难点详解山东省新泰市七年级上册基本平面图形章节测评试题（详解）

山东省新泰市七年级上册基本平面图形章节测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如果从某一高处甲看低处乙的俯角为30°，那么从乙处看甲处，甲在乙的（）A．俯角30°方向 B．俯角60°方向C．仰角30°方向 D．仰角60°方向2、A，B，C三点在同一直线上，线段AB＝5cm，BC＝4cm，那么A，C两点的距离是（）A．1cm B．9cm C．1cm或9cm D．以上答案都不对3、若,,，则下列结论正确的是(

)A． B．C． D．4、如图所示，点A、O、E在一条直线上，，那么下列各式中错误的是（

）A． B．C． D．5、如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（）A． B． C． D．6、点M、N都在线段AB上，且，，若，则AB的长为（

）A． B． C． D．7、是平面上任意三条直线，交点可能有（）A．1个或2个或3个 B．0个或1个或3个C．0个或1个或2个 D．0个或1个或2个或3个8、已知∠AOB＝100°，过点O作射线OC、OM，使∠AOC＝20°，OM是∠BOC的平分线，则∠BOM的度数为（

）A．60° B．60°或40° C．120°或80° D．40°9、若，OB在内部，OM、ON分别平分和，若，则度数为（

）．A． B． C． D．10、下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．用两个钉子可以把木条钉在墙上B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上C．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上D．为了缩短航程把弯曲的河道改直第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，已知∠MOQ是直角，∠QON是锐角，OR平分∠QON，OP平分∠MON，则∠POR的度数为_____．2、如图，线段和线段的公共部分是线段，且，点E、F分别是、的中点，若，则的长为______3、如图所示，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOB：∠AOD＝2：11，则∠AOB＝_______．4、用度、分、秒表示：______．5、小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短；展开后按图的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是______6、若的方向是北偏东15°，的方向是北偏西40°，若，则的方向是东偏北______度．7、过平面上A、B、C三点中的任意两点作直线，可作_______条．8、如图，从A地到B地有①，②，③三条线路，最短的线路是___.（填序号）9、如下图，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有____个角；画2条射线，图中共有___个角；画3条射线，图中共有____个角；求画n条射线所得的角的个数是____.10、如图，根据“两点之间线段最短”，可以判定AC+BC___AB（填“＞”“＜”或“＝”）．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c．其中点A，点B两点间的距离是10，点B，点C两点间的距离是4．（1）若以点B为原点，则，；（2）若以点O为原点，当点O与点B两点间的距离是6时，求的值．2、已知∠AOB和∠COD均为锐角，∠AOB＞∠COD，OP平分∠AOC，OQ平分∠BOD，将∠COD绕着点O逆时针旋转，使∠BOC=α（0≤α＜180°）（1）若∠AOB=60°，∠COD=40°，①当α=0°时，如图1，则∠POQ=；②当α=80°时，如图2，求∠POQ的度数；③当α=130°时，如图3，请先补全图形，然后求出∠POQ的度数；（2）若∠AOB=m°，∠COD=n°，m＞n，则∠POQ=，（请用含m、n的代数式表示）．3、已知：如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．(1)若线段AC＝6，BC＝4，求线段MN的长度；(2)若AB＝a，求线段MN的长度；(3)若将(1)小题中“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，(1)小题的结果会有变化吗?求出MN的长度．4、如图，已知数轴上点O是原点，点A表示的有理数是，点B在数轴上，且满足．（1）求出点B表示的有理数；（2）若点C是线段AB的中点，请直接写出点C表示的有理数．5、如图，已知线段AB＝12cm，点C为线段AB上的一动点，点D，E分别是AC和BC中点．（1）若点C恰好是AB的中点，则DE＝cm；（2）若AC＝4cm，求DE的长；（3）试说明无论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变．6、如图，平面内有两条直线l1，l2点A在直线l1上，按要求画图并填空：（1）过点A画l2的垂线段AB，垂足为点B；（2）过点A画直线AC⊥l1，交直线l2于点C；（3）过点A画直线AD∥l2；（4）若AB＝12，AC＝13，则点A到直线l2的距离等于．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【详解】分析：根据仰角以及俯角的定义，画出图形进而分析，求出即可．详解：如图所示：∵甲处看乙处为俯角30°，∴乙处看甲处为：仰角为30°．故选C．点睛：考查了仰角以及俯角的定义，仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角，正确理解它们的定义是解题关键．2、C【解析】【分析】由已知条件知A，B，C三点在同一直线上，做本题时应考虑到A、B、C三点之间的位置，分情况可以求出A，C两点的距离．【详解】第一种情况：C点在线段AB上时，故AC=AB－BC=1cm；第二种情况：当C点在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cm，故选C．【考点】本题考查两点间的距离，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．3、B【解析】【分析】根据小单位化大单位除以进率,可得答案.【详解】解:∠P=25°12′=25.2°,∠R=25.2°所以B选项是正确的.【考点】本题考查角的大小比较．关键是将单位统一，即度、分、秒的换算.4、C【解析】【分析】根据角的和与差进行比较，，即；利用，选项D正确，再减去共同角，可得，由此得到正确选项．【详解】∵∴即，所以A正确；∵∴，所以D正确；∴即，所以B正确．故选C．【考点】考查角的和与差的知识点，学生要掌握等量代换的方法找到相等的角，熟悉了解角的和与差是解题的关键．5、B【解析】【分析】根据钟面分成12个大格，每格的度数为30°即可解答．【详解】解：∵钟面分成12个大格，每格的度数为30°，∴钟表上10点整时，时针与分针所成的角是60°故选B．【考点】考核知识点：钟面角.了解钟面特点是关键.6、B【解析】【分析】根据，得到，由，得到，从而得到，由此求解即可．【详解】如图，∵，∴，∴，∴，∴，即（）．故选B．【考点】本题主要考查了线段的和差计算，解题的关键在于能够根据题意弄清线段之间的关系．7、D【解析】略8、B【解析】【分析】分两种情况求解：①当OC在∠AOB内部时，②当OC在∠AOB外部时；分别求出∠BOM的度数即可．【详解】解：如图1，当OC在∠AOB内部时，∵∠AOB＝100°，∠AOC＝20°，∴∠BOC＝80°，∵OM是∠BOC的平分线，∴∠BOM＝40°；如图，当OC在∠AOB外部时，∵∠AOB＝100°，∠AOC＝20°，∴∠BOC＝120°，∵OM是∠BOC的平分线，∴∠BOM＝60°；

综上所述：∠BOM的度数为40°或60°，故选：B．【考点】本题考察了角的计算，熟练掌握角平分线的性质，分两种情况画出图形是解题的关键．9、C【解析】【分析】首先根据的度数和OM平分求出的度数，然后可求出的度数，最后根据ON平分即可求出的度数．【详解】如图所示，∵，OM平分，∴，∴，∵ON平分，∴．故选：C．【考点】此题考查了角平分线的概念和求角度问题，解题的关键是根据角平分线的概念求出的度数．10、D【解析】【分析】根据直线的性质和线段的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、用两个钉子可以把木条钉在墙上是利用了两点确定一条直线，故本选项不符合题意；B、植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上是利用了两点确定一条直线，故本选项不符合题意；C、打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上是利用了两点确定一条直线，故本选项不符合题意；D、为了缩短航程把弯曲的河道改直是利用了两点之间，线段最短，故本选项符合题意．故选：D．【考点】本题考查了直线和线段的性质，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．二、填空题1、45°##45度【解析】【分析】首先根据角平分线的定义可得∠RON=∠QON，∠NOP=∠MON；接下来由图形可知∠POR=∠PON-∠NOR【详解】解∵OP平分∠MON，∴∠NOP=∠MON．∵∠MOQ是直角，∠QON是锐角，∴∠PON=(∠MOQ+∠QON)=(90°+∠QON)=45°+∠QON．∵OR平分∠QON，∴∠NOR=∠QON，∴∠POR=∠PON-∠NOR=45°+∠QON-∠QON=45°．故答案为45°．【考点】本题主要考查了角的计算，解题的关键是明确各个角之间的关系以及角平分线的定义．2、8【解析】【分析】设，由线段中点的性质得到，再根据线段的和差得到，转化为解一元一次方程即可．【详解】解：设，点E、F分别是、的中点，解得，故答案为：8．【考点】本题考查线段的和差，涉及线段的中点、一元一次方程的解法等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．3、20°【解析】【分析】由∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD知∠AOB=∠COD，设∠AOB=2α，则∠AOD=11α，故∠AOB+∠BOC=5α=90°，解得α即可．【详解】解：∵∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD，∴∠AOB=∠COD，设∠AOB=2α，∵∠AOB：∠AOD=2：11，∴∠AOB+∠BOC=9α=90°，解得α=10°，∴∠AOB=20°．故答案为20°．【考点】此题主要考查了角的计算以及余角和补角，正确表示出各角度数是解题关键．4、【解析】【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以为进制．，．【详解】解：故答案为【考点】考查了度分秒的换算，掌握，是解题的关键5、1【解析】【详解】第一次折痕的左侧部分比右侧部分短1cm，第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm，其实这两条折痕是关于纸张的正中间的折痕成轴对称的关系，它们到中线的距离是0.5cm，所以在纸上形成的两条折痕之间的距离是1cm，故答案为1.【考点】本题考查图形的拆叠知识及学生动手操作能力和图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．6、20°【解析】【分析】先根据角的和差得到∠AOC的度数，根据∠AOC=∠AOB得到∠AOB的度数，再根据角的和差得到OB的方向．【详解】解：∵OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，∴∠AOC=15°+40°=55°，∵∠AOC=∠AOB，∴∠AOB=55°，15°+55°=70°，故OB的方向是东偏北=90°-70°=20°．故答案为：东偏北20°．【考点】本题考查了方位角，方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．利用角的和差得出OB与正北方的夹角是解题关键．7、1或3【解析】【分析】分两种情况：当三点共线时、当三个点不在同一条直线上时来解答．【详解】解：如图，过平面上A、B、C三点中的任意两点作直线，当三点共线时，可作1条；当三个点不在同一条直线上时，可作3条．故答案为：1或3．

【考点】此题考查过点作直线的规律探究，正确理解过两点有且只有一条直线，解题中运用分类思想解决问题．8、①【解析】【分析】直接利用线段的性质分析即可得出答案．【详解】解：从A地到B地有①，②，③三条线路，最短的线路是①，其依据是：两点之间，线段最短．故答案为：①．【考点】此题主要考查线段的性质，解题的关键是熟知两点之间，线段最短．9、

3

6

10

【解析】【详解】分析：根据图形数出即可得出前三个空的答案，根据结果得出规律是.详解：∵在已知角内画射线，画1条射线，图中共有3个角=；画2条射线，图中共有6个角=；画3条射线，图中共有10个角=；…，∴画n条射线，图中共有个角，故答案为3，6，10，．点睛：本题考查了对角的概念的应用，图形类探索与规律，关键是能根据已知图形得出规律．10、＞【解析】【分析】直接利用线段最短的性质确定答案即可．【详解】解：如图，根据“两点之间线段最短”，可以判定AC+BC＞AB，故答案为：＞．【考点】本题考查了线段的性质，属于基础性题目，比较简单．三、解答题1、（1）-10，4；（2）6或18【解析】【分析】（1）由AB，BC之间的距离结合点B为原点，即可求出a，c的值；（2）分点O在点B的左侧及点O在点B的右侧两种情况考虑，当点O在点B的左侧时，a=-10，b=10，c=18，将其代入a+c即可求出结论；当点O在点B的右侧时，a=-30，b=-10，c=-2，将其代入a+c即可求出结论．【详解】解：（1）∵ba=10，cb=4，b=0，∴a=10，c=4．故答案为：10，4；（2）当O在B的左侧时，A与O的距离是4，则a=4，C与O的距离为10，则c=10∴a+c=4+10=6；当O在B的右侧时，A与O的距离是16，则a=16，C与O的距离为2，则c=2∴a+c=162=18；【考点】本题考查了数轴，解题的关键是：（1）利用数轴上两点间的距离公式，可求出a，c的值；（2）分点O在点B的左侧及点O在点B的右侧两种情况，找出a，c的值．2、（1）①50°；②50°；③130°；（2）m°+n°或180°-m°-n°【解析】【分析】（1）根据角的和差和角平分线的定义即可得到结论；（2）根据角的和差和角平分线的定义即可得到结论．【详解】解：（1）①∵∠AOB=60°，∠COD=40°，OP平分∠AOC，OQ平分∠BOD，∴∠BOP=∠AOB=30°，∠BOQ=∠COD=20°，∴∠POQ=50°，故答案为：50°；②解：∵∠AOB=60°，∠BOC=α=80°，∴∠AOC=140°，∵OP平分∠AOC，∴∠POC=∠AOC=70°，∵∠COD=40°，∠BOC=α=80°，且OQ平分∠BOD，同理可求∠DOQ=60°，∴∠COQ=∠DOQ-∠DOC=20°，∴∠POQ=∠POC-∠COQ=70°-20°=50°；

③解：补全图形如图3所示，∵∠AOB=60°，∠BOC=α=130°，∴∠AOC=360°-60°-130°=170°，∵OP平分∠AOC，∴∠POC=∠AOC=85°，∵∠COD=40°，∠BOC=α=130°，且OQ平分∠BOD，同理可求∠DOQ=85°，∴∠COQ=∠DOQ-∠DOC=85°-40°=45°，∴∠POQ=∠POC+∠COQ=85°+45°=130°；（2）当∠AOB=m°，∠COD=n°时，如图2，∴∠AOC=m°+°，∵OP平分∠AOC，∴∠POC=(m°+°)，同理可求∠DOQ=(n°+°)，∴∠COQ=∠DOQ-∠DOC=(n°+°)-n°=(-n°+°)，∴∠POQ=∠POC-∠COQ=(m°+°)-(-n°+°)=m°+n°，当∠AOB=m°，∠COD=n°时，如图3，∵∠AOB=m°，∠BOC=α，∴∠AOC=360°-m°-°，∵OP平分∠AOC，∴∠POC=∠AOC=180°(m°+°)，∵∠COD=n°，∠BOC=α，且OQ平分∠BOD，同理可求∠DOQ=(n°+°)，∴∠COQ=∠DOQ-∠DOC=(n°+°)-n°=(-n°+°)，∴∠POQ=∠POC+∠COQ=180°(m°+°)+(-n°+°)=180°-m°-n°，综上所述，若∠AOB=m°，∠COD=n°，则∠POQ=m°+n°或180°-m°-n°．故答案为：m°+n°或180°-m°-n°．【考点】本题考查了角的计算，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．3、（1）5cm；（2）；（3）1或5．【解析】【分析】（1）由点M、N分别是AC、BC的中点．可知MC=3，CN=2，从而可求得MN的长度．（2）由点M、N分别是AC、BC的中点，MN=MC+CN=（AC+BC）=AB．（3）由于点C在直线AB上，所以要分两种情况进行讨论计算MN的长度．【详解】解：（1）∵

AC＝6，BC＝4，∴

AB＝6+4＝10，又∵

点M是AC的中点，点N是BC的中点，∴

MC＝AM＝AC，CN＝BN＝BC，∴

MN＝MC+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝AB＝5（cm）．（2）由（1）中已知AB＝10cm求出MN＝5cm，分析（1）的推算过程可知MN＝AB，故当AB＝a时，MN＝，从而得到规律：线段上任一点把线段分成的两部分的中点间的距离等于原线段长度的一半．（3）分类讨论：当点C在点B的右侧时，如图可得：；当点C在线段AB上时，如（1）；当点C在点A的左侧时，不满足题意．综上可得：点C在直线AB上时，MN的长为1或5．【考点】本题考查线段计算问题，涉及线段中点的性质，分类讨论的思想，属于基础题型．4、（1）；（2）表示的数为：或【解析】【分析】（1）设对应的数为：则而再列绝对值方程求解即可；（2）分两种情况讨论：当表示时，当表示时，结合点C是线段AB的中点，从而可得答案.【详解】解：（1）设对应的数为：则而，解得：