2025年中考数学真题知识点分类汇编之概率（三）

2025年中考数学真题知识点分类汇编之概率（三）一．解答题（共17小题）1．（2025•扬州）为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有4种体育类活动供学生选择：A．羽毛球，B．乒乓球，C．花样跳绳，D．踢毽子，每名学生只能选择其中一种体育活动．（1）若小明在这4种体育活动中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是；（2）请用画树状图或列表的方法，求小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率．2．（2025•江西）校园数学文化节期间，某班开展多轮开盲盒做游戏活动．每轮均有四个完全相同的盲盒，分别装着写有“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”游戏名称的卡片，每位参与者只能抽取一个盲盒，盲盒打开即作废．（1）若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“数独”卡片的事件是；A．必然事件B．随机事件C．不可能事件（2）若某轮只有小贤与小艺两位同学参加开盲盒游戏，请用画树状图法或列表法，求两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的概率．3．（2025•德阳）2025年1月24日至2月16日，以“三星璀璨灵蛇献瑞”为主题的第十六届德阳灯会在玄珠湖公园盛大举行，设置“三星梦境”“德阳光华”等五大主题板块．灯会结束后，主办方随机抽取多名游客进行满意度调查（每人只能选择一项），用A、B、C、D、E分别代表一大主题板块，整理得到以下不完整统计表：主题板块频数（满意人数）频率（所占比例）A1800.36Ba0.20C75DbcE（1）直接写出a、b、c的值；（2）根据以上抽样调查结果，游客最满意的主题板块是什么？若本届灯会实际接待游客达200000人，请估计最满意此板块的人数；（3）若灯会工作人员中有4名青年志愿者，其中有2名男性、2名女性，现随机抽取2名青年志愿者进行视频采访，请利用画树状图或者列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．4．（2025•苏州）为了弘扬社会主义核心价值观，学校决定组织”立鸿鹄之志，做有为少年”主题观影活动，建议同学们利用周末时间自主观看．现有A，B，C共3部电影，甲、乙2位同学分别从中任意选择1部电影观看．（1）甲同学选择A电影的概率为；（2）求甲、乙2位同学选择不同电影的概率（请用画树状图或列表等方法说明理由）．5．（2025•眉山）在科技的浪潮中，人工智能正以不可阻挡之势，深刻改变着我们的世界．某校社团开展以“智能之光，照见未来”为主题的探究活动，推荐了当前热门的4类人工智能软件A、B、C、D，每个学生可选择其中1类学习使用．为了解学生对软件的使用情况，随机抽取部分学生进行调查统计，并根据统计结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图：请根据图中信息，完成下列问题：（1）这次抽取的学生总人数为人；扇形统计图中A类软件所占圆心角为度；（2）补全条形统计图；（3）社团活动中表现最突出的有4人，其中有3人使用A类软件，有1人使用B类软件，现准备从这4名学生中随机选择2人进行学习成果展示，请用画树状图或列表法求出恰好抽到使用A、B两类软件各1人的概率．6．（2025•甘肃）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成3个扇形，分别涂有“红、白、蓝”三种颜色，转盘指针固定．转动转盘，等转盘停止转动后，观察指针所落区域的颜色．若指针落在区域分界线上，则重新转动转盘．（1）任意转动转盘一次，指针落在红色区域的概率为；（2）任意转动转盘两次（第一次转动转盘，等转盘停止转动后，再第二次转动转盘），用画树状图或列表的方法求指针所落区域颜色不同的概率．7．（2025•烟台）2025年4月19日，烟台市民文化艺术季启幕．某校带领甲、乙两个社团参观甲骨学发展史馆，领略殷商文明甲骨文化穿越千年的不朽魅力．活动结束后，两个社团进行了一次满分为10分的甲骨学发展史测试，并对所有学生的成绩进行了收集、整理、分析，信息如下：①甲社团的成绩（单位：分）情况如下：6，6，6，6，7，7，7，7，6，7，7，6，7，8，8，8，8，9，8，8，9，9，9，8，8，9，9，9，7，9，6，9，9，10，8，8，9，9，10，10．②乙社团的平均成绩为6×8+7×12+8×6+9×10+10×48+12+6+10+4③将两个社团的成绩绘制成如下不完整的统计图：根据以上信息，解决下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）成绩为8分的学生在社团的排名更靠前（填“甲”或“乙”）；（3）已知甲社团的满分学生中有两名女生，现从甲社团满分学生中随机抽取两人，参加甲骨学发展史宣讲活动．请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．8．（2025•广安）某校开展“共享阅读•向上人生”的读书活动，为了解学生对四类书籍（A体育类，B科技类，C文学类，D艺术类）的喜爱情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行了问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四类书籍中选择一类），并将数据进行统计和整理，绘制了两幅不完整的统计图，根据图中信息，请回答下列问题：（1）本次抽取调查的学生共有人，估计该校2000名学生喜爱“B科技类”书籍的人数约为人．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在活动中，甲、乙、丙三名学生表现优秀，决定从这三名学生中随机选取两名学生参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中甲和乙的概率．9．（2025•云南）九年级某班学生计划到甲，乙两个敬老院开展献爱心活动，老师把该班学生分成A，B两个小组，通过游戏方式确定去哪个敬老院．游戏规则如下：在一个不透明的箱子中放了分别标有数字1，2的两张卡片（除数字外，都相同），班长先从这个箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为x．在另一个不透明的箱子中放了分别标有数字1，2，3的三张卡片（除数字外，都相同），班长再从该箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为y．若x＝y，则A组学生到甲敬老院，B组学生到乙敬老院；若x≠y，则A组学生到乙敬老院，B组学生到甲敬老院．（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数；（2）求A组学生到甲敬老院，B组学生到乙敬老院开展献爱心活动的概率P．10．（2025•连云港）一只不透明的袋子中装有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．用画树状图或列表的方法，求2次都摸到白球的概率．11．（2025•遂宁）DeepSeek横空出世，犹如一声惊雷劈开垄断，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是该校某调查小组对活动中模具设计水平的调查报告，请完成报告中相应问题．模型设计水平调查报告调查主题“逐梦科技强国”活动中模具设计水平调查目的通过数据分析，获取信息，能在认识及应用统计图表和百分数的过程中，形成数据观念，发展应用意识．调查对象某校学生模具设计成绩调查方式抽样调查数据收集与表示随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将其分成如下四组：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100．下面给出了部分信息：其中C组的成绩为：80，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，88，89，89，89．数据分析与应用根据以上信息解决下列问题：（1）本次共抽取了名学生的模具设计成绩，成绩的中位数是分，在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为．（2）请补全频数分布直方图；（3）请估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数；（4）学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率．12．（2025•内江）内江，东汉建县，古称汉安，是一座依江而生、因水得名的城市．“成渝之心、大千故里、甜蜜之城”是新时代内江的三张靓丽名片，也是“心里甜”的由来．为弘扬内江传统文化，我市将举办中小学生“知内江、爱内江、兴内江”知识竞赛活动．某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，成绩按百分制分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下两幅不完整的统计图表．等级成绩（x）人数A95＜x≤100mB85＜x≤9524C75＜x≤8514Dx≤7510根据统计图表中的信息解答下列问题：（1）表中m＝；扇形统计图中，表示成绩等级为D的扇形圆心角为度．（2）若全校有3000人参加了此次选拔赛，其中成绩等级为A的学生大约有多少人？（3）现从成绩等级为A的甲、乙、丙、丁4人中随机选出2人参加市级比赛，请通过列表或画树状图的方法求出甲、乙两人同时被选中的概率．13．（2025•凉山州）某校计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，抽取部分学生对最喜爱的书籍（A类为文学，B类为科普，C类为体育，D类为其他）进行调查（每人只能选择一项）．根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图：请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查的总人数是人；（2）补全条形统计图，并求出C类所对应的扇形的圆心角为度；（3）现从喜欢文学的2名男生和2名女生中，随机抽取2名参加“中华魂”演讲比赛．请用列表法或画树状图法，求抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．14．（2025•南充）为了弘扬优秀传统文化，某校拟增设四类兴趣班：A川剧班、B皮影班、C剪纸班、D木偶班．学校的调研小组在全校随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查问题是“你最希望增设的兴趣班”（四类中必选并只选一类），调研小组根据调查结果绘制出如下不完整的统计图：（1）求问卷调查的总人数，并补全条形图．（2）若该校共有800名学生，估计最希望增设“木偶班”的学生人数．（3）本次调研小组共有5人，其中男生3人，女生2人，现从5人中随机抽取2人向学校汇报调查结果，求恰好抽中一男一女的概率．15．（2025•泸州）某市教育综合实践基地开设有A：巧手木艺；B：创意缝纫；C：快乐种植；D：美味烹任；E：爱心医护等五门课程．某校组织八年级学生到该基地开展活动，一段时间后，基地采用随机抽样的方式，在该校八年级抽取部分学生开展了“我最喜欢的综合实践课程”的问卷调查，并根据调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表．课程名称巧手木艺创意缝纫快乐种植美味烹饪爱心医护人数a612b18根据图表信息，回答下列问题：（1）b＝，扇形统计图中表示“巧手木艺”部分对应扇形的圆心角度数是；（2）若该校八年级共有480名学生，请你估计该校八年级最喜欢A，B两门课程的学生人数；（3）小明同学从B，C，D，E四门课程中随机选择两门，求恰好选中D，E两门课程的概率．16．（2025•自贡）某校七年级拟组建球类课外活动兴趣班，为了解同学们的参与意向，学生会进行了随机问卷调查，要求被调查的同学在足球、篮球、乒乓球、羽毛球中任选一项，以下是依据调查数据，正在绘制中的统计图和统计表，请根据相关信息解答下列问题．选择球类兴趣班人数占比统计表组别球类活动兴趣班占调查总人数百分比A足球10%B篮球C乒乓球D羽毛球（1）请补全上述条形统计图和占比统计表，若用扇形统计图反映选择球类活动兴趣班的人数占比，则篮球兴趣班的扇形圆心角为度；（2）估计该校七年级400名学生中，选择乒乓球兴趣班的人数；（3）若用电脑随机选择A、B、C、D四类兴趣班，请用列表或画树状图的方法，求该校七年级甲、乙两名同学都选择乒乓球兴趣班的概率．17．项目调研项目主题阳光学校学生研学需求情况调查调查人员数学兴趣小组调查方法抽样调查调研内容阳光学校计划组织学生前往以下5个研学基地中的一个基地进行研学．5个研学基地分别为：A．张爱萍故居；B．王维舟纪念馆；C．万源保卫战纪念馆；D．广子村农业示范园；E．开江白宝塔．数学兴趣小组对本校学生的意向目的地展开抽样调查，并为学校出具了调查报告（每位学生只能选1个研学基地）统计数据请阅读上述材料，解决下列问题：（1）请将条形统计图补充完整，查向参加B研学基地人数对应的扇形圆心角度数是；（2）若该校共有2000名学生，请你估计全校参加A研学基地的学生人数；（3）甲同学从B，C，D三个基地中随机选择一个参加研学，乙同学从C，D两个基地中随机选择一个参加研学，请用列表或画树状图的方法，求两位同学选择相同研学基地的概率．

2025年中考数学真题知识点分类汇编之概率（三）参考答案与试题解析一．解答题（共17小题）1．（2025•扬州）为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有4种体育类活动供学生选择：A．羽毛球，B．乒乓球，C．花样跳绳，D．踢毽子，每名学生只能选择其中一种体育活动．（1）若小明在这4种体育活动中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是14（2）请用画树状图或列表的方法，求小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【专题】概率及其应用；数据分析观念．【答案】（1）14；（2）1【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以得到小明在这4种体育活动中随机选择，选中“乒乓球”的概率；（2）根据题意可以画出相应的树状图，然后求出相应的概率即可．【解答】解：（1）由题意可得，小明在这4种体育活动中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是14故答案为：14（2）树状图如下所示：由上可得，一共有16种等可能性，其中小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的可能性有4种，∴小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率为416【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图．2．（2025•江西）校园数学文化节期间，某班开展多轮开盲盒做游戏活动．每轮均有四个完全相同的盲盒，分别装着写有“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”游戏名称的卡片，每位参与者只能抽取一个盲盒，盲盒打开即作废．（1）若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“数独”卡片的事件是B；A．必然事件B．随机事件C．不可能事件（2）若某轮只有小贤与小艺两位同学参加开盲盒游戏，请用画树状图法或列表法，求两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的概率．【考点】列表法与树状图法；随机事件．【专题】概率及其应用；数据分析观念．【答案】（1）B；（2）16【分析】（1）根据题意，可知随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“数独”卡片的事件是随机事件；（2）根据题意画出相应的树状图，然后即可求得两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的概率．【解答】解：（1）由题意可得，若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“数独”卡片的事件是随机事件，故答案为：B；（2）设有“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”分别用A、B、C、D表示，树状图如下所示：由上可得，一共有12种等可能性，其中两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的可能性有2种，∴两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的概率为212【点评】本题考查列表法与树状图法、随机事件，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图．3．（2025•德阳）2025年1月24日至2月16日，以“三星璀璨灵蛇献瑞”为主题的第十六届德阳灯会在玄珠湖公园盛大举行，设置“三星梦境”“德阳光华”等五大主题板块．灯会结束后，主办方随机抽取多名游客进行满意度调查（每人只能选择一项），用A、B、C、D、E分别代表一大主题板块，整理得到以下不完整统计表：主题板块频数（满意人数）频率（所占比例）A1800.36Ba0.20C75DbcE（1）直接写出a、b、c的值；（2）根据以上抽样调查结果，游客最满意的主题板块是什么？若本届灯会实际接待游客达200000人，请估计最满意此板块的人数；（3）若灯会工作人员中有4名青年志愿者，其中有2名男性、2名女性，现随机抽取2名青年志愿者进行视频采访，请利用画树状图或者列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布表；概率公式．【专题】统计的应用；概率及其应用；数据分析观念；运算能力．【答案】（1）a＝100，b＝145，c＝0.29；（2）游客最满意的主题板块是A板块，若本届灯会实际接待游客达200000人时，估计最满意此板块的人数是72000人；（3）23【分析】（1）由A的人数除以频率得出抽取的游客总人数，即可解决问题；（2）根据以上抽样调查结果可知，游客最满意的主题板块是A板块，再由本届灯会实际接待游客人数乘以A板块的频率即可；（3）画树状图，共有12种等可能出现的结果，其中恰好抽到一男一女的结果有8种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）抽取的游客总人数为：180÷0.36＝500（人），∴a＝500×0.20＝100，∴b＝500﹣180﹣100﹣75＝145，∴c＝145÷500＝0.29；（2）根据以上抽样调查结果，游客最满意的主题板块是A板块，200000×0.36＝72000（人），答：游客最满意的主题板块是A板块，若本届灯会实际接待游客达200000人时，估计最满意此板块的人数是72000人；（3）画树状图如下：共有12种等可能出现的结果，其中恰好抽到一男一女的结果有8种，∴恰好抽到一男一女的概率为812【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率以及频数分布表等知识．列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．4．（2025•苏州）为了弘扬社会主义核心价值观，学校决定组织”立鸿鹄之志，做有为少年”主题观影活动，建议同学们利用周末时间自主观看．现有A，B，C共3部电影，甲、乙2位同学分别从中任意选择1部电影观看．（1）甲同学选择A电影的概率为13（2）求甲、乙2位同学选择不同电影的概率（请用画树状图或列表等方法说明理由）．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【专题】概率及其应用；数据分析观念．【答案】（1）13（2）23【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有9种等可能的结果，共有9种等可能的结果，其中甲、乙2位同学选择不同电影的结果有6种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）∵现有A，B，C共3部电影，∴甲同学选择A电影的概率为13故答案为：13（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中甲、乙2位同学选择不同电影的结果有6种，∴甲、乙2位同学选择不同电影的概率为69【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．5．（2025•眉山）在科技的浪潮中，人工智能正以不可阻挡之势，深刻改变着我们的世界．某校社团开展以“智能之光，照见未来”为主题的探究活动，推荐了当前热门的4类人工智能软件A、B、C、D，每个学生可选择其中1类学习使用．为了解学生对软件的使用情况，随机抽取部分学生进行调查统计，并根据统计结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图：请根据图中信息，完成下列问题：（1）这次抽取的学生总人数为200人；扇形统计图中A类软件所占圆心角为144度；（2）补全条形统计图；（3）社团活动中表现最突出的有4人，其中有3人使用A类软件，有1人使用B类软件，现准备从这4名学生中随机选择2人进行学习成果展示，请用画树状图或列表法求出恰好抽到使用A、B两类软件各1人的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图；概率公式．【专题】统计的应用；概率及其应用；数据分析观念；运算能力．【答案】（1）200，144；（2）12【分析】（1）由D软件的人数除以所占百分比得出这次抽取的学生总人数，即可解决问题；（2）求出B软件的人数，补全条形统计图即可；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到使用A、B两类软件各1人的结果有6种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）这次抽取的学生总人数为：40÷20%＝200（人），∴扇形统计图中A类软件所占圆心角为360°×80故答案为：200，144；（2）B软件的人数为：200﹣80﹣20﹣40＝60（人），补全条形统计图如下：（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到使用A、B两类软件各1人的结果有6种，∴恰好抽到使用A、B两类软件各1人的概率为612【点评】本题考查的是用列表法与树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．6．（2025•甘肃）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成3个扇形，分别涂有“红、白、蓝”三种颜色，转盘指针固定．转动转盘，等转盘停止转动后，观察指针所落区域的颜色．若指针落在区域分界线上，则重新转动转盘．（1）任意转动转盘一次，指针落在红色区域的概率为13（2）任意转动转盘两次（第一次转动转盘，等转盘停止转动后，再第二次转动转盘），用画树状图或列表的方法求指针所落区域颜色不同的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【专题】概率及其应用；数据分析观念．【答案】（1）13（2）23【分析】（1）根据题意，可以得到任意转动转盘一次，指针落在红色区域的概率；（2）根据题意，可以画出相应的树状图，然后即可求得指针所落区域颜色不同的概率．【解答】解：（1）由题意可得，任意转动转盘一次，指针落在红色区域的概率为13故答案为：13（2）树状图如下：由上可得，一共有9种等可能性，其中指针所落区域颜色不同的可能性有6种，∴指针所落区域颜色不同的概率为69【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图．7．（2025•烟台）2025年4月19日，烟台市民文化艺术季启幕．某校带领甲、乙两个社团参观甲骨学发展史馆，领略殷商文明甲骨文化穿越千年的不朽魅力．活动结束后，两个社团进行了一次满分为10分的甲骨学发展史测试，并对所有学生的成绩进行了收集、整理、分析，信息如下：①甲社团的成绩（单位：分）情况如下：6，6，6，6，7，7，7，7，6，7，7，6，7，8，8，8，8，9，8，8，9，9，9，8，8，9，9，9，7，9，6，9，9，10，8，8，9，9，10，10．②乙社团的平均成绩为6×8+7×12+8×6+9×10+10×48+12+6+10+4③将两个社团的成绩绘制成如下不完整的统计图：根据以上信息，解决下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）成绩为8分的学生在乙社团的排名更靠前（填“甲”或“乙”）；（3）已知甲社团的满分学生中有两名女生，现从甲社团满分学生中随机抽取两人，参加甲骨学发展史宣讲活动．请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．【考点】列表法与树状图法；条形统计图；中位数．【专题】概率及其应用；数据分析观念．【答案】（1）补全图形见解答；（2）乙；（3）23【分析】（1）先根据题干已知数据得出甲社团满分人数及乙社团得7分人数，继而补全图形；（2）先求出甲、乙社团学生成绩的中位数，再根据中位数的意义求解即可；（3）男生用A表示，两名女生分别用B和C表示，画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）由统计数据知，甲社团满分人数为3人，乙社团7分的有12人，补全图形如下：（2）甲社团成绩的中位数为8+82=8（分），乙社团成绩的中位数为所以成绩为8分的学生在乙社团的排名更靠前；（3）男生用A表示，两名女生分别用B和C表示．由图可知共有6种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到一名男生和一名女生有4种结果，所以所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率为46【点评】本题考查的是从统计数据，平均数公式中获取信息，求解中位数，利用中位数做决策，利用画树状图或列表法求解随机事件的概率，掌握统计的基础知识是解本题的关键．8．（2025•广安）某校开展“共享阅读•向上人生”的读书活动，为了解学生对四类书籍（A体育类，B科技类，C文学类，D艺术类）的喜爱情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行了问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四类书籍中选择一类），并将数据进行统计和整理，绘制了两幅不完整的统计图，根据图中信息，请回答下列问题：（1）本次抽取调查的学生共有200人，估计该校2000名学生喜爱“B科技类”书籍的人数约为800人．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在活动中，甲、乙、丙三名学生表现优秀，决定从这三名学生中随机选取两名学生参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中甲和乙的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【专题】统计的应用；概率及其应用；数据分析观念；运算能力．【答案】（1）200，800；（2）图形见解析；（3）13【分析】（1）由喜爱D艺术类的学生人数除以所占百分比得出本次抽取调查的学生共有人数，即可解决问题；（2）求出喜爱C文学类的人数，将条形统计图补充完整即可；（3）列表得出共有6种等可能结果，其中恰好选中甲和乙的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次抽取调查的学生共有：40÷20%＝200（人），估计该校2000名学生喜爱“B科技类”书籍的人数约为2000×80故答案为：200，800；（2）喜爱C文学类的人数为：200﹣20﹣80﹣40＝60（人），将条形统计图补充完整如下：（3）列表如下：甲乙丙甲（乙，甲）（丙，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）共有6种等可能结果，其中恰好选中甲和乙的结果有2种，∴恰好选中甲和乙的概率=2【点评】此题考查的是用列表法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．9．（2025•云南）九年级某班学生计划到甲，乙两个敬老院开展献爱心活动，老师把该班学生分成A，B两个小组，通过游戏方式确定去哪个敬老院．游戏规则如下：在一个不透明的箱子中放了分别标有数字1，2的两张卡片（除数字外，都相同），班长先从这个箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为x．在另一个不透明的箱子中放了分别标有数字1，2，3的三张卡片（除数字外，都相同），班长再从该箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为y．若x＝y，则A组学生到甲敬老院，B组学生到乙敬老院；若x≠y，则A组学生到乙敬老院，B组学生到甲敬老院．（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数；（2）求A组学生到甲敬老院，B组学生到乙敬老院开展献爱心活动的概率P．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【专题】概率及其应用；数据分析观念．【答案】（1）见解析；（2）13【分析】（1）画树状图，即可得出结论；（2）由（1）可知，共有6种等可能的结果，其中A组学生到甲敬老院，B组学生到乙敬老院开展献爱心活动的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）画树状图如下：共有6种等可能的结果总数，即（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3）；（2）由（1）可知，共有6种等可能的结果，其中A组学生到甲敬老院，B组学生到乙敬老院开展献爱心活动的结果有2种，即（1，1），（2，2），∴A组学生到甲敬老院，B组学生到乙敬老院开展献爱心活动的概率P=2【点评】本题考查了树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．10．（2025•连云港）一只不透明的袋子中装有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是14（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．用画树状图或列表的方法，求2次都摸到白球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【专题】概率及其应用；应用意识．【答案】（1）14（2）916【分析】（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中摸到红球的结果有1种，利用概率公式可得答案．（2）列表可得出所有等可能的结果数以及2次都摸到白球的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中摸到红球的结果有1种，∴摸到红球的概率为14故答案为：14（2）列表如下：红白白白红（红，红）（红，白）（红，白）（红，白）白（白，红）（白，白）（白，白）（白，白）白（白，红）（白，白）（白，白）（白，白）白（白，红）（白，白）（白，白）（白，白）共有16种等可能的结果，其中2次都摸到白球的结果有9种，∴2次都摸到白球的概率为916【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．11．（2025•遂宁）DeepSeek横空出世，犹如一声惊雷劈开垄断，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是该校某调查小组对活动中模具设计水平的调查报告，请完成报告中相应问题．模型设计水平调查报告调查主题“逐梦科技强国”活动中模具设计水平调查目的通过数据分析，获取信息，能在认识及应用统计图表和百分数的过程中，形成数据观念，发展应用意识．调查对象某校学生模具设计成绩调查方式抽样调查数据收集与表示随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将其分成如下四组：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100．下面给出了部分信息：其中C组的成绩为：80，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，88，89，89，89．数据分析与应用根据以上信息解决下列问题：（1）本次共抽取了50名学生的模具设计成绩，成绩的中位数是83.5分，在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为144°．（2）请补全频数分布直方图；（3）请估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数；（4）学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率．【考点】列表法与树状图法；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；频数（率）分布直方图；中位数；概率公式．【专题】数据的收集与整理；概率及其应用；数据分析观念；应用意识．【答案】（1）50；83.5；144°．（2）见解答．（3）约720人．（4）16【分析】（1）用条形统计图中D的人数除以扇形统计图中D的百分比可得本次共抽取的学生人数；根据中位数的定义可得答案；用360°乘以C的人数所占的百分比，即可得出答案．（2）求出B组的人数，补全频数分布直方图即可．（3）根据用样本估计总体，用1200乘以C，D组人数所占的百分比之和，即可得出答案．（4）列表可得出所有等可能的结果数以及所选的两位同学恰为甲和丙的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）本次共抽取了10÷20%＝50（名）学生的模具设计成绩．将50名学生的模具设计成绩按照从小到大的顺序排列，排在第25和26名的成绩分别为83，84，∴成绩的中位数是（83+84）÷2＝83.5（分）．在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为360°×20故答案为：50；83.5；144°．（2）B组的人数为50×30%＝15（人）．补全频数分布直方图如图所示．（3）1200×20+10∴估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数约720人．（4）列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）共有12种等可能的结果，其中所选的两位同学恰为甲和丙的结果有：（甲，丙），（丙，甲），共2种，∴所选的两位同学恰为甲和丙的概率为212【点评】本题考查列表法与树状图法、全面调查与抽样调查、用样本估计总体、频数（率）分布直方图、中位数、概率公式，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法、用样本估计总体、中位数的定义、概率公式是解答本题的关键．12．（2025•内江）内江，东汉建县，古称汉安，是一座依江而生、因水得名的城市．“成渝之心、大千故里、甜蜜之城”是新时代内江的三张靓丽名片，也是“心里甜”的由来．为弘扬内江传统文化，我市将举办中小学生“知内江、爱内江、兴内江”知识竞赛活动．某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，成绩按百分制分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下两幅不完整的统计图表．等级成绩（x）人数A95＜x≤100mB85＜x≤9524C75＜x≤8514Dx≤7510根据统计图表中的信息解答下列问题：（1）表中m＝60；扇形统计图中，表示成绩等级为D的扇形圆心角为60度．（2）若全校有3000人参加了此次选拔赛，其中成绩等级为A的学生大约有多少人？（3）现从成绩等级为A的甲、乙、丙、丁4人中随机选出2人参加市级比赛，请通过列表或画树状图的方法求出甲、乙两人同时被选中的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．【专题】统计的应用；概率及其应用；数据分析观念；运算能力．【答案】（1）60，60；（2）大约有600人；（3）16【分析】（1）由B的人数除以所占百分比得出抽取的学生人数，即可解决问题；（2）由全校参赛学生人数乘以成绩等级为A的学生所占的比例即可；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人被同时选中的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）随机抽取的学生共有：24÷40%＝60（人），∴m＝60﹣24﹣14﹣10＝12，人），扇形统计图中，表示成绩等级为D的扇形圆心角为：360°×10故答案为：60，60；（2）3000×12答：若全校有3000人参加了此次选拔赛，其中成绩等级为A的学生大约有600人；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人被同时选中的结果有2种，∴甲、乙两人被同时选中的概率为212【点评】本题考查的是用树状图法求概率以及频数分布表和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．（2025•凉山州）某校计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，抽取部分学生对最喜爱的书籍（A类为文学，B类为科普，C类为体育，D类为其他）进行调查（每人只能选择一项）．根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图：请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查的总人数是50人；（2）补全条形统计图，并求出C类所对应的扇形的圆心角为86.4度；（3）现从喜欢文学的2名男生和2名女生中，随机抽取2名参加“中华魂”演讲比赛．请用列表法或画树状图法，求抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图；概率公式．【专题】统计与概率；数据分析观念．【答案】（1）50；（2）86.4；（3）23【分析】（1）用A类人数除以所占的比例求出总人数即可；（2）求出C类人数，补全条形图，用360°乘以C类人数所占的比例求出圆心角的度数即可；（3）根据题意，画出树状图，利用概率公式进行计算即可．【解答】解：（1）本次调查的总人数是：10÷20%＝50（人）．故答案为：50；（2）C类人数为：50﹣10﹣20﹣8＝12（人），补全统计图：C类所对应的扇形的圆心角为：360°×12故答案为：86.4；（3）画树状图如下：一共有12种情况，恰好是1名女生和1名男生的有8种情况，所以，P（恰好是1名女生和1名男生）=8【点评】此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．（2025•南充）为了弘扬优秀传统文化，某校拟增设四类兴趣班：A川剧班、B皮影班、C剪纸班、D木偶班．学校的调研小组在全校随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查问题是“你最希望增设的兴趣班”（四类中必选并只选一类），调研小组根据调查结果绘制出如下不完整的统计图：（1）求问卷调查的总人数，并补全条形图．（2）若该校共有800名学生，估计最希望增设“木偶班”的学生人数．（3）本次调研小组共有5人，其中男生3人，女生2人，现从5人中随机抽取2人向学校汇报调查结果，求恰好抽中一男一女的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；概率公式．【专题】概率及其应用；数据分析观念．【答案】（1）100人，补全图形见解答；（2）240人；（3）35【分析】（1）由A川剧班得人数除以占比，即可求解问卷调查的总人数，然后由总人数减去A，B，C的人数求出D木偶班人数，即可补全条形统计图；（2）用样本估计整体的方法即可求解；（3）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【解答】解：（1）问卷调查的总人数为26÷26%＝100（人），D类别人数为100﹣（26+24+20）＝30（人），补全图形如下：（2）800×30答：估计最希望增设“木偶班”的学生人数约为240人；（3）列表如下：男男男女女男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（男，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（男，女）（女，女）由表知，共有20种等可能结果，其中恰好抽中一男一女的有12种结果，所以恰好抽中一男一女的概率为1220【点评】本题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，用样本估计总体，树状图或列表法求解概率，正确理解题意，读懂统计图是解题的关键，15．（2025•泸州）某市教育综合实践基地开设有A：巧手木艺；B：创意缝纫；C：快乐种植；D：美味烹任；E：爱心医护等五门课程．某校组织八年级学生到该基地开展活动，一段时间后，基地采用随机抽样的方式，在该校八年级抽取部分学生开展了“我最喜欢的综合实践课程”的问卷调查，并根据调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表．课程名称巧手木艺创意缝纫快乐种植美味烹饪爱心医护人数a612b18根据图表信息，回答下列问题：（1）b＝15，扇形统计图中表示“巧手木艺”部分对应扇形的圆心角度数是54°；（2）若该校八年级共有480名学生，请你估计该校八年级最喜欢A，B两门课程的学生人数；（3）小明同学从B，C，D，E四门课程中随机选择两门，求恰好选中D，E两门课程的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；统计表；扇形统计图．【专题】数据的收集与整理；概率及其应用；数据分析观念；应用意识．【答案】（1）15；54°．（2）约120人．（3）16【分析】（1）用表格中“快乐种植”的人数除以扇形统计图中C的百分比可得抽取的人数，用抽取的人数乘以扇形统计图中D的百分比可得b的值；用360°乘以“巧手木艺”的人数所占的百分比，即可得出答案．（2）根据用样本估计总体，用480乘以样本中A，B的人数所占的百分比，即可得出答案．（3）列表可得出所有等可能的结果数以及恰好选中D，E两门课程的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由题意得，抽取的人数为12÷20%＝60（人），∴b＝60×25%＝15．扇形统计图中表示“巧手木艺”部分对应扇形的圆心角度数是360°×60−6−12−15−18故答案为：15；54°．（2）480×60−12−15−18∴估计该校八年级最喜欢A，B两门课程的学生人数约120人．（3）列表如下：BCDEB（B，C）（B，D）（B，E）C（C，B）（C，D）（C，E）D（D，B）（D，C）（D，E）E（E，B）（E，C）（E，D）共有12种等可能的结果，其中恰好选中D，E两门课程的结果有：（D，E），（E，D），共2种，∴恰好选中D，E两门课程的概率为212【点评】本题考查列表法与树状图法、统计表、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图表，掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键．16．（2025•自贡）某校七年级拟组建球类课外活动兴趣班，为了解同学们的参与意向，学生会进行了随机问卷调查，要求被调查的同学在足球、篮球、乒乓球、羽毛球中任选一项，以下是依据调查数据，正在绘制中的统计图和统计表，请根据相关信息解答下列问题．选择球类兴趣班人数占比统计表组别球类活动兴趣班占调查总人数百分比A足球10%B篮球C乒乓球D羽毛球（1）请补全上述条形统计图和占比统计表，若用扇形统计图反映选择球类活动兴趣班的人数占比，则篮球兴趣班的扇形圆心角为90度；（2）估计该校七年级400名学生中，选择乒乓球兴趣班的人数；（3）若用电脑随机选择A、B、C、D四类兴趣班，请用列表或画树状图的方法，求该校七年级甲、乙两名同学都选择乒乓球兴趣班的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【专题】数据的收集与整理；概率及其应用；数据分析观念；应用意识．【答案】（1）画图见解答；90．（2）约140人．（3）116【分析】（1）用条形统计图中A的人数除以表格中A的百分比可得调查的人数，用调查的人数分别减去A，B，C的人数可得D的人数，用B的人数除以调查的人数再乘以100%可得B组占调查总人数百分比，用C的人数除以调查的人数再乘以100%可得C组占调查总人数百分比，用D的人数除以调查的人数再乘以100%可得D组占调查总人数百分比，补全条形统计图和占比统计表即可；用360°乘以B组占调查总人数百分比，即可得出答案．（2）根据用样本估计总体，用400乘以表格中乒乓球占调查总人数百分比，即可得出答案．（3）列表可得出所有等可能的结果数以及该校七年级甲、乙两名同学都选择乒乓球兴趣班的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由题意得，调查的人数为4÷10%＝40（人），∴D组的人数为40﹣4﹣10﹣14＝12（人），∴B组占调查总人数百分比为10÷40×100%＝25%，C组占调查总人数百分比为14÷40×100%＝35%，D组占调查总人数百分比为12÷40×100%＝30%，补全条形统计图和占比统计表如下：选择球类兴趣班人数占比统计表组别球类活动兴趣班占调查总人数百分比A足球10%B篮球25%C乒乓球35%D羽毛球30%篮球兴趣班的扇形圆心角为360°×25%＝90°．故答案为：90．（2）400×35%＝140（人）．∴估计该校七年级400名学生中，选择乒乓球兴趣班的人数约140人．（3）列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16种等可能的结果，其中该校七年级甲、乙两名同学都选择乒乓球兴趣班的结果有1种，∴该校七年级甲、乙两名同学都选择乒乓球兴趣班的概率为116【点评】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图表，掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键．17．项目调研项目主题阳光学校学生研学需求情况调查调查人员数学兴趣小组调查方法抽样调查调研内容阳光学校计划组织学生前往以下5个研学基地中的一个基地进行研学．5个研学基地分别为：A．张爱萍故居；B．王维舟纪念馆；C．万源保卫战纪念馆；D．广子村农业示范园；E．开江白宝塔．数学兴趣小组对本校学生的意向目的地展开抽样调查，并为学校出具了调查报告（每位学生只能选1个研学基地）统计数据请阅读上述材料，解决下列问题：（1）请将条形统计图补充完整，查向参加B研学基地人数对应的扇形圆心角度数是90°；（2）若该校共有2000名学生，请你估计全校参加A研学基地的学生人数；（3）甲同学从B，C，D三个基地中随机选择一个参加研学，乙同学从C，D两个基地中随机选择一个参加研学，请用列表或画树状图的方法，求两位同学选择相同研学基地的概率．【考点】列表法与树状图法；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【专题】概率及其应用；应用意识．【答案】（1）90°；（2）600名；（3）13【分析】（1）先用参加E研学基地人数除以它所占的百分比得到参加研学的总人数，再计算出参加D研学基地人数，接着计算出参加A研学基地人数，则可补全条形统计图，然后用360°乘以参加B研学基地人数所占的百分比得到参加B研学基地人数对应的扇形圆心角度数；（2）用样本中参加A研学基地的学生人数所占的百分比乘以2000即可；（3）先画树状图展示所有6种等可能的结果，再找出两位同学选择相同研学基地的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）参加研学的总人数为20÷10%＝200（名），参加D研学基地人数为200×15%＝30（名），参加A研学基地人数为200﹣50﹣40﹣30﹣10＝60（名），条形统计图补充为：参加B研学基地人数对应的扇形圆心角度数为360°×50故答案为：90°；（2）2000×60所以估计全校参加A研学基地的学生人数为600名；（3）画树状图为：共有6种等可能的结果，两位同学选择相同研学基地的结果数为2，所以两位同学选择相同研学基地的概率=2【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．

考点卡片1．全面调查与抽样调查1、统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查．2、全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．3、如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．如：某一天，全国人均讲话的次数，便