常州工业职业技术学院《复变函数B》2024-2025学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共2页常州工业职业技术学院《复变函数B》2024-2025学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求由曲面z=x²+y²和平面z=4所围成的立体体积。（）A.8πB.16πC.32π/3D.64π/32、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）A.B.C.D.3、若向量，，则等于（）A.B.C.D.4、计算二重积分∫∫(x²+y²)dxdy，其中积分区域D是由x轴、y轴以及直线x+y=1所围成的三角形区域（）A.1/6；B.1/4；C.1/3；D.1/25、设函数在[a,b]上连续，在内可导，若在[a,b]上的最大值在端点取得，则在内（）A.B.C.D.的符号不确定6、已知一无穷级数，判断该级数是否收敛？如果收敛，其和是多少？（）A.收敛，和为2B.收敛，和为4C.收敛，和为6D.不收敛7、对于函数，求其最小正周期是多少？（）A.B.C.D.8、求极限的值为（）A.0B.1C.2D.39、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）A.1B.C.D.10、求级数的和。（）A.1B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设函数，则的值为____。2、已知函数，求该函数在区间上的最大值与最小值之差，结果为_________。3、求由曲线与直线所围成的图形的面积，结果为_________。4、计算不定积分的值为____。5、设函数，求函数的单调递增区间为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）已知圆锥的底面半径为，高为，求圆锥的侧面积。2、（本题10分）求由旋转抛物面与平面所围成的立体体积。3、（本题10分）有一圆锥形容器，底面半径为，高为。现在以恒定的速度向容器内注水，求水面高度关于时间的函数关系。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在区间[a,

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