山东省济南市济阳区闻韶中学2021届高三（3班）12月第一次模拟考试数学试题含答案

2020高三理科（3班）数学12月第一次摸底考试一、单选题（共8题；共16分）1.已知集合A＝{x|0<ax＋1≤5}，集合B＝{x|－12A.

0

B.

－12

C.

2

D.

52.已知i是虚数单位，复数z满足z(3+4i)=1+i，则z的共轭复数在复平面内表示的点在（

）A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限3.设函数f(x)={(A.

（﹣∞，﹣3）

B.

（1，+∞）

C.

（﹣3，1）

D.

（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）4.我们知道，人们对声音有不同的感觉，这与声音的强度有关系.声音的强度常用I(单位：瓦/米2，即Wm2)表示，但在实际测量时，声音的强度水平常用L(单位：分贝)表示，它们满足换算公式：L=10lgIIA.

15

B.

1100

C.

110

D.

15.已知偶函数f(x)满足对∀x∈R,f(x+π)=f(x)，且当x∈(0,π2)时，f(x)=1+A.

12

B.

32

C.

1−32

D.

6.已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），，……，则第60个数对是（

）A.

(7,5)

B.

(5,7)

C.

(2,10)

D.

(10,1)7.设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）A.

a＜b＜c

B.

c＜b＜a

C.

c＜a＜b

D.

b＜c＜a8.中心在原点的双曲线，一个焦点为F(0，3)，一个焦点到最近顶点的距离是A.

y2−x22=1

B.

x2−y二、多选题（共4题；共12分）9.新时代的中国能源发展，把清洁低碳作为能源发展的主导方向，优化能源生产布局和消费结构，基本形成了原煤、原油、天然气、非化石能源多轮驱动的能源生产体系.下图为2012年至2019年中国能源生产情况统计，则（

）A.

原煤在能源生产体系中所占比重最大，是保障能源供应的基础能源

B.

各类能源的产量在2016年都小幅回落

C.

非化石能源的生产量逐年增加

D.

原油和天然气的产量之和每年基本保持稳定10.对任意两个实数a，b，定义min{a,b}={a,a≤bb,a>b若f(x)=2−x2A.

函数F(x)是偶函数

B.

方程F(x)=0有三个解

C.

函数F(x)有4个单调区间

D.

函数F(x)有最大值为1，无最小值11.已知F1,F2分别是双曲线C:xA.

双曲线C的渐近线方程为y=±x

B.

以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=1

12.如图，点M是棱长为2的正方体ABCD−A1BA.

存在点M，使CM//平面A1BC1

B.

不存在点M满足CM⊥AD1

C.

存在点M，使异面直线C1M三、填空题（共4题；共4分）13.在矩形ABCD中，边AB､AD的长分别为2､1，若M､N分别是边BC､CD上的点，且满足|BM||14.已知双曲线的焦点到其渐近线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为________.15.在《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑(bienao).已知在鳖臑M−ABC中,MA⊥平面ABC,MA=AB=BC=2,则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为________．16.已知函数f（x）=m,x>mx四、解答题（共6题；共50分）17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3b（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=3，求ΔABC18.如图，ABCD是棱形，∠ABC=60∘,AC与BD相交于点O，平面AEFC⊥平面ABCD，且AEFC（1）求证：BD⊥EF；（2）求二面角B−DE−F的余弦值.19.数列{an}满足a1=1（1）证明：数列{a（2）设bn=3n⋅an20.某闯关游戏有这样一个环节：该关卡有一道上了锁的门，要想通过该关卡，要拿到门前密码箱里的钥匙，才能开门过关．但是密码箱需要一个密码才能打开，并且3次密码尝试错误，该密码箱被锁定，从而闯关失败．某人到达该关卡时，已经找到了可能打开密码箱的6个密码（其中只有一个能打开密码箱），他决定从中随机地选择1个密码进行尝试．若密码正确，则通关成功；否则继续尝试，直至密码箱被锁定．（1）求这个人闯关失败的概率；（2）设该人尝试密码的次数为X，求X的分布列和数学期望．21.已知椭圆E:x2a（1）求椭圆E的方程；（2）若直线l:x−y−1=0交椭圆E于两个不同的点A,B,O是坐标原点，求ΔAOB的面积S．22.已知函数f(x)=ax(x+1)lnx−x+1(a∈R)．（1）当a=2时，求f(x)在(1，f（1）)处的切线方程；（2）当x∈[1，+∞)时，f(x)⩾0恒成立，求a的取值范围．

答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】B8.【答案】A二、多选题9.【答案】A,C,D10.【答案】A,B,C,D11.【答案】A,C,D12.【答案】A,D三、填空题13.【答案】[1，4]14.【答案】y=2x15.【答案】24π−8216.【答案】﹣2≤m＜﹣1四、解答题17.【答案】解：（Ⅰ）∵3b∴由正弦定理得，3sinBcos∵A+B+C=π，∴3sinBcos即3sinBcossinBsin∵sinC≠0，∴sin∵cosB≠0，∴tanB=3.∵B∈(0,π)（Ⅱ）∵b=3，B=b2ac≤3，当且仅当a=c时取“=”∴SΔABC=1218.【答案】（1）证明：在棱形ABCD中，可得DB⊥AC，因为平面AEFC⊥平面ABCD，且交线为AC，所以DB⊥平面AEFC，因为EF⊂平面AEFC，所以BD⊥EF.

（2）解：直角梯形AEFC中，由∠EAC=90∘,CF//AE,AE=AB=2，得EA⊥取EF的中点M，以O为坐标原点，以OA为x轴，OB为y轴，OM为z轴，建立空间直角坐标系，则B(0,3所以DB=(0,2设平面BDE的法向量n1由{n1⋅由DF=(−1,设平面DEF的法向量为n2同上得，可取n2则cos〈即二面角B−DE−F的余弦值为1519.【答案】（1）证明：由已知可得an+1n+1所以{ann

（2）解：由（1）得an所以an=S3①－②得：−2=3×(1−所以S20.【答案】（1）解：设“密码箱被锁定”的事件为A则P(A)=

（2）解：依题意，X的可能取值为1，2，3，则P(X)=1P(X=2)=5×1P(X=3)=5×4所以分布列为：X123p112所以：E(X)=1×21.【答案】（1）解：由题意得:{b2=1即轨迹E的方程为x2

（2）解：记A(x1，y1)，B(x2，y2)，故可设AB的方程为x＝y＋1.由{x2+4y2=4x=y+1消去所以y1设直线l与x轴交于点P(1,0)S＝12|OP||y1－y2S＝4522.【答案】（1）解：a=2时，f(x)=2x(x+1)lnx−x+1，f'(x)=2(2x+1)lnx+2x+1，故f（1）=0，f'（1）=3，故切线方程是：y=3(x−1)，即3x−y−3=0

（2）解：当x∈[1，+∞)时，f(x)⩾0恒成立，即a