浙江省绍兴市诸暨市2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

2023-2024学年浙江省绍兴市诸暨市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分。请选出每小题中一个最符合题意的

选项，不选、多选、错选，均不给分）

1.下列图标中，是中心对称图形的是（）

*€

2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A.百B.V5C.倨D.我

3.一元二次方程--4x-6=0经过配方可变形为（）

A.（X-2）2=10B.（x+2）2=10C.（x-4）2=6D.（^-2）2=2

4.为了落实“双减”政策，增强学生体质，阳光学校篮球兴趣小组开展投篮比赛活动，7名

选手投中篮圈的个数分别为2,3,2,4,3,2,5,这组数据的中位数是（）

A.2B.3C.4D.5

5.三角形的三条中位线的长分别为3c〃z,4cm,5cm,则原三角形的周长为（）

A.6.5cmB.24cmC.26cmD.52cm

6.以下说法正确的是（）

A.菱形的对角线互相垂直且相等

B.矩形的对角线互相平分且互相垂直

C.正方形的对角线互相垂直且平分

D.平行四边形的对角线互相平分且相等

7.已知点（-2,»）,（-1,>2）,（3,中）都在反比例函数的图象上，则yi,如

x

>3的大小关系是（）

A.B.y2<yi<y3C.yi<p<y3D."<丁3<>1

8.利用如图①的四个全等直角三角形，可以拼成如图②或图③所示的两个正方形，则图②与

图③两个正方形的边长比值是（）

D,

c42

9.如图，在直角坐标系中，菱形。43c的顶点C（3,4）,反比例函数y—图象交线段AB,

射线于点E,F,连接EF则SABEF的值是（）

A.6B.7C.8D.9

10.已知关于x的方程比^+外升+/-3/+1=0（a,6为常数，且aOWO）,下列①〜④选项中，

哪两个一定不是方程的实数解（）

①龙=-2；@x=-1；③x=l；®x=2.

A.①④B.②③C.①②D.③④

二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分。）

11.在二次根式G工中，字母x的取值范围是.

12.一个多边形的内角和是720。，这个多边形的边数是.

13.用反证法证明：“在△ABC中，若A3WAC,则NBWNC”，则应假设.

14.如图，等腰直角三角形纸片，AC=BC=56cm,按图中方式裁剪出阴影部分的长方形纸

条若干张，若纸条的宽都为7料5，则这些阴影部分长方形纸条的总面积是

cm2.

15.已知平行四边形ABC。，AD=5,NA,NC的平分线AE,CT交平行四边形的边于点E,

点、F,若AR=1,则平行四边形A3CD的周长是.

16.如图，在正方形A3CD中，AB=1,E是边上的动点（E可以和3,C重合），连接

DE,AE,过。点作AE的垂线父线段A3于点现以DE,DE为邻边构造平行四边形

DFGE,连接BG,则BG的最小值是.

三、解答题（本大题共8小题，第17〜22题每题6分，第23、24每题8分，共计52分。解

答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17.（6分）（1）计算：T12-6V3+V27；

（2）计算：[友-V（-2）2]XV2+2V2-

18.（6分）（1）解方程：x（x-2）=%-2；

（2）解方程：（3x-4）2=（4x-3）2.

19.（6分）如图，在5X5正方形网格中，每个小正方形顶点称为格点，例如线段A3的端点

在格点上，已知每个小正方形边长均为1,请完成下列各小题.

（1）在图①中，求A3的长；

（2）在图①中，作菱形A5CD,其中点C,。为格点（只需作出一种情况）；

（3）在图②中，作一个面积为3的菱形A3EE其中点E,R为格点（只需作出一种情况）.

20.（6分）已知关于光的一兀二次方程/+6%-加=0.

（1）若方程有两个实数根，求机的取值范围；

（2）在（1）中，设XI、X2是该方程的两个根，且X1+X2-2xiX2=0,求机的值.

21.（6分）数学小组对当地甲、乙两家网约车公司司机的月收入情况进行了抽样调查，两家

公司分别随机抽取10名司机，他们的月收入（单位：千元）情况如图所示.

甲公司司机月收入扇形统计图乙公司司机月收入条形统计图

平均数中位数众数方差

甲公司a6.5C1.8

乙公司7b57.6

将以上信息整理分析如下表:

(1)填空：a=；b=；c=.

(2)某人计划从甲、乙公司中选择一家做网约车司机，你建议他选哪家公司？说明理由.

22.(6分)诸暨的短柄樱桃是浙江省绍兴市的特产之一，特别是赵家镇和同山镇的樱桃尤为

著名，每年四五月份大量上市.据某采摘基地了解：正常情况下，樱桃售价为每篮50元

时，则每天可售出40篮.通过市场调查发现，若要每天多售出10篮，那么每篮就要降价

5元，综合各项成本考虑，规定每篮售价不低于35元.

(1)当樱桃每篮售价定为多少元时，每天能获得2400元的销售额？

(2)该采摘基地每天所获得的销售额能否达到2500元？请计算说明；

23.(8分)如图，在坐标系中有一矩形045C,满足A(10,0),C(0,8),点。为A5上

一点，△BCD关于CD折叠得到△ECD,点E落于边上.

(1)求OE的长度；

(2)若y关于x的反比例函数y之金声0)图象经过点。，与CD另一交点记为点B

x

①求该反比例函数解析式；

②在CE上有一动点P,当点P坐标为多少时，△PDR的周长最小？

EAx

24.(8分)已知△ABC内角N84C=a(0°<a<180°),分别以A3,AC为边向外侧作等

边△ABM和等边△ACM连接CM,3N交于点O.

(1)如图1,判断NMON是否随a的变化而变化？如果不变化，请求出NMON的度数;

如果变化，请用a的代数式表示NMON的度数；

(2)连接MN,再依次连接MB,BC,CN,M0四条线段的中点。，E,F,G,得到四边

形DEFG.

①如图2,若a=90°,AB=4cm,AC=3cm,求四边形DERG的面积；

②若的面积是1米6，△ACN,Z\AMN的面积都是软巧，求△ABC的面积.

MM

E

图2

参考答案

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分。请选出每小题中一个最符合题意的

选项，不选、多选、错选，均不给分）

1.B.

2.B.

3.A.

4.B.

5.B.

6.C.

7.B.

8.C.

9.C.

10.A.

二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分。）

11.G2.

12.6.

13./B=NC.

14.1274.

15.18或22.

16.显.

2

三、解答题（本大题共8小题，第17〜22题每题6分，第23、24每题8分，共计52分。解

答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17.解：（1）原式=2《-6百+38

--

（2）原式=（亚-2）X72+272

=2-2V2+2V2

=2.

18.解：(1)x(x-2)=x-2,

x(%-2)-(%-2)=0,

(x-2)(x-1)=0,

则x-2=0或x-1=0,

所以XI=2,X2=1.

(2)(3x-4)2=(4x-3)2,

(3x-4)2-(4x-3)2=0,

(3x-4+4x-3)(3x-4-4x+3)=0,

(7x-7)(-x-1)=0,

则7x-7=0或-x-1=0,

所以Xl=l,X2=-1.

19.解：(1)AB=J12+22=75；

（2）如图①中，菱形A3CD即为所求；

（3）如图②中，菱形ABER即为所求.

20.解：（1）根据题意得：

A=36+4根20,

解得：机三-9,

即m的取值范围为：机三-9,

（2）根据题意得：

xi+x2=-6,xix2=-m,

""X\+X2-2x1X2=0,

：.-6-2X（-m）=0,

解得：m=3（符合题意），

即m的值为3.

21.解：（1）甲公司司机平均月收入：tz=5X10%+6X40%+7X10%+8X20%+9X（1-10%

-10%-20%-40%）=7（千元）；

甲公司司机月收入扇形统计图乙公司司机月收入条形统计图

5千元

7千元/To%

9千元

10%

8千元/6千元

20%40%

乙公司司机月收入的中位数为

由扇形统计图可知6出现的次数最多,

・・c=6.

故答案为：7,5.5,6；

(2)选甲公司.

理由：因为甲公司平均数，中位数、众数大于乙公司，且甲公司方差小，更稳定.

22.解：(1)设每篮樱桃的售价为x元，则每天可售出40+旦旦X10=(140-2%)篮，

5

根据题意得：x(140-2%)=2400,

整理得：x2-70x+1200=0,

解得：xi=30(不符合题意，舍去)，北=40.

答：当樱桃每篮售价定为40元时，每天能获得2400元的销售额；

(2)该采摘基地每天所获得的销售额不能达到2500元，理由如下：

假设该采摘基地每天所获得的销售额能达到2500元，设每篮樱桃的售价为y元，则每天可

售出40+且匕><10=(140-2y)篮，

5

根据题意得：y(140-2y)=2500,

整理得：y2-70y+1250=0,

A=(-70)2-4X1X1250=-100<0,

原方程没有实数根，

假设不成立，即该采摘基地每天所获得的销售额不能达到2500元.

23.解：(1)VA(10,0),C(0,8),

AOA=10,OC=8,

•.•四边形A3CD是矩形，

：.BC=OA,AB=OC,ZB=ZAOC=ZBC0=9Q°,

：.BC=OA=10,AB=0C=8,

,：ABCD关于CD折叠得到△ECD,

：.CE=BC=10,DE=BD,

,,°E—yj1o2-82—6；

(2)①：。4=10,0E=6,

：.AE=4,

由折叠可知，BD=DE,

在RtAADE中，DE1=AE1+AD1,

(8-AD)2=42+AD2,

.•.AD=3,

：.D(10,3),

Vy关于X的反比例函数y支(k卉o)图象经过点D,

X

・••女=10X3=30,

该反比例函数解析式为y=殴；

X

②设直线CD的解析式为：y=mx+n,

VC(0,8),D(10,3),

..Jn=8,

110m+n=3

'1

解得

n=8

：♦ICD：y=--x+8»

2

4*—=--x+3,解得x=10或x=6,

x2

：.F(6,5)；

DF=3+22=275;

由折叠可知，ZCED=ZB=9Q°,

如图，延长DE至点),使得。E=DE,则》(2,-3),

连接D'R交CE于点P,点P即为所求;

设直线歹的解析式为：y=k'x+b,

...(2k'+b=-3,解得(k，=2,

I6kz+b=5lb=-7

/.ID'F：y=2x-7,

同理可得直线CE的解析式为：y=-当;+8,

j

令2x-7=--x+8,解得x=

32

.•.y=2X1-7=2,

：.P(-,2),

2

即P(2,2)时，的周长最小.

2

24.解：(1)ZMON=120°,不发生变化，

理由如下：如图，设与A3交于点P,

AABM和△［就都为等边三角形，

AZMAB=ZCAN=6Q°,AM=AB,AC=AN,

：.ZMAC=6Q°+ZBAC=ZBAN,

：.AAMC^AABN(SAS),

ZAMC=ZABN,BN=MC,

'：ZAPC=ZAMC+6Q°=ZABN+ZPOB,

：.ZPOB=60°,

ZMON=180°-ZP0B=18Q°-60°=120°；

(2)①如图，连GE,设GO与CM交于点。，连接AD,

M

BEc

图2

,：D,G分别为MB,MN的中点，

:.DG〃BN,DG,BN；

同理：EF//BN,EF,BN，ED//MC,ED^MC；

：.DG=EF,DG//EF,

・•.四边形DEFG为平行四边形，

'：BN=MC,

：.DG=DE,

・•.四边形DERG为菱形，

•••DG=DE=yBN^

,JED//MC,DG//BN,

：.ZMOB+ZDQO=1SO°,ZGDE+ZDQO=1SO°,

ZGDE=ZMOB=180°-ZM0N=60°,

：.AGDE为等边三角形，四边形DEFG的面积等于△GDE的面积的2倍,

如图，在△DEG中，过点G作GKLDE交DE于点K,