山东省济南市钢城区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷（含答案）

2023-2024学年度上学期期末考试

初二数学试题

注意事项：

L答卷前请考生务必在试卷的规定位置将自己的姓名、准考证号等内容填写准确。

2.本试题分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟。

3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题用0.5mm

黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用

铅笔。

4.考试结束后，由监考教师把答题卡收回。

第I卷（选择题40分）

一、选择题（本题共10小题，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，

共40分）

1.下列实数中，是无理数的是（）

8/T

A.OB.3.14C.——D.V5

7

2.“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、

标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）

A.（-3,-5）-3,5）C.（3,-5）D.（5,-3）

4.如图，在△ABC中，关于高的说法正确的是（）

第4题图

A.线段是边上的高B.线段C尸是8C边上的高

C.线段CF是AC边上的高D.线段BE是AC边上的高

5.等腰三角形三边中有两边的长分别是4和9,则这个等腰三角形的周长是（）

A.17B.22c.i7或22D.不能确定

6.正比例函数丁=丘（左/0）函数值y随尤的增大而减小，则丁=依-左的图象大致是（）

7.如图，2D是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，SAABC=4,则△AEC的面积是（）

A

第7题图

A.lB.2C.3D.4

8.如图，点O,8在数轴上所表示的数分别为0,3,CBLOB于点B,BC=2,以点。为圆心，OC长为半

径画弧，交数轴于点A,若点A所表示的数为％则a的值为（）

A.J13B.-J13C.A/5D.~y/5

9.如图，已知△ABC是直角三角形，ZB=90°,在边AB,AC上分别截取AG,AF,使AG=”；分别以

G,尸为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在△ABC内相交于点X；作射线A8交8c于点。，过。

2

作。ELAC,垂足为E.若CE=3,CD=5,则△ACD与的周长差是（）

A.4B.3C.2D.5

10.如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=12,,是8c边上的高，若尸，。分别是和AC上的动

点，则PC+PQ的最小值是（)

第10题图

A.4.8B.6C.9.6D.12

第H卷（非选择题110分）

二、填空题（本大题共6小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共24分）

11.计算：*——■

12.如图所示，把△ABC沿直线。E翻折后得到△ADE,如果NA'£C=36°,那么NAED=度.

第12题图

13.第四象限的点P到了轴距离为5,到y轴距离为3,则P点坐标为.

14.将直线y=2x-l沿y轴向上平移2个单位得到的一次函数的关系式是：.

15.如图，这是一个台阶的示意图，每一层台阶的高是20cm、长是50cm、宽是40cm,一只蚂蚁沿台阶从点A

出发爬到点B,其爬行的最短线路的长度是.

第15题图

16.数形结合是数学的重要思想和解题方法，如："当0<x<12时，求代数式+4+J（12—X,+9的最

小值”，其中6+4可看作两直角边分别为尤和2的RtAACP的斜边长，J（12-x『+9可看作两直角边

分别是12-x和3的RtZkBDP的斜边长.于是将问题转化为求AP+5P的最小值，如图所示，当AP与8尸共

线时，AP+5。为最小.请你解决问题：当0<x<4时，则代数式J/+1+J（4-加+4的最小值是.

第16题图

三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）

17.（本题满分6分）

-1

计算：(1)\-7\-^16+^-8(2)A/4+|-2|-(-2023)O+Q^

18.（本题满分6分）如图，点8、AC、E在同一条直线上，DF=AC,EC=BF,ZACB=ZDFE.AABC

与△。郎全等吗?请说明理由.

第18题图

19.（本题满分6分）

小红帮弟弟荡秋千（如图①），秋千离地面的高度〃（m）与摆动时间&s）之间的关系如图②所示.

图①图②

（1）根据函数的定义，变量力（填“是”或者“不是”）关于f的函数，变量的取值范围是.

（2）结合图象回答：

①当/=0.7s时，/?的值是,它的实际意义是；

②秋千摆动第二个来回需多少时间？

20.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为.A（-l,2）,3（-3,1）,

C(o,-1).

y

第20题图

(1)画出△ABC关于x轴对称的.△A^G；

(2)点A的坐标为，点片的坐标为；

(3)点P(a,a—2)与点。关于y轴对称，若尸。=8,求点P的坐标.

21.(本题满分8分)如图，在△ABC中，ZC=90°,44。=2/84。，过点。作。石，43,垂足为£：,

OE恰好是NAO3的平分线，求的度数.

第21题图

22.(本题满分8分)

【真实问题】某数学实践活动小组测量学校旗杆高度.

【实践发现】数学实践活动小组实地勘查发现：

系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知.

【实践探究】设计测量方案：

第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是1米；

第二步：把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点C,再测量绳子底端C与旗杆根部B点之间的距离

为5米；

【问题解决】设旗杆的高度为x米，通过计算即可求得旗杆的高度.

(1)依题知BC=米，用含有x的式子表示AC为米；

（2）请你求出旗杆的高度.

23.（本题满分10分）

如图，4反映了某品牌汽车一天的销售收入与销售量之间的函数关系，反映了该品牌汽车一天的销售成本与

销售量之间的函数关系，请根据图象回答下列问题:

（1）当销售量为多少时该品牌汽车销售收入等于销售成本？

（2）分别求出4与4所对应的函数表达式；

（3）当销售量为20辆时，该品牌汽车所获利润为多少（利润=销售收入-销售成本）？

24.（本题满分10分）

如图，平面直角坐标系中，直线y=—x+12与直线。4相交于点4（8,4）,与x轴、y轴分别交于点8、C.

（1）求点8、点C的坐标;

（2）点M在射线AC上，是否存在点使的面积是△Q4C的面积的工？若存在，求出点M的坐

2

标.

25.（本题满分12分）

【初步感知工

如图①，△ABC和△CDE都是等边三角形，连接A。、8E.小组同学发现：

（1）AACD与ABCE全等,依据是（填写全等三角形判定定理）；

（2）线段郎=4£）,依据；

【拓展探究】：

如图②，△ABC和△CDE都是等腰三角形，，AC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCE=a,AD,BE相

交于点连接CM.

（3）线段BE与A。之间是否仍存在（1）中的结论?若存在，请说明理由；

(4)ZAMB=（用含a的式子表示），并说明理由.

第25题图

26.（本题满分12分）

学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，尝试用

你积累的经验和方法解决下面问题.

（1）在平面直角坐标系中，画出函数y的图象:

（2）结合所画函数图象，写出丁=N两条不同类型的性质;

（3）写出函数丁=,与y=|x—2|图象的平移关系.

2023-2024学年度上学期期末考试初二数学

参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

题号12345678910

答案DABDBCBAAc

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

2/、

11.—；12.72；13.（3,-5）；

14.y=2x+l；15.60退；16.5

三、解答题（本大题共10小题，共86分）

17.（本题满分6分）

（1）原式=7—4—2……2分

=1……3分

（2）原式=2+2—1+22分

=5……3分

18.（本题满分6分）

AABC=ADEF.……1分

理由：：5歹=£。，

：.BF+FC=EC+FC,

即5。=石产，……3分

.•.在△ABC和△。跖中，

AC=DF

<ZACB=ZDFE,

BC=EF

：.AABC=AD£F（SAS）；……6分

19.（本题满分6分）

（1）是；0.5W//W1.5……2分

（2）①0.5m；秋千摆动0.7s时，秋千离地面的高度为0.5m.……4分

②由图象可知：秋千摆动第二个来回需5.4—2.8=2.6（s）,

所以秋千摆动第二个来回需2.6s.……6分

20.（本题满分8分）

（1）如图所示，△AB。］即为所求；……2分

(2)(-1,-2),4(—3,—1)；……4分

(3)♦..点P与点0关于y轴对称，

；.Q点的坐标为(-a,a-2),

又：尸。=8,

—(-a)|=8,

a=4或。=-4,

，当a=4时，a—2=2；当a=T时，a—2——6,

：.点P的坐标为(4,2)或(T,-6).……8分

21.(本题满分8分)

解：VZBAC=2ZBAD,ZBAC=ZBAD+Z.CAD,

AZCAD=ZBAD,……2分

•••DE是NADB的平分线，DE1AB,

：.ZADE=ZBDE,ZAED=ABED=90°

NB=90°-ZBDE,ZEAD=90°-ZADE,

/.ZB=ZEAD,

：.ZCAD=ZEAD=ZB,……6分

ZCAD+ZEAD+ZB=90°,

：.ZB=30°,……8分

22.(本题满分8分)

(1)解：5；(x+1);……2分

(2)解：在RtZXABC中，由勾股定理得：BC2+AB2=AC\

即52+%2=(X+1『.……6分

解得x=12.

答：旗杆的高度为12米.……8分

23.（本题满分10分）

（1）解：根据函数图象可知，两条函数图象的交点为（4,4）,

当销售量为4辆时，该装载机厂销售收入等于销售成本.……1分

（2）解：设乙所对应的函数表达式为,=依（左70）,把（4,4）代入得：4左=4,

解得：k=l,

，人所对应的函数表达式为y=X；......4分

设6所对应的函数表达式为丁=依+2（400）,把（4,4）代入得：4=4左'+2,

解得：k'=~,

2

：.l2所对应的函数表达式为y=gx+2.

（3）解：把x=20代入4与4的函数解析式得：

销售收入为20万元，销售成本为工x20+2=12（万元），

2

当销售量为20辆时，该厂所获利润为：20-12=8（万元）……10分

24.（本题满分10分）

（1）解：将x=0代入y=-x+12得y=12,

C（0,12）……2分

将y=0代入y=—％+12得一%+12=0,

工=12；.3（12,0）……4分

（2）存在.设朋r（人—相+12）

由题意可得，OC=i2,点A到y轴距离为8,点M到y轴距离为帆|

过点4作40,0。于点。，贝U

SzA_\OczrAi<_