中考数学高频考点专项练习：全等三角形（三）

中考数学高频考点专项练习：专题十三考点27全等三角形

1.如图，点3、F、C、E在一条直线上，AB//ED,AC//FD,那么添加下列一个条件后，仍

无法判定的是（）

A.AB=DEB.AC^DFC.ZA=ZDD.BF=EC

2.如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图,该作法运用了“全等三角形的对应角

相等”这一性质（）

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

3.如图，在△ABC中，于点。，于点E,BE与AD交于点、F,

AD^BD=5,则AF+CD的长度为（）

D.4.5

4.如图,点。在AD上，ZA=ZC,ZAOC=ZBOD,AB=CD,AD=6,OB=2,则0c

C.4D.6

5.在四边形ABC。中，AB=BC,ZABC=ZCDA^90°,于点E,S四边形”°=9，则

BE=()

AE

D.无法确定

6.如图所示，AD=BE,若要使△ACBZADFE,可添加条件:

®AC=DF,BC=EF；

②CAIIDF,CB//EF；

③NC=NF,AC//DF；

®AC=DF,BC//EF；

其中正确的有（）.

BE

A.①②B.①③C.①②③D.①②③④

7.如图，平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（0,-4）、（9,0）,点50,4）在第一象限

内，连接交无轴于点。，连接AC,ZCBA=2ZBAO,则△回（?的面积为（）

8.如图，在RtA4CE＞和RtABEC中，若=DC=EC,则不正确的结论是（）

A.RtAACD和RtABCE全等

B.OA=OB

C.E是AC的中点

D.AE=BD

9.如图，在△ABC中，AB=BC,ZABC^90°,BA/是AC边的中线，点D,E分别在边AC

和BC上，DB=DE,EFLAC于点R,则以下结论；①ZDBM=NCDE；®BN=DN；③

AC=2DF；④S,°E<S四边形.FE其中正确的结论是（）

C.①②④D.①③

10.如图，点E是△ABC的边AC的中点，过点C作CF7/AB,连接EE并延长，交于点

D,若AB=9,CF=6,则3。的长为.

11.如图，在锐角△ABC中，NB4c=40。，N8AC的平分线交3C于点。，M,N分别是AD

和A3上的动点，当RW+MN有最小值时，ZABM='

12.王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙

之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC=3C,ZAC5=90。），点C在DE上，点A和3

分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为cm.

13.如图，在△A05和中，OA=OB,OC=OD,OAZOC,ZAOB=NCOD=36。；

连接AC,BD交于点M,连接OM；下列结论：

①〃WB=36。；

②AC=BD；

③OM平分NAOD；

④“。平分NAMD；其中正确的结论有（填序号）

14.如图，OR是NMQV的平分线，点A在射线上，P,Q是直线ON上的两动点，点Q

在点尸的右侧，且PQ=OA,作线段。。的垂直平分线，分别交直线。EON于点3,点

C,连接A3,PB.

（2）如图2,当P,Q两点都在射线ON的反向延长线上时，线段AB,尸3是否还存在（1）

中的数量关系？若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由.

15.在△ABC中，ZACB=9Q,。为△回（?内一点，连接5。，DC,延长。C到点E,使得

CE=DC.

(1)如图1,延长到点F使得CF=BC,连接A/，EF,若AFLEF,求证：

BD±AF；

(2)连接AE,交3。的延长线于点H,连接CH,依题意补全图2,若=隹2+,

用等式表示线段与CH的数量关系，并证明.

答案以及解析

1.答案：C

解析：选项A、添加=可用AAS进行判定，故本选不符合题意；

选项B、添加AC=£>b可用AAS进行判定，故本选项不符合题意；

选项C、添加NA=ND不能判定△ABCWAD即，故本选项符合题意；

选项D、添加吩=£C可得出6C=EF,然后可用ASA进行判定，故本选项不符合题意.

故选C.

2.答案：D

解析：如图，由作图可知，BA=CF.

在△496和△CEE中，

0A=CE

<OB=EF,

AB=CF

Z\AOB^/\CEF（SSS）,

故选：D.

OH'E'F

3.答案：C

解析：BELAC,AD1BC,

ZAEB=ZADC=ZBDF=90°,

ZAFE=ZBFD,ZFBD+ZBDF+ZBFD=180°,ZAEB+ZAFE+ZDAC=,

：.ZDAC=ZDBF,

在△皮加和△ADC中，

ZFBD=ZDAC

<BD=AD,

ZBDF=ZADC

.-.△BDF^AADCCASA),

DF=CD,

:.AF+CD=AF+DF=AD=5；

故选：C.

4.答案：C

解析：ZAOC=ZBOD,

:.ZAOB=ZCOD,

ZA=ZC,CD=AB,

.-.△AOB^ACOD(AAS),

OA-OC,OB=OD,

AD=6,OB—2,

：.OC^AO=AD-OD=AD-OB^6-2=4.

故选：C.

5.答案：B

解析：如图，过3作BE，。。的延长线于点R

ZABC=ZCDA=90°,BF±CD,

ZABE+NEBC=Z.CBF+ZEBC,

ZABE=NCBF；

又BELAD,BF±DF,且48=5。，

AAEB^ACFB,

BE=BF,SAAEB=S^CFB；

BELAD,ZCDA=90°,BE=BF,

：.四边形BED产为正方形；

四边形ABCD的面积为9,

即：S四边形ABCD=S^AEB+S四边形BE»C=S四边形BE»C+/\CFB=9

:.BE?=9,贝|6£=3,

故选：B.

6.答案：C

解析：已知AD=5E,^\AB=DE,

®AC=DF,BC=EF,

则在△ACfi和4DFE中：

AB=DE

<AC=DF

BC=EF

△ACB学ADFE(SSS)

二①正确.

②CNIDF,CBHEF,

CAIIDF,CBHEF,

ZCAB=ZFDE,NCBA=NFED,

则在△ACS和△£)££中

ZCAB=ZFDE

<AB=DE

ZCBA=ZFED

Z\ACB^Z\DFE(A&4)

正确.

③NC=NF,AC//DF

AC//DF

ZA=ZEDF

则在△ACS和△£)££中

"C=ZF

<ZA=ZFDE

AB=DE

^ACB^^DFE(AAS)

二③正确.

@AC=DF,BC//EF,

BC//EF

ZB=ZE,

则在△ACS和△£)££中

AB=DE

<AC=DF

ZB=ZE

4=/石不是这组47=£)9，AB=£)石对应的夹角.

不能推出△ACB^ADFE,

二④不正确.

故选：C.

7.答案：C

解析：如图，过点3作轴于点E,则NAOD=NH团=90。,

点A、C的坐标分别为（0,—4）、（9,0）,点80,4）,

OA=BE=4,OC=9,

ZADO^ZBDE,

^ADO^^BDE,

..OD=DE,NOAB=ZABE,

'：ZCBA=2ZBAO,

ZCBA=2ZABE,

ZABE=ZCBE,

ZBED=ZBEC=90°,BE=BE,

ABE岸ABEC,

CE—DE=OD，

CD=-OC=6,

3

AABC的面积=S^BCD+S^ACD

=-BExCD+-OAxCD

22

=—1x4“x6/+—1x4”x6/

22

=24.

故选：C

8.答案：C

解析：A、ZC=ZC=90°,

.•.△ACD和ABCE是直角三角形，

在RtAACD和RtABCE中，

AD=BE,DC=CE,

RtAAC£>^RtABCE(HL),正确；

B、RtAACE^RtABCE,

：.ZB=ZA,CB=CA,

CD=CE,

AE=BD9

在△AOE和八BOD中，

NA=ZB

NAOE=NBOD,

AE=BD

..△AO岸△5OZ)(AAS),

：.AO=OB,正确，不符合题意；

C、AE=BD,CE=CD,不能推出AE=C£,错误，符合题意;

D、RtAACE^RtABCE,

：.ZB=ZA,CB=CA,

；CD=CE,

:.AE=BD,正确，不符合题意.

故选：C.

9.答案:D

解析：①设NEDC=x,则NQEF=90。一x,

BD=DE,

ZDBE=ZDEB=/EDC+NC=x+45。，

ZDBM=ZDBE-/MBE=45°+x—45°=x.

：.ZDBM=ZCDE,故①正确；

B

一

ADMFC

②由①得NDBM=NCDE,如果BN=DN,则NDBM=/BDN,

：.ZBDN^ZCDE,

.1DE为NBZJC的平分线，

：.^BDE^Z\FDE,

:.EB±DB,已知条件NABC=90。，

二②错误的；

③在ABDM和△0EF中，

NDBM=ZCDE

<ZDMB=NDFE,

BD=DE

:.△BDM名MEF(AAS),

:.BM=DF,

ZABC=9Q°,〃是AC的中点，

:.BM=-AC,

2

:.DF=-AC,

2

即AC=2。/；故③正确.

④由③知Z^DM当△DEF(AAS),

•Q—V

..。八BDM~0/XDEF9

…S^BDM-S4DMN=S^DEF~S^DMN9艮口^DBN~S四边形MNEF,

••SADBN+SABNE=S四边形MNEF+SABNE9

…SABDE=S四边形BM/E9故④车曰俣，

故选：D.

10.答案:3

解析：CF//AB,

:.ZADE=ZF,ZFCE=ZA,

,二点E为AC的中点，

AE=CE,

在.•.ADE和中，

ZADE=ZF

<ZA=NFCE,

AE=CE

:.△ADEgKFE(AAS),

.-.AD=CF=6,

AB=9,

:.BD=AB-AD=9-6=3,

故答案为：3.

11.答案：50

解析：如图，在AC上截取AE=4V,连接BE,

ZBAC的平分线交BC于点D,

:.NEAM=ZNAM,

AM=AM,

：.ME=MN,

BM+MN=BM+ME>BE.

RW+A/N有最小值，

当BE是点5到直线AC的距离时，BELAC,

ZABM=900-ABAC=90°-40°=50°；

故答案为：50.

12.答案：20

解析：由题意得：AC=BC,ZACB=90°,ADLDE,BE±DE,

ZADC=ZCEB=90°,

ZACD+ZBCE=90°,ZACD+ZDAC=90°,

:.ZBCE=ZDAC,

在△")(?和△CEB中，

ZADC=ZCEB

<ADAC=NBCE,

AC=BC

.-.△ADC^ACEfi(AAS)；

由题意得：AD-EC=6cm,DC=BE=14cm,

DE=DC+CE=20(cm),

答：两堵木墙之间的距离为20cm.

故答案是：20.

13.答案：①②④

解析：ZAOB=ZCOD=36°,

ZAOB+ZBOC=ZCOD+ZBOC,

即ZAOC=/BOD,

在△49C和△50。中，

OA=OB

<ZAOC=ZBOD,

OC=OD

.-.△AOC^ABODCSAS),

:.ZOCA=ZODB,AC=BD,故②正确;

ZOAC=ZOBD,

由三角形的外角性质得：

ZAMB+ZOBD=ZOAC+ZAOB,

:.ZAMB^ZAOB=36°,故①正确；

作OGLA"于G,OH_LDM于H,如图所示,

则NOG4=NOHB=90°,

△AO84BOD,

:.OG=OH,

.•.MO平分故④正确；

假设“。平分NAOD,则NDQW=NAQW,

在公AMO与公DMO中，

ZAOM=ZDOM

<OM=OM,

ZAMO=ZDMO

..△AMO且△DMO(ASA),

AO-OD9

OC=OD,

..OA—OC,

而Q4VoC,故③错误；

所以其中正确的结论是①②④.

故答案为：①②④.

14.答案：(1)AB=PB,理由见解析

(2)存在，理由见解析

解析：(1)AB=PB,理由如下：

连接BQ,

BC垂直平分。°,

/.BO-BQ,

:.ZBOQ=ZBQO,

0F平分ZM0N,

ZAOB=ZBOQ,

ZAOB=ZBQO,

OA^QP,

:./\AOB^/\PQB,

:.AB=PB；

(2)存在，理由：

如图，连接BQ,

B