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文档简介

计算综合计算：计算：．「分析」把除号变乘号，带分数化为假分数．计算的时候，多留意观察，看看有没有哪些步骤能够用到巧算．例题1练习1练习1计算：计算：计算：．「分析」题目看上去很繁，似乎需要大量的计算．对于这种含有带分数的运算，我们一般先把带分数化成假分数，这样可以便于乘除法中进行约分．例题2练习2练习2计算：计算：计算：．「分析」此题比上一题看起来更加复杂了，我们可以先把它分成两个部分：左边的分式与右边的和式．左边的分式，分子与分母有什么联系呢？对于右边的和式，通分显然一种很好的选择．例题3练习3练习3计算：接下来我们学习一种特殊的计算技巧：换元法．请同学们先看例题4．计算：计算：「分析」算式中的四个括号其实有很大一部分是重叠的，如下所示：

我们不妨把这两类重叠部分，一个设为，另一个设为．你能用带有和的式子把原式表示出来吗？例题4练习4计算：练习4计算：例4中用到了换元的运算技巧．换元，指的是用字母来代表一块算式，把算式当成一个整体进行计算的想法，是一种很实用的计算技巧．换元的目的是让我们省去很多不必要的计算，这样能够大大简化计算过程．有时候，不一定要用换元才能够省去计算，只要带着这个想法考虑问题就行了．下面我们学习连分数．什么是连分数呢，举几个简单的例子：像上面这样包含若干层分数线的复杂分数就是连分数．连分数本质上讲应该是一个算式，而不仅仅只是一个数，所以我们通常需要将这样的连分数化简成最简分数的形式．那究竟如何化简呢？想要将连分数化简成普通分数，必须从短分数线开始一层层的来算．我们就拿简单的五层连分数为例．下面的算式就是这个连分数化简为普通分数的全过程：连分数计算最重要的就是把分数线减少．仔细观察一下上述过程，大家不难发现，连分数的计算顺序是由短分数线开始算，每次算完，分数线就变少，形式变得越来越简单．将下面这个连分数化简为最简真分数：将下面这个连分数化简为最简真分数：；若等式成立，x等于多少？．「分析」第（1）问就是一个简单连分数的计算，从下往上一层层算即可．但第（2）问则是一个连分数方程，而且未知数在最底层，不可能把左侧的分数先算出来．此时，为了将分数线减少，我们可以采取方程左右两侧同时取倒数的想法，这样一来，就容易求解了．例题5已知“已知“”表示一种运算符号，它的含义是：，并且．请问：等于多少？计算：．「分析」（1）由“”的定义，以及，不难求出；（2）对于“”，我们不清楚它有什么运算性质，但可以按照它的定义，把“”运算换成四则运算，如可以替换成，可以替换成，……例题6

作业：计算：．

计算：（1）；（2）．

计算：．

（1）计算：； （2）已知，求．

规定运算，求：

（1）．

（2）；

（3）．

作业答案答案：25

简答：原式．

答案：（1）2；（2）

简答：（1）原式；（2）原式．

答案：2.111

简答：设a=0.1111，b=0.9999，则有：

原式．

答案：（1）4；（2）

简答：（1）原式；（

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