方案设计题综合检测卷及答案

方案设计题综合检测卷及答案

方案设计题综合检测卷一、选择题（每题5分，共25分）1.某商场为了促销商品，准备对一款商品进行降价销售，有以下两种降价方案。方案一：先降价\(x\%\)，在此基础上再降价\(x\%\)；方案二：一次性降价\(2x\%\)（\(x\gt0\)）。则下列说法正确的是（）A.方案一降价幅度大B.方案二降价幅度大C.两种方案降价幅度一样大D.无法确定哪种方案降价幅度大2.为了改善城市交通状况，政府计划在某条道路上设置停车位。已知每个停车位的长度为\(5\)米，宽度为\(2.5\)米，道路总长度为\(L\)米（\(L\gt0\)），且道路两端不能设置停车位，相邻两个停车位之间的间隔为\(1\)米。则这条道路上最多可设置的停车位数量为（）A.\(\frac{L}{5+1}\)B.\(\frac{L-5}{5+1}\)C.\(\frac{L}{5+2.5}\)D.\(\frac{L-5}{5+2.5}\)3.某工厂现有甲种原料\(360kg\)，乙种原料\(290kg\)，计划利用这两种原料生产\(A\)、\(B\)两种产品共\(50\)件。已知生产一件\(A\)产品需要甲种原料\(9kg\)，乙种原料\(3kg\)；生产一件\(B\)产品需要甲种原料\(4kg\)，乙种原料\(10kg\)。设生产\(x\)件\(A\)产品，则\(x\)应满足的不等式组为（）A.\(\begin{cases}9x+4(50-x)\leq360\\3x+10(50-x)\leq290\end{cases}\)B.\(\begin{cases}9x+4(50-x)\geq360\\3x+10(50-x)\geq290\end{cases}\)C.\(\begin{cases}9x+4(50-x)\leq290\\3x+10(50-x)\leq360\end{cases}\)D.\(\begin{cases}9x+4(50-x)\geq290\\3x+10(50-x)\geq360\end{cases}\)4.某旅游公司有两种客车可供租用，\(45\)座的客车每天租金为\(250\)元，\(60\)座的客车每天租金为\(300\)元。某学校组织\(240\)名师生去旅游，要求每辆车都坐满，则最省钱的租车方案是（）A.租\(4\)辆\(45\)座的客车B.租\(3\)辆\(45\)座的客车和\(1\)辆\(60\)座的客车C.租\(2\)辆\(45\)座的客车和\(2\)辆\(60\)座的客车D.租\(1\)辆\(45\)座的客车和\(3\)辆\(60\)座的客车5.某企业为了扩大生产规模，准备投资新建一个车间。现有两个方案可供选择，方案一：投资\(100\)万元，建成后每年可获利\(20\)万元；方案二：投资\(150\)万元，建成后每年可获利\(30\)万元。设投资使用年限为\(x\)年（\(x\)为正整数），要使方案二比方案一划算，则\(x\)应满足（）A.\(x\gt5\)B.\(x\lt5\)C.\(x\geq5\)D.\(x\leq5\)二、填空题（每题5分，共25分）1.某商品的进价为每件\(40\)元，售价为每件\(50\)元，每个月可卖出\(210\)件。如果每件商品的售价每上涨\(1\)元，则每个月少卖\(10\)件。设每件商品的售价上涨\(x\)元（\(x\)为正整数），每个月的销售利润为\(y\)元，则\(y\)与\(x\)的函数关系式为____________________。2.用长为\(32\)米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为\(x\)米，面积为\(S\)平方米，则\(S\)关于\(x\)的函数关系式是____________________，自变量\(x\)的取值范围是____________________。3.某公司要将一批货物从\(A\)地运往\(B\)地，有铁路和公路两种运输方式可供选择。铁路运输的总费用\(y_1\)（元）与货物重量\(x\)（吨）之间的函数关系式为\(y_1=15x+2000\)；公路运输的总费用\(y_2\)（元）与货物重量\(x\)（吨）之间的函数关系式为\(y_2=20x+1000\)。当货物重量\(x\)____________________吨时，选择铁路运输更省钱。4.某班级组织学生去公园游玩，公园门票价格如下：成人票每张\(10\)元，学生票每张\(5\)元；团体票（\(30\)人及以上）每张\(6\)元。该班级有\(27\)名学生和\(3\)名老师，他们购买门票最少需要____________________元。5.某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为\(50\)元，其成本价为\(25\)元。因为在生产过程中，平均每生产一件产品有\(0.5\)立方米污水排出，为了净化环境，工厂设计了两种处理污水的方案。方案一：工厂污水先净化处理后再排放，每处理\(1\)立方米污水所用的原料费为\(2\)元，并且每月排污设备损耗为\(30000\)元；方案二：将污水排放到污水处理厂统一处理，每处理\(1\)立方米污水需付\(14\)元排污费。设工厂每月生产\(x\)件产品，每月利润为\(y\)元。当\(y_1\)（方案一的利润）\(\gty_2\)（方案二的利润）时，\(x\)的取值范围是____________________。三、解答题（每题10分，共50分）1.某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为\(6000\)元，并且多买都有一定的优惠。甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠\(25\%\)；乙商场的优惠条件是：每台优惠\(20\%\)。-分别写出两家商场的收费\(y_1\)（元）、\(y_2\)（元）与所买电脑台数\(x\)（台）之间的函数关系式。-该学校选择哪家商场购买更优惠？2.某小区有一块长为\(32\)米，宽为\(20\)米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为\(360\)平方米，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？[此处插入一个简单的矩形空地及绿地分布的示意图]3.某公司为了开发新产品，需对\(A\)、\(B\)两种原料进行混合加工制成新的产品。已知\(A\)种原料每千克成本为\(50\)元，\(B\)种原料每千克成本为\(40\)元。新产品的配方要求\(A\)种原料的用量不少于\(B\)种原料用量的\(\frac{1}{2}\)，且不超过\(B\)种原料用量的\(2\)倍。若生产新产品需使用\(A\)、\(B\)两种原料共\(120\)千克，求\(A\)种原料用量的取值范围，并求出当\(A\)种原料用量为多少时，新产品的成本最低，最低成本是多少元？4.某商场销售\(A\)、\(B\)两种商品，\(A\)商品每件进价\(100\)元，售价\(130\)元；\(B\)商品每件进价\(70\)元，售价\(100\)元。商场准备用不超过\(3500\)元的资金购进\(A\)、\(B\)两种商品共\(40\)件，问最少购进\(A\)商品多少件？若将这\(40\)件商品全部售出，商场最大利润是多少？5.某城市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过\(12\)立方米，按每立方米\(a\)元收费；若超过\(12\)立方米，则超过部分按每立方米\(2a\)元收费。某户居民五月份用水\(20\)立方米，求该户居民五月份应缴纳的水费。（用含\(a\)的代数式表示）答案一、选择题1.B-设商品原价为\(m\)元。方案一降价后的价格为\(m(1-x\%)(1-x\%)=m(1-x\%)^{2}\)；方案二降价后的价格为\(m(1-2x\%)\)。-因为\((1-x\%)^{2}=1-2x\%+(x\%)^{2}\gt1-2x\%\)（\(x\gt0\)），所以方案二降价后的价格更低，即方案二降价幅度大。2.B-道路可用于设置停车位的长度为\(L-5\)米，每个停车位及间隔的长度为\(5+1\)米，所以停车位数量为\(\frac{L-5}{5+1}\)。3.A-根据现有甲、乙两种原料的数量限制列出不等式组。生产\(x\)件\(A\)产品，则生产\((50-x)\)件\(B\)产品。-甲种原料限制：\(9x+4(50-x)\leq360\)；乙种原料限制：\(3x+10(50-x)\leq290\)。4.B-分别计算各租车方案的费用：-A方案：租\(4\)辆\(45\)座客车，可坐人数\(4×45=180\)人\(\lt240\)人，不符合要求。-B方案：租\(3\)辆\(45\)座客车和\(1\)辆\(60\)座客车，可坐人数\(3×45+60=135+60=195\)人\(\gt240\)人，费用为\(3×250+300=750+300=1050\)元。-C方案：租\(2\)辆\(45\)座客车和\(2\)辆\(60\)座客车，可坐人数\(2×45+2×60=90+120=210\)人\(\gt240\)人，费用为\(2×250+2×300=500+600=1100\)元。-D方案：租\(1\)辆\(45\)座客车和\(3\)辆\(60\)座客车，可坐人数\(45+3×60=45+180=225\)人\(\gt240\)人，费用为\(250+3×300=250+900=1150\)元。-比较可得B方案费用最低。5.A-方案一\(x\)年的总获利为\(20x-100\)万元，方案二\(x\)年的总获利为\(30x-150\)万元。-要使方案二比方案一划算，则\(30x-150\gt20x-100\)，-移项可得\(30x-20x\gt-100+150\)，即\(10x\gt50\)，解得\(x\gt5\)。二、填空题1.\(y=-10x^{2}+110x+2100\)-每件商品的利润为\((50+x-40)\)元，销售量为\((210-10x)\)件，所以\(y=(50+x-40)(210-10x)=-10x^{2}+110x+2100\)。2.\(S=-x^{2}+16x\)；\(0\ltx\lt16\)-矩形的另一边长为\(\frac{32-2x}{2}=16-x\)米，所以\(S=x(16-x)=-x^{2}+16x\)。-因为矩形边长大于\(0\)，所以\(x\gt0\)且\(16-x\gt0\)，即\(0\ltx\lt16\)。3.\(\gt200\)-当\(y_1\lty_2\)时，\(15x+2000\lt20x+1000\)，-移项可得\(2000-1000\lt20x-15x\)，即\(5x\gt1000\)，解得\(x\gt200\)。4.\(165\)-方案一：分别购买成人票和学生票，费用为\(3×10+27×5=30+135=165\)元。-方案二：购买团体票，人数共\(27+3=30\)人，费用为\(30×6=180\)元。-比较可得最少需要\(165\)元。5.\(x\gt5000\)-方案一的利润\(y_1=(50-25)x-2×0.5x-300