄（岁）12岁13岁14岁15岁16岁

人数（个）

283

在下列统计量，不受影响的是（）

A.中位数，方差B.众数，方差C.平均数，中位数D.中位数，众数

【答案】D

【分析】根据频数表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为7,即可知出现次数最多的数据及第10,11个数

据的平均数，可得答案.

故该组数据的众数为15岁，

总数为20,按大小排列后，第10个和第11个数为15,15,

故统计量不会发生改变的是众数和中位数，

故选：D.

【点睛】本题考查频数分布表及统计量的选择，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的

关键.

题型四：众数

【典例4】（2023下•云南红河・八年级统考期末）一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下:

尺码：厘米2222.5232425

销售量：双3558431

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

【答案】B

【分析】根据众数的定义逐一判断即可求解.

【详解】解：由表得：

则影响鞋店决策的统计量是众数，

故选B.

【点睛】本题考查了众数，熟练掌握其基础知识是解题的关键.

【专训41】.（2023下•云南红河•八年级统考期末）某市五月连续10天的最高气温统计如下:

气温

天数22411

则最高气温的中位数和众数分别是（）.

【答案】D

【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）叫

做这组数据的中位数，众数就是出现次数最多的数据，由此即可得到答案.

【详解】解：由表格可得:

故选：D.

【专训42]（2023下•宁夏吴忠•八年级校联考期末）某学校为培养学生的节约意识，在暑期开展了“节约用水，从

我做起”的主题活动，开学后从七年级300名学生中选出20名学生统计各自家庭一个月的节水情况,结果如下表:

节水量/n?0.200.250.300.400.50

家庭数/个24482

则这组数据的众数是（）

A.0.40B.0.20C.0.3D.0.25

【答案】A

故选：A.

题型五：方差和标准差

【答案】B

【分析】根据平均数的定义可得乙组数据的平均数；结合图形，根据数据波动较大的方差较大即可求解.

故选：B.

【点睛】本题考查了平均数，方差，解题的关键是掌握这些知识点.

A.53,2B.103,2C.100,4D.103,4

【答案】B

【分析】根据平均数和方差的定义解答即可.

【详解】解：•••一组数据王，/，玉，……，Z的平均数是50,

•一组数据七，4，与，……，x”的方差是1,

故选：B.

【专训52】(2021下•山东济宁•八年级统考期末)有一组样本数据打，X2…，m,由这组数据得到新样本数据”，

券，…，yn,其中(i=l,2,…，w),c为非零常数.下列说法：①两组样本数据的样本平均数相同;

②两组样本数据的样本中位数相同；③两组样本数据的样本标准差相同；④两组样本数据的样本极差相同.正确

说法的序号是()

A.①②B.③④C.②④D.③

【答案】B

【分析】利用平均数、中位数、标准差、极差的定义直接判断即可.

【详解】解：对于①，两组数据的平均数的差为c,故①错误；

对于②，两组样本数据的样本中位数的差是c,故②错误；

对于③，,标准差。(yz)—D(xz+c)—D(xz),

两组样本数据的样本标准差相同，故③正确；

对于④，•.,yi=xi+c(i=l,2,n),c为非零常数，

x的极差为x/wox-y的极差为Qxtnax+c')-{xmin+cy-xmax-xmin,

两组样本数据的样本极差相同，故④正确.

故选：B.

题型六：极差

【典例6】(2023上•重庆南岸•八年级校考期末)小楠和小凯积极参加学校组织的科普大赛，下图是根据5次预赛

成绩绘制的折线统计图，以下说法不合理的是()

A.与小凯相比，小楠5次成绩的方差大B.与小凯相比，小楠5次成绩的极差小

C.与小凯相比，小楠的成绩比较稳定D.小凯的极差为11分

【答案】A

【分析】先分别求出小楠和小凯的平均数、方差、极差，然后逐项判断即可.

由此可知，与小凯相比，小楠5次成绩的方差小，故A符合题意；

与小凯相比，小楠5次成绩的极差小，故B不符合题意；

与小凯相比，小楠5次成绩的方差小，所以小楠的成绩稳定，故C不符合题意；

小凯的极差为11分，故D不符合题意.

故选A.

【专训61】.（2022上.山东烟台.八年级统考期中）如图是某班去年1~8月份全班同学每月的课外阅读数量折线计

图，下列说法正确的是（）

A.每月阅读数量的众数是83B.每月阅读数量的中位数是58

C.每月阅读数量的平均数是50D.每月阅读数量的极差是65

【答案】B

【分析】根据众数的定义，可判断A；根据中位数的定义，可判断B；根据平均数的计算方法，可判断C；根据极

差的定义，可判断D.

【详解】解：A、出现次数最多的是58,故众数是58,本选项说法错误，不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查了折线统计图、平均数、众数、中位数以及极差等知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信

息是解决问题的关键.

【专训62】.（2023上•山东济南•八年级校考期末）某班级开展好书伴成长读书活动，统计了1至7月份该班同学

每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法不正确的是（）

A.每月阅读课外书本数的众数是58本B.每月阅读课外书本数的中位数是58本

C.从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降D.从1到7月份每月阅读课外书本数的极差是50

【答案】C

【分析】从折线图中获取信息，通过折线图和中位数、众数的定义及极差等知识求解.

【详解】A：因为58出现了两次，其他数据都出现了一次，所以每月阅读课外书本数的众数是58,故选项A不符

合题意；

B：每月阅读课外书本数从小到大的顺序为：28、33、45、58、58、72、78,最中间的数字为58,所以该组数据的

中位数为58,故选项B不符合题意；

C：从折线图可以看出，从2月到4月阅读课外书的本数下降，4月到5月阅读课外书的本数上升，故选项C符合

题意；

选项D：从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值78比最小值28多50,故选项D不符合题意.

故选：C.

【点睛】本题考查折线统计图、众数及中位数的定义等知识点，解题的关键是掌握众数、中位数的定义，并能从统

计图中得到必要的信息.

题型七：统计图和数据分析

【典例7】（2021・湖南株洲•统考中考真题）某月1日—10日，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数统计图如图所

A.1日一10日，甲的步数逐天增加

B.1日一6日，乙的步数逐天减少

C.第9日，甲、乙两人的步数正好相等

D.第11日，甲的步数不一定比乙的步数多

【答案】B

【分析】对照折线统计图，逐项分析，找到合乎题意的选项，甲，乙两条线，分开看，注意图例.

【详解】A.通过折线统计图中甲的图例实线部分，在1日―10日步数逐天增加，正确，不符合题意；

B.通过折线统计图中乙的图例虚线部分，在1日―5日步数逐天减少，第6日有所增加，错误，符合题意;

C.通过折线统计图中甲乙折线部分在第9日出现了重合，所以甲、乙两人的步数正好相等，正确；

D.第11日图形没有给出，只能预测，所以不一定，正确.

题目要求选择错误的结论，B选项错误.

这家鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺寸为37码的鞋，影响鞋店决策的统计量是（）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

【答案】B

【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计

量.销量大的尺码就是这组数据的众数.

【详解】解：鞋店最关心的应该是某一尺码鞋子的销售量最多，在统计量中也就是众数，

所以影响鞋店决策的统计量是众数，

故选：B.

【点睛】此题主要考查统计的有关知识，熟练掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键.

【专训72】.（2019下•四川绵阳•八年级统考期末）某同学记录了自己10分钟内每分钟心跳次数，并绘制成条形统

计图，如图所示.则下列结论错误的是（）

A.中位数为80B.平均数为79C.众数为5D.极差为7

【答案】C

【分析】分别根据中位数、平均数、众数和极差的定义逐项判断即得答案.

【详解】解：A、将10个数据按从小到大排列后，第5、第6个数据都是80,所以中位数是80,故本选项结论正

确，不符合题意；

C、在这10个数据中，80出现的次数最多，共5次，所以众数是80,故本选项结论错误，符合题意；

D、因为82—75=7,所以这组数据的极差是7,故本选项结论正确，不符合题意.

故选：C.

【点睛】本题考查了条形统计图、中位数、加权平均数、众数和极差等知识，属于基础题型，读懂图象信息、熟练

掌握上述基本知识是关键.

题型八：数据分析的综合问题

【典例8】(2022下•广东佛山•八年级校考期末)某年级共有150名女生，为了解该校女生实心球成绩(单位：米)

和仰卧起坐(单位：个)的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了她们的相关成绩，并对数据进行整理、

描述和分析，下面给出了部分信息.

(fl)实心球成绩的频数分布表如下：

分组

频数2m10621

(6)一分钟仰卧起坐成绩如图所示：

根据以上信息，回答下列问题：

⑴表中m的值为抽取的30名女生实心球的平均数为米.

(2)抽取的30名女生一分钟仰卧起坐成绩的众数为个，中位数为个.

【答案】(1)9,7.2

(2)43,45

(3)估计全年级女生成绩达到优秀的约有65人

【分析】(1)根据频数分布表中的数据，可以计算出机的值和平均数；

(2)根据(b)中的统计图，可以得到众数中位数；

(3)根据题目中的数据，可以计算出全年级女生成绩达到优秀的人数；

(2)由(b)中统计图可知，

抽取的30名女生一分钟仰卧起坐成绩的众数为43,

抽取的30女生成绩最中间的为第15位和16位，分别为45,45,故中位数是45,

故答案为:43,45；

即估计全年级女生成绩达到优秀的约有65人；

【点睛】本题考查众数、中位数、频数分布表用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想

解答.

分数7分8分9分10分

人数110—8

⑵经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分

析哪个学校成绩较好；

（3）如果县教育局要组织一个8人的代表队参加洛阳市汉字听写大赛，为了便于管理，决定从这两所学校中的一所挑

选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？

【答案】（1）1;144；；甲校成绩统计表和乙校条形统计图补充见解析

（2）平均分8.3,中位数7；乙校成绩较好

⑶甲校

（2）根据平均数求法得出甲的平均；把分数从小到大排列，利用中位数的定义解答.

（3）根据得“10分”的人数解答即可.

则甲校统计图表补充如下：

分数7分8分9分10分

人数11018

乙校统计图补充如下：

故答案为：1;144；

分数从低到高，第10人与第11人的成绩都是7分，

:两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，

从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好.

（