成信工动力气象学教案

1《动力气象学》电子教案第一章第一章大气边界层1.1大气边界层的定义：与地表直接接触，厚度约为1-1.5km、具有湍流特性的大气层(PBL，Planetary2大气边界层：行星边界层，边界层，摩擦层22贴地层的主要特点33近地层的主要特点1).湍流摩擦力和气压梯度力起主要作用，科氏力可省略。∂z2).风向几乎不随高度变化，但风速随之增加。∂z5).湍流运动明显，地气相互作用强烈，调整较快，呈准定常。31).湍流摩擦力，气压梯度力和科氏力同等重3).下垫面对自由大气的影响通过该层向上输送。1).湍流摩擦力可忽略，水平气压梯度力和科氏力起主要作用。2).受行星边界层顶垂直运动的影响，其下边界条件即为常通量层中，物理量的垂直输送不随高度变化。则湍流动量输送（雷诺应力）z4∂zTz=ρk∂zzz0但kz随z而变化，假定∂zkz2=∂zl∂z=T0ZT0ρ5函数l=kz，k是卡曼（VonKarman）常数（0.35～0.42，一般取0.4）∴kz=V*1z=z0z=z0∴zV=Lnkz（z0≤z≤hs）0——自然对数分布规律——自然对数分布规律链接2D函数绘图软件Graphmati6lnzlnzz8642VV7891123456l=βz1−ε（1.10）l=V*（1.11）∴=β−ε（1.12）设z=z0时仍满足对数分布规律：z=z0=0又：z=z0=β1−ε∴β=kz（1.13）−ε007ε−1V*01−ε∴∂z=kε−1V*01−ε利用VZ=Z0=0,∴V=ε−1（z0≤z≤hs）链接2D函数绘图软件Graphmatica演示z 稳定 不稳定 （1：稳定层结2：中性层结3：不稳定对于（1.16）式，若层结趋于中性，即ε→0，有VεzVεz0=ln8已学:近地层中风向不随高度改变，风速随高度的变化呈现对数（中性层结）或指数规律（非中性层结）问题：Ekman层中风向是否随高度改变？风2Ekman2Ekman层中风随高度的变化规律2.1Ekman螺线解(EkmanspiraEkman层（大气运动）方程组−fv=−+ρkz（1.18）zg=−f,vg=f,则（1.18）、9采用复速度法（令V*=u+iv，优越性：方kz∂xkz−ifV*=−ifugd2V**或kzdz2−ifV=−ifug或方程的性质：一元二次非齐次常微分方程求解方法：非齐次通解＝齐次通解（有三种形式非齐次特解（观察法、试解法）作业：请同学们课后自己练习求解方程（1.23）’的具体过程。V*=u+iv=Aexpz⎤gg,并由边界条件可定出系数：A2∴V*=u+iv=−ue−γ(1+i)z+ugg=−ug其中γ=e−iθ=cosθ−isinθ,可得u=ug−γzcosγz)vv=uge−γzsinγz————Ekman层风随高度的分布解zvu2.2Ekman层及Ekman螺线的Ekman螺线:Ekman层中风速矢端的迹线或Ekman层中不同高度的风速矢端的连线。ug链接Matlab科学技术语言计算:e−π≈0.0432 γf动量此时气压梯度力作正功，抵消摩擦耗损。这不但是能量平衡而且也是力的平衡的要求（如图1.63)3)地面风与等压线的夹角 π ∴α=455）Ekman螺线为一等角螺线∂z等于45°。)与地转风和实际风的矢量差的夹角在各个高度一样，都Lorenz混沌(Chaos)理论：大气（确定性非周期流）→前设ρ=常数（均质不可压大气即gcosγz)edz=−uge−γzsinγz)dz=−1+e−π≈−(e−π≈0.0432)（1.32）ggg:ςg=∂x−∴w(he)=ςg=ςg（1.33）————Ekman抽吸公式(ςg2.1二级环流(Secondarycircul1)定义：由自由大气中涡旋环流和边界层湍流摩擦作用而产生的,迭加在涡旋环流上并受其制约2)形成：自由大气中气旋、反气旋环流对应的自由大气和边界层间的上升和下沉运动（二级环2.2Ekman抽吸(Ekmanpump大气。把这种由边界层湍流摩擦作用产生的垂直运动称为Ekman抽吸（二级环流的垂直分支设大气均质不可压(ρ=常数连续方程为：d(ζ+f)dt又设ζ≈ζg，∴d(ζ∴d(ζ+ff∂wdtdt∂ζg=0(:ζg=∂vg∂ug−→=→= g再对时间积分（从0→t积分，设ζgt=0=ζg0）dζgfw(he)dtH−he∴ζg=ζg0kz2H22t⎡fe要的时间，即1τe=H2fkz2(1.42)——旋转减弱的时间公式——旋转减弱的时间公式τ=d0kz=10m2⋅s−1,f=10−4s−1τ=d02uUU对于另一减弱途径（湍流扩散过程设∂t≈kz∂z2→τd=kzH2H2kz7∴τe<<τd因此，二级环流产生的旋转减弱是比湍流扩散使自由大气中涡旋减弱更为迅速、有效的机制。−3m层顶质量补偿产生的水平辐合、辐散运动⇒二级环流（边界层与自由大气间，非地转，垂直方向）＋动量垂直交换⇒旋转减弱(自由大气中的涡旋环流强度减EEk＝湍力==f02PBL中，湍流摩擦力～科氏力，则Ek=1，有12fk取k=102m2⋅s−1(较强的湍流摩擦)，f0=10−4s−1，2fk∴HE=103m=1kmτ=He∴ Ek=k k f0=1TiTETTEf0Z,其特征值TE=Z11f0k,则图1.13理查逊（1881－1953英国科学来计算气候。在理查森之前，人们已在伦敦用戈尔德上校（E．GOld）的预报。各观测台站将观测到的数据用电报告知位于伦敦的气象办公室，这大比例尺图上。借助于气候图索引，预报者从以前的气候图中找出大量与的气候图，基于过去曾发生过的将会重复发生这一思想，预报者也就因此），），RRi=湍流动能耗损率∕湍流动能供给率N2==dNN2N2 222,湍流增强,有利于对流发展;,实际应用时，常以总体Richardson数Rib来代替Ri，而d)ibTV2(1.47)为提高计算精度，高度取均方根平均，垂直温度梯度取对数差分，即∂TT−Tz2z2zz所以，容易发生湍流（对流）的区域：1）近地层（层结不稳定，N2<0）2）对流层顶(∂z很大→高空急流→晴空湍流CAT，clear-airturbulence） →max3） →maxV∂V∂z教案：简明化，提炼化，更加突出重点教材：丰富化，扩展化，更加系统化自由大气（准地转运动）贴地层幂指数分布律自然对数分布律（地表粗糙度，摩擦速（混合长）旋转减弱旋转减弱公式（旋转减弱时间）PBLRichardson数自由大气（准地转运动）贴地层幂指数分布律自然对数分布律（地表粗糙度，摩擦速（混合长）旋转减弱旋转减弱公式（旋转减弱时间）PBLRichardson数大气层（以对流层为主）SLEkman数二级环流二级环流1第二章第二章大气能量学τvv*I=ρCvTdτ**=ρgzdτ3）动能：K=12=1u2+v2+w2K*=ρ2dτKh=2=u2+v2)4)潜热能：H=L⋅q（q：比湿，L：相变潜热）1）全位能：P=I+Φ=CvT+gz2）显热（感热）能：h=CvT+RT=CpT3）温湿能（湿焓Eh=CpT+Lq4）静力能：Eσ=CpT+gz+Lq’2dtv2ρptv2ρp223有效位能(APE,AvailablePo大气能量的诊断计算表明维持大气运动所需的动能来源为：22V（2全位能是绝热调整后产生的正压状态和稳定层结下的全位能。ρ[CvT(p)+gz]dτ（2.16）τ3*τ单位截面积无穷高气柱内的平均有效位能： P∝dτ（2.18） 其中θ′2等压面上位温的方差。或0γdγ′2dp（2.19）正压大气中，有效位能不能自动释放（不能转换为动能） 研究对象为特定体积的空气：单位水平截面积、无穷高铅m02）重力位能与压力能相等0zdp0RTdp（2.21）P*（2.21）ℹ单位水平截面积、无穷高铅直气柱中，全位能＝感热4*J*0RTdpR287I*I*0CvTdpCv717 I*I*I*0CvTdp0CvTdpCvP*I*+Φ*I*+J*0(CvT+RT)dp0CpTdpCp3.3.位能与全位能的比较 Φ*J*0RTdpRP*P*0CpTdpCp4.潜热能与全位能的比较4.潜热能与全位能的比较H*P*5.5.动能与全位能的比较 0LqdpLq0CpTdpCpTK*0V2dpP*0CpTdp 0V2dp0Cdp2R2R22Ca2000v其中CL=χRT(χ=)为Laplace（拉普拉斯）声速，M“是马赫数。6.6.有效位能与全位能的比较1=γγ'2≈5Ratio(%)energyRatio(%)energy，T=250K，T'=15K，q=2%6Jγ=γdd=2）全位能中，内能占70%，重力位能占30%；3）潜热能占全位能的20%；4）动能与全位能相比很小，全位能中只有很小一部100806040200TotalpotentialenergyInternalenergypotentialenergyheatenergyAPEKineticGravitational Latent 123456）：二维平面图（经纬线网格PcGrADS1二维平面图、三维立体图：GoldenSoftwareSurfer8、MicrocalOrigin7.06::dt=dtdtNρdt3.3.潜热能方程dqdt dqdt得dH dt22右=gwCV.▽p+V.N：dt=gwCV.▽p+V.1)通过垂直运动，可使位能与动能相互转换。74.2p系（水平）动能方程的质量积分形式h.▽hh.▽ΦD（2.34）h.▽ΦD（2.35）左边第1项=dM=KdMM(h.▽Φ)dMMDdM（2.36）物理意义：封闭系统内，空气的（平均）动能的变化取决于位势梯度力做功和摩擦耗损（与（2.32）8dE tdtQδp-22（2.38）=0称为湿空气总能量守恒。若绝热、无摩擦、气压场定常，有dEtddt称为干空气总能量守恒。若再不考虑温度的变化，则有：22作业：Cha.2-1，Cha.2-4，Cha.2-9*9减少，使平均全位能减少，即平均全位能转换为平均动能。由低纬向中纬输送才能维持全球平均动能的平衡，从平均全位能与扰动动能的转换函数：P,K'≈T'wdτω≈−ρgw−T'ωdτDGGGGDDD1）上升气流（w>0对应暖中心（T'>0）;下沉气流（w<0对应冷中心（T'<0）, 则T'w>0，表示温度场与垂直运动场为正相关。 ''''），T'>0，v'>0；ω<0（w>0）槽后温度场和流场的配置为：冷空气一边向南，一边下沉T<0，v<0;ω>0(w<0)反之，若温度槽先于气压槽，槽前温度场和流场的配置为：暖空气一边向北运动，一边下沉T'>0，v'>0；ω>0（w<0）槽后温度场和流场的配置为：冷空气一边向南，一边上升可以证明，平均动能与扰动动能的转换函数为：K,K'}=−ρu'v'+u'w'dτ'v'u 1.4.2垂直转换项（(2.43K,K'}>0综合：换过程为正串级耗散(粘性输送)，即大尺度1.由于太阳辐射的纬度差异，通过热带加热，极地冷却，产生平均全位能（Q⇒P）。2.通过中纬度斜压经向扰动（即斜压不稳定长波）对感热的输送使其基本气流的有效位能转化为 3.通过中纬度斜压经向扰动形成的暖空气上升、冷空气下沉，使扰动有效位能转化为扰动动能。扰动动能的一部分由于摩擦而耗损（P'⇒K'〉D'）。A 能（K'⇒K）。），1第三章第三章大气中的波动2）波动是能量传播的一种基本形式；根据Fourier迭加原理，大气中所有运动=不同频或其中A,k,c,ω,δ皆为波参数。同样：2链接曲面函数绘图软件Grapher动态演示:1D_2D_3D由于复数具有旋转性和周期性并且容易进行微分运算，通常用复数函数表示波动。根据复数的欧拉公eiθ=cosθ+isinθ——（一维）波动的常用表达式——（一维）波动的常用表达式3dtθ=const而气象中的绕地球一周波的数目==,其中L为波长。ckc7）频率υ：单位时间内振动次数。3．二维波的波数矢K和波速矢C波数矢K=ki+ljkk2+l2L等位相面沿x、y方向的移速分别为：4θ=consty=θ=∴C=ω=ωKk2+l2C≠cxC≠cxi+cyj22222）垂直横波：质点在垂直方向上振动，但波在水平面上传播。//即×=05大气运动方程组是非线性的，直接求解非常困难。2.2.小扰动法（微扰法）的基本假定（F∂F''∂F'对于地球大气运动，进一步可对主要物理量做如下具体假定: 'p=p+p',p=p(y,z)ρ=ρ+ρ',ρ=ρ而且u'63.3.大气方程组的线性化1）z系大气运动方程组（必须先展开）p=ρRT其中χ=Cp/Cv。'ρρ+ρ1 ρρ ⎞'12ρρ2 u=−fρ∂y∂p 7−fv'=−−'2∂t∂xρ∂x∂u'−fv∂t∂xρ∂x则有线性化大气运动方程组(又称扰动方程组)：'2∂y=−ρ∂y−ρfu+uρ'+++=0pρT =+pρT其中N=1/2=(γd−γ)1/2,CL=χp/ρ=χχRT2)p系的大气运动方程组∂φ∂p=−α=−P8ω=0(+u)u'−fv'=−C2'3)浅水模式方程组（z系方程组的简化形式）设h=H+h'。若设u=const≠0,H=H(y)；若设u=0,H=const。可得线性化方程组：''∂φ'''∂φ'+uφ'−fuv'+C02+=0gHgH=RTRT94)旋转地球大气中可能出现的波动媒介特性：旋转，连续，可压缩，具有层结。'+uρ'+up''⎡u'⎤⎡U⎤⎡U⎤⎡u'⎤⎡U⎤⎡U⎤把（3.31）式代入（3.30）式，并注意下列微分运算关系式：22c222−ikU=−ik−ikΠ+ikρU=0−ikΠU+0⋅Π−⋅P=0Π−P=0这是以U,Π,P为变量的线性齐次代数方程组，由线性代数中的Cramer法则可知：此类方程组存在c-u0ρ-(c-u)L0C2c-u)Lc-uc-u1-ρ0-c-u至此，原始的非线性偏微方程组微扰法线性偏微分方程组标准波解法线性代数方程组一1,2,3L : L LχχRT——声波的（圆）频率方程1.4，R=287J.kg-1.k-1，T=273k，音障：一种物理现象，当物体（通常是航空器）的速度接近音速时，将会逐渐追上自己发出的声波。声波叠合累积的结果，会造成震锥，在旁观者听来这股震波有如爆炸一般，故称为音爆或声爆(SonicBoom)。强烈的音爆不仅会对地面建筑物产生损害，对于飞行障后，周围压力将会陡降。在比较潮湿的天气，有时陡降的压力所造成的瞬间低温可能会让气温低于它的露点（DewPoint）成微小的水珠，肉眼看来就像是云雾般的状态。但由于这个低压带会随著空气离机身的距离增加而恢复，因此整体看来形状像团。飞行器在速度达到音速左右时，会有一股强大的阻力，使飞行器产生强烈的振荡，速度衰减。马赫数：为了更好地表达飞行速度接近或超过当地音速的程度，科学家采用了一个反映飞行速度的重要参数：马赫数' −ρ∂x（水平加速度）u'0一另一方面，又∵AA'2<0增大>0(3.30)3>0,p'>0t=t1→−>0(3.30)1>0→u'>0，因此B，（2）假定大气是水平无辐散的。3）假定大气是准地转运动的∵∇⋅gf=const0。4）假定大气是非弹性的（非弹性近似：在线性化后的连续'+'=0，其中设u=0）w=01处于大气上、下边界附近的空气质点由于某种原因受到扰动后偏离平衡位置，在重力作用下产方向传播（一维重力外波则有线性化的重力外波方程组：∂C0称为Newton声波（等温大气中的声速，不同于绝热大气或等位温大气u=0,h=H+h',φ'=gh'。22∂'2−C0∂x22gH0设u'gH0u=Ueik(x−ct)c=±C0=±gH（3.44） 若u=const≠0，则有：+uφ'+C'=0u',φ'1）代入法：令线性化方程组中各变量有单波解代入方程组→系数行列式=0→c的代数方程→波2）消元法：将线性化方程组变量消元→单一变量的微分方程→令该变量具有单波解→变量为c的代数方程→波速公式又：重力外波假设静力平衡，即要求Z/L<<1，对波动而言，流体深度<<波长，重力外波也称为3'dt外部条件：边界面上要有垂直扰动。内部条件：垂直扰动在重力作用下，使水平气压（位势）梯度又分为两类：1）切变重力内波：发生在不同密度的两层流体交界面上，也称分界面波（interfacialwave或K−H波（Kelvin-Helmhotlzwave2）后偏离平衡位置，在重力作用产生的波动。本章讨论的重力内波为层结重力内波。42.1重力内波的波速公式1）滞弹性近似：在运动方程组中部分考虑密度扰动的影响，即只保留与重力相联系的密度扰动项；2）包辛内斯克（Boussinesq）近似：在滞弹性近似的基础扰动状态方程：/ρ=χ−1p'/p−θ'/θ/θ;3）包辛内斯克方程组（z系线性化方程组的包辛内斯克近似） =−+fv =−+fv =−−fu =−−fu'ρ' dt=−ρ∂z−ρg'+'+'=0dθ'+w'dθ(z)=0dtdz'θ'ρ=−ρθ改写ρ=ρ0=const.由(3.48)→重力内波的控制方程组：'=0dtρ0'dwdt'θ'ρ0'θ'ρ05λ+=0dθ'+w'dθ=0dtdz其中λ是示踪系数（也称滤波系数）,若λ=0，即取水平无辐散近似。上述方程组可改写为：⎞θ' θg=0λ+=0dθ'+w'dθ=0dtdz’（3.49）4式同乘θ→∂t⎜⎝θ'''p'解一：先消变量θ,再对u,w,ρ0设单波解。λ++λN2w'=0w'=Wei(kx+mz−ωt)−λN2k2=0±λkN’(λk2+m2（3.51）若λ=0，即取水平无辐散近似，ω=0，无重力内波；dθ若N=dθ6波速矢=λ=1k+m)（3.52）∵K=ki+mkωNωkNk2+m21/2,cz=m=k2+m21/2x。2.2重力内波的性质x时，波速会变得较小7d稳定层结：γ<γd,σs>0,N2>0，垂直扰动在净浮力作用下的（浮力）振动在空间的传点汇合。由于质量补偿作用，使得A点以外未受扰动的空气产生与'重力内波产生的物理条件：稳定层结，有垂直扰动，扰动状态为非静力平衡(dw重力内波产生的物理条件：稳定层结，有垂直扰动，扰动状态为非静力平衡(dt的流场型式与对流云的运动型式相似。∴重力内波对小尺度天气变化过程有重要作用。892.4滤除重力内波的条件对大尺度运动，可采用下列条件滤除重力内波：4）假定大气只作水平运动，或（垂直）运动状态与z定义：处于平衡位置的空气质点，由于某种原因受扰动后偏离平衡，在科氏力作用下形成的波动。 ∂F'− '∂x∂z'其中δ:示踪系数（滤波参数）δ≈0准静力平衡'uv'='wF'ikVc=fUUiizik(x−ct)WF22U=02c22+k2δ22U=022∵U≠0（非零解）∴k2c222→c=cxkk1+δ⋅若δ=0，c=±f/k若δ=1，c=±≈±()⋅(f/k)（3.60）当不考虑气压梯度力而仅有科氏力时，空气质点的水平扰动方程组为：−fv=0∂t+fu=0设运动呈振荡型，采用试解法（也可采用“复速度”法求解可设00u=ue00v=ve 称为惯性频率，而惯性周期为τ=ω=f=Ωsinϕ’在中纬度，τ≈17（小时也称为半摆日，即Foucault摆转过1800所需的时间。2v2=0即Kh=const（动能守恒3.65）(b)2(a)2(v)2(u)2u2+v2d22（3.67）(ba)du2+v2V（ff)fff：（（ff)fff质点运动：惯性振荡（风运动方向（北半球）顺时针旋转。此类运动在海洋中更重R洋气。传播。对大尺度运动：cx=16m.s-1；中尺度运动：cx=f/k=2m.s-1，属于慢波。u'变原来的水平散度分布。因此，在科氏力作用下形成的向右（北半球）旋转的惯性振荡，通过水平辐合、辐散及垂直运动的交替变化，在水平方向和垂直方向传播，形成惯性波。 设为大尺度运动：准静力，准水平，准水平无辐散。则p系的扰动方程组（设f=f0+βy≠cons+uu'−fv'=−∂u'+∂v'=0惯性波：f=cosnt:f平面近似；长波：f≠const:β平面近似，β==const，即在f平面上考虑科氏力→惯性波;在β平面上考虑科氏力→大气长波。+u−'+βv'=0（3.69）(−)+f==0（3.69）‘+u∇2ψ'+β'=0（3.70）+u+β'=0（3.71）或由(3.69)→+u+βv'=0（3.72）ψ'=Aeik(x−ct)（3.73）或v'=Beik(x−ct)（3.74）将（3.73）式代入(3.71)式或(3.74)式代入(3.72)式得：c=u−βk2（3.75）——经典的Rossby长波公式(动力学常用表达式：波数形式)kω=ku−β（3.75）ℹk或c=u−βL24π2（3.76）ψ'=Dei(kx+ly−ωt)代入（3.70）式得二维Rossby波在x方向传播的波速公kk+lcx=ω=u−2β2（kk+l平无辐散3.68）3又称涡旋(慢)波。Ls=2πuβ（3.77）（3.78）sss设初始时有三个静止气柱（也有用3个空气质点某时刻气柱B受扰动向北运动，因为绝对涡度守恒ζ'+f=常数，所以纬度增加，则f↑→ζ'↓即ζ'<0得到负涡度，发生顺时针旋转。在它的诱导下绕初始纬度作南北振荡，在其作用下气柱A，C也将随之作南北振荡。则这种南北振荡在地转f+u+v−fv=−+u+v+φ+=0 =−(ζ+f)+33+φ+=0 0 0+βv=(ζ+f)≈u=u+u'，v=v+v'，φ=φ+φ' βωc=xkωc βωc=xkωc=yl=−k2+l2+λ12引入地转近似：u''=−=−'，v=''φ'β+λ12u=0 2其中λ12=fφ，代表水平散度的作用。如果 2其中λ12=fφ−λ12ψ'=0−λ12ψ'=0称为准地转位涡守恒方程。设有单波解ψ'=Ψei(kx+ly−ωt)（3.89）ω=−(u=0)（3.90）1）u=0,ω=−(3.91)=−(kl)⋅k2++λ12k2+l2)u−βωc=xk β+λ12u=u−k2+l2+λ12kc=cylx为c=cx=u−（3.95） (1)水平无辐散情况下（经典Ros形成于具有无限深度或有限深度但有固定顶盖的均质不可压大气中。其相速度为： ββL2 ββL2k24π2g∂kk24π2g(2)有水平辐合、辐散的情况下形成于均质不可压的具有自由表面的大气。其相速度为：图3.14叶笃正（1916-)cg+βk2)2+λ2∂φ'∂x∂φ'∂x∂u' ∂xL>Lsgcg）：水平无辐散{水平无辐散{)→球面Rossby波包含层结效应的Rossby波u=0，f=f0且扰动与y无关，−fv+fu'0∂x(Klein−Gordon方程)（3.102）(Klein−Gordon方程)（3.102）设u'=Ueik(x−222222——惯性重力外波的波速公式——惯性重力外波的波速公式弱，则相互抵消。所以，群波的振幅随时间和空间改变。群波≠混合波。设有两个单波q1,q2，振幅相同，频率和波数略有差异。考虑它们仅在x方向传播，设q2=Qei(k2x−ω2t)振幅：是时间、空间函数(≠const）。振幅=2Qcosx−t，振幅max:2Q，振幅min:0。波包：移速c=∆ω/2=∆ω,取极限得：g∆k/2∆kgdk链接函数绘图软件AdvancedGrapher演示:4.群速（度调幅波（波包）的移速，群波中具有相同振幅点的移速，代表波动能量的传播速度。gdk=c+k=c+kgg=c−L2g==gdkdc c−ωdωdωgggg长波：c=u−β/k2，cg=c+k=(u−β/k2)+k⋅=u+β/k2gggggg4）两类长波在上、下游效应中的差异水平无辐散长波：c=u−β/k2,cg=u+β/k2,cg>c且cg>0，所以只能够产生上游效应。1第四章第四章地转适应过程'hg'hg=−∇pφ−f×∵=−∇pφ×∴×=f−f=−f∴∴=−×'u'ufdt''fdt物理意义：地转偏差由水平加速度造成，即由水平气压梯度力与科氏力的不平衡2 00:=fVgVhsin()（4.12）3复或新的地转平衡得以重建的大气动力过程。p系大尺度水平运动方程组：'fu'fτtLxyU+U2u1+v1u=f0U'(f1vτtLxy两边除以f0U（水平科氏力的特征值）得：4∈=∈=⎧ +R0u1+v1=C(f1v1') −f1u)1f0τUf0LUf0L' Uς0'U = =U0:∈+R0n0=C∴∈≤R01≤10−1→τ≥10f0−1=105(s)f0τ1f0τUn1f0τUτ≤f0−1=104(s)01）适应过程：∈≥1,R0=10−1∴∈>R0，时间变化作用>平流变化作用，为准线性过程。52）C=U'=U'/L=D0UU/Lζ0适应过程：C≥1,D0>ζ0，散度作用>涡度作用，准位势(无旋)运动，具有：D=Dg+D'∴'++)=0（4.18）0大尺度运动：ω≈−ρgw，代入上式得：O(w)=Z=10−2U'（大尺度运动4.20）？）−3U=10−24）β的作用（地转效应）+βv+fD=0+β0U(+β0U(β1同除f0D0=得(β=2Ωcosϕ/a,其无量纲式为：β0=f0)+f1D1=0（4.23）−1,C≥1∴β的作用可不考虑，可设f=f0=const，从而滤除6而演变过程；∈≤10−1,β作用必须考虑，则大气5）演变过程有动力学守恒量：对于水平无辐散运动，绝对涡度ζa=(ζ+f)守恒；对于水平辐合、辐散适应过程也有动力学守恒量：奥布霍夫位涡ζ−=常数（习题Cha.4－5）。演变过程演变过程适应过程准涡旋(水平无辐β效应必须考虑β作用β作用可忽略2,利用(24)2和∂t2=C0∂x2−fu7u=Uei(kx−ct)222c=±C0±22适应过程的物理机制内的非地转状态为：只有风场（南风没有相应的气压场支持，即：建t>0t=0=0∂φ∂φ辐散（质量减少）→左边自由面降低(<0因而形成气压梯度(辐散（质量减少）→左边自由面降低(>0同时左边水平8 O() O()=定义地转适应时间（尺度）:T=L(4.29)cgO()(4.24)2O(−fu)=f0U(4.30)O()(4.24)3利用∂(1O(−)=（4.31）L2f2），讨论：如果L<L0，适应过程中流场变化远小于气压场的变化，此时称气压场向流场适应用：天气图分析时大形势和小系统不同着眼点的分析原则。短，平衡南风所需的气压场可以很快的建立，则南风还未被大量削弱时，平衡它的气压场已建立起来。9表4.2正压、斜压大气地转适应过程的LL0=C0/f热带系统分析以流线分析L1=C1/f中高纬天气系统分析以等高初始扰动的垂直结构与地流场更易维持，其变化主要1r第五章第五章波动的不稳定理论 2.2.稳定度的表达方式i(kx−ωt)ririrkω23惯性振荡或快波的不稳定发展现象。4 ∂φ∂x ∂φ∂x 1∂φu=−f∂y∂φ∂φ∂φ∂φ∂x=∂x=0,∂y=∂y=−fu+fu=fudt=fdt=f则初始位于y=y0、并随基流作纬向移动的气块，由于某种原因穿越基流而向北运动，其经向位移为δy。移动后的纬向速度可由∫0+δy(5.11)1dy得：00u(y+δy)=u(y)+fδy=u(y)+fδ00而y0+δy处的基流速度为：u(y0+δy)=u(y0)+δy=fu(y0)+δy−u(y0)−fδy=−f(f−)δy5ff−−==f+ζ=ζa=0−∴f f6因为地转基流u=u(y)，是正压大气，有效位能（APE）不能释放。所以扰动发展的能源为基本气流正压大气：u=u(y)，采用水平无辐散和静力平衡近似，则有p系线性化方程组：'⎛⎝'+fu∂φ''u∂ψ''∂ψ''u1 ∂x−∂y并利用（5.17）3+u∇h2ψ'+β−'=0设大气在y∈(y1,y2)的纬向管道内流动，有齐次（刚壁）边界条件：ψ=ψψ'=Ψ(y)eik(x−ct) 7222dy=0u−cd2Ψ⎜β−2⎜β−22dy2d2Ψ*⎜β−2⎜β−22*dy22Ψ*−Ψd*dy+∫2β−uc−uc*Ψ*Ψdy=0,Ψ在y1,y2处为零，所以（5.24）式左端第一项应为零，则（5.24）式左端第二项也应为零。⎜β−2⎜β−2所以Ψ2 2 u−c(β−∂2)u−c→2f(y)dy=0，此积分式的几何意义面积和）因此f(y)必经过f(y)=0处，即f(y)在(y1,y2)内必定至少改变一次符号。所以，正压不稳定的必要,y2β−=0（在y=yc处5.26）——郭晓岚定理（流体力学中Reyleigh8或ζyζ令β=0，由（5.26）式得：2u∂y2其中y=yc是u=u(y)的拐点。2β−Ψ2udy>02u∂y22u∂y29分，从此使天气预报进入了定量化的新时代。世界著名气象学家郭晓岚小传参加农业劳动。1929年暑期，考入保定第二师范。1932年升为清华大学数学系，次年转入地球物理系。1937年毕业后被南京中央研究院紫金山气象研究所录用。其间，著述甚丰，获硕士学位。1945年与杨振宁、叶笃正等22人去美国芝加哥大学学习。1948年获芝加哥大学地球物理学博士学位。后在麻省理工学院高级研究员。1962年回芝加哥大学任地球物理学教授。1970绩。曾4次(1973、1979、1986、1992年）δ=0对应的波称为最不稳定波，即最先发生不稳定最不稳定波长LM~2000km。研究表明正压不稳定多发生在热带，如东西风交界处，季风低压，西非扰动发展初期（形成）的动力学机制。斜压基本气流上，扰动形成的斜压大气长波随时设基本气流为纯斜压u=u(p)，采用p系准地转涡度方程和静力平衡的绝热方程：=−Vψ⋅∇(∇2ψ+f)+f0⋅∇−ω1=∆p=∆pα∂θσ=−θ∂p2+f=n2j(j=,Ψ2设β平面近似得：(+u1)3)+β=-030设Ψ,Ψ,n具有波型解：(5.38)(5.39)(5.40)⎪ik[(c−u3)A+⎪ik[(c−u3)A+ik[(c−u1)B−D=0f'ψ1=Aeik(x−ct),ψ=Beik(x−ct),ω=Deik(x−ct)0ik[(c−u1)k2+β0ik[(c−u3)k2+β]B+D=0(5.42)(5.43)(5.44)ik[(c−u1)k2+β]00ik[(c−u3)k2+β]ik[(c−u1)ik[(c−u1) f0−∆p f0∆p−f±δu=u1+u3=u(平均纬向风)，δ= β4λ4−uT2(2λ2−k2)k4k2+2λ2)2(k2+2λ2) Tu=Tu−u2⎧β2−k22−k22−k2+2λ2ββ2λ4−k4(4λ4−k4)U<0如令β=0,则有44λ4−k4>0或k2<2λ2可以看出，β起稳定作用，uT（垂直风切变起不稳定作用）。又λ2=2。所以，有利于长波不稳定发展的环境条件：纬度高，热成风大，静力稳定度小。k2<2λ2（5.49） 在临界波长处：k=2λ2，则临界波长Lc=,取λ=2×10−6m−1,Lc≈3000km。LL>Lc令uc2=k4(k4)(称为临界垂直风切变或临界热成风)uT2cc 2uT>uc2和 2uT33斜压不稳定的应用uT>ucmin1）uT<uc时，所有波长的波都稳定；2）uT>min时，波动才可能不稳定； 3）L<Lc时，无论uT如何，波动都稳定；4）L>Lc时，波动才可能不稳定；5）L>Lc且uT>uc时，波动一定是不稳定的。斜压不稳定长波的结构：发展槽（温度槽落后于高度槽，参见第二章第4节） 设为均匀不可压流体(ρ1=const.1u1=u1+u1,u2=u2+u2,w1=w1,w2=w2,p1=p1+p1,p2=p2+p2∂p2∂z=−ρ1g,∂z=−ρ2g如果不考虑科氏力（对应小尺度运动则有z坐标系扰动方程组为；j∂xj∂xj∂x)wj∂x)wj=−ρj∂z(+uj)(+)=0(j=1,2)',1,2(+uj)(p−p)+w∂(pp2)=0(j=1,2)(5.57)p=-iρ2p=-iρ2c-u2)Be-kzeik(x-ct)j)(p-p)-g(ρ1-ρ2)w=0(j=1,2)w=Wj(z)eik(x-ct)(j=1,2)(