13.2.2三角形的中线角平分线高课件-数学人教版数学八年级上册

13.2.2三角形的中线、角平分线、高

你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?0123450123456789100123456789100123456789100123450123450123456789100123450123450123456789100123450123451.理解三角形的中线，角平分线，高等概念.2.会画三角形的中线，角平分线，高.（重点）在三角形中，连接一个顶点和它所对的边的中点的线段,叫作这个三角形的中线.ABCD符号语言：∵AD是△

ABC的中线

∴BD=CD=BC12※拓展：三角形的中线把它分成面积相等的两个三角形1.三角形的中线:

请画出下列三角形的所有中线，仔细观察，你能得出有什么论？ABCABCABC(1)(2)(3)DDDEFEFEFGGG●●●归纳：1、任意三角形的三条中线都在三角形的内部，并且交于一点.2、三角形三条中线的交点叫作三角形的重心.ABCD符号语言：∵AD是△ABC的角平分线

在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,叫作三角形的角平分线.思考：三角形的角平分线和角的平分线有什么区别？2.三角形的角平分线：三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线.探究交流

请画出下列三角形的所有角平分线，仔细观察，你能得出有什么论？归纳：1、任意三角形的三条角平分线都在三角形的内部，并且交于一点.2、三角形三条角平分线的交点叫作三角形的内心.ABCABCABC(1)(2)(3)DDDEFEFEFIII●●●22BD6cm²练习1.如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线．（1）AC=

AE=

EC；

CD=

；

AF=

AB；（2）若S△ABC

=12cm2，

则S△ABD=

．ABCDEFG

2.如图，AD，BE，CF是△ABC的三条角平分线，则：∠1=

；

∠3=

；

∠ACB=2

.∠2∠ABC∠4ABCDEF1234过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?BACABCD三角形的高线简称三角形的高.如图所示,线段AD是BC边上的高.任意画一个锐角△ABC,ABC请你画出BC边上的高.注意：

标明垂直的记号和垂足的字母D3.三角形的高:从三角形的顶点向它所对的边在直线画垂线，垂足为D，所得线段叫作三角形边上的高线.如图所示，△ABC中，AD是△ABC的边BC上的高.符号语言：∵AD是△ABC的BC边上的高，∴AD⊥BC，∠ADB=∠ADC=90°.ABCD想一想：一个三角形有几条高线？动手画一画请画出下列三角形的所有高线，仔细观察，你能得出有什么论？(提示：有几条高，它们是否交于一点？)

ABCABCABC(1)(2)(3)OABDEFABC(D)●ABCDFEO（O）●●CE(F)归纳：1、锐角三角形的三条高交于内部

2、直角三角形有两条高恰好是它的两条直角边

3、钝角三角形有两条高在三角形的外部，两个

垂足落在边的延长线上从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段

叫作三角形这边上的高.三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形311相交相交不相交相交相交相交三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形1.下列各组图形中，哪一组图形中的AD是△ABC的高()ADCBABCDABCDABCDABCDBD19三角形的重要线段高从一个顶点向它的对边所在直线作的垂线段.ABCD角平分线一个内角的平分线与对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段.中线连接一个顶点和它对边中点的线段.点G：重心ABCDEFGDACB1.下列各组图形中，AD是△ABC的高的图形是（）解析：△ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段，只有D选项符合．D2.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高.填空：（1）BE=

=

；（2）∠BAD=

=

；（3）∠AFB=

=90°；（4）SΔABC=.CEBC∠CAD∠BAC∠AFCBC•AF3.如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法哪些是正确的,哪些是错误的.⌒⌒ABCDE12FGH①AD是△ABE的角平