《几何图形初步章末小结》课件

《几何图形初步章末小结》知识梳理几何图形初步直线线段线段的中点角的定义两点之间线段最短射线角角平分线两点确定一条直线线段比较长短角比较大小尺规作图余角和补角几何图形点、线、面、体立体图形与平面图形知识回顾知识点一

立体图形与平面图形1.立体图形的各部分不都在同一平面内，如：2.平面图形的各部分都在同一平面内，如：知识回顾知识点二

从不同方向看立体图形

从上面看从前面看从左面看从上面看从左面看从前面看知识回顾知识点三

立体图形的展开图正方体圆柱三棱柱圆锥知识回顾知识点四

点、线、面、体之间的联系1.体是由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点；2.点动成线、线动成面、面动成体.知识回顾知识点五

直线、射线、线段1.有关直线的基本事实：经过两点有且只有一条直线.2.直线、射线、线段的区别类型线段射线直线端点个数2个不能延伸延伸性能否度量可度量1个向一个方向无限延伸不可度量无端点向两个方向无限延伸不可度量知识回顾4.有关线段的基本事实：两点之间，线段最短.3.线段的中点因为C是线段AB的中点，所以AC=BC=

AB，AB=2AC=2BC.ACB5.连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离.几何语言：知识点五

直线、射线、线段知识回顾知识点六

角1.角的定义(1)有公共端点的两条射线组成的图形，叫作角；(2)角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.2.角的度量度、分、秒的互化：1°=60′，1′=60″知识回顾知识点六

角3.角的平分线OBAC几何语言：因为OC是∠AOB的平分线，所以∠AOC=∠BOC=

∠AOB；

∠AOB=2∠BOC=2∠AOC.知识回顾知识点七

余角和补角(1)定义①如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(简称这两个角互余).②如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(简称这两个角互补).(2)性质①同角(等角)的余角相等.

②同角(等角)的补角相等.重难剖析1.根据下列多面体的平面展开图，填写多面体的名称.

(1)_______，(2)_______，(3)________.长方体三棱柱三棱锥(1)

(2)(3)重难剖析2

．将下面的平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是()C旋转轴ABCD重难剖析3．如图，在平整的地面上，用若干个棱长完全相同的小正方体堆成一个几何体.请画出这个几何体从前面、左面、上面看到的形状图.从前面看从左面看从上面看解：如图所示.重难剖析4．下列叙述正确的是（

A

）A．线段AB可表示为线段BAB．射线CD可表示为射线DCC．直线最长，线段最短D．射线是直线长度的一半A重难剖析5．如图，一共有

1条直线，是

直线AC；能用字母表示的射线有

7

条，它们分别是射线

DA，DC，BA，BC，DB，

AC

，其中在同一条直线上的射线是射线

DADDC，

．17

DA，DC，BA，BC，DB，AC(或AD)，CA(或CD)

DA，DC，AC(或AD)，CA(或CD)

直线AC(或直线AD,或直线CD)重难剖析6．如图，线段AB＝32cm，点C在AB上，且AC∶CB＝5∶3，点D是AC的中点，点O是AB的中点，求DB与OC的长．

重难剖析

重难剖析

重难剖析7.下午2时15分到5时30分，时钟的时针转过的度数为______.分析：时钟被分成12个大格，相当于把圆分成12等份，每一等份等于30°.分针转360°时，时针转一格，即30°.从2时15分到5时30分，时针走了(5.5－2.25)格，即30°×(5.5－2.25)＝97.5°.97.5°重难剖析8.如图，∠AOB＝∠COD＝90°

，∠BOC＝42°

，则∠AOD＝(

)A．48°B．148°C．138°D．128°分析：由图可知∠AOB，∠BOC，∠COD，∠AOD组成一个周角，所以∠AOD=360°－∠AOB－∠COD－∠BOC=138°.故选C.C重难剖析9.如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是（）A．B．C．D．A∠α与∠β互余∠α=∠β∠α=∠β∠α与∠β互补重难剖析10.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．(1)若∠EOC=70°，求∠BOD的度数；

解：(1)因为直线AB，CD相交于点O，所以∠AOC=∠BOD.因为OA平分∠EOC，所以∠BOD=∠AOC=35°.O

A

C

B

D

E

重难剖析(2)若∠EOC∶

∠EOD=2∶3，求∠BOD的度数．

O

A

C

B

D

E

重难剖析11.一只蚂蚁从O点出发，沿东北方向爬行2.5cm，碰到障碍物B后，折向北偏西60°方向爬行3cm到C点.画出蚂蚁的爬行路线.北OB2.5cmC3cm60°45°解：如图所示.能力提升1．将下图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是()A．B．C．D．C能力提升2．用小立方块搭一个几何体，使得它从前面看和从上面看得到的图，如图所示.这样的几何体只有一种吗?它最少需要多少个小立方块?最多需要多少个小立方块?从前面看从上面看能力提升2．用小立方块搭一个几何体，使得它从前面看和从上面看得到的图，如图所示.这样的几何体只有一种吗?它最少需要多少个小立方块?最多需要多少个小立方块?从前面看从上面看1111132最少摆法示意图（不唯一）能力提升2．用小立方块搭一个几何体，使得它从前面看和从上面看得到的图，如图所示.这样的几何体只有一种吗?它最少需要多少个小立方块?最多需要多少个小立方块?从前面看从上面看3332221最多摆法示意图能力提升最少摆法（不唯一）所需小立方块个数：3+2+1+1+1+1+1=10（个）.11111323332221最多摆法所需小立方块个数：3+3+3+2+2+2+1=16

（个）.解：如图所示.能力提升

3.如图，已知线段AB=a，点O是线段AB上的动点，且不与点A，B重合，点C，D分别是线段OA，OB的中点.(1)求线段CD的长.(2)当点O在线段AB的延长线上时，其他条件不变，请画出图形，并求出CD的长；比较(1)(2)的结果，你发现了什么规律?ACODB能力提升

ACBDO能力提升双中点线段长度计算规律(1)线段上的一点把线段分成两条线段，这两条线段的中点间的距离等于原线段长度的一半；(2)线段延长线上的一点和原线段的两个端点构成两条线段，这两条线段的中点间的距离等于原线段长度的一半.能力提升4.如图，将一张长方形纸片分别沿着EP，FP折，使点B落在点B'，点C落在点C'.若点P，B'，C'不在一条直线上，且两条折痕的夹角∠EPF=85°，则∠B'PC'=

.10°

能力提升分析：由折叠可知∠BPE=∠B'PE，∠CPF=∠C'PF

，所以2∠B'PE+2∠C'PF－∠B'PC'=180°

，即2(∠B'PE+∠C'PF)－∠B'PC'=180°

.又因为∠EPF=∠B'PE+∠C'PF－∠B'PC'=85°

，所以∠B'PE+∠C'PF=∠B'PC'+85°

，所以2(∠B'PC'+85°)－∠B'PC'=180°

，解得∠B'PC'=10°.能力提升5.已知点O是直线AB

上一点，∠COD

是直角，OE

平分∠BOC．(1)如图1，若∠AOC＝30°，则∠DOE

的度数为

15°

；15°

能力提升(2)在图1中，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数；

能力提升解：(3)因为∠COD是直角，所以∠COD＝∠COE＋∠DOE＝90°，所以2∠COE＋2∠DOE＝180°.因为OE平分∠BOC，所以∠COE＝∠BOE.所以∠BOC＋∠AOC＝2∠COE＋∠AOC＝180°.所以2∠COE＋2∠DOE＝2∠COE＋∠AOC．所以∠AOC＝2∠DOE.(3)如图2的位置关系，探究∠AOC

与∠DOE

之间的数量关系．能力提升6.已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30°，求∠α，∠β．解：设∠α＝x°，则∠β＝180°－x°．根据题意，得∠β＝2(∠α－30°)，得180－x＝2(x－30)，解得x＝80．所以∠α＝80°，∠β＝100°．提示：此题的和差倍分关系较复杂，可列方程解答.

认识几何图形1.

如图，这是交通禁止驶入标识，组成这个标识的平面图形有(

A

)A.

圆、长方形B.

圆、直线C.

球、长方形D.

球、线段2.

下列图形中属于棱柱的有(

B

)A.3个B.4个C.5个D.6个AB123456789101112131415161718193.

有下列说法：①若一个物体从前面看、从左面看、从上面看，得到的图形都是圆，则

这个物体是球；②圆柱的侧面展开图的形状是长方形；③圆柱由三个面组成，其中两个面是平面，一个面是曲面；④绕着直角三角形的一条直角边旋转一周所得到的立体图形是棱锥.其中正确的有(

C

)A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】绕着直角三角形的一条直角边旋转一周所得到的立体图形是圆

锥，故④错误.说法①②③均正确.C12345678910111213141516171819展开、折叠与从不同的方向看立体图形4.

如图是由5个完全相同的小正方体堆成的物体，从前面看它得到的平

面图形是(

A

)A123456789101112131415161718195.

如图是一个正方体的展开图，则与“学”字一面相对面上的字是

(

B

)A.

核B.

心C.

数D.

养B123456789101112131415161718196.

如图，下面的平面图形是四个立体图形的展开图，其中展开图与立

体图形名称对应正确的是(

A

)A12345678910111213141516171819【解析】A.

侧面由四个正方形组成，且上、下底面也都是正方

形，则该立体图形是正方体，符合题意；B.

侧面展开图是长方形，上、下底面是圆，则该立体图形是圆柱，

不符合题意；C.

侧面展开图是半圆，底面是圆，则该立体图形为圆锥，不符合

题意；D.

侧面是三个三角形，且底面是一个三角形，则该立体图形是三

棱锥，不符合题意.123456789101112131415161718197.

下列图形中，不能折成正方体的有

(填序号).【解析】③可以折成正方体；①、②、④折叠后有一个面重合，缺少一

个底面，故不能折成正方体.①②④

12345678910111213141516171819直线、线段、射线8.

下列说法正确的是(

D

)A.

一个平角就是一条直线B.

作直线AB＝2

cmC.

连接两点间的线段，叫作这两点间的距离D.

经过两点有一条直线，并且只有一条直线D12345678910111213141516171819【解析】A.

平角的两条边在一条直线上，故该选项错误；B.

直线不可度量，故该选项错误；C.

连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离，故该选项错误；D.

经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故该选项正确.123456789101112131415161718199.

如图所示，下列说法不正确的是(

C

)A.

点A在直线BD外B.

点C在直线AB上C.

射线AC与射线BC是同一条射线D.

直线AC和直线BD相交于点BC12345678910111213141516171819线段的有关计算10.

如图，C是线段AB上一点，D是线段AC的中点，则下列等式不一

定成立的是(

C

)A.

AD＋BD＝ABB.

BD－CD＝CBC.

AB＝2AC

C1234567891011121314151617181911.

如图所示，长为12

cm的线段AB的中点为M，点C将线段MB分为

MC和CB两部分，且MC∶MB＝1∶3，则线段AC的长为(

B

)A.2

cmB.8

cmC.6

cmD.4

cmB12345678910111213141516171819

1234567891011121314151617181912.

已知M为线段AB的三等分点，且AM＝6，则线段AB的长为

⁠

⁠.【解析】分两种情况：①当点M靠近点A时，如图1所示.因为M是线段AB的三等分点，所以AB＝3AM＝3×6＝18；9或

18

12345678910111213141516171819②当点M靠近点B时，如图2所示.因为M是线段AB的三等分点，

所以AB的长为9或18.1234567891011121314151617181913.

点A，B，C在直线l上，若AB＝4

cm，BC＝6

cm，E是线段AB

的中点，F是线段BC的中点，则EF＝

⁠.

①如图1，当点B在A，C之间时，EF＝BE＋BF＝2＋3＝5(cm)；5

cm或1

cm

②如图2，当点A在B，C之间时，EF＝BF－BE＝3－2＝1(cm).所以EF的长为5

cm或1

cm.12345678910111213141516171819

1234567891011121314151617181915.

已知点B，C在线段AD上.(1)如图，共有

条线段；【解析】(1)图中有线段AB，BC，CD，

AC，BD，AD，共6条.(2)如图，AB＝CD.

①比较线段的大小：AC

BD(填“＞”“＝”或“＜”)；②若BD＝4AB，BC＝12

cm，则AD的长为

cm；6

＝

20

12345678910111213141516171819【解析】(2)①因为AB＝CD，所以AB＋BC

＝CD＋BC，即AC＝BD；②因为BD＝4AB，AB＝CD，所以BC＝3AB.

因为BC＝12

cm，所以AB＝4

cm.所以AD＝AB＋BD＝4＋4×4＝20(cm).12345678910111213141516171819(3)若AB∶CD＝1∶2，且E为线段BC的中点，求AE与BD的数量关系.解：当点C在线段AB的延长线上时，如图1.设AB＝x，则CD＝2x.因为E为线段BC的中点，所以BE＝CE.

所以AE＝AB＋BE＝x＋BE.

所以BD＝CD＋BC＝2x＋2BE＝2(x＋BE).

12345678910111213141516171819当点C在线段AB上时，如图2.设AB＝x，则CD＝2x.因为E为BC的中点，所以BE＝CE.

所以AE＝AB－BE＝x－BE.

所以BD＝CD－BC＝2x－2BE＝2(x－BE).

12345678910111213141516171819角的相关概念及计算16.

若一个角是它的余角的一半，则这个角的度数是(

B

)A.45°B.30°C.60°D.25°

解得x＝30°.B1234567891011121314151617181917.

如图，点A在点O的北偏东60°方向上，点B在点O的南偏西30°

方向上，则∠AOB的度数是(

C

)A.120°B.140°C.150°D.160°C12345678910111213141516171819【解析】如图：因为∠FOA＝60°，所以∠AOE＝90°－60°＝30°.因为∠BOG＝30°，∠EOG＝90°，所以∠AOB＝∠AOE＋∠EOG＋∠BOG＝30°＋90°＋30°＝150°.1234567891011121314151617181918.

如果∠AOB＝80°，∠AOC＝40°，OD是∠BOC的平分线，那

么∠COD的度数是

⁠.【解析】如图1，当OC在∠AOB内部时，因为∠AOB＝80°，∠AOC＝40°，20°或60°

所以∠BOC＝∠AOB－∠AO