难点详解人教版8年级数学上册《分式》章节训练试卷（含答案解析）

人教版8年级数学上册《分式》章节训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知a为整数，且÷为正整数，求所有符合条件的a的值的和（）A．8 B．12 C．16 D．102、若数a与其倒数相等，则的值是（

）A． B． C． D．03、已知a＝2b≠0，则代数式的值为（

）A．1 B． C． D．24、如果，那么代数式的值为A． B． C． D．5、某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同若设乙工人每小时搬运x件电子产品，可列方程为A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、观察下列各式：，…．请利用你观察所得的结论，化简代数式（且n为整数），其结果是____．2、某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款的总额为6600元，第二次捐款的总额为7260元，第二次捐款的总人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等，则第一次捐款的总人数为________人．3、若分式的值为负数，则x的取值范围是_______．4、计算______．5、计算：_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、先化简：1−2x−1÷2、先化简，再求值：，其中．3、阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若ax=N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x=logaN．比如指数式24=16可以转化为4=log216，对数式2=log525可以转化为52=25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（M•N）=logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：设logaM=m，logaN=n，则M=am，N=an∴M•N=am•an=am+n，由对数的定义得m+n=loga（M•N）又∵m+n=logaM+logaN∴loga（M•N）=logaM+logaN解决以下问题：（1）将指数43=64转化为对数式:.（2）仿照上面的材料，试证明：=—(a>0，al，M>0，N>0).（3）拓展运用：计算log32+log36-log34=____.4、学校开展“书香校园”活动，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费了10000元，购买文学类图书花费了9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普类图书的数量比购买文学类图书数量少100本，科普类图书平均每本的价格是多少元？5、先化简，再求值：，其中满足．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】首先对于分式进行化简，然后根据a为整数、分式值为正整数可求出a的值，最后将a的所有值相加即可．【详解】解：﹣÷＝﹣×＝﹣＝＝，∵a为整数，且分式的值为正整数，∴a﹣5＝1，5，∴a＝6，10，∴所有符合条件的a的值的和：6+10＝16．故选：C．【考点】本题考查了分式的混合运算，对分式的分子和分母能够正确分解因式是解题的关键．2、A【解析】【分析】先将分子分母中能分解因式的分别分解因式，再根据分式的除法运算法则化简原式，最后根据已知条件可得a＝±1，进而代入计算即可求得答案．【详解】解：原式，∵数a与其倒数相等，∴a＝±1，∴原式，故选：A．【考点】本题考查了分式的除法运算以及倒数的意义，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键．3、B【解析】【分析】把a＝2b≠0代入代数式整理后约分可得．【详解】解：因为a＝2b≠0，所以故选：B．【考点】本题考查分式的化简求值，将代数式进行化简是解题的关键．4、A【解析】【详解】分析：根据分式混合运算的法则进行化简，再把整体代入即可.详解：原式，∵，∴原式．故选A.点睛：考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键.5、C【解析】【分析】乙工人每小时搬运x件电子产品，则甲工人每小时搬运件电子产品，根据甲的工效乙的工效，列出方程即可．【详解】乙工人每小时搬运x件电子产品，则甲工人每小时搬运件电子产品，依题意得：，故选C．【考点】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，根据关键描述语句找到合适的等量关系是解决问题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】根据所列的等式找到规律，由此计算的值．【详解】∵，，，∴∴．故答案为：．【考点】本题主要考查了数字变化类以及分式的加减，此题在解答时，看出的是左右数据的特点是解题关键．2、300【解析】【分析】先设第一次的捐款人数是x人，根据两次人均捐款额恰好相等列出方程，求出x的值，再进行检验即可求出答案．【详解】解：设第一次的捐款人数是x人，根据题意得：，解得：x＝300，经检验x＝300是原方程的解，故答案为300．【考点】此题考查了分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程，解分式方程时要注意检验．3、【解析】【分析】根据分式值为负的条件列出不等式求解即可．【详解】解：∵＜0∴x-2＜0，即．故填：．【考点】本题主要考查了分式值为负的条件，根据分式小于零的条件列出不等式成为解答本题的关键．4、【解析】【分析】根据分式的运算法则计算即可．【详解】解：，，，，故答案为：．【考点】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．5、2【解析】【分析】先根据负整数指数幂及零指数幂的意义分别化简，再进行减法运算即可．【详解】原式=3-1=2，故答案为：2．【考点】本题考查负整数指数幂和零指数幂的意义，理解定义是解题关键．三、解答题1、，-2【解析】【分析】先根据分式的运算法则把所给代数式化简，再从1，2，3中选取一个使分式有意义的数代入计算即可．【详解】===，当x=2时，原式=．故答案为：-2．【考点】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．2、，4．【解析】【分析】把分子、分母进行因式分解，先根据分式乘法法则计算，再根据分式加减法法则化简得出最简结果，最后代入求值即可．【详解】=．当时，原式．【考点】本题考查分式的运算——化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键．3、（1）3=log464；；（2）见解析；（3）1【解析】【分析】（1）根据题意可以把指数式43=64写成对数式；（2）先设logaM=m，logaN=n，根据对数的定义可表示为指数式为：M=am，N=an，计算的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；（3）根据公式：loga（M•N）=logaM+logaN和loga=logaM-logaN的逆用，将所求式子表示为：log3（2×6÷4），计算可得结论．【详解】（1）由题意可得，指数式43=64写成对数式为：3=log464，故答案为3=log464；（2）设logaM=m，logaN=n，则M=am，N=an，∴==am-n，由对数的定义得m-n=loga，又∵m-n=logaM-logaN，∴loga=logaM-logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）log32+log36-log34，=log3（2×6÷4），=log33，=1，故答案为1．【考点】此题考查整式的混合运算，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系.4、科普类图书平均每本的价格为20元．【解析】【分析】设科普类图书平均每本的价格为x元，则文学类图书平均每本的价格为（x-5）元，根据数量=总价÷单价结合用10000元购买科普类图书比用9000元购买文学类图书数量少100本，可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论．【详解】解：设科普类图书平均每本的价格为x元，则文学类图书平均每本的价格为（x-5）元，根据题意得：，化简得x2+5x-500=0，解得：x=20或x=-25（舍去），经检验，x=20是所列分式方程的解，且符合题意．答：科普类图书平均每本的价格为20元．【考点】本题考查了分式方程