无锡高考试卷及答案数学

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单项选择题（每题2分，共10题）1.若集合\(A=\{1,2\}\)，\(B=\{2,3\}\)，则\(A\cupB=(\)\)A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\varnothing\)2.函数\(y=\log_2(x+1)\)的定义域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\([0,+\infty)\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，则\(m=(\)\)A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，则\(a_5=(\)\)A.\(9\)B.\(8\)C.\(7\)D.\(6\)5.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，则\(\cos\alpha=(\)\)A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)6.直线\(y=x+1\)与圆\(x^2+y^2=1\)的位置关系是（）A.相切B.相交C.相离D.不确定7.函数\(f(x)=x^3-3x\)的极大值点是（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)8.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^2\)，\(c=\log_2{0.3}\)，则（）A.\(a>b>c\)B.\(a>c>b\)C.\(b>a>c\)D.\(b>c>a\)9.从\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)这\(4\)个数中任取\(2\)个数，则取出的\(2\)个数之和为偶数的概率是（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(\frac{3}{4}\)10.双曲线\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1\)的渐近线方程是（）A.\(y=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}x\)B.\(y=\pm\frac{2}{\sqrt{5}}x\)C.\(y=\pm\frac{5}{4}x\)D.\(y=\pm\frac{4}{5}x\)多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，是偶函数的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x+1\)2.下列不等式成立的是（）A.\(a^2+b^2\geq2ab\)B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a,b>0\)）C.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\)（\(a,b>0\)）D.\(a^2+b^2\leq(a+b)^2\)3.一个正方体的棱长为\(a\)，则以下说法正确的是（）A.正方体的表面积为\(6a^2\)B.正方体的体积为\(a^3\)C.正方体的体对角线长为\(\sqrt{3}a\)D.正方体的面对角线长为\(\sqrt{2}a\)4.已知直线\(l_1:ax+y+1=0\)，\(l_2:x+ay+1=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，则\(a\)的值可能为（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)5.下列关于函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的说法正确的是（）A.最小正周期为\(\pi\)B.图象关于点\((\frac{\pi}{3},0)\)对称C.在\([-\frac{\pi}{12},\frac{5\pi}{12}]\)上单调递增D.图象关于直线\(x=\frac{\pi}{12}\)对称6.已知\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)）是复数，则下列结论正确的是（）A.\(|z|^2=z\cdot\overline{z}\)B.若\(z^2\inR\)，则\(z\inR\)C.\(z\)为纯虚数的充要条件是\(a=0\)D.\(|z|=\sqrt{a^2+b^2}\)7.已知\(a,b,c\)为正实数，且\(a+b+c=1\)，则下列结论正确的是（）A.\(ab+bc+ca\leq\frac{1}{3}\)B.\(a^2+b^2+c^2\geq\frac{1}{3}\)C.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq9\)D.\(abc\leq\frac{1}{27}\)8.已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)，其左、右焦点分别为\(F_1,F_2\)，\(P\)为椭圆上一点，下列说法正确的是（）A.\(|PF_1|+|PF_2|=2a\)B.离心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c\)为半焦距）C.若\(\angleF_1PF_2=90^{\circ}\)，则\(\triangleF_1PF_2\)面积为\(b^2\)D.若\(P\)为短轴端点，则\(\angleF_1PF_2\)最大9.已知函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，且当\(x\geq0\)时，\(f(x)=x^2\)，则下列说法正确的是（）A.\(f(-1)=-1\)B.当\(x<0\)时，\(f(x)=-x^2\)C.\(f(x)\)在\(R\)上单调递增D.不等式\(f(x)>0\)的解集为\((0,+\infty)\)10.已知数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，且\(S_n=2a_n-1\)，则下列结论正确的是（）A.\(a_1=1\)B.\(a_2=2\)C.\(a_n=2^{n-1}\)D.\(S_n=2^n-1\)判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的子集。（）2.函数\(y=2^x\)是增函数。（）3.若\(a,b\)为异面直线，\(b,c\)为异面直线，则\(a,c\)也为异面直线。（）4.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，则\(\alpha=\beta\)。（）5.直线\(x=1\)的斜率不存在。（）6.抛物线\(y^2=4x\)的焦点坐标为\((1,0)\)。（）7.若\(a,b\inR\)，且\(a>b\)，则\(a^2>b^2\)。（）8.函数\(y=\cos^2x\)的最小正周期为\(\pi\)。（）9.等比数列\(\{a_n\}\)中，若\(a_1=1\)，\(q=2\)，则\(a_3=4\)。（）10.若\(A\)，\(B\)为互斥事件，则\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)。（）简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=3\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的最小正周期和值域。答：最小正周期\(T=\frac{2\pi}{2}=\pi\)。因为\(\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)值域是\([-1,1]\)，所以函数值域是\([-3,3]\)。2.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求数列\(\{a_n\}\)的通项公式。答：设公差为\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，即\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)。通项公式\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.已知圆\(C\)的方程为\(x^2+y^2-4x+2y-4=0\)，求圆心坐标和半径。答：将圆方程化为标准式\((x-2)^2+(y+1)^2=9\)，所以圆心坐标为\((2,-1)\)，半径\(r=3\)。4.计算\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx\)的值。答：\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx=(\frac{1}{3}x^3+x)\big|_{0}^{1}=(\frac{1}{3}\times1^3+1)-(\frac{1}{3}\times0^3+0)=\frac{4}{3}\)。讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=x^3-3x\)的单调性。答：对函数求导得\(y^\prime=3x^2-3=3(x+1)(x-1)\)。令\(y^\prime>0\)，得\(x<-1\)或\(x>1\)，此时函数递增；令\(y^\prime<0\)，得\(-1<x<1\)，此时函数递减。2.已知椭圆和双曲线有共同的焦点\(F_1,F_2\)，\(P\)是它们的一个交点，试讨论\(|PF_1|\)与\(|PF_2|\)在椭圆和双曲线中的关系。答：在椭圆中\(|PF_1|+|PF_2|=2a_1\)（\(a_1\)为椭圆长半轴长）；在双曲线中\(||PF_1|-|PF_2||=2a_2\)（\(a_2\)为双曲线实半轴长）。二者都与焦点三角形相关，且通过\(|PF_1|\)、\(|PF_2|\)建立联系。3.讨论如何根据数列的前\(n\)项和\(S_n\)求数列的通项公式\(a_n\)。答：当\(n=1\)时，\(a_1=S_1\)；当\(n\geq2\)时，\(a_n=S_n-S_{n-1}\)。最后要检验\(n=1\)时\(a_1\)是否满足\(n\geq2\)时求出的\(a_n\)表达式，若满足则统一写，不满足则分段写。4.讨论直线与圆的位置关系有哪些判断方法。答：一是几何法，通过比较圆心到直线的距离\(d\)与圆半径\(r\)的大小判断，\(d>r\)相离，\(d=r\)相切，\(d<r\)相交；二是代数法，联立直线与圆方程得方程组，消元后根据判别式\(\Delta\)判断，\(\Delta>0\)相交，\