山东省菏泽市郓城县2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷（含解析）

2023—2024学年度第二学期期中教学质量检测

七年级数学试题

（满分120分，时间：120分钟）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求.

1.下列运算正确的是（）

Q/\2

22i61025

A.a-a=aB.=abC.(/)=aD,a-?«—a

【答案】C

23

解析：解：A、a-a=a＞故本选项错误，不符合题意；

B、（"）3=/。3,故本选项错误，不符合题意；

C、故本选项正确，符合题意；

D、故本选项错误，不符合题意；

故选：C

2.人体中红细胞的直径约为0.0000077m,用科学记数法表示数的结果是（)

A7.7xl06mB.0.77xIO-6mC.7.7xl0-5mD.V.VxlO-6!!!

【答案】D

当原数的绝对值VI时，九是负整数.

解析】解：0.0000077=7.7x炉.

故选：D

解析：解：A.选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意;

B.选项中的两个角符合同位角的意义，符合题意；

C.选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意;

D.选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意;

故选：B.选项

4.一粒石子落入湖面，形成一个如圆周样的涟漪，在圆周长。与半径「的关系式C=2»r中，变量是()

A.C,rB.C,乃C.兀，rD.C,2兀

【答案】A

解析：解：：C=2»r,

C随着r的变化而变化，2»是固定不变的量，

...变量是。和

故选A.

5.如图，在下列给出的条件中，不能判定A3〃。尸的是()

C.Z1=Z4D.Z4=Z1

【答案】D

解析：解：A、NA=N3,根据同位角相等，两直线平行，可以得到A3尸，不符合题意；

B、ZA+Z2=180°,根据同旁内角互补，两直线平行，可以得到A3〃£＞尸，不符合题意；

C、Z1=Z4,根据内错角，两直线平行，可以得到A5〃£＞尸，不符合题意；

D、NA=N1,根据同位角相等，两直线平行，可以得到EE＞〃AC,不能得到AB〃。尸，符合题意;

故选D.

6.下列各式中，不能用平方差公式计算的是()

A.(2〃+/?)(2〃-b)B.(-3〃+Z?)(b-3。)

C.(x+y)(-x+y)D.(-m+3n)(-m-3n)

【答案】B

解析：V—3a+b=b-3a

；.（-3a+6）（b-3a）不能用平方差公式

（2。+6）（2。-6）、（x+y）（-尤+y）、（-m+3〃）（-机-3"）能用平方差公式

故选：B.

7.父亲告诉小明，温度与海拔高度有关系，并给小明出示了下面的表格:

海拔高度/km012345

温度/e201482-4

10

下列有关表格的分析中，不正确的是（)

A.表格中的两个变量是海拔高度和温度B.自变量是海拔高度

C.海拔高度越高，温度就越低D.海拔高度每增加1km,温度升高6℃

【答案】D

解析：由表格知，选项A、B、C都正确，由表格知，海拔高度每增加1km,温度降低6℃,而不是升高6℃,

故选项D错误.

故选：D.

8.如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边可以自由滑动上.当Nl=15°时，Z2

A.15°B.75°C.25°D.45°

【答案】D

解析：解：如图,

CD

BECD,

/.ZEBC=Z1=15°,

•/ZABC=60°,

：.Z2=ZABC-ZEBC=45°.

故选：D.

9.如图，从边长为（〃+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（〃+2）cm的正方形剩余部分沿虚

线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）

C.(4<2+12)cm2D.(6(2+15)cm2

【答案】C

解析：解：（〃+4）2—（4+2）2

=(Q+4—a—2)(Q+4+a+2)

=(4tz+12)cm2,

故选：C.

10.如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG,动点P从点A出发，沿

A—DTETFTG—B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B）,则4ABP的面积S随

着时间t变化的函数图象大致是（）

OOOO

【答案】B

解析：解：当点P在上时，AA8P的底A8不变，高增大，所以AABP的面积S随着时间f的增大而增大;

当点尸在。E上时,的底AB不变,高不变，所以448尸的面积S不变;

当点尸在EP上时,△A2P的底A2不变，高减小，所以AABP的面积S随着时间f的减小而减小;

当点尸在/G上时,△A8P的底A8不变,高不变，所以AABP的面积S不变;

当点尸在G8上时,△ABP的底A8不变,高减小，所以AABP的面积S随着时间f的减小而减小;

故选B.

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.

11.计算：-12/62+4仍2=

【答案】-3a2

解析：解：-12a3b2^4ab2

-12a3b-

=-------X——X--

4ab2

=-3tz2，

故答案为：—3Q2.

12.已知9"=5，3"=2，则32m-3n=

【答案】-##0.625

8

解析:解：；9"=5,

(32)m=5,

即32m=5,

：3"=2,

...32机-3〃

=32,"+(3«)3

=5”

=5+8

_5

"8,

故答案为：—.

8

13.代数式4%2+川孙+9:/是完全平方式，则机=

【答案】±12

解析】解：,「4x2+rrvcy+9y2=(2x)2+mry+(3y)2,

/.mxy=±2•2x•3y,

/.m=±12.

故答案为：±12.

【答案】46

解析：-.-DE//BC,

.\ZEAC+ZACF=180o,

ZACF=124°,

・•・ZEAC=56°,

・.•ZDAB+ZBAC+ZEAC=180°,ZDAB=78°,

・・・ZBAC=180o-78°-56o=46°,

故答案为46.

15.如图，把长方形ABC。沿斯对折，若Nl=50。，则NA■的度数等于

【答案】115°

解析：解：：把长方形ABCD沿EE对折,

J.AD//BC,/BFE=/2,

VZ1=5O°,Zl+Z2+ZBF£=180°,

180-50

ZBFE==65°,

2

,?ZA£F+ZBF£=180°,

ZAEF=115°.

故答案为：115。.

16.甲骑摩托车从A地去8地，乙开汽车从8地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设

甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为f（单位：小时），s与/之间的函数关系如图所示,

有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；

②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；

③出发3小时是甲乙同时到达终点

④甲的速度是乙速度的一半.其中，正确结论是（填序号）

【答案】①②④.

解析：解：①项，由图可知，出发1小时时，甲、乙两人之间的距离是0千米，即两人相遇.故①项正确.

②项，由图可知，A地与B地的距离为120千米，在1.5小时时，有一个拐点，说明乙己经从B地到达了A

地，即乙行驶了120千米，而甲、乙两人相距60千米，即甲行驶了60千米，所以乙比甲多行驶了60千米.故

②项正确.

③项，在1.5小时时，乙已经到达终点，在3小时时，甲到达终点，故③项错误.

④项，由图可知，甲、乙均行驶了120千米，甲行驶的时间为3小时，乙行驶的时间为1.5小时.故甲的速

度是乙的一半.故④项正确.

，正确的有①②④，

故答案为：①②④.

三、解答题(共8个大题，共72分，解答要写出必要的文字说明、演算步骤)

17.计算：((3)(4)用简便方法计算)

(1)(一-(3.14-71)°

(2)(―3。3)\2/一8/+2/

(3)982

(4)99x101

【答案】(1)4；(2)14/；

(3)9604；

(4)9999.

【小问1解析】

解:(―1严4+出-(3.14-7Z-)0

=1+4-1

=4；

【小问2解析】

解：(-3a3)2-2a3-8«12-2«3

=9«6-2tz3-4«9

=18，—4/

=14/；

【小问3解析】

解：982=(100—2)2

=1002-2X100X2+22

=10000-400+4

=9604；

【小问4解析】

解：99x101

=(100-1)(100+1)

=1002-1

=10000-1

=9999.

18.先化简，再求值：[(x-3y)(x+3y)—(x—y)2+2y(x—y，+4y,其中x=—2,y=g.

7

【答案】1—3y,——

2

解析：解：原式=[/—9y2—(/—2孙+：/)+2孙一+4y

=1-9y2-x2+2xy-y2+2xy-2y2^4y

二(4孙-12,2)+4、

=x—3y；

117

当x=-2,y=—时，原式=一2—3x—=—,

222

19.如图所示，已知Nl=/2，AC平分试说明OC〃AN.

【答案】见解析

解析：证明：平分

Z1=ZCAB,

又=

：.Z2二/CAB,

：.DC//AB.

20.己知：如图，ZBAP+ZAP£>=180°,Z1=Z2.求证：NE=/F.

:二,

CpD

【答案】见解析

解析：证明：VZBAP+ZAPD=180°

...AB//CD（同旁内角互补两直线平行），

.•.NBAP=NAPC（两直线平行，内错角相等），

VZ1=Z2（已知）

由等式的性质得：

ZBAP-X1=ZAPC-Z2,

即NEAP=NFN4,

.•.AE//”（内错角相等，两直线平行），

.•.NE=NF（由两直线平行，内错角相等），

21.某中学要添置某种教学仪器，方案一：到商店购买，每件需要8元，方案二：每件需要4元，但另外需

要制作工具的租用费120元，方案一的费用为％元，方案二的费用为为元，购买的教学仪器为尤件.

（1）直接写出%，乂关于x的关系式；

（2）购买仪器多少件时，两种方案的费用相同；

（3）若学校需要仪器50件，采用哪种方案便宜？

【答案】（D%=8x；%=4x+120

（2）30件（3）第二种

【小问1解析】

解：根据题意，得

%=8x,y2-120+4x；

【小问2解析】

解：根据题意，令％=%，

得8x=120+4x,

解得x=30,

故当购买30件仪器时，两种方案所需的费用相同；

【小问3解析】

解:把％=50分别代入弘=8x,%=120+4x中，

得％=8x50=400（元），y2=120+4x50=320（元）,

X＞为，

，当学校添置50件仪器，选择方案二比较合算.

22.小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续

去学校.以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题：

上离家距离（米）

15Oo[.................-..........-.............'学校

600卜…尸…-------（•

3001/：：：：

家6—2468—10—12""1’4击司（分钟）

（1）小明家到学校的路程是多少米.

（2）求小明折回书店时骑车的速度？小明在书店停留了多少分钟.

（3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米，从离家至到达学校一共用了多少分钟.

（4）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少？

【答案】（1）小明家到学校的路程是1500米；

（2）小明折回书店时骑车的速度是300米/分，小明书店在停留了4分钟；

（3）小明一共行驶了2700米，从离家至到达学校一共用了14分钟；

（4）在整个上学的途中12分钟至14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是450米/分.

【小问1解析】

解：根据小明本次上学所用的时间与路程的关系示意图可知：小明家到学校的路程是1500米；

【小问2解析】

小明折回书店时骑车的速度是I。。"600=300(米/分)，

8-6

小明在书店停留了12-8=4(分钟)；

【小问3解析】

本次上学途中，小明一共行驶了1200+600+(1500—600)=270。(米),

从离家至到达学校一共用了14分钟;

【小问4解析】

在整个上学的途中12分钟至14分钟小明骑车速度最快，

最快的速度是="00—600=4so(米/分).

14-12

23.图1是一个长为2人宽为26的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼

成一个正方形.

a

b

b

图1

(1)图2中的阴影部分的正方形的边长等于；面积等于.

(2)观察图2,请你写出下列三个代数式(a+b),(a—",H之间的等量关系为.

(3)运用你所得到的公式计算：若相、“为实数，且“加=5,加一〃=4,试求的值.

(4)如图3所示，两正方形A6CD和正方形。EFG边长分别为a、b,且a+b=5,ab=5,求图中阴

影部分的面积.

【答案】(1)a-b；(a-bp

(2)(6/+Z?)2-(a-Z?)2=4ab

(3)m+n=±6；

(4)10

小问1解析】

解：图中阴影部分边长为a-七

则阴影部分的面积为(a-bp；

故答案为：a-b；(a—by；

【小问2解析】

解：用两种不同的方法表示阴影的面积：

方法一：阴影部分为边长=(a-3正方形，故面积=(a")(a—b)=(a—切之；

方法二：阴影部分面积=(a+b)2-4次?；

:・(a+/?)2—4ab=(a—Z?)2；

即(a+6)2一(〃_人)2=4ab,

故答案为：(a+5)2一(々―人了=4m.

【小问3解析】

解：由(2)得，+〃)2一(加一〃/二4加九，

,:mn=5,m—n=4i

(m+n)2-42=20,

...m+n=