【课件】用直尺和圆规作线段的垂直平分线+课件2025-2026学年人教版八年级数学上册

15.1.2.2用直尺和圆规作线段

的垂直平分线1.掌握线段垂直平分线的画法.2.能正确找出轴对称图形的对称轴.3.熟练运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题.学习目标

作对称轴的步骤：

①找：找到轴对称图形或成轴对称的两个图形的任意一对对应点；

②连：连接这对对应点；

③作：做出对应点所连线段的垂直平分线.

注意：找对应点时，一般找图形的顶点或转折点，这样做出的图形更准确.新知探究

对于如图所示的五角星，可以选择一对对应点A和A′，连接AA′，作出线段AA′的垂直平分线l，则l就是这个五角星的一条对称轴.AA′l

类似的，你能作出这个五角星的其他对称轴吗？新知探究知识点一：作线段的垂直平分线1.作线段AB的垂直平分线的作法：如图，(1)分别以__________为圆心，________________为半径作弧，两弧相交于C，D两点；(2)作__________，CD就是线段AB的垂直平分线．点A和点B直线CD能力提升2.如图，已知线段AB，请用尺规作图法，求作线段AB的垂直平分线MN，并标出中点O.(保留作图痕迹，不写作法)解：如图，直线MN，点O即为所求知识点二：作轴对称图形的对称轴3.(1)由于成轴对称的两个图形的对称轴是其任意一对对称点所连线段的垂直平分线，所以只要任意找一对对称点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴；(2)同样地，对于轴对称图形，只要任意找一对对称点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．4.如图，△ABC和△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺在图①和图②中分别作出直线l.解：如图①，图②，直线l即为所求知识点三：经过已知直线外一点作这条直线的垂线5.作法：如图．6.尺规作图：如图，已知直线l和l外一点P.求作：直线l的垂线，使它经过点P(不写作法，保留作图痕迹).解：如图，直线PQ即为所求【典例导引】7.【例1】如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？解：如图，作线段AB的垂直平分线，则直线CD即为所求【变式训练】8.如图，用尺规作线段AB的对称轴．解：如图，直线EF即为所求9.【例2】画出下列轴对称图形的所有对称轴．解：如图所示10.下列图形是轴对称图形吗？如果是，请画出它们的对称轴．11.【例3】如图，△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，你能作出这条直线吗？解：如图，MN即为所求作的直线12.△ABC与△DEF关于直线l成轴对称，如图所示，请用无刻度的直尺，在图中作出对称轴所在的直线l.解：如图，直线l即为所求13.【例4】如图，在某河道l的同侧有两个村庄A，B，现要在河道上建一个水泵站，这个水泵站建在什么位置，能使两个村庄到水泵站的距离相等？解：连接AB，作线段AB的垂直平分线，与直线l的交点O即为所求作的点14.电信部门要修建一座电视信号发射塔P，按照设计要求，发射塔P到城镇A，B的距离必须相等，到高速公路m和n的距离也必须相等．请在图中作出发射塔P的位置．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)解：如图，满足条件的点有两个，即P，P′线段垂直平分