函数初步（一次函数）综合检测卷

函数初步（一次函数）综合检测卷

函数初步（一次函数）综合检测卷（一）一、选择题（每题3分，共30分）1.下列函数中，是一次函数的是（）A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=x^{2}+1\)C.\(y=3x\)D.\(y=\sqrt{x}\)2.一次函数\(y=-2x+3\)的图象经过（）A.一、二、三象限B.二、三、四象限C.一、三、四象限D.一、二、四象限3.已知一次函数\(y=kx+b\)的图象如图所示，则\(k\)，\(b\)的符号是（）A.\(k\gt0\)，\(b\gt0\)B.\(k\gt0\)，\(b\lt0\)C.\(k\lt0\)，\(b\gt0\)D.\(k\lt0\)，\(b\lt0\)4.若一次函数\(y=(m-3)x+m^{2}-9\)是正比例函数，则\(m\)的值为（）A.\(0\)B.\(-3\)C.\(3\)D.\(\pm3\)5.一次函数\(y=2x-4\)与\(x\)轴的交点坐标为（）A.\((0,-4)\)B.\((0,4)\)C.\((2,0)\)D.\((-2,0)\)6.已知直线\(y=kx+b\)与直线\(y=-3x\)平行，且经过点\((1,2)\)，则\(k\)，\(b\)的值分别是（）A.\(k=-3\)，\(b=5\)B.\(k=-3\)，\(b=-5\)C.\(k=3\)，\(b=5\)D.\(k=3\)，\(b=-5\)7.一次函数\(y=-3x+5\)的函数值\(y\)随\(x\)的增大而（）A.增大B.减小C.不变D.先增大后减小8.把直线\(y=2x-1\)向上平移2个单位，所得直线的解析式为（）A.\(y=2x+1\)B.\(y=2x-3\)C.\(y=2(x+2)-1\)D.\(y=2(x-2)-1\)9.已知一次函数\(y=kx+b\)的图象经过点\(A(1,3)\)，\(B(-1,-1)\)，则该函数的解析式为（）A.\(y=2x+1\)B.\(y=2x-1\)C.\(y=-2x+1\)D.\(y=-2x-1\)10.甲、乙两人在一次赛跑中，路程\(s\)与时间\(t\)的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A.甲比乙先出发B.乙比甲跑的路程多C.甲、乙两人的速度相同D.甲先到达终点二、填空题（每题3分，共18分）11.函数\(y=2x-1\)中，自变量\(x\)的取值范围是______。12.已知一次函数\(y=kx+5\)的图象经过点\((-1,2)\)，则\(k=\)______。13.直线\(y=3x-2\)与\(y\)轴的交点坐标是______。14.若点\(A(-2,m)\)在直线\(y=-x+1\)上，则\(m=\)______。15.一次函数\(y=(k-1)x+3\)，\(y\)随\(x\)的增大而增大，则\(k\)的取值范围是______。16.某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需购买行李票，行李票费用\(y\)（元）是行李质量\(x\)（\(kg\)）的一次函数，其图象如图所示，则\(y\)与\(x\)之间的函数关系式是______。三、解答题（共52分）17.（6分）已知一次函数\(y=kx+b\)的图象经过点\((0,3)\)和\((1,4)\)，求该一次函数的解析式。18.（8分）在平面直角坐标系中，画出一次函数\(y=-2x+4\)的图象。（1）列表：|\(x\)|\(-1\)|\(0\)|\(1\)|\(2\)||---|---|---|---|---||\(y\)|||||（2）描点并连线。（3）根据图象回答：当\(x\)取何值时，\(y\gt0\)？19.（8分）已知直线\(y=kx+b\)与直线\(y=-\frac{1}{2}x\)平行，且与\(y\)轴交点的纵坐标为3，求直线的解析式。20.（10分）某商场计划购进\(A\)，\(B\)两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示：|类型|进价（元/盏）|售价（元/盏）||---|---|---||\(A\)型|30|45||\(B\)型|50|70|设购进\(A\)型台灯\(x\)盏，销售完这100盏台灯所获利润为\(y\)元。（1）求\(y\)与\(x\)之间的函数关系式；（2）若商场规定\(B\)型台灯的进货数量不超过\(A\)型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润是多少？21.（10分）甲、乙两人分别从相距30千米的\(A\)，\(B\)两地同时出发，相向而行，经过3小时后两人相距3千米，再经过2小时，甲到\(B\)地所剩的路程是乙到\(A\)地所剩路程的2倍，求甲、乙两人的速度。22.（10分）已知一次函数\(y=kx+b\)的图象经过点\(A(-2,0)\)，\(B(0,4)\)。（1）求该一次函数的解析式；（2）若点\(C(1,m)\)在该一次函数的图象上，求点\(C\)到\(x\)轴的距离。答案一、选择题1.C2.D3.C4.B5.C6.A7.B8.A9.A10.D二、填空题11.全体实数12.313.\((0,-2)\)14.315.\(k\gt1\)16.\(y=\frac{1}{5}x-6\)（\(x\geq30\)）三、解答题17.把点\((0,3)\)和\((1,4)\)代入\(y=kx+b\)得：\(\begin{cases}b=3\\k+b=4\end{cases}\)，把\(b=3\)代入\(k+b=4\)得\(k=1\)，所以该一次函数解析式为\(y=x+3\)。18.（1）|\(x\)|\(-1\)|\(0\)|\(1\)|\(2\)||---|---|---|---|---||\(y\)|\(6\)|\(4\)|\(2\)|\(0\)|（2）略（3）由图象可知，当\(x\lt2\)时，\(y\gt0\)。19.因为直线\(y=kx+b\)与直线\(y=-\frac{1}{2}x\)平行，所以\(k=-\frac{1}{2}\)，又因为直线与\(y\)轴交点的纵坐标为3，即\(b=3\)，所以直线解析式为\(y=-\frac{1}{2}x+3\)。20.（1）购进\(A\)型台灯\(x\)盏，则购进\(B\)型台灯\((100-x)\)盏，\(y=(45-30)x+(70-50)(100-x)=15x+20(100-x)=15x+2000-20x=-5x+2000\)。（2）由\(100-x\leq3x\)，解得\(x\geq25\)，因为\(y=-5x+2000\)，\(k=-5\lt0\)，\(y\)随\(x\)的增大而减小，所以当\(x=25\)时，\(y\)有最大值，\(y_{最大}=-5×25+2000=1875\)（元），此时\(100-x=75\)（盏）。即购进\(A\)型台灯25盏，\(B\)型台灯75盏时获利最多，最大利润为1875元。21.设甲的速度为\(x\)千米/小时，乙的速度为\(y\)千米/小时。①当两人相遇前相距3千米时，\(\begin{cases}3x+3y=30-3\\30-5x=2(30-5y)\end{cases}\)，化简得\(\begin{cases}x+y=9\\30-5x=60-10y\end{cases}\)，即\(\begin{cases}x+y=9\\5x-10y=-30\end{cases}\)，由\(x+y=9\)得\(x=9-y\)，代入\(5x-10y=-30\)得\(5(9-y)-10y=-30\)，\(45-5y-10y=-30\)，\(-15y=-75\)，解得\(y=5\)，则\(x=4\)。②当两人相遇后相距3千米时，\(\begin{cases}3x+3y=30+3\\30-5x=2(30-5y)\end{cases}\)，化简得\(\begin{cases}x+y=11\\30-5x=60-10y\end{cases}\)，即\(\begin{cases}x+y=11\\5x-10y=-30\end{cases}\)，由\(x+y=11\)得\(x=11-y\)，代入\(5x-10y=-30\)得\(5(11-y)-10y=-30\)，\(55-5y-10y=-30\)，\(-15y=-85\)，解得\(y=\frac{17}{3}\)，则\(x=\frac{16}{3}\)。综上，甲的速度为4千米/小时，乙的速度为5千米/小时或甲的速度为\(\frac{16}{3}\)千米/小时，乙的速度为\(\frac{17}{3}\)千米/小时。22.（1）把点\(A(-2,0)\)，\(B(0,4)\)代入\(y=kx+b\)得：\(\begin{cases}-2k+b=0\\b=4\end{cases}\)，把\(b=4\)代入\(-2k+b=0\)得\(k=2\)，所以一次函数解析式为\(y=2x+4\)。（2）因为点\(C(1,m)\)在\(y=2x+4\)上，所以\(m=2×1+4=6\)，则点\(C\)到\(x\)轴的距离为6。函数初步（一次函数）综合检测卷（二）一、选择题（每题3分，共30分）1.下列函数中，\(y\)是\(x\)的一次函数的是（）A.\(y=\frac{1}{x-1}\)B.\(y=2x^{2}\)C.\(y=3x-1\)D.\(y=\sqrt{x}\)2.一次函数\(y=3x-2\)的图象与\(y\)轴的交点坐标是（）A.\((0,-2)\)B.\((0,2)\)C.\((-2,0)\)D.\((2,0)\)3.已知一次函数\(y=kx+b\)，\(y\)随\(x\)的增大而减小，且\(kb\lt0\)，则在平面直角坐标系中它的图象大致是（）4.若一次函数\(y=(m-1)x+m^{2}-1\)是正比例函数，则\(m\)的值为（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(-1\)D.\(\pm1\)5.直线\(y=2x+1\)向下平移3个单位后所得直线的解析式为（）A.\(y=2x-2\)B.\(y=2x+4\)C.\(y=2(x-3)+1\)D.\(y=2(x+3)+1\)6.已知点\(A(1,y_{1})\)，\(B(-2,y_{2})\)在直线\(y=-2x+1\)上，则\(y_{1}\)与\(y_{2}\)的大小关系是（）A.\(y_{1}