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文档简介

微突破求函数最值（值域）的方法高中总复习·数学分离常数法

A.

（－∞，

）B.

[2，＋∞）C.

（－∞，

）∪（

，＋∞）D.

（－∞，2）∪（2，＋∞）

D

配方法

对于二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）或二次型函数F（x）＝af2

（x）＋bf（x）＋c（a≠0），可以考虑用配方法求值域，充分利用二次

函数的性质，在对称轴处函数取得最大（小）值.如果一个函数是二次函

数，或可以整理为二次型函数，可以考虑用配方的方法求其值域，配方的

意义在于可以找到函数的对称轴，并在对称轴处取得最大（小）值.同时

我们还要注意函数的定义域，是否能取到函数的最大（小）值.

A.

B.2C.

－

D.2＋

A

（2）函数y＝（log2x）2－3log2x＋6在x∈[2，4]上的值域为（

A

）A.

［

，4］B.

[4，6]C.

［

，6］D.

［

，3］A

换元法

A.3B.4C.5D.6

A

函数的有界性法

（－1，1）

单调性法

求函数值域时，如果能够先判断函数的单调性，可以利用函数在给定的

区间上的单调性求值域.

A.

（－∞，

］B.

（－∞，－

］C.

（

，＋∞）D.

（－

，＋∞）A

数形结合法

画出函数的图象，根据图象确定函数的最大值与最小值.（1）分段函数：对于一些便于作图的分段函数，数形结合可很方便的计

算值域；（2）f（x）的函数值为多个函数中函数值的最大值或最小值，此时需将

多个函数作于同一坐标系中，然后确定靠下（或靠上）的部分为函数f

（x）的图象，从而利用图象求得函数的值域.

（1）函数f（x）＝｜x＋3｜－｜x－2｜的值域是（

D

）A.

（－5，5）B.

[－5，5）C.

（－5，5]D.

[－5，5]

D（2）对∀x∈R，用M（x）表示f（x），g（x）中的较大者，记为M

（x）＝max{f（x），g（x）}，若函数M（x）＝max{－x＋3，（x－

1）2}，则M（x）的最小值为

⁠；

1

基本不等式法

[0，1]

导数法

函数f（x）＝sin

x－x

cos

x在区间[0，π]上的最小值，最大值分别

为（

）A.0，πB.0，2πC.

－2π，πD.

－2π，2π解析：

由f（x）＝sin

x－x

cos

x可得，f'（x）＝x

sin

x，因为x∈[0，

π]，故sin

x≥0，则f'（x）≥0，即f（x）＝sin

x－x

cos

x在[0，π]上单

调递增，故

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