(完整版)苏教七年级下册期末复习数学真题模拟题目A卷答案

（完整版）苏教七年级下册期末复习数学真题模拟题目A卷答案一、选择题1．下列计算中，正确的是（）A． B． C． D．2．如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A．∠2和∠4 B．∠6和∠4 C．∠2和∠6 D．∠6和∠33．不等式的解集是（）A． B． C． D．4．已知a＜b，则下列四个不等式中，不正确的是（）A．﹣2a＜﹣2b B．5a＜5bC．a﹣2＜b﹣2 D．1.2+a＜1.2+b5．不等式组的解集是，那么m的取值范围（）A． B． C． D．6．下列命题中，是真命题的有（）①两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行：③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行：④对顶角相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．对一组数的一次操作变换记为，定义变换法则如下：；且规定，为大于1的整数．如：，，，则（）A． B． C． D．8．如图，边长为的正方形纸片，剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成长方形的一边长为3，则另一边长是（）A． B． C． D．二、填空题9．计算：的结果是________．10．命题：直线a、b、c，若a⊥b，c⊥b，则a//c；则此命题为___命题．（填真或假）11．若一个多边形的每一个外角都为则该多边形为_______________________边形．12．已知长方形的周长为6,面积为2,若长方形的长为,宽为,则的值为___________.13．关于x，y的二元一次方程组的解满足，则_____．14．某公园里有一处长方形风景欣赏区ABCD，AB长140米，BC宽90米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），若小路的宽度忽略不计，则小路的总长约为______米．15．若三角形的两边长分别为1cm、3cm，且第三边长为整数，则第三边长为____cm．16．如图，在ABC中，D是AB上的一点，且AD＝2BD，E是BC的中点，CD、AE相交于点F．若EFC的面积为1，则ABC的面积为_____．17．计算：（1）；（2）；（3）．18．因式分解：（1）（2）19．解方程组（1）（2）20．解不等式组：．三、解答题21．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠C的度数．22．为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如表所示，每吨水还需另加污水处理费元．已知乐乐家月份用水吨，交水费元；月份用水吨，交水费元．（提示：水费＝水价＋污水处理费）用水量水价（元/吨）不超过吨超过吨且不超过吨的部分超过吨的部分（1）求，的值；（2）为了节省开支，乐乐计划把月份的水费控制在不超过家庭月收入的．若乐乐家的月收入为元，则乐乐家月份最多能用水多少吨？23．对于三个数，，，表示，，这三个数的平均数，表示，，这三个数中最小的数，如：，；，．解决下列问题：（1）填空：______；（2）若，求的取值范围；（3）①若，那么______；②根据①，你发现结论“若，那么______”（填，，大小关系）；③运用②解决问题：若，求的值．24．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°．问题迁移：(1)如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；(2)在(1)的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．25．如图1，将一副三角板与三角板摆放在一起；如图2，固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角（）．（1）当________度时，；当________度时；（2）当的一边与的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角的所有可能的度数；（3）当，连接，利用图4探究的度数是否发生变化，并给出你的证明．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则，求出每个式子的值，即可判断，得到答案．【详解】解：A.，故此项错误；B.，故此项错误；C.，故此项错误；D.，故此项正确；、故选：D．【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．2．A解析：A【分析】同位角：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，根据此定义即可得出答案．【详解】解：∵直线AD，BE被直线BF和AC所截，∴∠1与∠2是同位角，∠5与∠4是内错角，故选A．【点睛】本题考查的知识点是同位角和内错角的概念，解题关键是熟记内错角和同位角的定义．3．A解析：A【分析】根据不等式的性质求解即可.【详解】解：故选：A【点睛】本题考察了求一元一次不等式的解集，根据不等式的性质求解即可.4．A解析：A【分析】利用不等式的性质对各选项进行判断．【详解】根据不等式的性质可得：A、在的两边同时乘以-2，可得，故A不正确，符合题意；B、在的两边同时乘以5，可得，故B正确，不符合题意；C、在的两边同时减去2，可得，故C正确，不符合题意；D、在的两边同时加上1.2，可得1.2+a＜1.2+b，故D正确，不符合题意；综上，只有选项A不正确．故选：A．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变．5．A解析：A【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式组的解集得出答案即可．【详解】解不等式①，得：∵不等式组的解集是∴故选择：A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和不等式组的解集得出关于m的不等式是解此题的关键．6．C解析：C【分析】利用平行线的性质及判定、对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，符合题意；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，符合题意；④对顶角相等，正确，是真命题，符合题意，真命题有3个，故选：C．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质及判定、对顶角的性质，难度不大．7．C解析：C【分析】根据题目提供的变化规律，找到点的坐标的变化规律并按此规律求得的值即可．【详解】解：P1（1，-1）=（0，2），P2（1，-1）=P1(P1)=P1(0，2)=（2，-2），P3（1，-1）=P1（P2）=P1（2，-2）=（0，4）=（0,22），P4（1，-1）=P1（P3）=P1（0，4）=（4，-4），P5（1，-1）=P1（P4）=P1（4，-4）=（0，8）=（0,23），P6（1，-1）=P1（P5）=P1（0，8）=（8，-8），…当n为奇数时，Pn（1，-1）=（0，），∴=（0,）=（0，21011），应该等于．故选C．【点睛】本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是认真审题并从中找到正确的规律，并应用此规律解题．8．A解析：A【分析】设另一边长为x，然后根据剩余部分的面积的两种表示方法列式计算即可得解．【详解】解：设另一边长为x，根据题意得，3x=（a+3）2-a2，解得x=2a+3．故选：A．【点睛】此题考查了整式的混合运算以及完全平方公式应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题9．【分析】根据单项式乘单项式的运算法则进行计算求解．【详解】解：=6x5y2，故答案为：6x5y2．【点睛】本题考查单项式乘单项式，掌握相关运算法则准确计算是解题关键．10．真【分析】根据平行线的性质定理判断即可．【详解】解：∵a⊥b，c⊥b，∴a∥c，∴直线a、b、c，若a⊥b，c⊥b，则a∥c；则此命题为真命题；故答案为：真．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断该命题的真假关键是要熟悉课本中与平行线有关的性质定理．11．八【分析】多边形的外角和是固定的，依次可以求出多边形的边数；【详解】∵一个多边形的每个外角都等于，∴多边形的边数为，则这个多边形是八边形；故答案为八．【点睛】本题主要考查了多边形内角与外角的知识点，准确分析是解题的关键．12．【分析】根据题意先把a+b和ab的值求出，再把所给式子提取公因式ab，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可．【详解】解：根据题意得：a+b=3，ab=2，∴a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6．故答案为：6．【点睛】本题既考查对因式分解方法的掌握，又考查代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力．13．1【分析】先联立，求出方程组的解，再代入即可求解．【详解】依题意联立解得代入得2+1=2m+1解得m=1故答案为：1．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知方程组的解法．14．A解析：320【分析】根据已知可以得出此图形可以将图中非阴影部分平移到长方形的边上，横向距离等于AB，纵向距离等于2，求出答案即可．【详解】解：将图中非阴影部分平移到长方形的边上，横向距离等于AB，纵向距离等于AD+BC，∵四边形ABCD是矩形，长AB＝140米，宽BC＝90米，∴小路的总长约为140+90×2＝320（米），故答案是：320．【点睛】本题考查了平移的应用，理解平移的性质是解题的关键．15．3【分析】根据三角形三边长的关系，先求出第三边长的范围，结合第三边长是整数，即可求解．【详解】∵三角形的两边长分别为1cm、3cm，∴3-1＜第三边长＜1+3，即：2＜第三边长＜4，∵第解析：3【分析】根据三角形三边长的关系，先求出第三边长的范围，结合第三边长是整数，即可求解．【详解】∵三角形的两边长分别为1cm、3cm，∴3-1＜第三边长＜1+3，即：2＜第三边长＜4，∵第三边长为整数，∴第三边长为：3cm．故答案是：3．【点睛】本题主要考查三角形三边长的关系，熟练掌握三角形中，两边之差＜第三边＜两边之和，是解题的关键．16．【分析】连接BF，如图，根据三角形面积公式，利用AE为中线得S△ABE＝S△ACE，S△BEF＝S△CEF＝1，所以S△ABF＝S△ACF，设BDF的面积为S，则ADF的面积为2S，ACF的面积解析：【分析】连接BF，如图，根据三角形面积公式，利用AE为中线得S△ABE＝S△ACE，S△BEF＝S△CEF＝1，所以S△ABF＝S△ACF，设BDF的面积为S，则ADF的面积为2S，ACF的面积为3S，利用S△ADC＝2S△BCD得到2S+3S＝2（S+1+1），然后求得S后计算ABC的面积即可．【详解】解：如图，连接BF，∵AE为中线，∴S△ABE＝S△ACE，S△BEF＝S△CEF＝1，∴S△ABF＝S△ACF，设BDF的面积为S，则ADF的面积为2S，ACF的面积为3S，∵S△ADC＝2S△BCD，∴2S+3S＝2（S+1+1），解得S＝，∴ABC的面积＝2S+3S+S+1+1＝6S+2＝6×+2＝10．故答案为：10．【点睛】本题是三角形的面积问题，考查了三角形面积与底和高的关系，做好本题要知道以下内容：①两个同高的三角形的面积的比等于对应底的比；②三角形的中线将三角形分成了两个面积相等的三角形，作出正确的辅助线以及熟练掌握相关知识是解决本题的关键．17．（1）1；（2）；（3）【分析】（1）根据零指数幂、负指数幂和幂的运算公式计算即可；（2）根据整式乘除的运算性质计算即可；（3）先根据多项式乘以多项式展开，在合并同类项即可；【详解】（1解析：（1）1；（2）；（3）【分析】（1）根据零指数幂、负指数幂和幂的运算公式计算即可；（2）根据整式乘除的运算性质计算即可；（3）先根据多项式乘以多项式展开，在合并同类项即可；【详解】（1）原式，，；（2）原式，，；（3）原式，，；【点睛】本题主要考查了实数的混合运算、幂的运算性质、整式乘除运算，准确计算是解题的关键．18．（1）；（2）．【分析】（1）先提取公因式x，然后利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可.【详解】解：（1）；（2）.【点睛】本题主解析：（1）；（2）．【分析】（1）先提取公因式x，然后利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可.【详解】解：（1）；（2）.【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法.19．（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得．【详解】解：（1），将①代入②，得：，解得：，代入①中，解得：，所以方程组的解为；（2），①+解析：（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得．【详解】解：（1），将①代入②，得：，解得：，代入①中，解得：，所以方程组的解为；（2），①+②×2，得：，解得：，代入②中，解得：，所以方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．2＜x≤4【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】解：，解不等式得：x≤4，解不等式得：x＞2，∴不等式组的解集为2＜x≤4．【点睛】此题考查了解析：2＜x≤4【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】解：，解不等式得：x≤4，解不等式得：x＞2，∴不等式组的解集为2＜x≤4．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）25°【分析】（1）求出AE∥GF，求出∠2＝∠A＝∠1，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质得出∠D＋∠CBD＋∠3＝180°，求出∠3，根据平行线的性质求出解析：（1）见解析；（2）25°【分析】（1）求出AE∥GF，求出∠2＝∠A＝∠1，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质得出∠D＋∠CBD＋∠3＝180°，求出∠3，根据平行线的性质求出∠C即可．【详解】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥GF，∴∠2＝∠A，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠A，∴AB∥CD；（2）解：∵AB∥CD，∴∠D＋∠CBD＋∠3＝180°，∵∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°，∴∠3＝25°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠3＝25°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，牢记：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦成立．22．（1）m=2.4，n=3.2；（2）小明家月份最多能用水55吨【分析】（1）根据题意，当用水20吨，交水费60元；用水25吨，交水费79元，据此列方程组求解；（2）先求出小明家月份的用水量范围解析：（1）m=2.4，n=3.2；（2）小明家月份最多能用水55吨【分析】（1）根据题意，当用水20吨，交水费60元；用水25吨，交水费79元，据此列方程组求解；（2）先求出小明家月份的用水量范围，再根据月份的水费不超过家庭月收入的2%，列出不等式求解即可．【详解】解：（1）由题意得，解得，即m的值为2.4，n的值为3.2；（2）由（1）得m＝2.4，n＝3.2，当用水量为30吨时，水费为：20×2.4＋10×3.2＋30×0.6＝98（元），2%×11650＝233（元），∵233＞98，∴小明家月份用水量超过30吨．可设小明家月份用水x吨，由题意得98＋（2×2.4＋0.6）（x−30）≤233，解得x≤55，答：小明家月份最多能用水55吨．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，根据水的收费标准，列方程和不等式求解．23．（1）；（2）；（3）①1，②，③【分析】（1）先求出这些数的值，再根据运算规则即可得出答案；（2）先根据运算规则列出不等式组，再进行求解即可得出答案；（3）根据题中规定的表示，，这三个数的解析：（1）；（2）；（3）①1，②，③【分析】（1）先求出这些数的值，再根据运算规则即可得出答案；（2）先根据运算规则列出不等式组，再进行求解即可得出答案；（3）根据题中规定的表示，，这三个数的平均数，表示，，这三个数中最小的数，列出方程组即可求解．【详解】（1），，故答案为：-4；（2）由题意得：，解得：，则x的取值范围是：；（3），，，；若，则；根据得：，解得：，则，故答案为：1，．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题关键是读懂题意，根据题意结合方程和不等式去求解，考查综合应用能力．24．（1），理由见解析；（2）当点P在B、O两点之间时，；当点P在射线AM上时，.【分析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠C解析：（1），理由见解析；（2）当点P在B、O两点之间时，；当点P在射线AM上时，.【分析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）分两种情况：①点P在A、M两点之间，②点P在B、O两点之间，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出结论．【详解】解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β，理由如下：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.(2)当点P在A、M两点之间时，∠CPD＝∠β－∠α.理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠CPE－∠DPE＝∠β－∠α；当点P在B、O两点之间时，∠CPD＝∠α－∠β.理由：如图，过P作PE∥AD交C