3.4《生活中的常量与变量》课件-青岛版七年级数学上册

3.4变量与函数情境引入学习目标1.了解变量与常量的意义.（重点）2.在实际问题中，会区分常量与变量，能够建立变量之间的关系式.（难点）早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜，说明__________随______的变化而变化.高处不胜寒，说明____________随____________的变化而变化.天气温度时间高山气温海拔高度

万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢?

汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，填下面的表:请说明你的道理：60120180240300问题一速度×时间路程=____________常量变量1．在以上这个过程中，变化的量是________________．不变化的量是_____________．2．试用含t的式子表示s．s=_______时间t、速度60千米/时60tst这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程.路程s1.乌鸦把石块放入瓶子过程中，假设石块大小都是均匀的，瓶子里原来有水深5cm，每放入一块石块水位上升0.5cm，石块数量用m表示，水位高度用h表示，则h=

.取一些不同的m的值，求出相应的h的值:在这个过程中，哪些量在改变，哪些量不变?mh15.5264778.5……5+0.5m2.圆的面积公式为s=πr²,取r的一些不同的值,算出相应的s的值:在这个过程中，哪些量在改变，哪些量不变?常量变量h=5+0.5m2m,hs=πr²πs,r【常量】在一个过程中,固定不变的量称为常量.【变量】在一个过程中,可以取不同数值的量称为变量.条件关系式常量变量当v的值一定S=vtvS,t当S的值一定S=vtSv,t当t的值一定S=vttS,v注意：常量和变量是对某一变化过程来说，不是绝对的而是相对的.常量不一定就是常数.数值发生变化的量变量数值始终不变的量常量上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？思考归纳S=60ty=10x变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.

常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.请指出上面各个变化过程中的常量、变量.y=5–xS=πr2在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生了变化和始终不变.知识要点例1指出下列事件过程中的常量与变量(1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千橘子的总价为m元，其中常量是

，变量是

；(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是

，变量是

；5a，m2，πC，

r注意：π是一个确定的数，是常量典例精析函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。y=x+1y2=x+1xyxy不是函数数与数的一一对应关系-2-1-10011223-100±13±28±315±4函数指出下列事件过程中的变量和常量：

（1）汽油的价格是7.4元/升，加油

x

升，车主加油付油费为

y元；

（2）小明看一本200页的小说，看完这本小说需要t天，平均每天所看的页数为

n；

（3）用长为40cm的绳子围矩形，围成的矩形一边长为

xcm，其面积为

Scm2．

（4）若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β(度)与α间的关系式是β=90－α.练一练

怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度L(cm)?弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：解：由题意可知m每增加1，L增加0.5，所以L=10+0.5m.重物的质量(kg)12345弹簧长度(cm)10.51111.51212.5确定两个变量之间的关系

则用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度L(cm)为

.如果弹簧原长为12cm，每1kg重物使弹簧压缩0.5cm，L=12-0.5m练一练1.若球体体积为V，半径为R，则V=其中变量是

、

，常量是

.VR2.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)与单价a（元）的关系式是

，其中变量是

，常量是

.3.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行使时间t(小时)的关系是

，其中的常量是

，变量是

.a，n50Q=40-5t40，5Q，t4.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：m）落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高的关系，据表可以写出的一个关系式是